數(shù)學(xué)-專項(xiàng)09 分式方程的四種特殊解問題全攻略（帶答案）

專題09分式方程的四種特殊解問題全攻略題型一、正負(fù)解問題例．如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且【答案】D【詳解】解：解得：方程的解是正數(shù)，即且故選：D【變式訓(xùn)練1】若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且一次函數(shù)的圖象

經(jīng)過一、二、三象限，則所有符合條件的a的和為（）A．﹣3 B．2 C．1 D．4【答案】D【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴且（a為整數(shù)），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴，∴，∴且（a為整數(shù)），∴a的值可以為，∴所有符合條件的a的和為，故選D．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于x的一元一次不等式組恰好有1個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（

）A．－6 B．8 C．24 D．6【答案】B【詳解】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，∵該不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，∴，解得；去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，分式方程產(chǎn)生增根，分式方程無解，∵且分式方程有正數(shù)解，∴整數(shù)a的值為2或4，則符合條件的所有整數(shù)a的積為8，故選：B．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為______．【答案】m>－6且m≠－2【詳解】解：原方程，解得．因?yàn)?，即，因?yàn)榻馐秦?fù)數(shù)，即，所以，所以m的取值范圍是且．故答案為：且【變式訓(xùn)練4】關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是______________．【答案】且【詳解】解：，，解得：，

∵分式方程的解是正數(shù)，∴且，∴，且；故答案為：且題型二、整數(shù)解問題例．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解為，且關(guān)于y的分式方程

的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．0【答案】D【詳解】解：，由①得：，由②得：∵不等式組的解集為，∴，∴，∵，方程兩邊同乘得：，解得：，由于方程的解為正整數(shù)，且由題意知：，∴且，∴且，∴且，∴為，，，，由于為正整數(shù)，所以為3的正整數(shù)倍數(shù)，∴，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是0，故D正確．故選：D．【變式訓(xùn)練1】若整數(shù)k關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（

）

A． B． C． D．0【答案】B【詳解】解：解不等式得：，∵整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，∴，解分式方程得：，則是非負(fù)整數(shù)，∴或或，當(dāng)時(shí)，是方程的增根，舍去，∴或，∴符合條件的所有整數(shù)k的值之和為，故選：B．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．5 B．6 C．11 D．12【答案】A【詳解】解：由一元一次不等式組可得且，∵一元一次不等式組的解集為，∴，分式方程變形為：，∵，∴，

∴

∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴為整數(shù)，∴或或解得或或4或0或3或1，∵，且∴符合條件的所有整數(shù)m分別是：4、3、0，∴符合條件的所有整數(shù)m的和為，故選：A．【變式訓(xùn)練3】從，，，，0，，1，2，3這9個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，那么從這9個(gè)數(shù)中抽到滿足條件的m的概率是__．【答案】【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組無解，∴，∴符合此條件的有，，，，0，，1這7個(gè)數(shù)，解分式方程得，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴在以上7個(gè)數(shù)中，符合此條件的有﹣3、﹣1這2個(gè)，∴從這9個(gè)數(shù)中抽到滿足條件的m的概率是，故答案為：．

【變式訓(xùn)練4】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為________．【答案】【詳解】解：原分式方程可化為：，等式兩邊同乘得：，解得：，由題意可知：，且，解得：且；解不等式組：得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，解得：，∴，且；∵為整數(shù)，∴為、、、，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：，故答案為：．題型三、無解問題例．已知關(guān)于的方程無解．則______．【答案】【詳解】解：分式方程去分母得：解得：，∵分式方程無解，∴

即，解得：，故答案為：．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)________．【答案】或【詳解】解：去分母得，整理得．當(dāng)，即時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，由分式方程無解得，即，把代入整式方程得，解得．綜上所述，或．故答案為：或．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于x的方程無解，則a的值為______．【答案】或或【詳解】∵，∴，整理，得，當(dāng)時(shí)，方程無解，解得；∵的增根為，∴，解得，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于x的分式方程無解，則m的取值為（

）

A． B．或2 C．或或2 D．不能確定【答案】C【詳解】解：去分母得：，整理得：，當(dāng)時(shí)，方程無解，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∵分式方程無解，∴或，∴或，解得：或．綜上所述，m的取值為或或2．故選∶C題型三、增根問題例．若分式方程有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【詳解】解：原方程可化為，∴，∵分式方程無解，∴，∴，∴．故選A【變式訓(xùn)練1】關(guān)于的分式方程有增根，則此分式方程的增根為________．【答案】

【詳解】解：由可知當(dāng)時(shí)，分式方程有增根，∴該分式方程的增根為；故答案為．【變式訓(xùn)練2】關(guān)于的分式方程有增根，則增根為______．【答案】【詳解】解：關(guān)于的分式方程有增根，且分式方程最簡(jiǎn)公分母為，分式方程的增根為，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．【答案】【詳解】解：∵解分式方程：∴去