七年級 角 的專題訓練試題

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁七年級角的專題訓練副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共17小題，共51.0分）如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的圖形是（）A. B.

C. D.如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)逐一畫射線，下面三個圖中分別有3個、6個、10個角（不大于平角的角）．當∠MON內(nèi)有n條射線時，角的個數(shù)為（）

A.n22 B.n(n+1)下列說法中正確的個數(shù)是（）

①在同一圖形中，直線AB與直線BA不是同一條直線

②兩點確定一條直線

③兩條射線組成的圖形叫做角

④一個點既可以用一個大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示

⑤若AB=BC，則點B是線段AC的中點．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與邊的長短有關；③角的兩邊可以畫的一樣長，也可以一長一短；

④角的兩邊是兩條射線；⑤因為平角的兩邊也成一條直線，所以一條直線可以看作一個平角．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知α與β是鈍角，甲、乙、丙、丁四個人計算16（α+β）的結果依次為28°，48°，60°，88°其中只有一個結果正確，那么并得到正確的結果的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁鐘表盤上指示的時間是10時40分，此刻時針與分針之間的夾角為（）A. B. C. D.時鐘顯示為8：20時，時針與分針所夾的角是（）A. B. C. D.某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為110°，此人外出購物共用了（）分鐘．A.16 B.20 C.32 D.40若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，則有（）A.∠A>∠B>∠C B.如圖所示，一個人從A點出發(fā)，沿著北偏東55°方向走到B點，再從點B出發(fā)沿著南偏東35°方向走到C點，則∠ABC的度數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

如圖，O為直線AB上一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則圖中互余的角有（）

?A.4對 B.3對 C.2對 D.1對如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A. B.

C. D.α隨折痕GF位置的變化而變化如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）

A. B. C. D.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于（）A. B. C. D.下列說法正確的是（）

（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補角；

（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；

（3）互為補角的兩個角的平分線互相垂直；

（4）有公共頂點且又相等的角是對頂角；

（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列說法中正確的有()

①一個角的余角一定比這個角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）（1）34.37°=______度______分______秒；

（2）36°17'42''=______度；

（3）62.125°=______度______分______秒；

（4）41°18'36''=______度．如圖，AOB為一直線，OC，OD，OE是射線，則圖中大于0°小于180°的角有______個．

將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC的度數(shù)______．

如圖，將一張紙條折疊，若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為______．

三、計算題（本大題共5小題，共30.0分）計算：

（1）40°26′+30°30′30″÷6；

（2）13°53′×3-32°5′31″．

如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

如圖，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線

（1）當OB、OC運動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當∠COB繞著點O旋轉時，下列結論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

如圖，點O是直線EP上一點，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD在直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．

（1）若∠DOF=30°，求∠AOB的度數(shù)；

（2）若OA平分∠BOE，則∠DOF的度數(shù)是______（直接寫出答案）

四、解答題（本大題共24小題，共192.0分）如圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有______個角；畫2條射線，圖中共有______個角；畫3條射線，圖中共有______個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù)為______（用含n的式子表示）．

（1）若直線l上有2個點，一共有______條線段；

若直線l上有3個點，一共有______條線段；

若直線l上有4個點，一共有______條線段；…

若直線l上有n個點，一共有______條線段；

（2）有公共頂點的2條射線可以組成______個小于平角的角；

有公共頂點的3條射線最多可以組成______個小于平角的角；

有公共頂點的4條射線最多可以組成______個小于平角的角；…

有公共頂點的n條射線最多可以組成______個小于平角的角；

（3）你學過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試著寫一個．

計算

（1）90°-78°19′40″；

（2）11°23′26″×3．

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

（1）射線OC的方向是______；

（2）求∠COD的度數(shù)；

（3）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．

如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉時，求∠MON的大??；

（2）如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當∠BOC繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉時求∠MON的大??；

（3）在（2）的條件下，若∠AOB=10°，當∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒時，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

如圖，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．

求：（1）∠AOC的度數(shù)；

（2）∠MON的度數(shù)．

如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=110°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處（∠OMN=30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度數(shù)．

（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為______（直接寫出結果）．

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關系，并說明理由．

如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．

（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．

（2）若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度（如圖②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；

