13章-能量方法-習(xí)題課

習(xí)題課第十三章能量方法莫爾積分的應(yīng)用：1、計(jì)算梁發(fā)生彎曲變形的位移：2、計(jì)算小曲率曲梁發(fā)生彎曲變形的位移：3、計(jì)算圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的位移：4、計(jì)算桿發(fā)生軸向拉壓變形的位移：5、計(jì)算桁架節(jié)點(diǎn)位移：6、計(jì)算結(jié)構(gòu)組合變形的位移：三、莫爾積分的應(yīng)用范圍：線彈性結(jié)構(gòu)四、的符號的含義：1、+：所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相同2、-：所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相反用莫爾積分計(jì)算的步驟：1、寫出結(jié)構(gòu)在原載荷作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程2、將結(jié)構(gòu)單獨(dú)取出，在結(jié)構(gòu)上施加一與所求位移對應(yīng)的單位載荷即：3、寫出結(jié)構(gòu)在單位載荷單獨(dú)作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程4、將同一段的同一種內(nèi)力方程相乘積分注意：在列原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力方程時，必須保證分段相同，并且每段自變量的基準(zhǔn)點(diǎn)相同組合變形：求轉(zhuǎn)角時施加單位力偶；求相對轉(zhuǎn)角時施加一對相反單位力偶。求位移時施加單位力；求相對位移時施加一對相反單位力。

所以：其中:為原載荷引起的彎矩，為單位載荷引起的彎矩，注意單位載荷一定要與所求位移：在種類和位置上對應(yīng)。莫爾積分的應(yīng)用范圍：

線彈性結(jié)構(gòu)例：圖（a）所示重為P的重物于薄壁圓環(huán)頂點(diǎn)A，已知：EI為常數(shù)，求A點(diǎn)的位移。解：根據(jù)莫爾積分，利用對稱性計(jì)算一半1θBP/2θBBC:在B點(diǎn)加單位力PAB解：也可以根據(jù)莫爾積分計(jì)算整體靜變形，在C點(diǎn)加單位力ABPCAB1CBC:AC:RABPP例1:開口圓環(huán),EI為常量,求AB之間相對水平位移1、求原載荷引起的內(nèi)力：2、求水平相對位移，施加單位載荷：113、根據(jù)莫爾積分RABPP例2:開口圓環(huán),EI為常量,求AB之間相對轉(zhuǎn)角1、求原載荷引起的內(nèi)力：2、求相對轉(zhuǎn)角，施加單位載荷113、根據(jù)莫爾積分:PPRAB例3:開口圓環(huán),EI為常量,求AB之間相對豎直位移1、求原載荷引起的內(nèi)力：2、求豎直相對位移，施加單位載荷113、根據(jù)莫爾積分，利用對稱性例4:開口圓環(huán),EI，GIP為常量,求AB之間垂直于紙面方向的相對位移1、求原載荷引起的內(nèi)力：2、求原載荷引起的內(nèi)力：3、求豎直相對位移，施加單位載荷4、根據(jù)莫爾積分，利用對稱性RABPPRAB11RRP開口兩側(cè)分別作用一垂直于剛架平面的水平力P,PP求切口兩側(cè)垂直于紙面方向的水平相對位移.xy解:1、求原載荷引起的內(nèi)力：由于對稱于y軸，僅考慮一半:ED段ABCDE例5:圖示正方形剛架,邊長為L,各部分剛度均相同,E處有一開口,F彎曲變形DA段彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形FA段扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形2、求切口水平相對位移，施加單位載荷ABCDEFxy113、求由單位載荷引起的內(nèi)力彎曲變形DA段彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形FA段扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形ED段4、積分：扭轉(zhuǎn)變形ED段彎曲變形DA段彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形FA段彎曲變形彎曲變形DA段彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形FA段扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形ED段ABCDEF例6：圖示桁架，所有桿長均為L，且抗拉壓剛度均為EA，P求：B點(diǎn)沿鉛垂方向的位移。分析：根據(jù)莫爾積分求桁架結(jié)點(diǎn)位移公式在B點(diǎn)沿鉛垂方向加一單位力。列表如下：桿號桿長123456132465A1B132465AB練習(xí):剛架的EI為常量,求：A點(diǎn)豎直位移ABAC段DB段CD段CDCE段：。。。。。AC段DB段CD段CE段：。。。。。EFABDCEFAC段DB段CD段CE段：。。。。。AC段DB段CD段CE段：。。。。。ABDCEF功的互等定理：第一組力A點(diǎn)在第二組力B點(diǎn)引起的位移上所作的功==〉(等于)第二組力B點(diǎn)在第一組力A點(diǎn)引起的位移上所作的功。i表示位移產(chǎn)生的位置，j表示引起位移的力。注：位移互等定理中位移一般用δij雙角標(biāo)表示，即：例7:選擇題1、如圖所示，隨著載荷P的移動，自由端B的撓度由撓度表讀出，問方程表示：A）力P的作用點(diǎn)的撓度與x的關(guān)系B）梁在自由端受集中力P的作用時的撓曲線方程C）梁在自由端受集中力P的作用時的轉(zhuǎn)角方程D）無任何力學(xué)意義Px2、如圖所示，同一剛架的兩種受力形式，若P與數(shù)值相同，則比較二者變形，可知：答案：B答案：C3、如圖所示，一簡支梁分別承受兩種形式的單位力，則CAB114、兩懸臂梁，設(shè)BD之間的距離為，CE之間的距離為，則BCEDA）增大，不變B）增大，改變C）減小，不變B）減小，改變答案：D答案：A三、應(yīng)用圖乘法的注意事項(xiàng)：1、有正負(fù)號：原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的同側(cè)，為正原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的異側(cè)，為負(fù)2、當(dāng)為一條光滑的的曲線，為一條折線時，必須以折點(diǎn)為界,分段圖乘,即:可將4、當(dāng)圖很復(fù)雜時，分成若干個簡單圖形,分部分圖乘3、若梁的抗彎剛度EI在整個梁上呈階梯變化，則圖乘時也要分段5、圖乘時，只有對同一段梁上的同一種內(nèi)力才能互乘，注：綜合來講，決定圖乘分段的因素有三個：的折點(diǎn)；圖是否需要劃分為若干簡單圖形；(2)EI是否階梯變化；BADCPPaaa例8:圖示剛架,各部分剛度均相同,求在P的作用下,A,C兩截面的水平位移解：1、求A點(diǎn)水平位移，畫原載荷引起的內(nèi)力圖CDPaABABPa3PaM圖PaPaT圖2、求A的水平位移施加單位載荷BADC1M圖圖ABAB2aa圖圖3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：解：5、求C點(diǎn)水平位移，畫原載荷引起的內(nèi)力圖CDM圖PaABPa3PaM圖ABPaPaT圖6、求C的水平位移施加單位載荷BADC17、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖CDa圖ABABa圖aa圖8、圖乘：PL例9：求圖示梁的撓曲線方程解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖PLM圖2、求任一點(diǎn)撓度，施加單位載荷13、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖圖4、圖乘例10：平面結(jié)構(gòu)空間受力，AB和BC兩桿具有相同的剛度，求：1.A端的鉛垂位移；2.A端繞BC軸線（X軸）的轉(zhuǎn)角。解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖X2、求A點(diǎn)豎直位移施加單位載荷3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖2、求A點(diǎn)繞BC軸轉(zhuǎn)角施加單位載荷3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：例11：圖示桁架，所有桿長均為L，且抗拉壓剛度均