第十章知識資料知識資料蝸桿傳動

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第十章蝸桿傳動研究題解：

如改變蝸桿的回轉(zhuǎn)方向，作用于蝸桿，蝸桿上的徑向力Fr1、Fr2方向不變，而圓周力Ft，軸向力Fa的方向均與圖中相反。10-2 解：

1、3—蝸桿2、4—蝸輪

（1）按照蝸桿與蝸輪的準確嚙合條件，可知蝸輪2與蝸桿1同旋向——右旋。為使II軸上所受軸向力能抵消一部分，蝸桿3須與蝸輪2同旋向——右旋，故與之嚙合的蝸輪4也為右旋。

（2）II軸和III軸的轉(zhuǎn)向見上圖。

（3）10-3 解：

閉式蝸桿傳動的效率普通包括三部分：嚙合效率、軸承效率和濺油損耗的效率。其中嚙合效率為主要部分，它與蝸桿導(dǎo)程角和當量磨擦角v有關(guān)，v主要與蝸輪齒圈材料、蝸桿嚙面硬度及蝸桿傳動的滑動速度vs有關(guān)；而起主要作用的為導(dǎo)程角。軸承效率與軸承類型有關(guān)。濺油損耗與回轉(zhuǎn)體浸油深度及寬度、圓周速度和油的粘度等因素有關(guān)。

嚙合效率1隨角的增大而提高，當=45°-時，達到最大值1max，故若繼續(xù)增大則1將下降，過大的使發(fā)明較為艱難，且在>30°后，1的增長已不顯然，故在設(shè)計中普通角不超過30°。思量題及習題10-1 解：

按蝸桿的形狀不同，蝸桿傳動可分為：圓柱蝸桿傳動、環(huán)面蝸桿傳動及錐蝸桿傳動。

而圓柱蝸桿傳動按加工蝸桿時刀刃形狀的不同可分為：普通圓柱蝸桿傳動和圓弧齒圓柱蝸桿傳動。

普通圓柱蝸桿傳動因為刀具及加工主意不同、蝸桿齒形不同又分為：阿基米德圓柱蝸桿傳動（ZA型），法向直廓圓柱蝸桿傳動（ZN型），漸開線圓柱蝸桿傳動（ZJ型），錐面包絡(luò)圓柱蝸桿傳動（ZK型）。

阿基米德蝸桿在端面上齒廓為阿基米德螺旋線，在軸面內(nèi)為直線齒廓，其齒形角為20°，它可在車床上用直線刀刃車削加工，切削刃須通過蝸桿的軸線。它加工及測量比較方便，但難以磨削，故精度不高，升角大時，車削艱難。

法向直廓蝸桿的端面齒廓為延伸漸開線，法面齒廓為直線，它亦不易磨削，異常是較難獲得高精度的蝸輪滾刀。

漸開線蝸桿的端面齒廓為漸開線，在切于基圓柱的截面上為直線齒廓，刀具的齒形角應(yīng)等于蝸桿的基圓柱螺旋角，它可在專用機床上，用平面砂輪磨削，獲得較高精度，適于用范成法加工，是圓柱蝸桿中較理想的傳動。

錐面包絡(luò)圓柱蝸桿不能在車床上加工，只能在銑床上銑制并在磨床上磨削，銑刀（或砂輪），回轉(zhuǎn)曲面的包絡(luò)面即為蝸桿的螺旋齒面，它便于磨削，以得到較高精度，應(yīng)用日益廣泛。

圓弧齒圓柱蝸桿傳動、環(huán)面蝸桿傳動及錐蝸桿傳動克服了普通圓柱蝸桿傳動承載能力低、效率低、不易磨削、不能粹火、精度等級難于提高等缺點，為提昌應(yīng)用的蝸桿傳動類型。10-2 解：