（3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3゜/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2゜/秒，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當2∠CPD=3∠BPM，求旋轉的時間是多少．

如圖，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：

（1）∠DOE度數(shù)；

（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，∠DOE的度數(shù)是多少？

如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數(shù)量關系，說說你的理由．

已知，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖1．

①若∠AOC=60°，求∠DOE的度數(shù)；

②若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（含α的式子表示）；

（2）將圖1中的∠DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．求：

（1）∠COD的度數(shù)；

（2）求∠MON的度數(shù)．

如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板(∠M＝30°)的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時t的值．（3）若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由．

探索新知：

如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=______；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結果）

深入研究：

如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF=28°，則∠BOE=______°，有∠BOE=______

∠COF；

（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的關系是否仍然成立？如成立，請說明理由．

（3）在圖3中，若∠COF=65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD+∠AOF=12（∠BOE-∠BOD）？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù)．

將一副三角尺疊放在一起．

（1）如圖（1），若∠1=25°，求∠2的度數(shù)；

（2）如圖（2），若∠CAE=3∠BAD，求∠CAD的度數(shù)．

如圖，已知直線AB上有一點O，射線OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且

∠COD=36°．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）求∠BOE的度數(shù)．

O為直線AD上一點，以O為頂點作∠COE=90°，射線OF平分∠AOE．

（1）如圖①，∠AOC與∠DOE的數(shù)量關系為______，∠COF和∠DOE的數(shù)量關系為______；

（2）若將∠COE繞點O旋轉至圖②的位置，OF依然平分∠AOE，請寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若將∠COE繞點O旋轉至圖③的位置，射線OF依然平分∠AOE，請直接寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關系．

如圖，點O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度數(shù)．

如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數(shù)是多少時，∠COE=2∠DOB．

如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠BOC=120°，將三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）直接寫出∠NOC的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角板繞點O按逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O按順時針旋轉至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試求∠AOM-∠NOC的值，請說明理由．

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度數(shù)，若∠AOC=135°，求∠BOD的度數(shù)．

（2）如圖（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度數(shù)．

（3）猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關系，并結合圖（1）說明理由．

（4）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵．根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．

【解答】

解：A.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故A選項錯誤；

B.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故B選項錯誤；

C.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故C選項錯誤；

D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故D選項正確．

故選D．

2.【答案】D

【解析】解：畫n條射線所得的角的個數(shù)為：

1+2+3+?+（n+1）=(n+1)(n+2)2．

故選D．

畫1條、2條、3條射線時可以數(shù)出角的個數(shù)分別有3個、6個、10個角，當畫n條時，角的個數(shù)為S=1+2+3+?+（n+1），則可得到S=1+2+3+?+n+1①S=n+1+n+n?1+?+1②,

①+②首尾相加得，2S=（n+2）+（n+2）+（n【解析】【分析】

本題考查了角的概念、直線、射線、線段，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，要根據(jù)定義和性質(zhì)解題．①根據(jù)直線的表示方法，可得答案；②根據(jù)兩點確定一條直線，可得答案；③根據(jù)角的定義，可得答案；④根據(jù)點的表示方法，可得答案；⑤根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：①在同一圖形中，直線AB與直線BA是同一條直線，原來的說法是錯誤的；

②兩點確定一條直線是正確的；

③有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯誤的；

④一個點可以用一個大寫字母表示，不可以用一個小寫字母表示，原來的說法是錯誤的；

⑤若AB=BC，則點B是線段AC垂直平分線上的點，原來的說法是錯誤的．

故選A．

4.【答案】A

【解析】解：①、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；

②、角的大小與邊的長短無關，故錯誤；

③、角的兩邊是兩條射線，射線不能度量，所以不能說長或短，故錯誤；

④有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故角的兩邊是兩條射線此說法正確；

⑤平角的兩邊在同一直線上，平角有頂點，而直線沒有，故選項錯誤．

以上5種說法正確的有1個，

故選：A．

根據(jù)角的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．

此題考查了角的定義，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，注意不要忽略“公共端點”．還應注意角的大小與邊的長短無關，與度數(shù)的大小一致．

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了角的計算的知識點，理解鈍角的概念，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，本題比較基礎，需要牢固掌握．?

