系統(tǒng)分析方法課件

系統(tǒng)分析方法概論一系統(tǒng)分析的概念二系統(tǒng)分析的原則三系統(tǒng)分析的內(nèi)容四系統(tǒng)分析方法分類五系統(tǒng)分析方法發(fā)展趨勢六課程安排一

系統(tǒng)分析的概念

系統(tǒng)的基本概念

環(huán)境與地理學(xué)研究的系統(tǒng)

系統(tǒng)分析的產(chǎn)生與發(fā)展

系統(tǒng)分析的定義

系統(tǒng)分析與其他學(xué)科的關(guān)係1.1系統(tǒng)的基本概念

系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)的若干組成成分所構(gòu)成的，具有某種特定功能的有機(jī)整體。

系統(tǒng)的基本特徵：系統(tǒng)由若干元素組成

多元性元素間相互作用、相互依存

關(guān)聯(lián)性系統(tǒng)作為整體具有特定功能

整體性系統(tǒng)基本概念圖元素、結(jié)構(gòu)、環(huán)境、邊界輸入、輸出、開放系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)狀態(tài)、變數(shù)、過程、功能等1.2環(huán)境與地理學(xué)研究的系統(tǒng)例1生態(tài)系統(tǒng)

例2水資源系統(tǒng)

例3城市系統(tǒng)簡單陸地生態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)各成分以各種各樣的方式相互支持、相互競爭，各種成分通過能量流、營養(yǎng)物質(zhì)迴圈、資訊流等過程來耦合水資源供需系統(tǒng)

水資源系統(tǒng)具有多方案替代的特徵；水資源系統(tǒng)與自然、社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、生態(tài)等因素密切相關(guān)；水資源系統(tǒng)是一個受眾多因素影響並相互制約的複雜大系統(tǒng)（水量、水質(zhì)）

城市系統(tǒng)

城市結(jié)構(gòu)可以看成個人活動（住房+工作+各種服務(wù)）、團(tuán)體活動（狹義上=經(jīng)濟(jì)活動）、以及支持它們的實體基礎(chǔ)設(shè)施和運(yùn)輸系統(tǒng)。各子系統(tǒng)之間有著強(qiáng)烈的依存關(guān)係。

環(huán)境與地理學(xué)研究系統(tǒng)的特徵涉及因素眾多結(jié)構(gòu)和過程的複雜性與相互依存?zhèn)€體具有能動性和適應(yīng)性系統(tǒng)不斷進(jìn)化系統(tǒng)及其組成部分與地理空間分佈有關(guān)，具有區(qū)位特徵；與社會經(jīng)濟(jì)相關(guān)，具有社會特徵

複雜系統(tǒng)中存在許多矛盾因素和不確定因素，只有通過系統(tǒng)分析才能認(rèn)識和協(xié)調(diào)因素間的關(guān)係複雜的巨系統(tǒng)1.3系統(tǒng)分析的產(chǎn)生與發(fā)展

系統(tǒng)分析的產(chǎn)生相關(guān)研究機(jī)構(gòu)環(huán)境/區(qū)域/城市系統(tǒng)分析的發(fā)展系統(tǒng)分析的產(chǎn)生

20世紀(jì)40年代末，出現(xiàn)大量不確定性、競爭性複雜系統(tǒng)，如軍事對抗、經(jīng)濟(jì)競爭。產(chǎn)生了面向系統(tǒng)整體目標(biāo)的分析方法——系統(tǒng)分析“系統(tǒng)分析”最早由美國蘭德公司提出，用於的武器系統(tǒng)的費(fèi)用與效果分析40年代末~70年代存在兩條發(fā)展路線在政府與企業(yè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，研究軍事、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。如PPBS方法（規(guī)劃-計畫-預(yù)算系統(tǒng)，Planning,Programming,BudgetSystem）在大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)的思想和方法在一些研究領(lǐng)域逐步得到系統(tǒng)化、理論化，系統(tǒng)分析逐漸成為一種普遍的研究方法

目前，系統(tǒng)分析發(fā)展成為一種有效的方法體系，廣泛應(yīng)用於社會、經(jīng)濟(jì)、能源、生態(tài)等諸多領(lǐng)域。相關(guān)研究機(jī)構(gòu)蘭德公司（RAND，）

非營利性研究組織，主要對國家安全和公共福利方面的各種問題進(jìn)行系統(tǒng)跨學(xué)科的分析研究，在美國內(nèi)外政策的制定方面起著重要作用

斯坦福國際研究所（SRI，）

美國最大、最著名的民間研究機(jī)構(gòu)之一，為綜合各學(xué)科的研究機(jī)構(gòu)，主要為美國政府，尤其是國防部，以及工商企業(yè)從事範(fàn)圍廣泛的研究，在美國國防、外交、經(jīng)濟(jì)、科研等方面都起著重要作用。國際應(yīng)用系統(tǒng)分析研究所（IIASA，www.iiasa.ac.at）非政府研究機(jī)構(gòu)，地處奧地利，重點研究與全球變化的人文維度相關(guān)的環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)與社會問題相關(guān)研究機(jī)構(gòu)倫敦戰(zhàn)略研究所（IISS，）

世界上享有盛名的思想庫和智囊團(tuán)，專門從事國際關(guān)係和國際問題，素有“戰(zhàn)略思想庫”之稱。其發(fā)表的關(guān)於世界各國軍事力量的公開統(tǒng)計數(shù)字、評估和判斷，在世界上享有很重要的權(quán)威地位。哈佛大學(xué)國際事務(wù)中心

（

）

專門從事國際問題研究的機(jī)構(gòu)，對世界根本問題進(jìn)行高級研究，關(guān)注經(jīng)濟(jì)、社會和政治發(fā)展、超越國家範(fàn)圍的各種作用和國際秩序、以及科學(xué)技術(shù)和國際事務(wù)的關(guān)係等問題聖塔菲研究所（SFI，）一所私營、非營利、多學(xué)科結(jié)合的研究和教育中心,彙集一批各個領(lǐng)域卓越的科學(xué)家，專門從事複雜性科學(xué)研究，試圖由此找到一條通過學(xué)科間的融合來解決複雜性問題的道路

系統(tǒng)分析與環(huán)境問題

20世紀(jì)中葉，由環(huán)境污染引起的公害事件頻頻發(fā)生，美國洛杉磯光學(xué)煙霧事件，英國倫敦?zé)熿F事件，日本的水俁事件等等。這些事件在時間和空間上都非常廣泛的綜合性效應(yīng)。只有調(diào)動社會各個領(lǐng)域的力量，協(xié)同配合，才能解決這些問題。美、日、英等主要工業(yè)國先後建立了全國性的科研機(jī)構(gòu)和管理機(jī)構(gòu)，展開了綜合性的全國或區(qū)域的環(huán)境污染防治。環(huán)境問題的全局性、複雜性和綜合性的特點，為系統(tǒng)分析方法的應(yīng)用提供了廣闊的領(lǐng)域，世界上很多著名的環(huán)境污染防治工程的研究和實施都應(yīng)用了系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析與區(qū)域/城市規(guī)劃

產(chǎn)業(yè)革命和新技術(shù)革命推動下，社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市規(guī)模、結(jié)構(gòu)及行為日益複雜，由此而生的各種現(xiàn)象和問題越來越複雜，迫切要求城市研究人員和工作人員要從系統(tǒng)科學(xué)的方法論中去尋找解決問題、協(xié)調(diào)矛盾的鑰匙，從戰(zhàn)略高度去重新認(rèn)識城市化及城市系統(tǒng)。系統(tǒng)分析已在區(qū)域和城市系統(tǒng)規(guī)劃領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、佈局規(guī)劃、資源利用規(guī)劃、投資規(guī)劃，城市規(guī)劃、城市生態(tài)系統(tǒng)分析等1.4系統(tǒng)分析的定義