在中間平面內(nèi)，阿基米德蝸桿傳動就相當于齒條與齒輪的嚙合傳動，故在設(shè)計蝸桿傳動時，均取中間平面上的參數(shù)（如模數(shù)、壓力角等）和尺寸（如齒頂圓、分度圓度等）為基準，并沿用齒輪傳動的計算關(guān)系，而中間平面向于蝸桿來說是其軸面，所以軸向模數(shù)和壓力角為標準值。

阿基米德蝸桿傳動的準確嚙合條件是：

mx1=mt2=m（標準模數(shù)）

x1=t2=20°

（導(dǎo)程角）=（蝸輪螺旋角）且同旋向

式中：

mx1、x1——蝸桿的軸向模數(shù)，軸向壓力角；

mt2、t2——蝸輪的端面模數(shù)、端面壓力角。10-3 解：

（1）i=w1/w2=n1/n2=z2/z1≠d2/d1；因為蝸桿分度圓直徑d1=z1m/tan，而不是d1=z1m。

（2）同理：a=(d1+d2)/2≠m(z1+z2)/2；

（3）Ft2=2000T2/d2≠2000T1i/d2；因為蝸桿傳動效率較低，在計算中，不能忽略不計，T2=iT1。10-4 解：

蝸桿分度圓直徑d1=z1m/tan，令z1/tan=q則d1=mq。q=d1/m稱為蝸桿直徑系數(shù)。q與蝸桿頭數(shù)z1及導(dǎo)程角有關(guān)。在蝸桿傳動中，為保證蝸桿與配對蝸輪的準確嚙合，常用與蝸桿具有同樣尺寸的蝸輪滾刀來加工與其配對的蝸輪。這樣，只要有一種尺寸的蝸桿，就得有一種對應(yīng)的蝸輪滾刀，而d1=z1m/tan，即同一模數(shù)下，當、z1不同時，就有不同直徑的蝸桿，因而對每一模數(shù)就要配備無數(shù)蝸輪滾刀，這是很不經(jīng)濟的，為使刀具數(shù)量減少，同時便于滾刀的標準化，則規(guī)定每一標準模數(shù)相應(yīng)惟獨1~4個蝸桿分度圓直徑。10-5 解：

與齒輪傳動一樣，蝸桿傳動的失效形式有齒面點蝕、磨損、膠合和輪齒折斷等，但因為蝸桿傳動工作齒面間相對滑動速度較大，當潤滑不良時，溫升過高，膠合和磨損更容易發(fā)生。

對材料的挑選，要求有一定的強度且具有良好的減摩性、耐磨性及抗膠合性，且易跑合。

蝸桿普通用碳鋼或合金鋼制成，普通用途的蝸桿，用40、45、50鋼舉行調(diào)質(zhì)處理，其硬度為220~300HBS；重要用途（高速重載）的蝸桿，可用20Cr、20CrMnTi等舉行滲碳淬火，使表面淬硬至58~63HRC，或用40、45、40Cr等表面淬火到40~55HRC。

常用的蝸輪材料為錫青銅、無錫青銅及鑄鐵等，可按滑動速度vs選用。當vs>6m/s時選用鑄造錫青銅，ZCuSn10P1、ZCuSn10Zn2、ZCuSn5Pb5Zn5；當vs<6m/s時選用無錫青銅如ZCuAl9Fe4Ni4、ZCuAl8Mn13Fe3Ni2、ZCuAl19Fe3、ZCuZn38Mn2Pb2等；普通低速vs≤2m/s，對效率要求不高時，可采用鑄鐵HT150、HT200等。10-6 解：

當蝸輪材料選得不同時，其失效形式不同，故其許用接觸應(yīng)力也不同。當蝸輪材料為錫青銅時，其承載能力按不產(chǎn)生疲勞點蝕來決定，因為錫青銅抗膠合能力強，但強度低，失效形式為齒面點蝕，其許用接觸應(yīng)力按不產(chǎn)生疲勞點蝕來決定。當蝸輪材料為鑄鐵或無錫青銅時，其承載能力主要取決于齒面膠合強度，因這類材料抗膠合能力差，失效形式為齒面膠合，通過限制齒面接觸應(yīng)力來防止齒面膠合，許用接觸應(yīng)力按不產(chǎn)生膠合來決定。10-7 解：