根據(jù)鈍角的概念進行解答，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出16(α+解：∵大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，

∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，

∴30°＜16(α+β)＜60°，

∴滿足題意的角只有48°

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查鐘表時針與分針的夾角．因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出12點40分時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．

【解答】

解：∵10點40分時，時針指向10點與11點之間，此時時針超過10點與10點相距4060=23格，分針指向8，8與10之間相距2格，

∴10時40分，時針與分針相距223格，

鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，

∴10點40分時，分針與時針的夾角是30°×223=80°．

【解析】【解答】

本題考查了鐘面角的計算，確定時針與分針相距的分數(shù)是解題關鍵.根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【解答】

解：8：20時，時針與分針相距4+2060=133份，8：20時，時針與分針所夾的角是30°×133=130°.

故選A.

8.【解析】【分析】

本題考查鐘表時針與分針的夾角．本題關鍵是根據(jù)兩個時刻的夾角找到等量關系建立方程求解.這是一個追及問題，分針走一分走了6度，即分針的角速度是：6度/分，時針一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于開始時分針在時針后面110度，后來是分針在時針前面110度，依此列出方程求解即可.

【解答】

解：設此人外出購物共用了x分鐘，則

（6-0.5）x=110+110，

5.5x=220，

x=40，

答：此人外出購物共用了40分鐘.

故選D.

9.【答案】C

【解析】解：∵∠C=20.25°=20°15′，

∴∠A＞∠C=∠B，

故選：C．

根據(jù)度分秒之間的換算，先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較的法則進行比較，即可得出答案．

此題考查了角的大小比較，先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再進行比較是本題的關鍵．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了方向角，利用方向角得出A位于B的南偏西55°是解題關鍵．根據(jù)方向角的表示方法，可得A位于B的方向，根據(jù)角的和差，可得答案．

?【解答】

解：由一個人從A點出發(fā)，沿著北偏東55°方向走到B點，得

A位于B的南偏西55°．

由角的和差，得

∠ABC=55°+35°=90°，

故選：B．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是余角和補角的概念，掌握如果兩個角的和等于90°，這兩個角互為余角是解題的關鍵.

?根據(jù)角平分線的定義和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根據(jù)余角的概念判斷即可.

【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠ＭＯＣ=∠ＡＯＭ=１２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ=∠ＢＯＮ=１２∠ＢＯＣ，

∴，

∴∠ＡＯＭ＋∠ＢＯＮ＝１８０°－９０°＝９０°，

∴∠MOC+∠BON=90°，∠MOA+∠NOC=90°，

12.【答案】C

【解析】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．

∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12（∠EFC+∠EFB）=12×180°=90°．

故選：C．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根據(jù)FH平分∠BFE即可求解．

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，注意在折疊的過程中存在的相等關系．

【解析】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD等于25°．

故選B．

利用直角和角的組成即角的和差關系計算．

本題是對三角板中直角的考查，同時也考查了角的組成．

14.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系．

從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．

【解答】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．

故選：A．

15.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．本題考查對頂角及鄰補角的知識，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．

【解答】

解：（1）互為補角的應是兩個角而不是三個，故錯誤；

（2）沒說明∠A是∠B的余角，故錯誤；

（3）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，故錯誤；

（4）根據(jù)對頂角的定義可判斷此命題錯誤．

（5）相等角的余角相等，故正確．

綜上可得（5）正確．

故選A．

16.【答案】B

【解析】解：一個角的余角不一定比這個角大，如60°，①錯誤；

同角的余角相等，②正確；

兩個角的和是180°，這兩個角互補，所以互補是指兩個角的關系，③錯誤；

對頂角相等，④正確，

故選：B．

根據(jù)余角和補角的概念、對頂角相等進行判斷即可．

本題考查的是余角和補角的概念、對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等、余角和補角的概念是解題的關鍵．

17.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)垂線的定義，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠COE、∠COF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.

本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角平分線的定義，角的和差，以及分類思想的運用.

