20204年高考仿真卷三（新結構）答案

年高考仿真模擬數(shù)學試題（三）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為（

）A．220 B．240 C．250 D．3002．設是圓上兩點，若，則（

）A． B． C．2 D．43．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．4.已知分別為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，則的最大值為（

）A．64 B．16 C．8 D．45．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則（）A． B． C． D．6．甲、乙兩個圓錐的底面積相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為、，體積分別為、，若，則等于（

）A． B． C． D．7．如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，圓與三邊所在的直線都相切，切點為，，，若，則雙曲線的離心率為（

）

A． B．2 C． D．38．已知，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．非空集合A具有如下性質：①若x，y∈A，則；②若x，y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（）A．﹣1?A B． C．若x，y∈A，則xy∈A D．若x，y∈A，則x﹣y∈A10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．在區(qū)間的最小值為C．為偶函數(shù)D．的圖象向右平個單位后得到的圖象11.已知定義在的函數(shù)滿足以下條件：（1）對任意實數(shù)恒有；（2）當時，的值域是（3）則下列說法正確的是（

）A．值域為B．單調遞增C．D．的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復數(shù)滿足，則__________．13．已知函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則的最大值為______．14．如圖，矩形中，，E為邊的中點，將沿直線翻折成．若M為線段的中點，則在翻折過程中，下面四個選項中正確的是______（填寫所有的正確選項）（1）是定值（2）點M在某個球面上運動（3）存在某個位置，使（4）存在某個位置，使平面四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）兩個安全設備間由一組對接碼進行“握手”連接，對接碼是一個由“1，2，3，4”4個數(shù)字組成的六位數(shù)，每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對接碼的個數(shù)；(2)若對接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.16．（15分）已知函數(shù).(1)當時，討論的單調性；(2)若有兩個零點，求的取值范圍.17．（15分）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求證：直線AC⊥平面BDB1；（2）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值.18．（17分）已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線過點P，交C于A，B兩點，且當時，．(1)求C的方程；(2)設C在A，B處的切線交于點Q，證明．19．（17分）若項數(shù)為的有窮數(shù)列滿足：，且對任意的，或是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有性質．(1)判斷數(shù)列是否具有性質，并說明理由；(2)設數(shù)列具有性質，是中的任意一項，證明：一定是中的項；(3)若數(shù)列具有性質，證明：當時，數(shù)列是等差數(shù)列．2024年高考仿真模擬數(shù)學試題（三）試卷+答案（題型同九省聯(lián)考，共19個題）注意事項：]．答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為（

）A．220 B．240 C．250 D．300答案B解析由人，所以小于103分學生最多有960人，所以大于或等于103分的學生有人.故選B2．設是圓上兩點，若，則（

）A． B． C．2 D．4答案C解析設中點為，則，所以.解法二：.3．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．答案C解析設甲、乙、丙三人用，由題意可知：傳球的方式有以下形式，，所求概率為.故選C4.已知分別為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，則的最大值為（

）A．64 B．16 C．8 D．4答案B解析：，因為橢圓上的點滿足，當點為的延長線與的交點時，取得最大值，最大值為．所以的最大值為16．故選B．5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則（）A． B． C． D．答案C解析設等比數(shù)列的公比為，則，所以，又，解得，所以，故選C．6．甲、乙兩個圓錐的底面積相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為、，體積分別為、，若，則等于（

）A． B． C． D．答案B解析設甲、乙兩個圓錐的母線長分別為.由甲、乙兩個圓錐的底面積相等，得出兩個圓錐底面圓半徑相等，設為.由側面展開圖的圓心角之和為，得，則①.因為，則，所以②，由①②解得，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選B.7．如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，圓與三邊所在的直線都相切，切點為，，，若，則雙曲線的離心率為（