系統(tǒng)分析是運(yùn)籌學(xué)的擴(kuò)展系統(tǒng)分析是研究系統(tǒng)規(guī)律的方法系統(tǒng)分析是一種決策的輔助技術(shù)本課程採用的定義系統(tǒng)分析是運(yùn)籌學(xué)的擴(kuò)展系統(tǒng)分析與運(yùn)籌學(xué)對比：系統(tǒng)分析是運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的擴(kuò)展，兩者的關(guān)係猶如戰(zhàn)略對於戰(zhàn)術(shù)的關(guān)係。運(yùn)籌學(xué)——用於解決目標(biāo)明確、變數(shù)關(guān)係簡單的近期問題系統(tǒng)分析——用於解決更為複雜和困難的遠(yuǎn)期問題系統(tǒng)分析是研究系統(tǒng)規(guī)律的方法

美國《麥?zhǔn)峡茖W(xué)技術(shù)大百科全書》：系統(tǒng)分析是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)變化規(guī)律的理論和方法。理解：對研究系統(tǒng)建立一種數(shù)學(xué)模型，按照這種模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，然後將分析的結(jié)果運(yùn)用於原來系統(tǒng)。系統(tǒng)分析是一種決策的輔助技術(shù)

系統(tǒng)分析是一個有目的有步驟的探索和分析過程，它利用科學(xué)的分析方法和工具，對系統(tǒng)的目的、功能、結(jié)構(gòu)、環(huán)境、費(fèi)用與效益等問題進(jìn)行分析和確定，為決策提供所需的科學(xué)依據(jù)和資訊。具體地說，系統(tǒng)要明確主要問題，確定系統(tǒng)目標(biāo)，開發(fā)可行方案，建立系統(tǒng)模型，進(jìn)行定性與定量相結(jié)合的分析，全面評價和優(yōu)化可行方案，從而為領(lǐng)導(dǎo)者選擇最優(yōu)方案或滿意方案提供可靠的依據(jù)。本課程採用的定義從系統(tǒng)論的概念和思想出發(fā)，綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識和方法，研究系統(tǒng)各要素的相互關(guān)係和系統(tǒng)整體變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)和綜合，達(dá)到系統(tǒng)總目標(biāo)最優(yōu)的目的。出發(fā)點：系統(tǒng)論研究方法：多學(xué)科研究對象：系統(tǒng)要素相互關(guān)係，系統(tǒng)規(guī)律研究目的：協(xié)調(diào)、最優(yōu)1.5系統(tǒng)分析與其他學(xué)科的關(guān)係

系統(tǒng)分析與系統(tǒng)學(xué)系統(tǒng)分析與系統(tǒng)工程系統(tǒng)分析與運(yùn)籌學(xué)系統(tǒng)分析與系統(tǒng)學(xué)

系統(tǒng)分析是系統(tǒng)學(xué)科體系中的一門應(yīng)用技術(shù)，屬於工程技術(shù)

系統(tǒng)分析與系統(tǒng)工程

觀點一：系統(tǒng)工程=系統(tǒng)分析+系統(tǒng)設(shè)計+系統(tǒng)實現(xiàn)+系統(tǒng)控制觀點二：系統(tǒng)分析=系統(tǒng)工程觀點三：系統(tǒng)方法=系統(tǒng)分析+系統(tǒng)工程+系統(tǒng)管理系統(tǒng)分析與運(yùn)籌學(xué)

兩者形成和發(fā)展過程同步，初期的應(yīng)用都著重分析軍事和武器系統(tǒng)，實現(xiàn)有關(guān)確定最優(yōu)選擇、部署和控制現(xiàn)有操作系統(tǒng)等業(yè)務(wù)活動。20世紀(jì)50年代以後出現(xiàn)明顯區(qū)別：複雜系統(tǒng)（如社會系統(tǒng)）由於沒有適宜的分析技術(shù)或者數(shù)據(jù)形式而難以適合運(yùn)籌學(xué)的具體技術(shù)要求，以致不能確切地表達(dá)和求得結(jié)果，於是必須借助模擬技術(shù)或系統(tǒng)分析等方法來解決。從現(xiàn)代的觀點來看，運(yùn)籌學(xué)是一種研究確定性現(xiàn)象的系統(tǒng)分析方法，常用於系統(tǒng)的優(yōu)化決策建模。二

系統(tǒng)分析的原則

2.1局部效益與總體效益相結(jié)合

2.2遞階分解與綜合協(xié)調(diào)相結(jié)合

2.3內(nèi)部因素與外部因素相結(jié)合

2.4當(dāng)前利益與長遠(yuǎn)利益相結(jié)合

2.5定性分析與定量分析相結(jié)合

2.1局部效益與總體效益相結(jié)合

局部的最優(yōu)並不代表總體最優(yōu)。總體的最優(yōu)往往要求局部放棄最優(yōu)而實現(xiàn)次優(yōu)或次次優(yōu)。進(jìn)行系統(tǒng)分析必須著眼於系統(tǒng)的整體目標(biāo)，堅持“系統(tǒng)總體效益最優(yōu)、局部效益服從總體效益”的原則。系統(tǒng)分析時還應(yīng)站在比所研究系統(tǒng)高一級的立場和角度來觀察。

深圳河（灣）流域水環(huán)境綜合治理2.2遞階分解與綜合協(xié)調(diào)相結(jié)合

大系統(tǒng)特別是複雜系統(tǒng)常可分解為若干子系統(tǒng)，因此分析時可以將大系統(tǒng)逐層分解，即所謂“化整為零”，使問題簡約清晰，便於深入研究；然後根據(jù)系統(tǒng)整體與各層次目標(biāo)，相互協(xié)調(diào)配合，將小系統(tǒng)“集零為整”，只有各子系統(tǒng)實現(xiàn)各自功能，並相互協(xié)調(diào)一致，才能實現(xiàn)整體目標(biāo)並達(dá)到最優(yōu)。

2.3內(nèi)部因素與外部因素相結(jié)合

系統(tǒng)的內(nèi)部因素往往是可控的，而外部因素往往是不可控的，系統(tǒng)的功能或行為不僅受到內(nèi)部因素的作用，而且受到外部因素的影響和制約。因此，對系統(tǒng)進(jìn)行分析，必須把內(nèi)外各種有關(guān)因素結(jié)合到一起來考慮。通常的處理辦法是，把內(nèi)部因素選為決策變數(shù)，把外部因素作為約束條件，運(yùn)用系統(tǒng)分析的方法建立它們之間的相互關(guān)係。

2.4當(dāng)前利益與長遠(yuǎn)利益相結(jié)合

選擇最優(yōu)方案，不僅要從當(dāng)前利益出發(fā)，而且還要同時考慮長遠(yuǎn)利益，要兩者兼顧。如果兩者發(fā)生矛盾，應(yīng)該堅持當(dāng)前利益服從長遠(yuǎn)利益的原則。2.5定性分析與定量分析相結(jié)合

定量分析是指採用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的數(shù)量指標(biāo)的分析，但是一些政治因素與心理因素、社會效果與精神效果目前還無法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析，只能依靠人的經(jīng)驗和判斷力進(jìn)行定性分析。因此，在系統(tǒng)分析中，定性分析不可忽視，必須與定量分析結(jié)合起來進(jìn)行綜合分析，或者交叉地進(jìn)行，才能達(dá)到系統(tǒng)選優(yōu)的目的。

三

系統(tǒng)分析的內(nèi)容與過程

3.1系統(tǒng)分析的內(nèi)容

3.2系統(tǒng)分析的過程3.3系統(tǒng)分析示例：廢水管理問題3.4

小節(jié)

3.1系統(tǒng)分析的內(nèi)容

環(huán)境分析

目標(biāo)分析

結(jié)構(gòu)分析

模型構(gòu)造與仿真分析

系統(tǒng)優(yōu)化

系統(tǒng)評價和決策

（1）環(huán)境分析

環(huán)境因素很多時，應(yīng)分清主次和輕重。對可定量分析的環(huán)境因素，通?？捎眉s束條件的形式列入系統(tǒng)模型中；對只能定性分析的因素，可用估值法評分，儘量使之達(dá)到定量和半定量化。

（2）目標(biāo)分析

明確系統(tǒng)的目的、要求，判斷其合理性、可行性和經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)系統(tǒng)總目標(biāo)比較概括時，需要分解為各級分目標(biāo)，建立目標(biāo)系統(tǒng)（或目標(biāo)集）以便逐項落實與保證總體目標(biāo)的實現(xiàn)。（3）結(jié)構(gòu)分析

