兩相流數值模擬大作業(yè)

顆粒擬流體模型中的顆粒擬流體的靜壓力、顆粒相的切應力的各種表達方法、物理基礎、優(yōu)缺點1.顆粒擬流體模型的簡介：顆粒擬流體模型又叫多流體（雙流體）模型。該模型將彌散顆粒相與連續(xù)流體相看作是連續(xù)介質，對顆粒相的處理方法與對連續(xù)介質相的處理方法類似，認為顆粒相是歐拉坐標系中與連續(xù)相流體相互滲透的一種“假想”流體，稱為擬流體。因此，這種模型又叫做顆粒擬流體模型。該模型不僅考慮連續(xù)流體相與顆粒相之間存在的顯著速度滑移和溫度滑移，并且認為這種滑移與顆粒相的擴散是兩種完全不同的作用，而且顆粒相的擴散是獨立于流體相擴散之外的另一種運動特性。該模型還引入了顆粒相粘性、擴散和導熱系數這些與連續(xù)流體類似的物理性質。顆粒擬流體模型的基本假設包括：在流場中彌散顆粒相與連續(xù)流體相共存并且相互滲透，連續(xù)流體相和彌散相在計算區(qū)域中的任何一點共存，占據同一空間，但分別具有各自的速度、濃度、溫度和體積分數等，而且在每個計算單元內只有一個值；若是將顆粒相按尺寸分組，則每個尺寸組的顆粒具有相同的速度和溫度。在做體積平均后，每一尺寸組的顆粒相在空間中具有連續(xù)的速度分布、溫度分布和容積分數的分布。每一個尺寸組的顆粒相除了與連續(xù)流體相具有質量、動量和能量間的相互作用之外，還具有自身的湍流脈動，并由此造成顆粒相自身的質量、動量和能量的湍流運輸，因而具有其自身的湍流粘性、擴散和導熱等湍流輸運性質；對于稠密顆粒懸浮體，顆粒相之間的碰撞還會引起附加的顆粒粘性、擴散和熱傳導；因此，顆粒相具有類似于連續(xù)流體相的“擬”物理性質。彌散顆粒相可按初始尺寸分布分為不同的群組。連續(xù)流體相和顆粒相都在歐拉坐標系內描述，因此該模型也稱為“雙流體模型”，也叫“歐拉-歐拉模型”。顆粒擬流體模型的基本方程組包括下述一些方程。連續(xù)流體相的連續(xù)方程?ρ彌散顆粒相的連續(xù)方程?連續(xù)流體相動量方程?彌散顆粒相動量方程?+連續(xù)流體相能量方程?彌散顆粒相能量方程?+流體的組分方程?顆粒擬流體模型的主要特點是，可全面考慮顆粒的湍流運輸。即考慮顆粒相自身的湍流擴散，又考慮了相和相之間因初始動量不同所引起的時均速度的滑移；結果是，彌散顆粒相的平均速度既不等于當地的連續(xù)流體相速度，也不等于多相流混合物速度。這與實際的多相流動比較接近。在多相流體系統(tǒng)中，顆粒相既有沿軌道的時均速度的滑移，又有沿軌道兩側的擴散運動。顆粒相擬流體模型的另一個優(yōu)點是可以用統(tǒng)一的方法處理彌散顆粒相及連續(xù)流體相，數值模擬結果易于和實測結果對照，便于檢驗。顆粒擬流體模型的缺點是，用于處理有復雜變化經歷的顆粒時，如蒸發(fā)、揮發(fā)及煤粉顆粒的燃燒等，由于此時的物理變化規(guī)律隨時間發(fā)生變化，是時間的函數，比較難處理；另外，當顆粒分組數目過多時，所需計算存儲量多大，可能遇到計算上的困難；再者，用歐拉法處理顆粒相會產生偽擴散。這些問題都需要進一步的研究和改進。2.顆粒擬流體中的壓力項顆粒流體系統(tǒng)中與壓強梯度有關的作用力包括壓應力（表面應力）和由壓強梯度引起的浮力（相間力）,在基本方程的動量方程中可合并為一項,并稱為壓差力,通常使用兩相流基本方程具有不同的壓差力表達形式。顆粒相是否具有分壓,壓強梯度是否乘以體積分率因子αＫ,不同研究者觀點不一,表達各異。