對于延續(xù)工作的閉式蝸桿傳動舉行熱平衡計算其目的是為了限制溫升、防止膠合。蝸桿傳動因為效率低，工作時發(fā)熱量大，在閉式傳動中，倘若散熱不良溫升過高，會使?jié)櫥驼扯冉档?，減小潤滑作用，導(dǎo)致齒面磨損加劇，以至引起齒面膠合，為使油溫保持在允許范圍內(nèi)，對延續(xù)工作的閉式蝸桿傳動要舉行熱平衡計算，如熱平衡不能滿意時可采用以下措施：①增大散熱面積A：加散熱片，合理設(shè)計箱體結(jié)構(gòu)。②增大散熱系數(shù)Ks：在蝸桿軸端加風扇以加速空氣的流通；在箱體內(nèi)裝循環(huán)冷卻管道，采用壓力噴油循環(huán)潤滑。10-8 解：

由熱平衡驗算式（10-13）

t1>[t1]=70~90°C

解：（1）、（2）、（3）見上圖

（4）如蝸桿回轉(zhuǎn)方向改變，各力之間的大小不變，徑向力Fr方向也不變，F(xiàn)t1、Ft2、Fa1、Fa2的方向與上圖中的方向相反。10-10 解：

采用阿基米德蝸桿傳動

1、挑選材料及熱處理方式

蝸桿選用45鋼，表面淬火處理，齒面硬度>45HRC。蝸輪材料選用ZCuSn10Pb1，砂型鑄造。

2、決定蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2

由表10-2，取z1=2，則z2=iz1=20×2=40

蝸輪轉(zhuǎn)速n2=n1/i=1460/20=73r/min

3、按齒面接觸強度決定主要參數(shù)

由式10-11

m2d1≥

（1）T2=800N·m

（2）決定載荷系數(shù)K，由表10-5查得KA=1.1（延續(xù)工作），假設(shè)v2<3m/s，取Kv=1；因工作載荷穩(wěn)定，蝸輪齒圈材料軟，易磨合，取K=1。

則 K=KAKvK=1.1×1×1=1.1

（3）決定許用接觸應(yīng)力[H]

[H]=ZN×[H0]

由表10-6查得[H0]=200MPa

N2=60an2t=60×1×73×15000=6.57×107

N2在取值范圍（2.6×105≤N2≤25×107）內(nèi)，則

故[H]=0.79×200=158MPa

（4）決定彈性系數(shù)ZE=160

（5）決定蝸桿模數(shù)m和分度圓直徑d1

m2d1≥mm3

查表10-1得m=8mm，d1=80mm

4、驗算蝸輪圓周速度v2，相對滑動速度vs

蝸輪分度圓直徑d2=mz2=8×40=320mm

則 v2==1.22m/s<3m/s

與原假設(shè)相符，取Kv=1合適。

由tan=mz1/d1=8×2/80=0.2，得=11.31°

vs==6.23m/s

5、驗算蝸輪齒根彎曲強度

由式（10-12） ≤[F]

（1）上式中K、T2、d1、d2、m和同前

（2）決定YFa2

由zv2=z2/cos3=40/cos311.31°=42.42，查表10-8得YFa2=1.51

（3）決定許用彎曲應(yīng)力[F]

[F]=YN·[F0]

由表10-9查得[F0]=51MPa

由前計算可知N2=6.57×107，因N2的取值范圍為105≤N2≤25×107，故

因此 [F]=0.628×51=32.03MPa

=9.73MPa<[F]=32.03MPa

蝸輪輪齒彎曲強度充足。

6、熱平衡計算

由熱平衡驗算式（10-14）

≤[t1]

（1）上式中

（查表10-4得：v=1.18°）

取=0.865

（2）決定蝸桿傳遞的功率P1

P1=T1n1/9550=T2n1/(9550i)