（4）模型構(gòu)造與仿真分析

模型是系統(tǒng)分析的主要工具。描述大系統(tǒng)內(nèi)部主要關(guān)係時單靠一個模型有時很難滿足，往往要構(gòu)造一組模型構(gòu)成模型體系。模型如何構(gòu)造？如何求解？以及利用模型進(jìn)行仿真試驗是該部分的主要內(nèi)容。

（5）系統(tǒng)優(yōu)化

在給定環(huán)境約束條件下，使系統(tǒng)達(dá)到整體最優(yōu)目標(biāo)的過程，包括構(gòu)造系統(tǒng)優(yōu)化模型、選擇優(yōu)化演算法、選取有關(guān)運(yùn)算的參數(shù)和初始數(shù)據(jù)、以及優(yōu)化結(jié)果的分析等。

（6）系統(tǒng)評價和決策

包括擬訂策略和方案集，制定評價準(zhǔn)則，綜合分析，選擇出可行的最優(yōu)方案，供決策者選擇等。

3.2系統(tǒng)分析的過程

3.3系統(tǒng)分析示例：廢水管理問題廢水管理問題描述研究系統(tǒng)及目標(biāo)建立模型系統(tǒng)優(yōu)化廢水管理問題描述

精練廠產(chǎn)生的廢物隨工廠的廢水排放；廢水經(jīng)過部分處理後，排入附近的河流。政府對該廠規(guī)定的廢物排放標(biāo)準(zhǔn)為10萬kg/周。問工廠最優(yōu)的運(yùn)行方式是什麼？金屬精煉廠生產(chǎn)、廢水排放和處理情況表

（1）研究系統(tǒng)及目標(biāo)

——系統(tǒng)界定（2）研究系統(tǒng)及目標(biāo)——系統(tǒng)目標(biāo)系統(tǒng)目標(biāo)：目標(biāo)1——工廠利潤最大（美元/周）目標(biāo)2——排入河流的污染物達(dá)到政府對該廠規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，即1萬kg/周。系統(tǒng)的可控因素：可控因素1：廢水處理量可控因素2：金屬的產(chǎn)量（3）建立模型

——變數(shù)X——工廠金屬的產(chǎn)量（萬kg/周）Y——經(jīng)處理的污染物量（萬kg/周）建立模型

——處理廠排出的污染物量計算建立模型

——品質(zhì)通量示意圖對系統(tǒng)目標(biāo)1，工廠利潤可表達(dá)為：

1.3X-0.9X-0.2Y/2（萬美元/周）或

0.4X-0.1Y（萬美元/周）對系統(tǒng)目標(biāo)2，排入河流的污染量為，

3X-Y+0.03Y2

（萬kg/周）（4）系統(tǒng)優(yōu)化

求解結(jié)果為

X=4.5（萬kg/周）Y=4（萬kg/周）Z=1.4（萬美元/周）3.4小節(jié)系統(tǒng)分析：從系統(tǒng)論的概念和思想出發(fā)，綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識和方法，研究系統(tǒng)各要素的相互關(guān)係和系統(tǒng)整體變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)和綜合，達(dá)到系統(tǒng)總目標(biāo)最優(yōu)的目的。系統(tǒng)分析方法：在對系統(tǒng)對象進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)計、製造、運(yùn)行管理等過程中所採取的具體技術(shù)、方法、理論。如預(yù)測技術(shù)、模擬仿真技術(shù)、計算分析技術(shù)、優(yōu)化、評價、決策方法等本課程講述的系統(tǒng)分析方法除了包括應(yīng)用系統(tǒng)學(xué)科體系中通用的技術(shù)與方法，還要討論環(huán)境科學(xué)和地理學(xué)的理論和方法在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用四系統(tǒng)分析方法分類按系統(tǒng)的特徵劃分按系統(tǒng)分析用途（或步驟）劃分按方法本身特點劃分4.1按系統(tǒng)特徵劃分確定性現(xiàn)象：運(yùn)籌學(xué)、牛頓力學(xué)定律…隨機(jī)性現(xiàn)象：概率統(tǒng)計方法…灰色現(xiàn)象：灰色系統(tǒng)分析…模糊現(xiàn)象：模糊數(shù)學(xué)…非線性現(xiàn)象：非線性系統(tǒng)建模、混沌與分形…空間現(xiàn)象：空間引力模型…網(wǎng)路現(xiàn)象：圖與網(wǎng)路分析法…等…4.2按方法的用途劃分

系統(tǒng)評價：指標(biāo)量化評估、模糊綜合評估、層次分析法（AHP）系統(tǒng)預(yù)測：定性預(yù)測、回歸預(yù)測、時間序列、馬爾可夫預(yù)測、灰色系統(tǒng)預(yù)測、人工神經(jīng)網(wǎng)路系統(tǒng)模擬：系統(tǒng)動力學(xué)、元胞自動機(jī)（CA）模型、水質(zhì)模型等系統(tǒng)優(yōu)化：線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃系統(tǒng)決策：不確定性決策、多目標(biāo)決策、風(fēng)險決策、層次分析法（AHP）

4.3按方法本身特點劃分

統(tǒng)計分析：關(guān)聯(lián)分析、回歸分析、主成分分析、聚類分析運(yùn)籌學(xué)：線性規(guī)劃、排隊論、對策論微分方程：水質(zhì)模型、系統(tǒng)動力學(xué)後現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法：分形幾何學(xué)、混沌數(shù)學(xué)仿生學(xué)演算法：人工神經(jīng)網(wǎng)路、元胞自動機(jī)、遺傳演算法五系統(tǒng)分析方法發(fā)展趨勢複雜系統(tǒng)的分析方法模型非參數(shù)化發(fā)展各類模型的融合各種模型的時空結(jié)合複雜系統(tǒng)分析方法數(shù)學(xué)方法在解決線性問題方面取得了巨大成就，但在處理複雜的非線性系統(tǒng)方面，卻長期無能為力。近年來，致力於解決複雜非線性問題的數(shù)理工具正在逐步成長起來。目前比較通用的模型有元胞自動機(jī)、複雜網(wǎng)路等。按照建模方式有：自下而上(BottomUp)：人工生命、神經(jīng)網(wǎng)路、人工社會、多智能體自上而下(Top2Down)：人工智慧、綜合集成法從中間到兩端模型非參數(shù)化發(fā)展當(dāng)前應(yīng)用廣泛系統(tǒng)分析模型大多基於數(shù)理統(tǒng)計方法建立，模型多是參數(shù)化的，如回歸、相關(guān)、規(guī)劃的模型，已經(jīng)基本成熟

現(xiàn)代複雜系統(tǒng)的分析模型向非參數(shù)化、智能學(xué)習(xí)型發(fā)展，非參數(shù)化方法如人工神經(jīng)網(wǎng)路遺傳演算法元胞自動機(jī)支持向量機(jī)等各類模型的融合不同模型各有特點，融合後可以提高模擬複雜系統(tǒng)的能力，如以人工神經(jīng)網(wǎng)路為核心有模糊神經(jīng)網(wǎng)路遺傳神經(jīng)網(wǎng)路混沌神經(jīng)網(wǎng)路分形神經(jīng)網(wǎng)路…各種模型的時空結(jié)合環(huán)境、地學(xué)問題具有時空耦合的特徵，時空耦合模型也是系統(tǒng)分析發(fā)展方向。時空模型的建模方式：時間為主：時空馬爾可夫鏈模型空間為主：區(qū)位的時間演化時空平行：元胞自動機(jī)模型六課程特點與安排課程特點課程內(nèi)容課程要求參考文獻(xiàn)6.1課程特點文理交叉實用性突出重點點面結(jié)合結(jié)合專業(yè)需求方法+軟體+實踐6.2課程內(nèi)容共15周（授課＋考試）,45學(xué)時，3學(xué)分內(nèi)容安排概論（1）統(tǒng)計類系統(tǒng)分析（3）規(guī)劃類系統(tǒng)分析（3）系統(tǒng)模擬（2）仿生學(xué)類系統(tǒng)分析（2）系統(tǒng)評價與決策（1）環(huán)境與城市系統(tǒng)模型專題（2）統(tǒng)計類系統(tǒng)分析（3）系統(tǒng)預(yù)測：關(guān)聯(lián)分析、回歸分析、時間序列分析系統(tǒng)分類與模式識別：主成分分析、因數(shù)分析、聚類分析上機(jī)：SPSS軟體與應(yīng)用規(guī)劃類系統(tǒng)分析（3）線性系統(tǒng)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化上機(jī)：lingo軟體及應(yīng)用系統(tǒng)模擬（2）系統(tǒng)動力學(xué)上機(jī)：Vensim軟體與應(yīng)用仿生學(xué)類系統(tǒng)分析（2）人工神經(jīng)網(wǎng)路上機(jī)：Matlab軟體與應(yīng)用系統(tǒng)評價與決策（1）不確定性決策、風(fēng)險決策、多目標(biāo)決策、層次分析法（AHP）等