【解答】

解：如圖1，

由AO⊥BO，得∠AOB=90°，

由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，∠COF=12∠BOC=12×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°．

如圖2，

由AO⊥BO，得∠AOB=90°，

由角的和差，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=12∠AOC=12×30°=15°，∠COF=12∠BOC=12×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE+∠COF=15°+30°=45°．

故選A．

18.【答案】（1）34，22，12；（2）36.295；（3）62，7，【解析】解：（1）∵34.37°中，0.37°×60=22.2'，又0.2'×60=12''，

∴34.37°=34度22分12秒，

故答案為：34、22、12；

（2）∵36°17'42''中，42''÷60=0.7'，17.7'÷60=0.295°，

∴36°17'42''=36.295度，

故答案為：36.295；

（3）∵62.125°中，0.125°×60=7.5'，又0.5'×60=30''，

∴62.125°=62度7分30秒，

故答案為：62、7、30；

（4）∵41°18'36''中，36''÷60=0.6'，18.6'÷60=0.31°，

∴41°18'36''=41.31度．

故答案為：41.31．

根據(jù)1°=60'=3600''，1'=60''求解即可．

由度化分應乘以60，由分化度應除以60，注意度、分、秒都是60進制的，由大單位化小單位要乘以60才行．

19.【答案】9

【解析】解：大于0°小于180°的角有

∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．

共9個．

故答案為：9．

大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9個．

此題主要考查了角的定義，即由一個頂點射出的兩條射線組成一個角．

20.【答案】73°

【解析】【分析】

本題考查了折疊變換的知識，這道題目比較容易，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABE=12∠CBE是解答本題的關鍵.

根據(jù)補角的知識可求出∠CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度數(shù).

【解答】

解：如圖：

?

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．

故答案為73°.

21.【答案】【解析】【分析】

本題考查角的計算，翻折變換，解題的關鍵是明確題意，翻折前后的對應角是相等的．根據(jù)折疊后，相對應的角相等，可知∠1+∠2=180°-∠1，由∠1=54°，從而可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．

【解答】

解：∵將一張紙條折疊，∠1=54°，

∴∠1+∠2=180°-∠1

即54°+∠2=180°-54°，

得∠2=72°．

故答案為72°．

22.【答案】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；

（2）13°53′×3-32°5′31″==39°159′-32°5′31″=41°39′-32°5′31″=41°38′60″-32°5′31″=9°33′29″.

【解析】此類題是進行度、分、秒的四則混合運算，是角度計算中的一個難點，注意以60為進制即可.

（1）先進行度、分、秒的除法計算，再算加法；

（2）先進行度、分、秒的乘法計算，再算減法.

23.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=60°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=12α+15°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=12α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=45°+12β，∠CON=12β，

∴∠MON=∠COM-∠【解析】（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進行計算即可求得；

（2）和（3）均根據(jù)（1）的計算方法進行推導即可．

本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義，能夠結合圖形表示角之間的和差關系，根據(jù)角平分線的概念運用幾何式子表示角之間的倍分關系．

24.【答案】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，

又∵∠BOD=75°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．

故答案為120°．

【解析】根據(jù)∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差關系先求出∠AOB的度數(shù)，再求∠AOD．

此題主要考查了角相互間的和差關系，比較簡單．

25.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，

∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，

∴110°=2∠BOC+50°，

∴∠BOC=30°，

∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；

（2）②正確，∠MON=55°，

∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，

∴∠CON+∠BOM=12（∠AOB+∠COD）=25°，

∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．【解析】（1）根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根據(jù)題意得出2∠BOC+50°=110°，求出∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)，

（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．

本題考查了角的計算以及角平分線的定義，須根據(jù)已知條件一步步計算，難度較大．

26.【答案】（1）60°（2）30°

【解析】解：（1）∵OF平分∠COD，

∴∠COD=2∠DOF=60°，

∵OB⊥OD，

∴∠BOD=90°，

∴∠BOC=90°-60°=30°，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOB=90°-30°=60°；

（2）∵OA平分∠BOE，

∴∠AOB=∠AOE，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-∠AOB，∠COF=90°-∠AOE，

∴∠BOC=∠COF，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=∠DOF，

∴∠DOF=13∠BOD=13×90°=30°．

故答案為30°．

（1）利用角平分線定理得到∠COD=2∠DOF=60°，再利用垂直定義得到∠BOD=90°，則∠BOC=30°，接著由OA⊥OC得到∠AOC=90°，然后利用互余計算∠AOB的度數(shù)；

