小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(2)-導(dǎo)學(xué)案(人教版綜和專題總復(fù)習(xí))

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料（2）導(dǎo)學(xué)案(人教版綜和專題總復(fù)習(xí))小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料（2）導(dǎo)學(xué)案(人教版綜和專題總復(fù)習(xí))

第二章度量衡

一、長(zhǎng)度(一)什么是長(zhǎng)度：長(zhǎng)度是一維空間的度量。

(二)長(zhǎng)度常用單位：公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)

二、面積（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。

（二）常用的面積單位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積就是物體所占空間的大小。

容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位：升、毫升

四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。

（二）常用單位：噸（t）、千克（kg）、克（g）

五、時(shí)間（一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。

（二）常用單位：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。

六、貨幣（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。

（二）常用單位：元、角、分

七、同一類計(jì)量單位之間的換算

1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時(shí)等都是名數(shù)。

（1）單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。

（2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。

2、轉(zhuǎn)換

(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率

（2）低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率

第三章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

3、用字母表示數(shù)的寫法

（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

（3）在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。

（4）用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。

4、將數(shù)值代入式子求值

（1）把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

（2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡(jiǎn)易方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程：

求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：

（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

3、列方程解應(yīng)用題的方法

（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，

其思考方向是從未知到已知。

五、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，

即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺:圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示:y/x=k(一定）

（2）成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示:x×y=k(一定)

第四章空間與圖形

一、線和角1、線

（1）直線：直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

（2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。

（3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

（5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

2、角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二、平面圖形

1、長(zhǎng)方形（1）特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

2、正方形（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

3、三角形（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（3）分類a.按角分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。

b.按邊分：不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

4、平行四邊形（1）特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。

對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（5、梯形（1）特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

6、圓（1）圓的認(rèn)識(shí)

①平面上的一種曲線圖形。

②圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

⑤同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；⑦圓的位置由圓心決定。⑧圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

（2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

（3）圓周長(zhǎng)；圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。

（計(jì)算時(shí)π=3.14）

（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

7、扇形（1）扇形的認(rèn)識(shí)：

①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

②圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

④在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

⑤扇形有一條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式：s=nπr2/360

8、環(huán)形(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

(2)計(jì)算公式：s=π(R2-r2）

9、軸對(duì)稱圖形

(1)特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

等腰梯形有1條對(duì)稱軸，扇形有1條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，

等三角形有3條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸，菱形有4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

三、立體圖形

（一）長(zhǎng)方體1、特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

（二）正方體1、特征：①六個(gè)面都是正方形；②六個(gè)面的面積相等；③12條棱，棱長(zhǎng)都相等；

④有8個(gè)頂點(diǎn)；⑤正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體。

（三）圓柱圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

（四）圓錐1、圓錐的認(rèn)識(shí)：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

2、測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

（五）球球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等。

直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。

（六）圖形與方位1、圖形的變換

（1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

（3）對(duì)稱：兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；

（4）軸對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

2、觀察物體:我們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的,從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀察物體。

3、確定方位

（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個(gè)加以說明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以確定平面上點(diǎn)的位置。

第五章簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

種類

1、單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

2、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。

（四）制作步驟

1、搜集數(shù)據(jù)：

2、整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3、設(shè)計(jì)草表：要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。

4、正式制表：把核對(duì)過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。

二、統(tǒng)計(jì)圖

（一）意義：用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

（二）分類：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

B、注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。

取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，

并在制圖日期下面注明圖例。

C、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少