而且,兩相流基本方程一般是通過對連續(xù)介質瞬時、局部守恒方程進行平均而建立的[1],數學推導復雜,難于理解,因而影響了對不同壓差力表達形式的區(qū)分和正確選用。同時,壓差力表達形式對基本方程其它項的分析和計算也有影響。為了統(tǒng)一具有不同壓差力表達形式的兩相流基本方程,有的研究者在理論上提出了不同的壓強定義。下2.1基本方程壓差力的表達形式標記壓差力項為pk,根據動量方程中pk（所有與壓強有關的作用力的合并）的不同,方式一：系統(tǒng)的總壓強為P,不區(qū)分流體相分壓PC和顆粒相分壓PP,壓強梯度出現在每一相的動量方程中,且引入k相的體積分率因子∝k（k=pgradP方式二：假設顆粒相無分壓,系統(tǒng)的壓強等于流體相分壓,即P=Pc,壓強梯度只出現在流體相的動量方程中[2]gradP方式三：將顆粒相視為“顆粒流”,其分壓為PP,流體相分壓為PC,系統(tǒng)總壓為P=Pc+PP,分壓PP單獨出現在顆粒相的動量方程中,P按方式一：gradP按方式二：gradP顆粒流分壓Pp起因于顆粒間的相互作用,與顆粒的運動相關,因而常被視為顆粒流應力的一部分,并通過應力項引人顆粒的動量方程中[5]除以上三種常用的表達形式外,還有研究者[6]將壓差力表達為gradP與方式一的差別在于體積分率∝k不是與壓強梯度相乘,而是與壓強相乘,然后一起求梯度。在理論上,這種表達是最嚴謹的,因壓強對局部流動產生的表面壓力為∝kP，同時,這種表達統(tǒng)一了上述的方式一和二：當空隙率為常數或在空間的變化不大,即均勻流動時,空隙率∝k可等價變換在微分計算之外,此即為方式一：當顆粒濃度很稀,∝c≈1，從而使∝pP?∝cP，式(5)即可簡化為式(2),即方式二。不過,式(5)在實際計算中很少被采用,而通常被簡化為方式一或方式二,以簡化計算,但是,這種表達方法是經平均兩相流連續(xù)介質的瞬時、局部守恒方程得到的,2.2壓差力表達式的進一步分析和優(yōu)缺點通過分析顆粒流分壓和流體分壓間的藕合,下面提出一種簡單、易理解的方法推導兩相流基本方程的壓差力表達式,并揭示上述三種表達方式間的相互關系及引起壓差力表達方式差別的原因。兩相流基本方程建立的前提是擬流體假設,即將顆粒當作顆粒流處理。雖然Compbell和Wang[7]通過實驗證明了顆粒流分壓的存在和與操作條件的關系,但顆粒流是否具有分壓至今仍未得到統(tǒng)一認識。這里不討論顆粒流分壓是否存在,而依據擬流體假設假定顆粒流具有流體的性質參數,如粘度μp,分壓Pp等,若顆粒流不具有分壓,則取Pp=0。從產生機理上分析,顆粒流粘度和顆粒流分壓實質上均源于顆粒運動和顆粒的相互碰撞：顆粒流分壓為取定的分析界面上顆粒在法向的動量交換率,而顆粒流粘度則為分析界面上顆粒在切向的動量交換率（剪切粘度）和顆粒碰撞引起的形變產生的應力強度（體積粘度）。為此,建立擬流體模型時,顆粒流體兩相流應視為顆粒流和流體組成的二元混合物（假設顆粒不再區(qū)分為不同的相）,它們的分壓分別是Pp顆粒流和流體同時存在于流場空間中,二者相互滲透,相互作用。研究顆粒流時,可以認為它處于流體的流場中,因此受到流體分壓對顆粒流產生的?。ㄏ嚅g力）,顆粒流的分壓同時要對流體產生浮力,這一浮力產生的條件是顆粒流的分壓梯度在流場中連續(xù)存在,顆粒流對流體的浮力的反作用力正好使被流體占據的空間仍具有顆粒流的分壓梯度,即表現為顆粒流在這一不連續(xù)空間中的分壓梯度和顆粒流自身的壓應力,顆粒流動量方程的壓差力因而可表示為(gradP)同理,流體動量方程的壓差力可用下式描述(gradP)式(6)與(7)相加即得混合物動量方程的壓差力,即總壓強梯度。