珠海香洲區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前珠海香洲區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?江岸區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}(xA.?-93B.?93C.?-103D.?1032.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形的對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條3.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點A（3，2）和點B（a，b）關(guān)于x軸對稱，則ab的值為（）A.9B.C.8D.4.（2016?濟(jì)南）化簡?2?x2-1÷A.?2B.?2C.?2D.?2(x+1)??5.（2013?龍巖）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形6.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.55°D.75°7.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市訪仙中學(xué)八年級（上）第二次學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯誤的是（）A.實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.19547的近似值（精確到千位）是2.0×104C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等8.（2021年春?海南校級期中）下列各式中，分式的個數(shù)有（），-，，，，．A.5B.4C.3D.29.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.10.（山東省德州市夏津縣蘇留莊中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））一輪船從A地到B地需7天，而從B地到A地只需5天，則一竹排從B地漂到A地需要的天數(shù)是（）A.12B.35C.24D.47評卷人得分二、填空題（共10題）11.n次多項式f（x）如果滿足f（a）=0，則該多項式一定能因式分解，且x-a是其中一個因式，利用此原理分解因式2x3+x2-4x-3=．12.（四川省資陽市簡陽市吳仲良四中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））當(dāng)x時，函數(shù)y=有意義；分式，，的最簡公分母是．13.（北京市昌平三中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）觀察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）寫出第6個等式，寫出第100個等式；（2）猜想并寫出第n個等式．14.（2021?榆陽區(qū)模擬）計算：?(?π-15.（山東省泰安市北集坡一中八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?山東校級月考）如圖是某時刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時鐘的情況，則實際時間是，小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時間為50：21，則實際時間為．16.己知三角形的周長為18cm，其中的兩邊長都等于第三邊長的2倍，則這個三角形的最短邊長是．17.（2022年浙江省溫州市龍灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計劃每小時植樹a棵．實際每小時比原計劃的多植樹10棵，那么實際比原計劃提前了（用含a的代數(shù)式表示）．18.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）已知a+=6，則a-=．19.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2022年秋?芝罘區(qū)期末）如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點A、B、C分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm，BE=7cm，則該零件的面積為．20.（2022年春?陽谷縣期中）（2022年春?陽谷縣期中）如圖，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，連接CN，則∠MNC=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍崗區(qū)模擬）化簡：?2a-122.（2021?江干區(qū)二模）（1）化簡：?(?x-1)（2）計算：??x23.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線于點E，△ADE是等邊三角形嗎？說明理由．24.判斷P=與Q=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系．25.（2016?蕭山區(qū)二模）（2016?蕭山區(qū)二模）如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別同時從點A、B、C出發(fā)，以相同的速度在AB、BC、CA上運(yùn)動，連結(jié)DE、EF、DF．（1）證明：△DEF是等邊三角形；（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)△CEF是直角三角形時，試求的值．26.（江蘇省南通市海門市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是兩個4×4的正方形方格圖，請沿著格線畫出兩種不同的分法，把它分成兩個全等圖形．27.計算：（1）+；（2）-+；（3）-；（4）+a+2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：過點?C??作?CE⊥x??軸于點?E??，過點?D??作?DF⊥x??軸于點?F??，如圖所示．設(shè)?BD=a??，則?OC=3a??．?∵ΔAOB??為邊長為10的等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?OB=10??．在??R??t?Δ?C??O?∴∠OCE=30°??，?∴OE=32a??∴??點?C(-32a?同理，可求出點?D??的坐標(biāo)為?(12a-10??∵?反比例函數(shù)?y=k?∴a=2??或?a=0??（舍去），?∴??點?C(-3??，?33?∴k=-3×33故選：?A??．【解析】過點?C??作?CE⊥x??軸于點?E??，過點?D??作?DF⊥x??軸于點?F??，設(shè)?BD=a??，則?OC=3a??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點?C??、?D??的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出?a??、?k??的值，此題得解．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，找出點?C??、?D??的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：如圖，正方形對稱軸為經(jīng)過對邊中點的直線，兩條對角線所在的直線，共4條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性作出圖形以及對稱軸，即可得解．3.【答案】【解答】解：A（3，2）和點B（a，b）關(guān)于x軸對稱，得b=-2，a=3，ab=3-2=．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．4.【答案】解：原式?=2故選：?A??．