利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R題型1萬有引力定律

專題：萬有引力與航天

分析年份高考（全國卷）四年命題情況對照題號命題點2014年17題通過“行星沖日”考查開普勒定律、追及18題通過萬有引力、重力、向心力關(guān)系考查地球密度2015年21題通過“嫦娥三號”考查天體受力、運動、能量分析16題通過同步衛(wèi)星考查速度的合成問題2016年17題通過同步衛(wèi)星考查萬有引力定律2017年24題通過飛船的返回考查機械能和功能關(guān)系19題考查開普勒三定律的理解和應(yīng)用2018年20題通過“中子星”考查雙星運動題型1

萬有引力定律、天體質(zhì)量及密度的求解題型2

衛(wèi)星運行參量、力、能量的分析題型3

衛(wèi)星變軌與對接題型4

雙星與多星問題四種常見題型處理思路萬有引力等于向心力黃金代換公式1．表面加速度法——利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R題型1萬有引力定律、天體質(zhì)量及密度的求解解題方略2．環(huán)繞法——利用環(huán)繞天體的運動參量求解例1（2014年全國卷Ⅱ）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為（）A.B.C.D.答案B例2

（2009年全國卷Ⅰ19）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為（）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3

C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3答案D題型2

衛(wèi)星運行參量的分析解題方略結(jié)論：低軌、高速、周期短；高軌、低速、周期長。F萬=Fn例3

(2016·新課標全國Ⅰ·17)

利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）A.1hB.4hC.8hD.16h答案B例4(2011·新課標全國Ⅰ·19)

衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3．8×105m/s，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為）（）A．0．1sB．25s C．0．5s D．1s答案B題型3

衛(wèi)星變軌與對接解題方略衛(wèi)星速度改變時，衛(wèi)星將變軌運行：1．速度增大時，衛(wèi)星將做離心運動，周期變長，機械能增加，穩(wěn)定時高軌道上時速度比在低軌道上?。?．速度減小時，衛(wèi)星將做向心運動，周期變短，機械能減少，穩(wěn)定時低軌道上時速度比在高軌道上大．例5(2014·湖北八校二次聯(lián)考)(多選)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖.圖中M點為環(huán)繞地球運行的近地點,N點為環(huán)繞月球運行的近月點．a(chǎn)為環(huán)繞月球運行的圓軌道，b為環(huán)繞月球運行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．嫦娥三號在環(huán)繞地球軌道上的運行速度大于11.2km/sB．嫦娥三號在M點進入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點火加速C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2，則a1＞a2D．嫦娥三號在圓軌道a上的機械能小于在橢圓軌道b上的機械能答案BD例6(2013·新課標全國Ⅰ·20)2012年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的土氣，下面說法正確的是（）A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C.入不干涉，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用答案BC例7

(多選)(2015·新課標全國Ⅰ·21)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測器（）A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度答案BD例8[2017·全國卷Ⅰ]?一質(zhì)量為8.00×104?kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105?m處以7.5×103?m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100?m/s時下落到地面．取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8?m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)?(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；?(2)求飛船從離地面高度600?m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%.?高考題型4雙星與多星問題雙星系統(tǒng)模型有以下特點：2．兩顆星的圓心、周期及角速度都相同3．兩顆星的半徑與它們的質(zhì)量成反比關(guān)系，且r1+r2=L解題方略例9（2018·新課標全國Ⅰ·20）

2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星（）A．質(zhì)量之積??B．質(zhì)量之和?C．速率之和?D．各自的自轉(zhuǎn)角速度?例10（2010·新課標全國Ⅰ·25）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在