蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu) 第8章冪的運(yùn)算單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！第8章冪的運(yùn)算單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022?淮安）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)62．（2022?海門市二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)6+a2＝a83．（2022?邗江區(qū)二模）下列運(yùn)算結(jié)果為m4的是（）A．m2+m2 B．m6﹣m2 C．（﹣m2）2 D．m8÷m24．（2022?丹徒區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（x2）3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy65．（2022春?盱眙縣期中）新型冠狀病毒的直徑約為0.000000907米，0.000000907用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.07×10﹣10 B．9.07×10﹣11 C．9.07×10﹣8 D．9.07×10﹣76．（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（﹣0.25）2022×（﹣4）2023等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）若6x＝3，6y＝4，則6x﹣2y的值為（）A．38 B．316 C．﹣138．（2022春?高新區(qū)期中）已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2023春?江寧區(qū)月考）20200＝．10．（2022春?東臺(tái)市月考）計(jì)算：（n3）2＝．11．（2022春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知2n+4＝1，則n＝．12．（2022春?江都區(qū)月考）若ax＝2，ay＝5，則ax﹣y＝．13．（2022春?東臺(tái)市月考）比較大?。?﹣3（﹣3）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）14．（2022秋?儀征市校級(jí)月考）計(jì)算（﹣0.125）2000×82001＝．15．（2022春?惠山區(qū)校級(jí)期中）若2x+3y﹣6＝0，則4x﹣1×8y＝．16．（2022春?錫山區(qū)期中）定義一種新運(yùn)算ban（1）?123x2dx＝（2）若2k?x?2三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2019春?邗江區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）518．（2022春?東臺(tái)市月考）計(jì)算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3?（﹣t）4?（﹣t）5；（3）2﹣1+20﹣（?13）（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．19．（2023春?南京期中）同底數(shù)冪的乘法公式為：am?an＝（m、n是正整數(shù)）．請(qǐng)寫出這一公式的推導(dǎo)過程．20．（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）已知3m＝a，3n＝b，分別求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．21．（2023春?江寧區(qū)校級(jí)月考）規(guī)定a※b＝2a×2b（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．22．（2022春?高新區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，請(qǐng)用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．（2）請(qǐng)?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2021＝1成立的x的值．23．（2023春?大豐區(qū)月考）對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x＝logaN，例如：32＝9，則log39＝2，其中a＝10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，此時(shí)log10N可記為lgN．當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga（M?N）＝logaM+logaN．（1）解方程：logx4＝2．（2）log48＝．（3）計(jì)算：lg2+1g5﹣2021．24．（2022春?宜興市校級(jí)月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，18）＝﹣3，則x＝（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！

第8章冪的運(yùn)算單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022?淮安）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．2．（2022?海門市二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)6+a2＝a8【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a2+a2＝2a2，故A選項(xiàng)不符合題意；∵a2?a＝a3，故B選項(xiàng)符合題意；∵（3a）2＝9a2，故C選項(xiàng)不符合題意；∵a6+a2不能合并，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（2022?邗江區(qū)二模）下列運(yùn)算結(jié)果為m4的是（）A．m2+m2 B．m6﹣m2 C．（﹣m2）2 D．m8÷m2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷選項(xiàng)A，B，根據(jù)冪的乘方可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A．m2+m2＝2m2，選項(xiàng)A不符合題意；B．m6﹣m2不能進(jìn)行合并，選項(xiàng)B不符合題意；C．（﹣m2）2＝m4，選項(xiàng)C符合題意；D．m8÷m2＝m6，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．（2022?丹徒區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（x2）3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy6【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故此選項(xiàng)不合題意；B．（x2）3＝x6，，故此選項(xiàng)符合題意；C．x6÷x2＝x4，故此選項(xiàng)不合題意；D．（xy2）3＝x3y6，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．5．（2022春?盱眙縣期中）新型冠狀病毒的直徑約為0.000000907米，0.000000907用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.07×10﹣10 B．9.07×10﹣11 C．9.07×10﹣8 D．9.07×10﹣7【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000000907＝9.07×10﹣7．故選：D．6．（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（﹣0.25）2022×（﹣4）2023等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝（﹣0.25）2022×（﹣4）2022×（﹣4）＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2022×（﹣4）＝12022×（﹣4）＝1×（﹣4）＝﹣4，故選：D．