可見,相對總壓P,式(6)與(7)與通過平均瞬時、局部守恒方程而得的表達式(5)是相同的,這表明上述分析方法是合理的。從上述分析知,顆粒流體系統(tǒng)的總壓由顆粒流分壓和流體分壓的加和而成,即P=Pc+Pp,僅當?∝k=0(k=p,c)時,式(6)與(7)即變形為式(1),即表達方式一；而當∝p→0，∝c→1時,式(6)與(7)即變形為式(2),即表達方式二?？梢?決定壓差力表達方式差別的因素不是顆粒流是否具有分壓作用,而僅取決于流動的特性：均勻流動可用壓差力表達方式一,而只有稀疏流動才適于使用壓差力表達方式二,但兩種表達方式的壓強含義是相同的。因此與方式三比較,上述分析考慮了兩種共存流體分壓間的耦合。前面的分析指明,流體處于顆粒流分壓場中,而顆粒流處于流體的分壓場中,這樣,顆粒受到流體分壓的浮力,流體同時也受到顆粒流分壓的浮力。方式三在建立顆粒流動量方程時沒有考慮流體分壓對顆粒的浮力作用,而建立流體動量方程時也沒考慮顆粒流分壓對流體的作用,因而,顆粒流分壓只出現在顆粒流動量方程中,而流體分壓只出現在流體的動量方程中,即式(5)。雖然有的擬流體模型的流體分壓Pc也出現在顆粒流動量方程中,如式(4),但認為僅有流體的分壓對顆粒產生浮力作用,而沒有把系統(tǒng)當作兩種互相耦合的流體處理。因此,現有的壓差力表達方式三是不全面的綜上所述,壓差力的基本表達式是式(6)和(7),方式一、二、三可由該基本方程按表1進行統(tǒng)一。表1還同時標明了各表達方式所適合分析的流動系統(tǒng)和對應的壓強變量的含義。與對連續(xù)介質的瞬時、局部守恒方程的平均法相比,上述對壓差力的分析不但容易理解,而且考慮了顆粒流分壓與流體分壓間的耦合,揭示了各種壓差力表達方式間的關系,從而使根據系統(tǒng)特性選用合適的壓差力表達形式的擬流體模型成為可能。3.顆粒擬流體的切應力部分把彌散顆粒相看做連續(xù)介質涉及到如何處理顆粒相的切應力等問題，如固體粘性應力，固體壓力和靜壓力等。3.1第一種處理方法：通常的典型流體動力學、無粘度模型不能預測作用在流化床中管道的受力。為了克服這個缺點我們引入固體粘度，用來計算管道的腐蝕率。不幸的是固體粘度和固體應力仍然不知道，只能根據有限的數據進行估計。Ding&Gidaspow[8]等將分子動力學模型引入到兩相流的雙流體模型中，用一個微元溫度概念代替了分子動力學中表征分子運動學的溫度，固體顆粒的粘度和固體應力都是這個微元溫度的函數。這樣，由顆粒間碰撞導致的法向力就可以表示為雙流體模型中的固體壓力和容積粘度，碰撞導致的切向力就可以表示為剪切粘度。本構方程(物理基礎)如下：為了使傳輸方程組封閉，我們需要找到單顆粒分布函數f(r,c,t)和雙分布函數f(r1,c1;r2,c2;t)f然后通過方程11b和12d獲得固體壓力τijk的動力學部分和能量流τq然后對雙分布函數使用Enskog假設，表達如下：f其中g0表示平衡徑向分布函數。對f1和f2f在一次碰撞過程中對公式8中的速度相關項使用公式17，得：cc其中e是恢復系數，積分量為：τqγ=3其中變形率張量和顆粒溫度傳導率分別為：S然后總應力能夠表示為下式：τ其中固體相壓力為：P有效固體容積粘度為：固體剪切粘度為：μ顆粒流擬流體切應力的其他表示方法顆粒物質是廣泛存在的物質組態(tài)，與人類的生產、生活有著密切的聯系。