四川省南充市西南石油院附屬學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

四川省南充市西南石油院附屬學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．36 B．30 C．24 D．202．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．63．點(diǎn)A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)為（m+1，n﹣1）的點(diǎn)是（）A．P點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)4．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，平行四邊形的周長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．7．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°10．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長(zhǎng)是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm11．已知、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定與的大小12．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計(jì)，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=_______________．14．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=15．如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是______．16．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，已知，則______．17．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開行，全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車次沿途停靠站點(diǎn)包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測(cè)試，在一次測(cè)試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時(shí)一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時(shí)，普快列車離地的距離為__________千米．18．將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，則平移后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.20．（8分）已知與成正比例,且時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(diǎn)(2,－1).求平移后直線的解析式.21．（8分）計(jì)算：（1）-2（2）（-）?（+）22．（10分）七年級(jí)某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒墊排球次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表：次數(shù)0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數(shù)14211554（1）全班共有名同學(xué)；（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)有名，占全班人數(shù)的%；（3）若使墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)占全班人數(shù)的87.12%，則八、九年級(jí)平均每年的墊排球次數(shù)增長(zhǎng)率為多少？23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.24．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著爬回至點(diǎn)，求螞蟻爬過的路程，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．（3）已知點(diǎn)E在以邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線上，若要使所有點(diǎn)E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．26．如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(2)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長(zhǎng)為：5×4=2．故選D．2、B【解題分析】

過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段．【題目詳解】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．3、C【解題分析】

由（m﹣1，n+1）移動(dòng)到（m+1，n﹣1），橫坐標(biāo)向右移動(dòng)（m+1）﹣（m﹣1）＝2個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)（n+1）﹣（n﹣1）＝2個(gè)單位，依此觀察圖形即可求解．【題目詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點(diǎn)A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標(biāo)向右移動(dòng)2個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)2個(gè)單位．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)的規(guī)律．4、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．5、A【解題分析】

化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，正確；B.，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此項(xiàng)錯(cuò)誤D.＝5，此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【題目詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對(duì)稱性直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【題目詳解】把點(diǎn)B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出答案．8、D【解題分析】

根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計(jì)算即可.【題目詳解】解：，當(dāng)，時(shí)原式，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)代值計(jì)算，需要先將代數(shù)式化為較簡(jiǎn)便的形式，再代值計(jì)算．9、B【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質(zhì)推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)E，AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【題目詳解】延長(zhǎng)∠BAC的角平分線AF交BC于點(diǎn)E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】解：由題意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的一半∴位似比為2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB邊上的高等于6cm．故選B．11、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜1進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進(jìn)而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【題目詳解】過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，設(shè)砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負(fù)值舍去)故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【題目詳解】=1+2=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．14、72【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據(jù)ECFC=34，設(shè)CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再在【題目詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設(shè)CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=72cm故答案為：72.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．15、.【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計(jì)算即可.【題目詳解】解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)邊相等．17、1【解題分析】

由圖象可知4.5小時(shí)兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明高鐵列車到達(dá)B站，此時(shí)兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時(shí)，普快列車離開B站240+120=1千米，此時(shí)距A站的距離為720-1=1千米．【題目詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時(shí)普快離開C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時(shí)，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口．18、【解題分析】

根據(jù)“左加右減”的法則求解即可．【題目詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【題目詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解題分析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y與x的關(guān)系式為y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(2)把x=-代入一次函數(shù)解析式可求得(3)設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+m，把點(diǎn)(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直線的解析式【題目詳解】（1）設(shè)y-3=kx，則2k=7-3，解得：k＝2，y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+3；（2）當(dāng)x＝－時(shí)，y＝2（3）設(shè)平移后直線的解析式為：y=2x+m，過點(diǎn)（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式為：y=2x-521、（1）；（2）﹣1．【解題分析】

(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）50；（2）36，72；（3）.【解題分析】

（1）由圖可知所有的頻數(shù)之和即為人數(shù)；（2）由圖可知，把20≤x＜40的兩組頻數(shù)相加即可，然后除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；（3）先計(jì)算到九年級(jí)20≤x＜40的人數(shù)，然后設(shè)增長(zhǎng)率為m，列出方程，解除m即可.【題目詳解】解：（1）全班總?cè)藬?shù)=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案為：50.（2）墊排球次數(shù)x在20≤x＜40范圍的同學(xué)有：21+15=36（人）；百分比為：；故答案為：36，72.（3）根據(jù)題意，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為m，則解得：（舍去），故八、九年級(jí)平均每年的墊排球次數(shù)增長(zhǎng)率為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布表能夠表示出具體數(shù)字，知道頻率=頻數(shù)÷總數(shù)和考查根據(jù)圖表獲取信息的能力，以及增長(zhǎng)率的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布表中得到正確的信息.23、見解析.【解題分析】

在?ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，又由于BE＝CF，則AE＝CF，根據(jù)平行四邊形的判定可證四邊形AECF是平行四邊形．【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴且∵∴∴∴四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.【解題分析】

（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理、弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）連接，直線與相切，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過的路程．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．25、（1）9；（2）OC⊥直線于點(diǎn)C；①；②；（3）【解題分析】

（1）求出線段MN的長(zhǎng)度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，