）

A． B．2 C． D．3答案B解析：連接，，，

由直線和圓相切的性質，可得，設，由雙曲線的定義可得，，則，，，由圓外一點作圓的切線，則切線長相等，即有，即，．故選B．8．已知，則（

）A． B． C． D．答案A解析因為，所以，所以，所以，所以.故選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．非空集合A具有如下性質：①若x，y∈A，則；②若x，y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（）A．﹣1?A B． C．若x，y∈A，則xy∈A D．若x，y∈A，則x﹣y∈A答案ABC解析：對于A，假設﹣1∈A，則令x＝y(tǒng)＝﹣1，則＝1∈A，x+y＝﹣2∈A，令x＝﹣1，y＝1，則＝﹣1∈A，x+y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∴﹣1?A，故A對；對于B，由題，1∈A，則1+1＝2∈A，2+1＝3∈A，…，2022∈A，2023∈A，∴∈A，故B對；對于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A，∵y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C對；對于D，∵1∈A，2∈A，若x＝2，y＝1，則x﹣y＝1∈A，故D錯誤．故選ABC．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．在區(qū)間的最小值為C．為偶函數(shù)D．的圖象向右平個單位后得到的圖象答案BC解析，由圖象可知，即，又，所以，由五點作圖法可得，解得，所以，對于A：，所以的圖象關于對稱，故A錯誤；對于B：當時，，即在區(qū)間上的最小值為，故B正確；對于C：，為偶函數(shù)，故C正確.對于D：的圖象向右平移個單位后得到的圖象，故D錯誤；故選BC.11.已知定義在的函數(shù)滿足以下條件：（1）對任意實數(shù)恒有；（2）當時，的值域是（3）則下列說法正確的是（）A．值域為B．單調遞增C．D．的解集為答案BCD解析對選項A：令可得，故，令可得，，，當時，，則，綜上所述：，錯誤；對選項B：任取且，，，則，所以函數(shù)在上單調遞增，正確；對選項C：取得到；取得到；取得到，正確；對選項D：，，即，即，又函數(shù)單調遞增，且，故，正確；故選BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復數(shù)滿足，則__________．答案解析設，則，所以，解得，當時，，故，；當時，，故，，故答案為13．已知函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則的最大值為______．答案解析函數(shù)的定義域為，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，因為函數(shù)、、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，即，當取最大值時，則，所以，，當且僅當時，即當，等號成立，因此，的最大值為.故答案為.14．如圖，矩形中，，E為邊的中點，將沿直線翻折成．若M為線段的中點，則在翻折過程中，下面四個選項中正確的是______（填寫所有的正確選項）（1）是定值（2）點M在某個球面上運動（3）存在某個位置，使（4）存在某個位置，使平面答案（1）（2）（4）解析取中點，連結，，則，，平面平面，又平面，平面，故（4）正確；由，定值，定值，由余弦定理可得所以是定值，故（1）正確；是定點，是在以為球心，為半徑的球面上，故（2）正確；，，且設，，則，若存在某個位置,使,則因為,即,因為,則平面,所以,與矛盾，故（3）不正確.故答案為：（1）（2）（4）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）兩個安全設備間由一組對接碼進行“握手”連接，對接碼是一個由“1，2，3，4”4個數(shù)字組成的六位數(shù)，每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對接碼的個數(shù)；(2)若對接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.解析（1）當對接碼中一個數(shù)字出現(xiàn)3次，另外三個數(shù)字各出現(xiàn)1次時，種數(shù)為：，……………2分當對接碼中兩個數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外兩個數(shù)字各出現(xiàn)1次時，種數(shù)為，……………4分所有滿足條件的對接碼的個數(shù)為1560.……………5分（2）隨機變量的取值為，，……………7分，……………9分，……………11分故概率分布表為：故.……………13分16．（15分）已知函數(shù).(1)當時，討論的單調性；(2)若有兩個零點，求的取值范圍.解析（1）當，，則，令解得，令解得，所以在單調遞增，在單調遞減.……………4分（2）由題意可得，，……………5分當時，恒成立，單調遞增，故至多有一個零點，不符合題意，……………7分所以，由解得，由解得，所以在單調遞增，在單調遞減，所以由零點存在性定理可得若有兩個零點，則，即，……………9分令，由（1）得在單調遞增，在單調遞減，……………11分又，所以由解得，……………13分因為，所以由得在和之間存在一個零點，……………14分又，所以的取值范圍為.……………15分17．（15分）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求證：直線AC⊥平面BDB1；（2）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值.解析（1）連接交于，因為，，，所以，故又因為為菱形對角線交點，即是線段的中點，所以又四邊形為菱形，故而，所以平面.方法二：因為，所以點在平面內的射影在為的平分線，又四邊形為菱形，故為的平分線，則直線故平面平面，而平面平面，又四邊形為菱形，故所以平面（2）延長交于點，平面即為平面，平面即平面由（1）得平面平面，平面平面，所以過做，則平面，故即為直線與平面所成角（若研究直線與平面所成角的正弦值則線段等比例擴大2倍結果不變）因為四棱臺中，所以，由菱形有，且∠ABC=，所以，作，因為，則，，所以，則，，，故.法二：延長交于點，平面即為平面，平面即平面，設直線與平面所成角為過作，垂足為，因為，所以建系，以為軸，作軸，設平面的法向量為，則，所以，，所以即直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值為.18．（17分）已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線過點P，交C于A，B兩點，且當時，．(1)求C的方程；(2)設C在A，B處的切線交于點Q，證明．解析（1）設斜率為且過點P的直線為l：，其中.設.當時，l：，將其與聯(lián)立，消去x得：，由韋達定理有.又由拋物線定義知，又，結合，則.得C的方程為；……………5分（2）由（1）可得，P，則l：，將其與拋物線方程聯(lián)立，消去x得：，則.設C在A點處的切線方程為，C在B點處的切線方程為.……………8分將與聯(lián)立，消去x得：，因為拋物線切線，則聯(lián)立方程判別式，又，則，得，同理可得.將兩切線方程聯(lián)立有，代入，，解得，得.則，又，則，同理可得.……………12分注意到，則等價，下面說明.，因，則.又，則，故.……………17分19．（17分）若項數(shù)為的有窮數(shù)列滿足：，且對任意的，或是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列具有性質．(1)判斷數(shù)列是否具有性質，并說明理由；(2)設數(shù)列具有性質，是中的任意一項，證明：一定是中的項；(3)若數(shù)列具有性質，證明：當時，數(shù)列是等差數(shù)列．解析（1）數(shù)列具有性