6.1 函數 蘇科版數學八年級上冊課件

6.1函數課時導入一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？第1課時變量列車從甲地駛往乙地，在16∶17到16∶22這個時段列車行駛過程中，哪些量沒有變化?哪些量不斷變化?在這個時段里，電子顯示屏上的“200km/h”沒變過.列車行駛的時間在不斷變化.甲、乙兩地間的路程不變.列車離甲地越來越遠離乙地越來越近.常量與變量在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同數值的量叫做變量.

例如，在上述的列車行駛過程中，列車行駛的速度，甲、乙兩地的路程是常量；列車行駛的時間，列車離甲、乙兩地間的路程是變量.(1)“常量”是已知數，是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數”，它可以是數值不變的字母.如在勻速運動中的速度v就是一個常量.

(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，它可能是變量.如在s＝vt

中，當s

一定時，v

和t

為變量，s為常量；當t一定時，s

和v

為變量，t

為常量.1.變量、常量與字母的指數沒有關系，如

y＝100－2x2

中，x，y

是變量，而不能說x2

是變量；2.指出一個變化過程中的常量時，應連同它前面的符號.特別提醒：某水庫水位的高低與相應的蓄水量如下表：可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大；隨著水位降低，蓄水量減少；

當水位確定時，蓄水量也隨著確定.如圖6－1，搭1條小魚需要8根火柴棒，每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒，如果搭n

條小魚所需火柴棒的根數為S，那么它們之間的關系為S＝8＋6(n－1).可以看出，隨著所搭小魚條數的變化，所需火柴棒的根數也變化；

當所搭小魚條數確定時，所需火柴棒的根數也確定.如圖6－2，把水滴激起的波紋看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定.上述的每個變化過程中都有兩個變量，并且其中一個變量變化時另一個變量也隨著變化;一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.嘗試你還能舉出一些類似的實例嗎?一天的氣溫隨著一天時間的變化而變化；汽車在路上勻速行駛時，行駛的路程，隨時間的變化而變化等.(答案不唯一)練1

解：r，S是變量，π是常量；

本課小結變量判斷一個量是常量還是變量的方法：

看這個量所在的變化過程中.該量的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數值).其中在變化過程中，數值始終不變的量是常量，可以取不同數值的量是變量.第2課時函數根據經驗，跳遠的距離

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？一般地，在一個變化過程中的兩個變量x

和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，x是自變量.函數

例如，在上面的實際例子中，水庫蓄水量是水位高低的函數，搭“小魚”所需火柴棒的根數是所搭“小魚”條數的函數，圓面積是圓半徑的函數.交流用一根長2m的鐵絲圍成一個長方形.(1)當長方形的寬為0.1m時，長為多少?

(2)當長方形的寬為0.2m時，長為多少?

(3)這個長方形的長是寬的函數嗎?為什么?長方形的周長一定時，長是寬的函數.因為當長方形的周長一定時，長隨寬的變化而變化，對于寬的每一個確定值，長都有唯一的值與它對應，所以這個長方形的長是寬的函數.練習1.“沙漏”是我國古代一種計量時間的儀器，它根據一個容器里的細沙漏到另一個容器中的數量來計量時間.請說出這個變化過程中的自變量.解：在這一變化過程中，時間是隨細沙流動的數量來確定的，故時間是細沙流動的數量的函數細沙從一個容器漏到另一個容器中的數量是自變量.2.按圖示的運算程序，每輸入一個實數，

便可輸出一個對應的實數y.y是x

的函

數嗎?為什么?解：y是x的函數由運算程序可得y＝5(x＋2)－4＝5x＋6，顯然，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，符合函數的定義，所以，是的函數.交流汽車以100km/h的速度勻速行駛，行駛的時間為t(h)，行駛的路程為y(km)，怎樣表示y與t的關系?可以列表表示.可以在平面直角坐標系中畫圖表示.可以列式表示.y＝100t.像y＝100t、S＝8＋6(n－1)等表示兩個變量之間函數關系的式子稱為函數表達式.例1汽車油箱內有油40L，每行駛100km耗油10L，求行駛過程中油箱內剩余油量Q(L)與行駛路程s(km)的函數表達式.

思考汽車行駛250km時，油箱里還有多少油?

當s＝250時，Q＝40－250＝15(L)，即油箱里還有15L油.在太陽和月球引力的影響下，海水定時漲落的現象稱為海洋潮溝漲落的水位高低稱為潮位。圖6－4是我國某海港某天的實時潮位圖.在圖6－4中，潮位儀繪制的平滑曲線，揭示了這一天潮位y(m)與時間t(h)之間的函數關系.像這樣，在平面直角坐標系中，以函數的自變量的值為橫坐標、對應的函數值為縱坐標的點所組成的圖形叫做這個函數的圖像.例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖6－5中的折線表示小明行駛的路程s(km)與所用時間t(h)之間的函數關系。試根據函數圖像回答下列問題：(1)小明從甲地到乙地用了多少時間?解：小明從甲地到乙地用了7h.(2)小明出發(fā)5h時，距離甲地多少路程?當t＝5時，s＝30.小明出發(fā)5h時，距離甲地30km.(3)折線中有一條平行于t

軸的線段，它的意義是什么?當t從2變化到4時，s的值不變，說明小明在途中滯留了2h.在實際問題中，自變量的取值通常有一定的范圍.例如，例1中自變量s

的取值范圍是0≤t≤400，

例2中自變量t

的取值范圍是0≤t≤7.練習1.商店有100支鉛筆.如果賣出x支，還剩y

支，那么y＝________________________________；當x

的值越來越大時，y的值會發(fā)生什么變化?100－x(0＜x＜100，x為自然數)當x

的值越來越大時，y

的值越來越小，直至為0.2.甲、乙兩人出門散步，用20min走了900m后，甲隨即按原速返回；乙遇到一位朋友，并與朋友交談了10min后，用15min回到家里.在下列4個圖像中，哪一個表示甲離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數關系?哪一個表示乙離家的路程與時間之間的函數關系?解：圖②表示甲離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數關系.

解：圖④表示乙離家的路程s(m)與時間t(min)之