統(tǒng)計高考真題模擬新題

/統(tǒng)計(高考真題+模擬新題)課標文數(shù)4.I1[2011·福建卷]某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A．6B．8C．10D．12課標文數(shù)4.I1[2011·福建卷]B【解析】設在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為x人，則eq\f(x,40)＝eq\f(6,30)，解得x＝8，故選B.課標文數(shù)11.I1[2011·湖北卷]某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市________家．課標文數(shù)11.I1[2011·湖北卷]20【解析】由題意，樣本容量為200＋400＋1400＝2000,抽樣比例為eq\f(100,2000)＝eq\f(1,20)，所以中型超市應抽eq\f(1,20)×400＝20家．課標文數(shù)13.I1[2011·山東卷]某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．課標文數(shù)13.I1[2011·山東卷]16【解析】40×eq\f(400,1000)＝16.課標理數(shù)9.I1[2011·天津卷]一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________．課標理數(shù)9.I1[2011·天津卷]12【解析】設抽取男運動員人數(shù)為n，則eq\f(n,48)＝eq\f(21,48＋36)，解之得n＝12.課標理數(shù)17.I2，K6，K8[2011·北京卷]以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．甲組,,乙組9,9,0,X,8,91,1,1,0圖1－8(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))課標理數(shù)17.I2，K6，K8[2011·北京卷]【解答】(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10.所以平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差為s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16).(2)當X＝9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9,9,11,11；乙組同學的植樹棵數(shù)是：9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取1名同學，共有4×4＝16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結果，因此P(Y＝17)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)，同理可得P(Y＝18)＝eq\f(1,4)；P(Y＝19)＝eq\f(1,4)；P(Y＝20)＝eq\f(1,4)；P(Y＝21)＝eq\f(1,8).所以隨機變量Y的分布列為：Y,17,18,19,20,21P,eq\f(1,8),eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(1,8)EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×eq\f(1,8)＋18×eq\f(1,4)＋19×eq\f(1,4)＋20×eq\f(1,4)＋21×eq\f(1,8)＝19.課標文數(shù)16.I2，K2[2011·北京卷]以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．甲組乙組eq\x(\a\vs4\al(99,11)\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1)))\a\vs4\al(X89,0))(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))課標文數(shù)16.I2，K2[2011·北京卷]【解答】(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差為s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16).(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).課標文數(shù)19.I2，K1[2011·福建卷]某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．課標文數(shù)19.I2、K1[2011·福建卷]【解答】(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1.從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．設事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個．又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝0.4.課標文數(shù)17.I2，K2[2011·廣東卷]在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n,1,2,3,4,5成績xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．課標文數(shù)17.I2，K2[2011·廣東卷]【解答】(1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝75，∴x6＝6eq\x\to(x)－eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(n＝1))xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s2＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6))eq\o(,\s\do4(n＝1))(xn－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,6)(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，故所求概率為eq\f(2,5).課標文數(shù)18.I2，K4[2011·湖南卷]某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據(jù)統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量,70,110,140,160,200,220頻率,eq\f(1,20),,eq\f(4,20),,,eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．課標文數(shù)18.I2，K4[2011·湖南卷]【解答】(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個．故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量,70,110,140,160,200,220頻率,eq\f(1,20),eq\f(3,20),eq\f(4,20),eq\f(7,20),eq\f(3,20),eq\f(2,20)(2)P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝eq\f(1,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(3,10).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率為eq\f(3,10).課標文數(shù)7.I2[2011·江西卷]為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖1－1所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則()圖1－1A．me＝m0＝eq\x\to(x)B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x)D．m0<me<eq\x\to(x)課標文數(shù)7.I2[2011·江西卷]D【解析】由頻數(shù)分布條形圖可知，30名學生的得分依次為2個3,3個4,10個5,6個6,3個7,2個8,2個9,2個10.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97.于是得m0<me<eq\x\to(x).故選D.課標理數(shù)19.I2，K6[2011·課標全國卷]某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),8,20,42,22,8B配方的頻數(shù)分布表指標值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),4,12,42,32,10(1)分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；(2)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t＜94，,2，94≤t＜102，,4，t≥102.))從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．(以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率)課標理數(shù)19.I2，K6[2011·課標全國卷]【解答】(1)由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42.(2)用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入?yún)^(qū)間[90,94)，[94,102)，[102,110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，即X的分布列為X,－2,2,4P,0.04,0.54,0.42X的數(shù)學期望EX＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.