環(huán)境與城市系統(tǒng)模型專題（2）

環(huán)境數(shù)學(xué)模型城市空間系統(tǒng)模型

6.3課程要求重點方法與軟體考查方式重點方法與軟體重點方法：回歸分析、主成分分析、聚類分析、線性系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)動力學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)路軟體工具：SPSS、LINDO、Vensim考查方式教學(xué)：課堂授課、上機(jī)實習(xí)考核：作業(yè)（三次）（30％）、上機(jī)考試（30％）、課程論文（40％）參考文獻(xiàn)蔡運(yùn)龍譯，R.J.Wilson著，《地理學(xué)與環(huán)境：系統(tǒng)分析方法》,商務(wù)印書館,1997徐建華，《現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》，高等教育出版社，2002程建權(quán)《城市系統(tǒng)工程》武漢測繪科技大學(xué)出版社,1999程聲通等《環(huán)境系統(tǒng)分析》，高等教育出版社,1990(美)海思(Haith,D.A.)著，《環(huán)境系統(tǒng)最優(yōu)化》，中國環(huán)科出版社,1987鄭彤，陳春雲(yún)，《環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型》，北京科學(xué)技術(shù)出版社，2003馬建華，管華，《系統(tǒng)科學(xué)及其在地理學(xué)中的應(yīng)用》，科學(xué)出版社，2003趙全升等，《環(huán)境系統(tǒng)分析原理》，地質(zhì)出版社，2005汪樹玉，劉國華，《系統(tǒng)分析》浙江大學(xué)出版社，2002顧培亮，《系統(tǒng)分析與協(xié)調(diào)》，天津大學(xué)出版社，1998譚躍進(jìn)等，《系統(tǒng)工程原理》，國防科技大學(xué)出版社，1999汪應(yīng)洛，《系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用》，高等教育出版社，1998王其藩，《系統(tǒng)動力學(xué)》，清華大學(xué)出版社，1994董肇君，《系統(tǒng)工程與運(yùn)籌學(xué)》，國防工業(yè)出版社，2003

LINGO軟體與系統(tǒng)優(yōu)化一LINGO軟體簡介二線性優(yōu)化問題三整數(shù)規(guī)劃問題四0-1規(guī)劃問題五非線性優(yōu)化問題六目標(biāo)規(guī)劃問題一LINGO軟體簡介功能與介面建立線性優(yōu)化模型結(jié)果分析敏感性分析1.1LINGO軟體簡介

LINGO是LindoSystemsInc開發(fā)的用於求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具執(zhí)行速度很快、輸入方便、易於求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。LINGO8.0試用版，最多可求解包括300個變數(shù)和150個約束的線性規(guī)劃問題。

目前LINGO的最新版本為9.0（2005）LINGO的求解機(jī)制與結(jié)果類型求解機(jī)制：LINGO的求解線性規(guī)劃問題採用單純形法或內(nèi)點法結(jié)果類型不可行(Nofeasiblesolution)可行(Feasible)

有最優(yōu)解(OptimalSolution)

解無界(UnboundedSolution)1.2LINGO介面

LINGO菜單LINGO/Solve：將當(dāng)前模型送入記憶體求解。LINGO/Solution：指定查看當(dāng)前記憶體中求解結(jié)果的某些內(nèi)容。LINGO/Range：產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報告，運(yùn)用前應(yīng)先啟動靈敏性分析（運(yùn)行LINGO/Options…，選擇GeneralSolverTab，在DualComputations列表框中，選擇PricesandRanges選項）LINGO/Look：查看全部的或選中的模型文本內(nèi)容。選項卡——通用求解器對偶計算內(nèi)容：對偶價格及敏感性分析選項卡——線性求解器求解時的演算法：自動選擇演算法原始單純形法對偶單純形法內(nèi)點法1.3建立線性優(yōu)化模型農(nóng)藥管理問題max=140*x1+100*x2;0.9*x1+0.5*x2<=632.5;x1+x2<=1000;書寫格式：注意事項書寫模型的原形，因為LINGO可以自動將原形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形不必輸入非負(fù)約束，因為LINGO默認(rèn)變數(shù)非負(fù)算術(shù)運(yùn)算符：＾（乘方），﹡（乘）每一行都要以分號“；”結(jié)束1.4結(jié)果分析求解器狀態(tài)窗口計算結(jié)果窗口求解器狀態(tài)窗口更新時間間隔

變數(shù)數(shù)約束數(shù)非零係數(shù)的數(shù)目記憶體使用模型類型LP，QP，ILP，NLP…計算結(jié)果表示2次迭代後得到全局最優(yōu)解

最優(yōu)值最優(yōu)解變數(shù)微小變動時,目標(biāo)函數(shù)的變化

第2、3、...行分別對應(yīng)第1、2、…個約束對偶價格

第1行表示目標(biāo)函數(shù)鬆馳變數(shù)的值

ReducedCost基變數(shù)的reducecost值應(yīng)為０，對於非基變數(shù)Ｘj相應(yīng)的reducecost值表示Ｘj增加一個單位（此時假定其他非基變數(shù)保持不變）時目標(biāo)函數(shù)減小的量（max型問題）。RreduceCost值為０時，表示微小擾動不影響目標(biāo)函數(shù)。DualPrice“DualPrice”表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應(yīng)每一個約束有一個對偶價格。例如本例中，土地面積增加1個單位，目標(biāo)函數(shù)將增加50個單位（max型問題）。

1.5靈敏度分析

靈敏度分析的內(nèi)容：目標(biāo)函數(shù)係數(shù)在什麼範(fàn)圍變化時（此時假定其他係數(shù)保持不變），最優(yōu)解不變化約束右端項在什麼範(fàn)圍變化時（此時假定其他係數(shù)保持不變），對應(yīng)項約束的對偶價格（邊際值）不變。

靈敏度分析結(jié)果當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)係數(shù)取值當(dāng)前約束右邊項取值允許增加值允許減少值ObjectiveCoefficientRanges對本例而言：種植蔬菜（x1）的淨(jìng)收益在100~180範(fàn)圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變種植糧食（x2）的淨(jìng)收益在88.8~140範(fàn)圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX1140.000040.0000040.00000X2100.000040.0000022.22222RighthandSideRanges對本例而言：入湖農(nóng)藥限量（約束1）在500~900範(fàn)圍內(nèi)變化時，農(nóng)藥限制量的對偶價格（邊際值）不變=100種植面積（約束2）在702.8~1265範(fàn)圍內(nèi)變化時，種植面積的對偶價格（邊際值）不變=50RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2632.5000267.5000132.500031000.000265.0000297.2222注意對某個目標(biāo)函數(shù)係數(shù)或約束項進(jìn)行靈敏度分析時，假設(shè)其他係數(shù)和約束條件不變靈敏性分析給出的只是最優(yōu)解或?qū)ε純r格保持不變的充分條件，而不一定是必要條件。一般而言，當(dāng)變化超出靈敏性分析給出範(fàn)圍時，最優(yōu)解或?qū)ε純r格是否改變，不能從靈敏性分析報告中直接得到的。此時，應(yīng)該重新用新數(shù)據(jù)求解規(guī)劃模型，才能做出判斷二線性優(yōu)化問題生產(chǎn)A1、A2兩種乳製品：1桶牛奶在甲車間加工，花12小時生產(chǎn)3公斤A1，每公斤獲利24元；1桶牛奶在在乙車間加工，花8小時生產(chǎn)4公斤A2。每公斤獲利16元。工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天工人總勞動時間480小時，並且甲車間每天至多能加工100公斤A1，乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生產(chǎn)計畫，使每天獲利最大？建模最優(yōu)解為x1=20，x2=30，最優(yōu)值為z=33601桶牛奶花12小時，生產(chǎn)3千克A1