從人類認識、改造自然的角度來說，對泥石流、雪崩等自然現象和災害的研究十分重要；從節(jié)約能源的角度來說，當今世界上顆粒的傳輸和積累要消耗全球總能量的10%，因此，對顆粒流的研究具有重要的實際意義。顆粒流動有慢速流、快速流之分，也有密集流、稀疏流之分。具有代表性的是王光謙等[9]根據2個旋轉的同心圓筒間粗顆粒受剪切運動對顆粒流進行的分類。不同的顆粒流動狀況運動機理各不相同，宜采用不同模型和方法進行描述和分析。目前，國內外關于快速顆粒流動的研究較多，主要是實驗、理論和數值模擬計算三方面。顆粒流實驗提供了認識顆粒流動機理的基礎，也是檢驗理論與數值模擬結果正確與否的必要途徑。但實驗方法也具有一定的局限性，目前在二維Couette流動條件下(同心圓筒和陡槽)進行測量居多，且許多運動參量都無法直接測量到。計算機模擬可提供顆粒流動的細節(jié)并彌補實驗的不足[10]。顆粒流理論研究在快速顆粒流動方面已有較大發(fā)展，提出了多種模型，但目前還沒有一套公認的通用理論。具代表性的有塑性模型、動力學模型、兩相流模型等。任何一種理論都有其適合描述的流動狀態(tài)和場合，如塑性模型對于慢速密集流比較合適，基于動力理論的動力學模型適用于稀疏、快速流動。然而，要找到一個動力方程來準確地描述速度分布、密度分布以及壓力分布是至今還沒有解決的難題，顆粒流邊界條件、復雜材料顆粒性質對顆粒流的影響以及多組分混合顆粒流等方面還有很多問題沒有得到解決[11]。顆粒流動的本構關系是顆粒流研究的核心內容，王光謙等、McTigue等曾通過對無粘顆粒簡單剪切流的分析建立了顆粒流一般形式的本構關系，但是由于顆粒流本構關系的復雜性，他們的成果都有待于進一步發(fā)展。下文主要針對慢速密集顆粒流，基于連續(xù)介質假設，采用擬流體的方法對顆粒(以小麥為例)的流動特性進行了實驗研究，對于顆粒流擬流體的本構關系進行了理論初探，為慢速密集顆粒流擬流體本構關系的普適化提供參考。（1）顆粒流擬流體方法分析對于顆粒物質的流動，若找出其當量粘性系數μ，就有可能用現已發(fā)展比較完善的流體力學計算方法來解決顆粒物料流量的計算問題。顆粒物質與普通流體有許多不同的性質，顆粒流擬流體方法關鍵在于把顆粒物質流動性質的眾多影響因素歸結到一個特定性質?粘性中去。類似流體的粘性，要得出顆粒流的粘性，需尋求其本構方程。顆粒物質表現出的特性與牛頓流體有較大差別，因此用擬流體方法可將顆粒流歸結到非牛頓流體中進行研究。通過對顆粒流動現象的實驗觀察，可證明顆粒流具有屈服應力，不具有韋森堡效應[12]，且是時間獨立性的。按照時間獨立性流體[12]粘度與剪切速率有關、與剪切時間無關、剪切應力與剪切速率成單值關系的特點，擬流體顆粒物質本構方程可以寫成如下通式：τ=其中，τ為剪切應力(Pa)，τ0為屈服應力(Pa)，γ為剪切變形速率(s-1)，k為粘度的度量[kg/(m?s2-n)]，k越大，粘度越大，n為非牛頓性的度量，是無量綱參數，n偏離1擬非牛頓流體的顆粒流本構關系表明，當內部剪切應力小于顆粒流的屈服應力時，表現為顆粒靜止或者柱塞流，此時γ=0；而內部剪切應力大于屈服應力時，顆粒流內部的剪切速率不為0（2）數學模型通過粗糙底面斜槽中顆粒慢速密集剪切流的實驗進行顆粒流當量粘性的研究。顆粒在粗糙斜面上流動，當斜面處于某一個傾角時，沿斜面向下的重力與顆粒自身粘滯力平衡，顆粒呈現出均勻、平衡、穩(wěn)定的流動[13]。此時，顆粒流體處于力平衡狀態(tài)，為密集流，正是粘度測量的最佳狀態(tài)。