=800×1460/(9550×20×0.865)=7.07kW

（3）決定Ks，天然通風，取Ks=12W/m2·°C

（4）設(shè)環(huán)境溫度t0=20°C，取[t1]=80°C

將以上數(shù)據(jù)代入式（10-14）

估算散熱面積A=m2

7、主要幾何參數(shù)

m=8mm，z1=2，z2=40，=11.31°=11°18’36’’

d1=80mm，d2=320mm，a=(d1+d2)=(80+320)=200mm

蝸輪喉圓直徑 da2=d2+2ha2=320+2×1×8=336mm

齒頂圓直徑 da1=d1+2ha1=80+2ha1=80+2×1×8=96mm

de2=da2+1.5m=336+1.5×8=348mm

齒根圓直徑 df1=d1-2hf1=80-2×1.2×8=60.8mm

df2=d2-2hf2=320-2×1.2×8=300.8mm

10-11 解：

采用阿基米德蝸桿傳動

1．挑選材料及熱處理方式

因蝸桿傳動的功率不大，中速，故蝸桿選用45鋼，為提高耐磨性和效率表面淬火處理，齒面硬度>45HRC，蝸輪材料選用ZCuSn10Pb1，砂型鑄造。

2．決定蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2

由表10-2，取z1=2，z2=iz1=13×2=26

蝸輪轉(zhuǎn)速n2=n1/i=960/13=73.85r/min

3．按齒面接觸強度決定主要參數(shù)

由式10-11 m2d1≥

（1）蝸輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T2

由z1=2，初取=0.80，查手冊取聯(lián)軸器效率聯(lián)=0.99

則 T2=9550Ped聯(lián)/n2=9550×3×0.8×0.99/73.85=307.26N·m

（2）決定載荷系數(shù)K

由表10-5查得KA=1.1；

假設(shè)v2<3m/s，取Kv=1；

因蝸輪齒圈材料軟，易磨合，且工作載荷變動不大取K=1

則K=KAKvK=1.1×1×1=1.1

（3）決定許用接觸應(yīng)力[H]=ZN×[H0]

由表10-6查得 [H0]=200MPa

N2=60an2t=60×1×73.85×5×250×8=4.431×107

在N2的取值范圍（2.6×105≤N2≤25×107）內(nèi)

則 [H]=ZN×[H0]=0.83×200=166MPa

（4）決定彈性系數(shù)ZE=160

（5）決定蝸桿模數(shù)m和分度圓直徑d1

m2d1≥mm3

查表10-1得m=8mm，d1=80mm

4．驗算蝸輪圓周速度v2，相對滑動速度vs及總效率

蝸輪分度圓直徑 d2=mz2=8×26=208mm

則 v2==2.264m/s<3m/s

tan=mz1/d1=8×2/80=0.2，得=11.31°

得 vs==4.1m/s

查表10-4得：v=1.36°

則

與假設(shè)=0.8不符。

驗算：當=0.85時，

=9550Ped聯(lián)/n2=9550×3×0.85×0.99/73.85=326.46N·m

(m2d1)'=mm3

(m2d1)'<5120mm3，故原設(shè)計所取m=8mm，d1=80mm仍滿意要求

5．驗算蝸輪齒根彎曲強度，由式10-12

≤[F]

（1）上式中K、T2、d1、d2、m和同前

（2）決定YFa2

由 zv2=z2/cos3=26/cos311.31°=27.58

查表10-8，YFa2=1.84

（3）決定許用彎曲應(yīng)力[F]=YN·[F0]

由表10-9查得 [F0]=51MPa

由前計算可知N2=4.431×107

因N2在取值范圍（105≤N2≤25×107）內(nèi)

則

[F]=0.66×51=33.66MPa

故 F=

=7.45MPa<[F]=33.66MPa

蝸輪輪齒彎曲強度充足

6．熱平衡計算略（因不是延續(xù)工作）

7．主要幾何參數(shù)

m=8mm，z1=2，z2=26，=11.31°=11°18’36’’

d1=80mm，d2=208mm，a=(d1+d