，獲利24元/公斤甲車間乙車間花8小時，生產(chǎn)4千克A1

，獲利16元/公斤每天供應(yīng)50桶牛奶,480小時勞動時間，至多生產(chǎn)100公斤A1

max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;

進(jìn)一步討論1）若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？2）若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？3）由於市場需求變化，每公斤A1的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計畫？對偶價格VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000原料、勞動時間的剩餘均為零，車間甲尚餘40公斤加工能力

每增加1桶牛奶，利潤增長48元；增加1小時勞動時間，利潤增長2元；增加非緊約束車間甲的能力，不會使利潤增長靈敏度分析

ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000

RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease250.0000010.000006.6666673480.000053.3333380.000004100.0000INFINITY40.00000

x1的係數(shù)為（72-8，72+24）=（64，96）x2的係數(shù)為（64-16，64+8）=（48，72）

原料可增加10桶，勞動時間可增加53小時

三整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃問題：規(guī)劃模型中，除了要求決策變數(shù)滿足非負(fù)條件外，還必須滿足取整條件。如，住宅開發(fā)的套數(shù)、人力調(diào)度問題等。整數(shù)規(guī)劃分類整數(shù)規(guī)劃純整數(shù)規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃3.1整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解例4maxz=6x1+5x2st2x1+x2<=95x1+7x2<=35x1>=0,x2>=0

線性規(guī)劃最優(yōu)解：x1=3.1111,x2=2.7777z=32.5555整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解：

(1)四捨五入：x1=3,x2=3,結(jié)果它不滿足第二個約束；

(2)只舍不入：x1=3,x2=2,z=28；

(3)只入不舍：x1=4,x2=3...(4)而x1=4,x2=1,z=29為最優(yōu)解x1,x2為整數(shù)結(jié)論：整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解不是對應(yīng)線性規(guī)劃最優(yōu)解的近似值。3.2整數(shù)規(guī)劃的求解方法分枝定界法割平面法隱枚舉法3.3利用LINDO求解整數(shù)規(guī)劃問題Max=6*x1+5*x2;2*x1+x2<=9;5*x1+7*x2<=35;@GIN(x1);@GIN(x2);書寫格式例4maxz=6x1+5x2st2x1+x2<=95x1+7x2<=35x1>=0,x2>=0

定義一般整數(shù)的方法：@GIN(variable_name);最優(yōu)解x1=4,x2=1,z=293.4案例分析某開發(fā)公司選擇建造兩房、三房和四房的住宅，現(xiàn)需要確定每種房型的數(shù)量，以獲得利潤最大。約束條件：工程總預(yù)算不超過900萬元為使經(jīng)濟(jì)上可行，總單元數(shù)必須不少於350套各類住宅的最大百分比數(shù)建築造價/套萬元純利潤/套萬元二房20%2.00.2三房60%2.50.3四房40%3.00.4模型的建立令x1、x2、x3分別代表兩、三、四房住宅的套數(shù)目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=0.2x1+0.3x2+0.4x3約束條件1：2.0x1+2.5x2+3.0x3<=900（萬元）約束條件2：x1+x2+x3>=350（套）約束條件3：x1<=0.2*（x1+x2+x3）（套）

x2<=0.6（x1+x2+x3）（套）

x3<=0.4（x1+x2+x3）（套）數(shù)學(xué)模型及求解Z=110萬元x1=70,x2=160,x3=120MaxZ=0.2x1+0.3x2+0.4x32.0*x1+2.5*x2+3.0*x3<=900;x1+x2+x3>=350;-0.8*x1+0.2*x2+0.2*x3>=0;0.6*x1-0.4*x2+0.6*x3>=0;0.4*x1+0.4*x2-0.6*x3>=0;Model:Max=0.2*x1+0.3*x2+0.4*x3;2.0*x1+2.5*x2+3.0*x3<=900;x1+x2+x3>=350;-0.8*x1+0.2*x2+0.2*x3>=0;0.6*x1-0.4*x2+0.6*x3>=0;0.4*x1+0.4*x2-0.6*x3>=0;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);end書寫格式四0-1型整數(shù)規(guī)劃在整數(shù)規(guī)劃中，決策變數(shù)不僅限制為整數(shù)，而且取值0或1可解決的典型問題：背包問題、布點問題、指派問題、投資方案選取等求解方法：隱枚舉法消防站的布點問題某城市有6個區(qū)，每個區(qū)都可以建消防站。市政府希望設(shè)置的消防站最少，但必須滿足在城市的任何地區(qū)發(fā)生火警時，消防車要在15分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場。據(jù)實地測定，各區(qū)之間消防車行駛的時間如下表所示，請幫助該市制定一個最省的計畫。123456101016282720210024321710316240122721428321201525527172715014620102125140解設(shè)xi=1、0，分別表示i區(qū)建消防站、不建消防站若i區(qū)發(fā)生火警時，城市應(yīng)在能及時趕到的若干區(qū)中至少建一個消防站123456101016282720210024321710316240122721428321201525527172715014620102125140x1+x2>=1,x1+x2+x6>=1,x3+x4>=1,x3+x4+x5>=1,x4+x5+x6>=1,x2+x5+x6>=1利用LINDO求解0-1整數(shù)規(guī)劃問題min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x2>=1;x1+x2+x3>=1;x3+x4>=1;x3+x4+x5>=1;x4+x5+x6>=1;x2+x5+x6>=1;@BIN(x1);@BIN(x2);@BIN(x3);@BIN(x4);@BIN(x5);@BIN(x6);定義0-1整數(shù)的方法：@BIN(variable_name);五非線性優(yōu)化問題如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件至少其一不是線性運(yùn)算式，就稱之為非線性規(guī)劃問題或非線性規(guī)劃模型．例某產(chǎn)品由A、B兩種原料加工而成。原料A的價格為每噸1萬元，原料B的價格為每噸5千元，該產(chǎn)品的產(chǎn)量可以表示為其中x1，x2分別為A、B兩種原料的使用數(shù)量（噸）．現(xiàn)有可用資金5萬元，試確定x1，x2的值，以使產(chǎn)量最大．解根據(jù)題意，問題可以歸結(jié)為如下模型問題max=3.6*x1-0.4*x1^2+1.6*x2-0.2*x2^2;x1+0.5*x2<=5;X1=3.5x2=3.0max=10.7六目標(biāo)規(guī)劃問題甲彩電乙彩電每臺電視機(jī)需裝備時間1小時1小時每週裝配線計畫開動40小時預(yù)計每週銷售量24臺30臺每臺可獲利80元40元該廠目標(biāo)：第1優(yōu)先順序：充分利用裝配線，每週開動40小時。第2優(yōu)先順序：允許裝配線加班，但每週不超過10小時。第3優(yōu)先順序：裝配電視機(jī)數(shù)量儘量滿足市場需求，但因甲彩電利潤高，彩電的權(quán)因數(shù)取2解X1+X2>=40X1+X2<=50X1>=24X2>=30d1-0d2+

0d3-0d4-0X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30建立目標(biāo)規(guī)劃模型解：設(shè)X1,

X2分別表示甲，乙兩種彩電的產(chǎn)量minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,

X2,

di-,

di+0(i=1,2,3,4)第1步：構(gòu)造P1

級目標(biāo)構(gòu)成的單目標(biāo)線性minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,