（2）由角平分線定義得到∠AOB=∠AOE，再利用等角的余角相等得到∠BOC=∠COF，加上∠COF=∠DOF，于是得到∠DOF=13∠BOD=30°．

本題考查了垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．也考查了角平分線的定義和鄰補角．

27.【答案】3；6；10【解析】解：∵畫1條射線，圖中共有3個角，即1+2=3個角；

畫2條射線，圖中共有6個角，即1+2+3=6個角；

畫3條射線，圖中共有10個角，即1+2+3+4=10個角

∴畫n條射線所得的角的個數(shù)為：

1+2+3+…+（n+1）

=(n+2)(n+1)2．

故答案為：3，6，10，(n+2)(n+1)2．

當畫1條、2條、3條射線時可以數(shù)出角的個數(shù)當畫n條時，由規(guī)律得到角的個數(shù)．【解析】解：（1）若直線l上有2個點，一共有1條線段；

若直線l上有3個點，一共有1+2=3條線段；

若直線l上有4個點，一共有1+2+3=6條線段；

…

若直線l上有n個點，一共有12n（n-1）條線段；

故答案為：1，3，6，12n（n-1）；

（2）有公共頂點的2條射線可以組成1個小于平角的角；

有公共頂點的3條射線最多可以組成1+2=3個小于平角的角；

有公共頂點的4條射線最多可以組成1+2+3=6個小于平角的角；

…

有公共頂點的n條射線最多可以組成12n（n-1）個小于平角的角；

故答案為：1，3，6，12n（n-1）；

（3）例如：平面上有n個點，最多能畫出12n（n-1）條直線．

比賽時有n個球隊，每兩個球隊打一場，最多能打12n（n-1）場比賽．

（1）依據(jù)直線上點的個數(shù)，即可數(shù)出線段的條數(shù)，進而得到規(guī)律；

（2）依據(jù)射線的條數(shù)，即可數(shù)出角的個數(shù)，進而得到規(guī)律；

（3）根據(jù)規(guī)律可得其它的例子．

本題主要考查了圖形的變化類問題，首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．

29.【答案】解：（1）原式=89°59′60″-78°19′40″=11°40′20″．

（2）原式=33°69′78【解析】（1）根據(jù)度分秒的減法，相同單位相減，可得答案；

（2）根據(jù)度分秒的乘法，從小單位算起，滿60時向上一單位進1，可得答案．

本題考查了度分秒的換算，利用度分秒的乘法，從小單位算起，滿60時向上一單位進1是解題關鍵．

30.【答案】（1）北偏東70°

?（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110°．

又∵射線OD是OB的反向延長線，

∴∠BOD=180°．

∴∠COD=180°-110°=70°．

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，

∴∠COE=35°．

∵∠AOC=55°．

∴∠AOE=90°．

【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，

∵∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC=55°，

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

（2）見答案

?（3）見答案

（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；

（2）根據(jù)∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進而求出∠COD的度數(shù)；

（3）根據(jù)射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

此題主要考查了方向角的表達即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度．

31.【答案】解：設∠COD=x，

∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，

∴∠AOD=60°-x，

∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，

∵∠AOB是∠DOC的3倍，

∴150°-x=3x，解得x=37.5°，

∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．

【解析】本題考查了一元一次方程的應用及角的計算，會利用角的倍、分、差進行角度計算是解決本題的關鍵．

設∠COD=x，則∠AOD可表示為60°-x，于是∠AOB=90°+60°-x=150°-x，再根據(jù)∠AOB是∠DOC的3倍得到150°-x=3x，解得x=37.5°，然后計算3x即可．

32.【答案】解：（1）因為∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

所以∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD）

=12∠AOD=80°；

（2）因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

所以∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC

=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=12（∠AOD+∠BOC）-∠BOC

=12×180°-20°=70°；

（3）∵射線OB從OA逆時針以2°每秒的旋轉t秒，∠COB=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．

∵射線OM平分∠AOC，

∴∠AOM=12∠AOC=t°+15°．

∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=160°，

∴∠BOD=150°-2t．

∵射線ON平分∠BOD，

∴∠DON=12∠BOD=75°-t°．

又∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴（t+15）：（75-t）=2：【解析】此題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化，然后根據(jù)已知條件求解．