下面對此情況下顆粒流的數學模型進行描述和分析。圖1所示為顆粒物質在傾斜角為α的斜槽中流動的剖面示意圖，對數學模型作假設如下：(1)把顆粒物質作為連續(xù)介質考慮，并且認為是不可壓縮的；(2)保證流動是慢速，認為流動是層流；(3)斜槽的寬度遠遠大于流層厚度，可以忽略斜槽寬度方向的影響；(4)流動是穩(wěn)定流動；(5)斜槽足夠長，且寬度方向流動均勻；(6)底壁面無滑移。圖1顆粒在粗糙底面斜槽中流動Fig。1Granulesflowingdownalongaroughinclinedchute設斜槽的寬度為l，流層厚度為b，(l?b)，斜槽傾角為∝，沿斜面向下為x方向，垂直斜面向上為y方向，垂直紙面方向為z方向，顆粒物料在重力作用下沿斜面向下穩(wěn)定流動。基于以上假設，只考慮y方向有速度梯度.取圖1微團受力包括表面力和質量力，在x方向，質量力為微團所受的重力沿斜面向下的分力ρgsinαdx由力平衡，有以下方程：ρτ3.3顆粒流快、慢速時的本構關系一切物質都是粒子的，無論流體還是固體。因此對于顆粒流，可以借鑒流體的研究方法，建立連續(xù)介質模型；另外，還可以根據顆粒物質粒子性的特點，采用粒狀介質模型來研究。顆粒流與普通流體有眾多相似之處，如慢速剪切顆粒流與牛頓粘性流體的流動特性更是十分類似。但二者之間存在根本的區(qū)別，那就是靜止時普通流體中不存在剪切應力。根據流動的特點，顆粒流一般可劃分為準靜態(tài)流、慢速流和快速流三種狀態(tài)，分別對應顆粒流動的初始狀態(tài)，中間階段和完全發(fā)展階段。當顆粒承受的載荷強度超過顆粒之間抗剪切強度時，顆粒之間開始產生相對滑動，從而開始流動但并未脫離接觸的過程就是準靜態(tài)流。而當顆粒之間脫離接觸，產生更大幅度的相對滑動，就是慢速流。流動到完全發(fā)展階段，除快速的剪切流動外，顆粒之間的碰撞和擴散起主要作用，則稱為快速流。這三種狀態(tài)差異較大，采取的研究方法也各不相同。在連續(xù)介質力學的框架下，本構方程能直觀定量反應顆粒物質在外力響應下應力和應變之間的關系，因此本構關系的確定成為顆粒流的主要問題。從初始階段到完全發(fā)展的斜面流，可以看到幾種不同的流動狀態(tài)，其中主要以從準靜態(tài)到慢速流的轉變過程為主。目前，快速顆粒流研究較充分，相關理論體系已比較完善，但快速顆粒流本構方程此處并不適合。王光謙[14]等將快速、中速和慢速顆粒流本構方程統(tǒng)一起來，得到顆粒流的一般本構方程。P=-pI++其中，P為應力張量；N為變形速度張量；J2為N的偏張量的第二主不變量；Cv為顆粒間粘性力；p為顆粒之間接觸壓力，在連續(xù)性假設條件下僅與顆粒實體密度有關；φ0為內摩擦角；kτ1、kτ2分別為剪應力系數；kp1、kp2分別為正應力系數對于簡單剪切斜面流，無粘顆粒物質，Cv≈0，τ表達式中的零次項是由粗顆粒之間的靜態(tài)支撐作用引起的；二次項是由粗顆粒之間的碰撞和擴散作用引起的；線性項則是由粗顆粒之間的相對滑動和擠壓作用引起的。該項與普通流體的線性粘滯應力類似，但在產生機理上有根本的不同。同為內部摩擦，前者還引起垂直于剪切方向與流速梯度成線性關系的壓力。對于慢速和中速顆粒流，這是極為重要的一項。由于該項的引入，上述本構關系把慢速、中速和快速顆粒流的應力本構關系統(tǒng)一了起來。事實上，上述本構關系僅僅局限于單一顆粒系統(tǒng)或少組分的混合顆粒系統(tǒng)。而自然界中的顆粒系統(tǒng)是一個非均勻的復雜系統(tǒng)，故有限制。