X2,

di-,

di+0(i=1,2,3,4)minZ1=d1-X1+X2+d1--d1+=40在P1級只包含d1-，因此只取含有d1-的約束條件；第2步：LINDO求解P1

級單目標(biāo)規(guī)劃minZ1=d1-X1+X2+d1--d1+=40min=d1s;x1+x2+d1s-d1p=40;書寫格式：LINDO計算結(jié)果：MinZ1(D-，D+)=d1-=0

第3步：構(gòu)造P2

級目標(biāo)構(gòu)成的單目標(biāo)線性minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,

X2,

di-,

di+0(i=1,2,3,4)minZ2=d2+X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50d1-=0上一級目標(biāo)所應(yīng)滿足的約束條件本級目標(biāo)所應(yīng)滿足的約束條件為保證優(yōu)化時P2，不破壞P1的最優(yōu)值而增加的約束條件第4步：LINDO求解P2

級單目標(biāo)規(guī)劃minZ2=d2+X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50d1-=0min=d2p;x1+x2+d1s-d1p=40;x1+x2+d2s-d2p=50;d1s=0;書寫格式：LINDO計算結(jié)果：MinZ2(D-，D+)=d2+=0

第5步：構(gòu)造P3

級目標(biāo)構(gòu)成的單目標(biāo)線性minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,

X2,

di-,

di+0(i=1,2,3,4)minZ3=2d3-+d4-X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30d1-=0d2+=0

較低級目標(biāo)所應(yīng)滿足的約束條件本級目標(biāo)所應(yīng)滿足的約束條件為保證優(yōu)化時P2，不破壞P1的最優(yōu)值而增加的約束條件第6步：LINDO求解P3

級單目標(biāo)規(guī)劃minZ3=2d3-+d4-X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30d1-=0d2+=0

min=2*d3s+d4s;x1+x2+d1s-d1p=40;x1+x2+d2s-d2p=50;x1+d3s-d3p=24;x2+d4s-d4p=30;d1s=0;d2p=0;書寫格式：LINDO計算結(jié)果：MinZ3(D-，D+)=4

結(jié)論VariableValued3-0.0d4-4.0x124.0x226.0d1-0.0d1+10.0d2-0.0d2+0.0d3+0.0d4+0.0MinZ1(D-，D+)=d1-=0，第1優(yōu)先順序：充分利用裝配線，得到滿足！MinZ2(D-，D+)=d2+=0，第2優(yōu)先順序：每週不超過10小時，得到滿足！MinZ3(D-，D+)=2d3-+d4-=4，第3優(yōu)先順序：甲彩電生產(chǎn)數(shù)量24臺，滿足市場需求；乙彩電生產(chǎn)數(shù)量26臺，沒有滿足市場需求，差額4臺minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)=4

SPSS與統(tǒng)計分析一SPSS引論二相關(guān)分析三回歸分析四聚類分析五主成分分析與因數(shù)分析一SPSS引論SPSS簡介變數(shù)定義及介面熟悉1.1SPSS簡介SPSS是StatisticalProgramforSocialSciences

的簡稱（目前更名為StatisticalProductandServiceSolutions

），即社會科學(xué)統(tǒng)計程式，由美國SPSS公司1970年代推出，國際著名的統(tǒng)計軟體包之一。SPSS在社會科學(xué)、自然科學(xué)的各個領(lǐng)域都能發(fā)揮巨大作用，並已經(jīng)應(yīng)用於經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)學(xué)以及體育、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、商業(yè)和金融等各個領(lǐng)域。SPSS的運(yùn)行步驟定義數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果分析例1：學(xué)生的考試成績統(tǒng)計輸入數(shù)據(jù)請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“1-學(xué)生成績統(tǒng)計.sav”SPSS中數(shù)據(jù)的定義變數(shù)名變數(shù)類型：數(shù)值型、日期型、貨幣型、字元型變數(shù)長度、小數(shù)點位數(shù)變數(shù)標(biāo)籤（對變數(shù)含義進(jìn)行解釋）變數(shù)值標(biāo)籤（對變數(shù)值代表含義進(jìn)行定義）缺失值的定義變數(shù)顯示寬度、對齊方式變數(shù)測量尺度變數(shù)測量尺度Nominal（定性變數(shù)、名義變數(shù)）取值只代表觀測對象的類別，如“姓名”等價與不等價關(guān)係只能計次Ordinal（定序變數(shù)、順序、等級變數(shù)）取值大小表示觀測對象的某種順序，如“學(xué)歷”等價與不等價關(guān)係、大於與小於關(guān)係可以計次、排序Scale（定距變數(shù)）取值之間可以用加減計算差異大小，如“年齡”等價與不等價關(guān)係、大於與小於關(guān)係、數(shù)量差異可以計次、排序、加減例1中，定義6個變數(shù)NoNameSexEnglishMathChemistryNominalNominalNominalScaleScaleScale例1中，變數(shù)值標(biāo)籤的定義當(dāng)變數(shù)為定性（Nominal）或定序變數(shù)（Ordinal）時，對變數(shù)取值描述定義“1”——“Male”定義“2”——“Female”二

相關(guān)分析

隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)向量隨機(jī)向量AB單相關(guān)、偏相關(guān)典型相關(guān)複相關(guān)2.1單相關(guān)分析定距變數(shù)：Pearson簡單相關(guān)係數(shù)定序變數(shù)：

Spearman等級相關(guān)係數(shù)

Kendalltau相關(guān)係數(shù)2.1.1定距變數(shù)相關(guān)係數(shù)數(shù)學(xué)定義統(tǒng)計檢驗舉例Pearson簡單相關(guān)係數(shù)Pearson簡單相關(guān)係數(shù)的數(shù)學(xué)定義顯著性檢驗檢驗方法一：伴隨概率<顯著水準(zhǔn)檢驗方法二：統(tǒng)計量>臨界統(tǒng)計量方法一：伴隨概率<顯著水準(zhǔn)指定顯著性水準(zhǔn)a計算統(tǒng)計量

變數(shù)類型不同，相關(guān)係數(shù)計算方法不同，統(tǒng)計量選擇也不同確定自由度：統(tǒng)計量中包含獨立變數(shù)的個數(shù)f=n-k-1根據(jù)統(tǒng)計量和自由度

伴隨概率值P決策

P<指定顯著水準(zhǔn)a，通過顯著性檢驗，認(rèn)為兩總體相關(guān)

P>指定顯著水準(zhǔn)a，不通過顯著性檢驗，認(rèn)為兩總體不相關(guān)

Pearson簡單相關(guān)係數(shù)的統(tǒng)計檢驗t統(tǒng)計量：一般的，根據(jù)r、n計算t，根據(jù)自由度f和t統(tǒng)計量，通過查表可以確定P在SPSS中，自動給出t統(tǒng)計量和伴隨概率P，即兩變數(shù)不相關(guān)概率為P（相關(guān)概率為1-P）f=n-2例2數(shù)學(xué)與化學(xué)成績的相關(guān)分析AnalyzecorrelateBivariate請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“2-成績相關(guān)分析.sav”Person相關(guān)分析對話框定距變數(shù)相關(guān)分析定序變數(shù)相關(guān)分析輸出檢驗的雙尾概率選中時，P<0.05的係數(shù)值旁會標(biāo)記一個星號，P<0.01的則標(biāo)記兩個星號需計算的統(tǒng)計量輸出檢驗的單尾概率選項對話框輸出變數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差輸出叉積離差和協(xié)方差結(jié)果2.1.2定序變數(shù)相關(guān)係數(shù)相關(guān)係數(shù)不是根據(jù)“變數(shù)值”，而是將變數(shù)值按順序排列位次後，根據(jù)變數(shù)值的位次代替實際數(shù)據(jù)求得。Spearman、Kendall‘stau-b為兩種常用的計算方法Spearman等級相關(guān)係數(shù)其中，D是每一對因變數(shù)和引數(shù)的序數(shù)的差值；N是總的排序的序數(shù)例3學(xué)生作文兩次得分的等級相關(guān)AnalyzecorrelateBivariate請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“3-順序相關(guān)係數(shù).sav”結(jié)果2.2偏相關(guān)係數(shù)

如有三個要素x1，x2，x3，其兩兩間單相關(guān)係數(shù)矩陣為計算偏相關(guān)係數(shù)

