廣東省高州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高州市2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆遊清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.1 B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A.0 B. C.1 D.6.國(guó)家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過(guò)，否則由廠家免費(fèi)為車主更換電池．某品牌新能源車動(dòng)力電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12年 B.13年 C.14年 D.15年7.已知為鈍角，，則的值為（）A. B.-2 C. D.8.若關(guān)于的不等式的解集中恰好有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.B.C.至少有一個(gè)，使x能同時(shí)被3和5整除D.每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形10.亞馬遜大潮是世界潮涌之最，當(dāng)潮涌出現(xiàn)時(shí)，其景、其情、其聲，真是“壯觀天下無(wú)”，在客觀現(xiàn)實(shí)世界中，潮汐的周期性變化現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型來(lái)研究．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是（）AB.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為11.已知a，b正實(shí)數(shù)，且，則（）A.ab的最大值為4 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為212.已知函數(shù)則方程的根的個(gè)數(shù)可能為（）A.2 B.6 C.5 D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)命題，則命題p的否定為_(kāi)___________．14.若，則的值為_(kāi)__________．15.已知函數(shù)，其最小正周期為，則的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________．16.定義在上的奇函數(shù)滿足，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知，非空集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）求的最小值，并求出此時(shí)的取值集合．19.（1）已知角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊上一點(diǎn)．求的值；（2）已知都是銳角，，求值．20.國(guó)慶黃金周期間，旅游潮、探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間單位：小時(shí)滿足，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)為人，當(dāng)，候車人數(shù)相對(duì)于滿廳人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為點(diǎn)時(shí)，候車人數(shù)為人，記候車廳候車人數(shù)為．（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)（2）鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每整點(diǎn)時(shí)會(huì)給旅客提供的免費(fèi)面包數(shù)量為，則當(dāng)為何值時(shí)需要提供的免費(fèi)面包數(shù)量最少.21.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；求實(shí)數(shù)的取值范圍