3.4顆粒流流態(tài)的其他分類方法、應力本構關系由于顆粒彈性特征的引入,顆粒系被劃分為四個副流態(tài),與以往將簡單將顆粒流劃分為快速流、慢速流和準靜態(tài)流三種流態(tài)不同,這種劃分方式更加細致的從本質上對顆粒流進行了劃分,表1歸納了不同顆粒流態(tài)的基本特征.顆粒流的本構關系：顆粒在不同流態(tài)下存在不同的內部應力.在彈性-準靜態(tài)流中,顆粒之間持續(xù)接觸,靠顆粒間的力鏈傳遞正應力,靠內摩擦傳遞剪切應力,這里通常忽略顆粒的粘性,認為顆粒的應力關系為：τ=σtan?其中σ是正應力，?是顆粒的靜止摩擦角。在慣性區(qū)，引用Bagnold[15]顆粒應力和剪切率之間關系表達式τ但以上本構關系是表達一定流動狀態(tài)下顆粒流系統(tǒng)的應力關系，未能將不同流態(tài)顆粒流的本構關系包含進來。王光謙[14]等采用理論分析，利用連續(xù)介質力學的一般方法描述顆粒流動，建立起顆粒流動的應力本構關系為T=其中D為剪切速度梯度；F0、F1、F2是D例：在簡單剪切流條件下，對于無粘顆粒，本構方程可以簡化為ppkT0，kT1，kT2，kP0，該本構關系最大的特點就是將顆粒不同流態(tài)的應力關系統(tǒng)一起來，同時存在流速梯度的零次項、線性相項和二次項。零次項是由于粗顆粒之間的靜態(tài)支撐作用引起的；二次項是由于顆粒之間的碰撞和擴散引起的；而線性項則是由于顆粒之間的相對滑移和擠壓作用引起的。夏建新[16]等還將顆粒彈性系數作為參數引入，對二次項進行了修正，使得該本構關系描述更為準確，其表達式變?yōu)椋簆p彈性系數的表達式為=1+e/(1-e).對于彈性較差的顆粒來說,其碰撞應力也小,即使顆粒進入了Bagnold定義的完全碰撞區(qū)(Ba>450)。但實際上并沒有達到完全的慣性碰撞。此時顆粒的流態(tài)只值得一提的是,顆粒的應力不僅與顆粒流態(tài)等因素有關,而且受顆粒系統(tǒng)的尺度的影響.Hopkins和Louge[17]就發(fā)現剪切顆粒系統(tǒng)的應力與無量綱顆粒系統(tǒng)大小成正比關系,顆粒系統(tǒng)的無量綱大小由L/d定義,L和d分別是系統(tǒng)大4.參考文獻：1.劉大有，二相流體動力學，北京：高等教育出版社,19932.Bouillard.J.X,Lyczkowski.R.WandGidaspow.D,AIChEJ,1989,35(6):9083.Balzer.GandSimonin.O.In:5thInter.Symp.onRefinedFlowModellingandTurbulenceMeasurements,19934.Dasgupta.S,Jackson.R,andSundaresan.S.CFB-IV.HiddenValley,A.A.Avidaneds,1993,3675.Dasgupta.S,Jackson.R,andSundaresan.S.AIChEJ,1994,40(2):2156.Drew.D.A.TheoryofDispersedMultiphaseFlow.R.E.Meyered,London:AcademicPress,19837.Campbell.S.CandWang.D.G.J.FluidMech,1991,227:4958.DingJM,GidaspowD.BubblingFluidizationModelUsingKinetic