7．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）若6x＝3，6y＝4，則6x﹣2y的值為（）A．38 B．316 C．﹣13【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)6x＝3，6y＝4時(shí)，6x﹣2y＝6x÷62y＝6x÷（6y）2＝3÷42＝3÷16=3故選：B．8．（2022春?高新區(qū)期中）已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．8【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)已知條件進(jìn)行整理，再進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a?52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2023春?江寧區(qū)月考）20200＝1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【解答】解：20200＝1．故答案為：1．10．（2022春?東臺(tái)市月考）計(jì)算：（n3）2＝n6．【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（n3）2＝n6．故答案為：n6．11．（2022春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知2n+4＝1，則n＝﹣4．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2n+4＝1，∴n+4＝0，解得：n＝﹣4．故答案為：﹣4．12．（2022春?江都區(qū)月考）若ax＝2，ay＝5，則ax﹣y＝25【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：當(dāng)ax＝2，ay＝5時(shí)，原式＝ax÷ay＝2÷5=2故答案為：2513．（2022春?東臺(tái)市月考）比較大?。?﹣3＞（﹣3）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：∵2﹣3=18，（﹣3）﹣2∴2﹣3＞（﹣3）﹣2．故答案為：＞．14．（2022秋?儀征市校級(jí)月考）計(jì)算（﹣0.125）2000×82001＝8．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝（?18）2000＝（﹣8×18）＝1×8＝8．15．（2022春?惠山區(qū)校級(jí)期中）若2x+3y﹣6＝0，則4x﹣1×8y＝16．【分析】根據(jù)題意可得2x+3y＝6，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，即可求解．【解答】解：∵2x+3y﹣6＝0，∴2x+3y＝6，∴4x﹣1×8y＝22x﹣2×23y＝22x+3y﹣2＝26﹣2＝24＝16．故答案為：16．16．（2022春?錫山區(qū)期中）定義一種新運(yùn)算ban（1）?123x2dx＝（2）若2k?x?2【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算即可列方程，進(jìn)而可求出k值．【解答】解：（1）根據(jù)新定義運(yùn)算可得：?123x2故答案為：9．（2）由題意可得：(k)∴k＝4．故答案為：4．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2019春?邗江區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．18．（2022春?東臺(tái)市月考）計(jì)算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3?（﹣t）4?（﹣t）5；（3）2﹣1+20﹣（?13）（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【分析】（1）應(yīng)用冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用積的乘方法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（4）應(yīng)用積的乘方，同底數(shù)冪乘法及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝m8÷m3＝m8﹣3＝m5；（2）原式＝﹣t3?t4?（﹣t5）＝t3+4+5＝t12；（3）原式=12+（4）原式＝﹣x3+16x2?x＝﹣x3+16x3＝15x3．19．（2023春?南京期中）同底數(shù)冪的乘法公式為：am?an＝am+n（m、n是正整數(shù)）．請(qǐng)寫出這一公式的推導(dǎo)過程．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：am?an＝am+n，對(duì)于任意的底數(shù)a，當(dāng)m、n是正整數(shù)時(shí)，am?an=a?a?a?...?a︸=a?a?a?...?a＝am+n．故答案為：am+n．20．（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）已知3m＝a，3n＝b，分別求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴3m+n＝3m×3n＝ab；（2））∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝32m×33n＝（3m）2×（3n）3＝a2b3．21．（2023春?江寧區(qū)校級(jí)月考）規(guī)定a※b＝2a×2b（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定a※b＝2a×2b可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決；（2）根據(jù)規(guī)定a※b＝2a×2b和同底數(shù)冪的乘法的法則即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，（2）2※（x+1）＝16，22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，∴x+3＝4，∴x＝1．22．（2022春?高新區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，請(qǐng)用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．（2）請(qǐng)?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把個(gè)數(shù)變成同底數(shù)的冪，再比較底數(shù)的大??；（2）根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125又∵116∴（116）1111＞（125）1111＞（127∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021為偶數(shù)或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x﹣1.5．23．（2023春?大豐區(qū)月考）對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x＝logaN，例如：32＝9，則log39＝2，其中a＝10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，此時(shí)log10N可記為lgN．當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga（M?N）＝logaM+logaN．（1）解方程：logx4＝2．（2）log48＝32（3）計(jì)算：lg2+1g5﹣2021．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)為：x2＝4，解方程即可得到結(jié)果；（2）利用對(duì)數(shù)的公式：loga（M?N）＝logaM+logaN，把8＝4×2代入公式，即可得到結(jié)果；（3）知道lg2+1g5＝1g10＝1，