（1）因為∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD．然后根據(jù)關系轉化求出角的度數(shù)；

（2）利用各角的關系求解：∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC；

（3）由題意得∠AOM=12(10°+2t+20°)，∠DON=12(160°?10°?2t)，由此列出方程求解即可．

33.【答案】解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

又∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=120°；

（2）∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=12∠AOC，

∵∠AOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵ON【解析】（1）根據(jù)角的和差即可得到結論；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，于是得到結論．

此題考查了角平分線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，弄清題意是解本題的關鍵．

34.【答案】（1）如圖2，∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）11或47；

（3）?∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關系為：∠AOM-∠NOC=20°．【解析】解：（1）∠BON=35°；

（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當直線ON恰好平分銳角∠AOC時，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時針旋轉的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11（s）；

②如圖3，當NO平分∠AOC時，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時針旋轉的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47（s），

綜上所述，t=11s或47s時，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）見答案.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義，即可求得∠BON的度數(shù)；

（2）分兩種情況：ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC，分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關系進行計算即可；

（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進行計算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關系．

本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義的運用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的長是解題的關鍵．解題時注意分類思想和方程思想的運用．

35.【答案】解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

則∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

（3）設旋轉時間為t秒，則有：

∠BPM=2t°，∠CPD=180°-30°-60°-3t°+2t°=90°-t°

∴2（90-t）=3×2t

∴t=22.5即當2∠CPD=3∠BPM，旋轉的時間為22.5秒．

【解析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，進而求出即可；

（2）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進而利用∠CPA=60゜求出即可；

（3）設旋轉時間為t秒，則∠BPM=2t°，∠CPD=90°-t°，得到2（90-t）=3×2t，即可解答．

此題主要考查了角的計算，利用數(shù)形結合得出等式是解題關鍵，還要理清角之間的關系．

36.【答案】解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠BOC=30°，∠BOD=12∠AOB=75°，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．

∵OE【解析】本題考查了角的計算以及平分線的定義，解題的關鍵是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)；（2）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)

（1）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關系通過角的計算即可得出結論；

（2）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關系通過角的計算即可得出結論.

37.【答案】解：（1）由角平分線的定義，得

∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×50°=25°．

由鄰補角的定義，得

∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；

（2）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，

∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，

則∠BOE=∠COE【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義，鄰補角的定義，可得答案；

（2）根據(jù)角的和差，可得答案．

本題考查了角的計算，利用角的和差是解題關鍵．

38.【答案】解：

（1）①

∵∠AOC=60°

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-60°

=120°；

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=12×120°=60°

又∵∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD-∠COE

=90°-60°

=30°；

②

∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∠COE=12（180°-α），

∠DOE=90°-∠COE

=90°-12（180°-α）

=90°-90°+12α

?=12α；

（2）∠DOE=12∠AOC，理由如下：

∵∠BOC=180°-∠AOC，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=12（180°-∠AOC），

=90°-12∠AOC，

又∵∠DOE=90°-∠COE，

=90°-（90°-1【解析】（1）①首先求得∠COB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；

②解法與①類似，把①中的60°用α替換即可；

（2）把∠AOC的度數(shù)作為已知量，求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解決．

本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關系是關鍵．

39.【答案】解：（1）因為∠AOC=30°，∠BOD=60°，

所以∠COD═∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

（3）因所OM，ON分別平分∠AOC，∠BOD

所以∠COM=15°，

∠DON=30°，

所以∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD=15°+30°+90°=135°．

【解析】此題主要考查角的運算，根據(jù)圖形理清各個角之間的關系是解題的關鍵．

（1）根據(jù)∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD，代入即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的意義求出∠COM和∠DON，再根據(jù)∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．

40.【答案】解：（1）∵30÷3=10，

∴10秒后ON與OC重合；

（2）∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

（3）如圖：

?

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，

設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

∴∠COM為12（90°-3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°-（30°+6t）=12（90°-3t），

解得：t=703秒【解析】此題考查了角的計算、旋轉的性質(zhì)、角平分線的知識，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數(shù)是解題的關鍵.