偏相關(guān)係數(shù)的顯著性檢驗

檢驗方法：一般採用t-檢驗法其統(tǒng)計量計算公式：n為樣本數(shù)，m為引數(shù)個數(shù)

例4論文數(shù)與專案數(shù)、科研人員投入數(shù)的相關(guān)分析Analyzecorrelatepartialcorrelation請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“4-偏相關(guān)分析.sav”先看projects與papers的簡單相關(guān)

再看扣除people影響，projects與papers的偏相關(guān)結(jié)果相關(guān)分析：projects與papers的簡單相關(guān)係數(shù)0.887偏相關(guān)分析：扣除people影響，projects與papers的複相關(guān)係數(shù)-0.14扣除projects影響，people與papers的複相關(guān)係數(shù)？扣除projects影響，people與papers的偏相關(guān)三回歸分析回歸分析概述線性回歸分析（LinearRegression）非線性回歸分析（CurveEstimation&NonlinearRegression）回歸分析的類型線性回歸一元多元多因變數(shù)多引數(shù)非線性回歸典型曲線回歸自定義回歸回歸分析的一般步驟確定回歸方程中的引數(shù)（x）和因變數(shù)（y）確定回歸模型：觀察散點圖，線性？非線性？建立回歸方程：對回歸方程進(jìn)行各種檢驗利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測統(tǒng)計檢驗擬合優(yōu)度檢驗（R2）回歸方程顯著性檢驗（F檢驗）回歸係數(shù)的顯著性檢測（T檢測）殘差分析(如Durbin-Watson檢驗）標(biāo)準(zhǔn)差檢驗多重共線性殘差分析檢驗?zāi)康模簹埐钚蛄?i是存在自相關(guān)？若?i存在序列相關(guān)，最小二乘法無效

標(biāo)準(zhǔn)差檢驗

多重共線性評判標(biāo)準(zhǔn):

計算引數(shù)之間的相關(guān)係數(shù)，即xi與xj之間的相關(guān)係數(shù)rij檢驗結(jié)論:L.R.Klein認(rèn)為，當(dāng)r2ij>r2（r2為回歸模型的複相關(guān)係數(shù)）時，表明多重共線性嚴(yán)重，應(yīng)予消除。檢驗?zāi)康模阂龜?shù)xj（x1，x2，…，xk）之間是否線性相關(guān)？若存在，最小二乘法失效例5：一元線性回歸Analyze→

Regression→Linear請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“5-一元回歸.sav”

散點圖與線性趨勢判定

在SPSS中作散點圖，有兩種途徑

Graphs→Interactive→ScatterplotGraphs中選擇Scatter散點圖線性回歸對話框輸出哪些統(tǒng)計量引數(shù)篩選條件設(shè)定繪圖選項對引數(shù)的選入方法Enter：強(qiáng)行進(jìn)入法Stepwise：逐步進(jìn)入法Remove：消去法Backward：向後剔除法Forward：向前選擇法對數(shù)據(jù)記錄進(jìn)行篩選作圖時以哪個變數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)點的標(biāo)誌變數(shù)存在異方差時採用加權(quán)最小二乘法LinearRegression:Statistics對話框回歸係數(shù)B及其標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)化的回歸係數(shù)beta回歸係數(shù)顯著性檢驗t統(tǒng)計量和概率p值R，R2和調(diào)整R2,標(biāo)準(zhǔn)誤、方差分析表共線性診斷的統(tǒng)計量Durbin-Watson殘差序列相關(guān)性檢驗回歸係數(shù)95%的可信區(qū)間LinearRegression:Options對話框設(shè)置納入和排除標(biāo)準(zhǔn)，可按P值或F值來設(shè)置

⑴回歸係數(shù)在係數(shù)（Coefficients）表中，讀出回歸係數(shù)：截距，斜率T檢驗⑵

檢驗

擬合優(yōu)度殘差分析F檢驗標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差檢驗小於10%-15%，檢驗可以通過

平均值標(biāo)準(zhǔn)化的回歸係數(shù)betaBeta：多元回歸中，希望比較各自變數(shù)（xi）對因變數(shù)y的影響程度大小。但由於各自變數(shù)的量綱不同，不能直接比較偏回歸係數(shù)（B）的大小，應(yīng)該比較標(biāo)準(zhǔn)化後的回歸係數(shù)（Beta）多元線性回歸中的相關(guān)問題變數(shù)的篩選變數(shù)的多重共線性問題（1）變數(shù)篩選的基本策略向前篩選（Forward）向後篩選（Backward）逐步篩選（Stepwise）（2）變數(shù)的多重共線性問題多重共線性：變數(shù)之間存在線性相關(guān)關(guān)係的現(xiàn)象SPSS中給出多重共線性診斷(CollinearityDiagnostics）容忍度（Tolerance）:0

1多重共線性減弱方差膨脹因數(shù)（VIF）:容忍度的倒數(shù)，>10認(rèn)為有嚴(yán)重的多重共線性特徵根（Eigenvalue）、方差比（VarianceProportions）、條件指數(shù)（ConditionIndex）：條件指數(shù)[0，10）——多重共線性小條件指數(shù)[10，100）——多重共線性較強(qiáng)條件指數(shù)大於100——多重共線性嚴(yán)重例6血中血紅蛋白與微量元素的多元線性回歸分析請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“6-多元回歸分析.sav”例6的結(jié)果討論例6的多元線性逐步分析結(jié)果3.3非線性回歸主要思路和步驟：根據(jù)經(jīng)驗或繪製散點圖，選擇非線性回歸方程通過變數(shù)置換，把非線性回歸方程化為線性回歸用線性回歸分析中採用的方法來確定各回歸係數(shù)對方程和係數(shù)進(jìn)行顯著性分析SPSS中的主要模組CurveEstimationNonlinearRegression3.3.1CurveEstimationCurveEstimation中考慮的曲線類型SPSS中曲線估值的一般過程在不能明確究竟採用那種模型時，可先從可選模型中選擇幾種SPSS自動完成參數(shù)估值，輸出回歸方程顯著性檢驗的F值和概率Sig.、判別係數(shù)R2等統(tǒng)計量以判別係數(shù)R2為主要依據(jù)選擇最合適模型例7：1990-2002年全國消費(fèi)支出分析研究內(nèi)容：居民家庭教育支出和消費(fèi)性支出之間的關(guān)係分析和預(yù)測居民在外就餐的費(fèi)用請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“7-曲線估值.sav”居民家庭教育支出和消費(fèi)性支出之間的關(guān)係

根據(jù)散點圖，推斷三次函數(shù)、冪函數(shù)較合適結(jié)果三次函數(shù)的擬合優(yōu)度更高觀察值與擬合值對比例7-2：分析和預(yù)測居民在外就餐的費(fèi)用繪製就餐費(fèi)用的序列圖（Graphs—Sequence）根據(jù)散點圖，推斷三次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)較合適；引數(shù)為年份，同時選中Time選項；設(shè)置Save選項將預(yù)測值保存在數(shù)據(jù)編輯窗中預(yù)測從1978—2003年的在外用餐花費(fèi)結(jié)果三次函數(shù)的擬合優(yōu)度更高觀察值與擬合值對比3.3.2NonlinearRegression有機(jī)物耗氧係數(shù)的估值：為估算水中有機(jī)物耗氧係數(shù)k（1/天），採集研究水域的水樣，放在恒溫箱中培養(yǎng)，每天測定水樣中溶解氧濃度，得到時間序列：y(0)，y(1)，…y(n)，n約為10天。已知y滿足以下關(guān)係式：

y(t)

=L0[1-exp(-kt)]請打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“8-非線性回歸分析.sav”設(shè)置參數(shù)—參數(shù)初始值—定義函數(shù)結(jié)果四聚類分析定義“親疏程度”的度量方法聚類方式層次聚類舉例個體間距離定義歐氏距離：Euclideandistance平方歐氏距離：SquaredEuclideandistance切比雪夫距離：ChebychevBock距離明考斯基距離：Minkowski夾角余弦距離：Cosine定距變數(shù)個體間距離計數(shù)變數(shù)個體間距離二值變數(shù)個體間距離卡方距離：Chi-SquaremeasurePhi方距離：Phi-Squaremeasure簡單匹配係數(shù)：SimpleMatching雅科比係數(shù)：Jaccard聚類方式凝聚式每個個體自成一類，n類