【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．6.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，0屬于有理數(shù)，A選項錯誤；B、19547的近似值（精確到千位）是2.0×104，B選項正確；C、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，C選項正確；D、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等，D選項正確．故選A．【解析】【分析】依次分析四個選項，發(fā)現(xiàn)B、C、D均正確，只有A、0是有理數(shù)，故得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：，-，，中分母是字母，屬于分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、-=-；D、=-1．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順?biāo)叫械乃俣葀1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y．由題意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x-y），解得x=6y，則S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的時間t==35．故選B．【解析】【分析】可設(shè)輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順?biāo)叫械乃俣葀1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y，再由路程=速度×?xí)r間的關(guān)系列出等式，求得x與y的關(guān)系，又知，竹筏漂流的速度即為水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的時間．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵當(dāng)x=-1時，2x3+x2-4x-3=-2+1+4-3=0，∴x+1是2x3+x2-4x-3的一個因式，即：（x+1）（ax2+bx+c）=ax3+（a+b）x2+（b+c）x+c=2x3+x2-4x-3，則，解得：，故2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3），又∵當(dāng)x=-1時，2x2-x-3=2+1-3=0，∴x+1是2x2-x-3的一個因式，即：（x+1）（mx+n）=mx2+（m+n）x+n=2x2-x-3，可得：m=2，n=-3，故2x2-x-3=（x+1）（2x-3）綜上，2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3）=（x+1）（x+1）（2x-3）=（x+1）2（2x-3），故答案為：（x+1）2（2x-3）．【解析】【分析】把x=-1代入多項式2x3+x2-4x-3=0，得出（x+1）（ax2+bx+c）=0，進(jìn)一步展開對應(yīng)的出a、b、c的數(shù)值，同理可將ax2+bx+c繼續(xù)分解可得．12.【答案】【解答】解：由題意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1時，函數(shù)y=有意義；分式，，的分母分別是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最簡公分母是x（x+1）（x-1）；故答案為≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．依此即可求解．13.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左邊是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的積，右邊是這兩個整數(shù)與分?jǐn)?shù)的差，而分?jǐn)?shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1；故第6個等式為6×=6-、第100個等式為100×=100-；（2）根據(jù)上述規(guī)律第n個等式為：n×=n-．故答案為：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知左邊是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的積，右邊是這兩個數(shù)的差；而分?jǐn)?shù)的分子等于整數(shù)，分母比整數(shù)大1．（2）第n個等式整數(shù)即為n，則分?jǐn)?shù)為，再根據(jù)上述規(guī)律即可列出第n個等式．14.【答案】解：原式?=1+2-2???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40；小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時間為50：21，則實際時間為12：05．故答案為：4：40，12：05．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．16.【答案】【解答】解：設(shè)這個三角形的最短邊為x厘米，依題意有x+2x+2x=18，5x=18，x=．故這個三角形的最短邊為厘米．故答案是：厘米．【解析】【分析】可設(shè)這個三角形的最短邊為x厘米，根據(jù)三角形的周長為15厘米可列出方程求解即可．17.【答案】【答案】等量關(guān)系為：提前的時間=原計劃時間-實際用時，根據(jù)等量關(guān)系列式．【解析】由題意知，原計劃需要小時，實際需要，故提前的時間為-=小時．故答案為：小時．18.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案為：±4．【解析】【分析】根據(jù)a+=6，可以求得a2+的值，從而可以的得到a-的值．19.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴該零件的面積為：×2×2=42（cm2）．故答案為：42cm2．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．20.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵M(jìn)N⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案為：67.5°．【解析】【分析】根據(jù)HL先證明兩個直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠MNC的度數(shù)．三、解答題21.【答案】解：原式?=2a-1?=2a-1?=3a由分式有意義的條件可知：?a=4??，?∴??原式?=3×4【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將?a??的值代入即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）原式?=(x-1)(x-1-x)???=(x-1)?(-1)???=1-x??；（2）原式?=(x+3)(x-3)?=x-3?=2(x-3)-(2x-1)?=2x-6-2x+1?=-5【解析】（1）先提公因式?(x-1)??即可化簡；（2）分母是多項式，先因式分解，然后約分，異分母分?jǐn)?shù)要通分，然后化簡即可．本題主要考查了因式分解和分式的計算，考核學(xué)生的計算能力，在分式計算中，注意把分子看作一個整體，給分子加括號．23.【答案】【解答】證明：∵CE是等邊△ABC的外角平分線，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴點A、C、D、E四點共圓，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判斷出點A、C、D、E四點共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．24.【答案】