（1）用角的度數(shù)除以轉動速度即可得；

（2）根據(jù)∠AOC=30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM=75°，進而可知旋轉的度數(shù)，結合旋轉速度可得時間t；

（3）分別根據(jù)轉動速度關系和OC平分∠MOB畫圖即可.

41.【答案】（1）是；

（2）12α或13α或23α

；

深入研究：

（3）依題意有

①10t=60+12×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故當t為9或12或18時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）依題意有

①10t=13（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=12（5t+60），

解得t=4；

③10t=23（5t+60），

解得t=6．

故當t為2.4或4或6【解析】解：（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

故答案為：是

（2）∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=12α或13α或23α；

故答案為12α或13α或23α；

深入研究：

（3）依題意有

①10t=60+12×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故當t為9或12或18時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）依題意有

①10t=13（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=12（5t+60），

解得t=4；

③10t=23（5t+60），

解得t=6．

故當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．

（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；

（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；

（3）分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可；

（4）分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．

本題考查了旋轉的性質(zhì)，巧分線定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”．的定義是解題的關鍵．

42.【答案】（1）56，2；

（2）∠BOE=2∠COF仍然成立；

理由如下：

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2∠COF，

∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF；

（3）存在，只需∠BOD=16°即可；

∵∠COF=65°，∠COE=90°，

∴∠BOE=130°，∠EOF=25°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=25°，

∵2∠BOD+∠AOF=12（∠BOE-∠BOD），即2∠BOD+25°=1【解析】解：（1）∵∠COF=28°，∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-28°=62°，

∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=124°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=56°；

?可知∠BOE=2∠COF，

故答案為56，2；

（2）見答案；

（3）見答案．

利用角的平分線和角的和差關系計算；首先由角平分線和∠COF的度數(shù)求出∠AOE，再根據(jù)鄰補角關系求出∠BOE．

此題考查了角的計算，關鍵是利用角平分線認真觀察圖形，找出角的和差關系是解題關鍵．

43.【答案】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠AOB=45°，

∵∠EOF=60°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOF=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．【解析】直接利用角平分線的定義結合已知角度得出∠BOF的度數(shù)，進而分析得出答案．

此題主要考查了角的計算以及角平分線的定義，正確應用角平分線的定義是解題關鍵．

44.【答案】解：（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，

∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-∠CAD，

∴∠1=∠2；

?∴∠2=25°

（2）如圖（2），

設∠BAD=x°，則∠CAE=3x°，

∵∠EAB+∠DAB=60°，

∴90-3x+x=60，

x=15，

即∠BAD=15°，

∴∠CAD=90°+15°=105°．

【解析】本題考查了互余、角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．

（1）根據(jù)同角的余角相等即可得到結論；

（2）設∠BAD=x°，則∠CAE=3x°，根據(jù)∠EAB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．

45.【答案】解：（1）設∠AOC=x，∠EOC=4x，

∴∠AOE=5x，

∵OD平分∠AOE，

∴∠AOD=12∠AOE=52x，

∴∠COD=52x-x=32x=36°，

∴x=24°，

∴∠AOC=24°；

（2）∵∠AOE=5x，

∴∠BOE=180°-∠【解析】（1）根據(jù)題意設∠AOC=x，∠EOC=4x，于是得到∠AOE=5x，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOD=12∠AOE=52x，列方程即可得到結論；

（2）由∠AOE=5x，根據(jù)角的和差即可得到結論．

本題主要考查角的有關計算，根據(jù)圖形能找到角之間的和差關系是解題的關鍵．

46.【答案】解：（1）互余；∠COF=12∠DOE；

（2）∠COF=12∠DOE；

理由如下：

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=12∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠AOC=90°-∠AOE，

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+12∠AOE=90°-12∠AOE，

∵∠AOE=180°-∠DOE，

∴∠COF=90°-12（180°-∠DOE）=12∠DOE，即∠COF=12∠DOE；

（3）∠COF=180°-12∠DOE；

理由如下：

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF=12∠AOE，

∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+12∠AOE=90°+12（180°-∠DOE【解析】本題考查了角平分線的定義以及角的計算，解題的關鍵是找出各個角之間的關系，利用數(shù)形結合的思想找出所求問題需要的條件．

（1）