最親密的個體或小類聚成一類，n-1類

重複上述過程，直到形成一大類分解式所有個體都屬一類，1類

最疏遠(yuǎn)的個體或小類分離出去，2類

重複上述過程，直到形成n類個體與小類、小類與小類間的親疏程度的度量方法最近鄰居d=d1最遠(yuǎn)鄰居d=d2組間平均鎖鏈d=(d1+d2)/2組內(nèi)平均鎖鏈d=(d1+d2+d3)/3重心距離離差平方和法d1d2d3層次聚類分析

根據(jù)對象之間的親疏程度，將最相似的對象結(jié)合在一起，以逐次聚合的方式（AgglomerativeClustering)，將對象分類，直到最後所有對象都聚成一類。Q型聚類：聚類對象為樣品（或稱記錄、觀察值、case），將差異大的樣本區(qū)分開R型聚類：聚類對象為指標(biāo)（或稱變數(shù)，value），在相似變數(shù)中選擇少數(shù)代表性變數(shù)進(jìn)行分析，降維目的舉例9：Q型聚類

根據(jù)商廈的客戶評分?jǐn)?shù)據(jù)，對商廈進(jìn)行分類打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“9-聚類商廈評分.sav”

編號購物環(huán)境服務(wù)品質(zhì)A商廈7368B商廈6664C商廈8482D商廈9188E商廈9490Hierachicalclusteranalysis對話框Q類聚類R類聚類聚類方法選擇標(biāo)記變數(shù)，以增強(qiáng)聚類分析結(jié)果的可讀性聚類方法對話框小類之間的距離計算方法Between-grouplinkage組間平均連鎖法Within-grouplinkage組內(nèi)平均連鎖法NeareastNeighbor最近距離法樣本距離的計算方法Euclideandistance歐氏距離法Sq.Euclideandistance歐氏距離平方PearsonCorrelation相關(guān)係數(shù)法連續(xù)變數(shù)定序變數(shù)二值變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法聚類分析圖形輸出對話框樹狀圖冰柱圖Statistics對話框輸出凝聚狀態(tài)表：可跟蹤聚類過程各樣本的距離矩陣類成員構(gòu)成舉例：R型聚類例10：29名兒童的血紅蛋白（g/100ml）與微量元素（μg/100ml）測定結(jié)果如下表。由於微量元素的測定成本高、耗時長，故希望通過聚類分析（即R型指標(biāo)聚類）篩選代表性指標(biāo)，以便更經(jīng)濟(jì)快捷地評價兒童的營養(yǎng)狀態(tài)打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“10-聚類營養(yǎng)狀況.sav”

29名兒童血紅蛋白（g/100ml）與微量元素（μg/100ml）測定表

五

主成分分析與因數(shù)分析

基本概念主成分分析因數(shù)分析基本概念因數(shù)分析（Factoranalysis）主成分分析（PrincipalComponentAnalysis）載荷矩陣（ComponentMatrix）因數(shù)得分矩陣（ComponentScoreCoefficientMatrix）公因數(shù)方差（Communalities）因數(shù)方差貢獻(xiàn)（TotalVarianceExplained）因數(shù)分析主成分分析aij:載荷矩陣ComponentMatrixlij:因數(shù)得分矩陣ComponentScoreCoefficientMatrix公因數(shù)方差Communalites因數(shù)方差貢獻(xiàn)TotalVarianceExplained相互關(guān)係舉例以全國31個省市的8項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為例，進(jìn)行主成分分析打開“第4講”目錄下數(shù)據(jù)檔“11-主成分分析.sav”Analyze→DataReduction→Factor

因數(shù)分析對話框因數(shù)提取方法5種因數(shù)旋轉(zhuǎn)方法，以獲得簡單結(jié)構(gòu)

3種估計因數(shù)得分係數(shù)的方法

描述性選項缺失數(shù)據(jù)處理等描述性選項各變數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差給出因數(shù)提取前主成分載荷的公因數(shù)方差

幾種檢驗變數(shù)是否適合做因數(shù)分析的方法旋轉(zhuǎn)方法選項方差極大法旋轉(zhuǎn)（正交旋轉(zhuǎn)）：使每個因數(shù)上具有最高載荷的變數(shù)數(shù)最小輸出旋轉(zhuǎn)後的因數(shù)載荷矩陣以兩兩因數(shù)為座標(biāo)的各變數(shù)的載荷散點圖因數(shù)提取選項依據(jù)相關(guān)係數(shù)矩陣提取因數(shù)指定提取因數(shù)個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)輸出未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因數(shù)荷載矩陣輸出因數(shù)與其特徵值的碎石圖，按特徵值大小排列，有助於確定保留多少個因數(shù)7種因數(shù)提取方法因數(shù)得分選項將因數(shù)得分作為新變數(shù)保存在數(shù)據(jù)檔中估計因數(shù)得分的方法因數(shù)得分係數(shù)矩陣Communalities(公因數(shù)方差)

因數(shù)載荷陣的初始公因數(shù)方差（Initial）提取公因數(shù)方差（Extraction）

解釋：是衡量因數(shù)分析效果的一個指標(biāo)（一般要求>0.8）公因數(shù)方差Communalitesaij:載荷矩陣ComponentMatrix

TotalVarianceExplained（因數(shù)方差貢獻(xiàn)）

解釋等於主成分對應(yīng)的特徵根，篩選因數(shù)（主成分）的依據(jù)因數(shù)分析aij:載荷矩陣ComponentMatrix因數(shù)方差貢獻(xiàn)TotalVarianceExplained載荷矩陣ComponentMatrix因數(shù)得分矩陣ComponentScoreCoefficientMatrix

主成分得分

主成分得分（標(biāo)準(zhǔn)化後）計算結(jié)果分析1：國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)產(chǎn)值、居民消費(fèi)、商品零售2：職工工資、貨物周轉(zhuǎn)量3：消費(fèi)價格指數(shù)

問題：歸類比較含混命名結(jié)構(gòu)不清

因數(shù)正交旋轉(zhuǎn)

方差極大法旋轉(zhuǎn)（正交旋轉(zhuǎn)）：使每個因數(shù)上具有最高載荷的變數(shù)數(shù)最小旋轉(zhuǎn)後的因數(shù)載荷矩陣

1：國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)產(chǎn)值、貨物周轉(zhuǎn)量2：居民消費(fèi)、職工工資3：消費(fèi)價格指數(shù)、商品零售命名旋轉(zhuǎn)後的因數(shù)得分江蘇、山東等在第一因數(shù)上得分較高，表明江蘇、山東等省在經(jīng)濟(jì)建設(shè)方面的投資和產(chǎn)值都具有一定的地位；上海在第二因數(shù)方面得分較高，上海在職工工資和消費(fèi)能力方面位居全國之首；通過在第三因數(shù)上的得分情況，雲(yún)南，消費(fèi)價格指數(shù)偏高，而海南則偏低

多目標(biāo)、動態(tài)優(yōu)化一多目標(biāo)優(yōu)化二目標(biāo)規(guī)劃三動態(tài)優(yōu)化一多目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化模型多目標(biāo)優(yōu)化解的性質(zhì)多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)簡介1.1多目標(biāo)優(yōu)化模型決策變數(shù)X（x1，x2，

…xn）目標(biāo)函數(shù)Z＝F(x1，x2，

…xn)約束條件g1(x1，x2，

…xn)

…

gm(x1，x2，

…xn)系統(tǒng)優(yōu)化模型一般形式單目標(biāo)優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化單目標(biāo)優(yōu)化：

max(min)Z=f(x1，x2，…，xn)

系統(tǒng)期望達(dá)到的目標(biāo)可用一個函數(shù)來表達(dá)多目標(biāo)優(yōu)化：

max(min)Z1=f1

(x1，x2，…，xn)max(min)Z2

=f2(x1，x2，…，xn)…max(min