課標理數(shù)20.H2，H9[2011·課標全國卷]在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－1)，B點在直線y＝－3上，M點滿足eq\o(MB,\s\up6(→))∥eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))，M點的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值．課標文數(shù)19.K2，I2[2011·遼寧卷]某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．(1)假設n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲,403,397,390,404,388,400,412,406品種乙,419,403,412,418,408,423,400,413分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為樣本平均數(shù)．課標文數(shù)19.K2，I2[2011·遼寧卷]【解答】(1)設第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A＝“第一大塊地都種品種甲”．從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A包含1個基本事件：(1,2)．所以P(A)＝eq\f(1,6).(2)品種甲的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙．課標文數(shù)19.I2[2011·課標全國卷]某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),8,20,42,22,8B配方的頻數(shù)分布表指標值分組,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]頻數(shù),4,12,42,32,10(1)分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；(2)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94,2，94≤t<102，,4，t≥102.))估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．課標文數(shù)19.I2[2011·課標全國卷]【解答】(1)由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t≥94，由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產的產品平均一件的利潤為eq\f(1,100)[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．課標數(shù)學6.I2[2011·江蘇卷]某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.課標數(shù)學6.I2[2011·江蘇卷]3.2【解析】因為eq\x\to(x)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.大綱文數(shù)2.I2[2011·四川卷]有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.eq\f(2,11)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)大綱文數(shù)2.I2[2011·四川卷]B【解析】根據(jù)各組數(shù)據(jù)有eq\f(12＋7＋3,66)＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3)，所以選B.大綱理數(shù)1.I2[2011·四川卷]有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)大綱理數(shù)1.I2[2011·四川卷]B【解析】根據(jù)樣本中的頻率分布可得：數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是eq\f(12＋7＋3,66)＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).課標文數(shù)13.I2[2011·浙江卷]某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖1－4)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．圖1－4課標文數(shù)13.I2[2011·浙江卷]600【解析】設滿足所求條件的學生人數(shù)為x名，由頻率分布直方圖可知200名學生中60分以下學生為200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又eq\f(x,3000)＝eq\f(40,200)，即x＝600.大綱文數(shù)4.I2[2011·重慶卷]從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內的頻率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5大綱文數(shù)4.I2[2011·重慶卷]C【解析】從所給的10個數(shù)據(jù)可以看出120、122、116、120這四個數(shù)字落在[114.5,124.5)內，所以數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選C.課標理數(shù)5.I3[2011·湖北卷]已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2課標理數(shù)5.I3[2011·湖北卷]C【解析】因為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<4))＝0.8，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.2.由圖象的對稱性知，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<0))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.2，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<4))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ<0))－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ>4))＝0.6.所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<2))＝eq\f(1,2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<ξ<4))＝0.3.課標文數(shù)20.I4[2011·安徽卷]某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份,2002,2004,2006,2008,2010需求量(萬噸),236,246,257,276,286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量．課標文數(shù)20.I4[2011·安徽卷]本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際應用問題的能力．【解答】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升．下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份－2006,－4,－2,0,2,4需求量－257,－21,－11,0,19,29對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝3.2.由上述計算結果，知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直線方程①，可預測2012年的糧食需求量為6．5(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)．課標理數(shù)13.I4[2011·廣東卷]某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________cm.課標理數(shù)13.I4[2011·廣東卷]185【解析】因為兒子身高與父親身高有關，所以設兒子身高為Y，父親身高為X，根據(jù)數(shù)據(jù)列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回歸系數(shù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝3，于是兒子身高與父親身高的關系式為：Y＝X＋3，當X＝182時，該老師的孫子身高為185cm.課標文數(shù)13.I4[2011·廣東卷]為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．課標文數(shù)13.I4[2011·廣東卷]0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5；eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(x1－\x\to(x)y1－\x\to(y)＋…＋x5－\x\to(x)y5－\x\to(y),x1－\x\to(x)2＋…＋x5－\x\to(x)2)＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回歸方程為：y＝0.47＋0.01x，所以當x＝6時，y＝0.47＋0.01×6＝0.53.課標理數(shù)4.I4[2011·湖南卷]通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：,男,女,總計愛好,40,20,60不愛好,20,30,50總計,60,50,110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”課標理數(shù)4.I4[2011·湖南卷]C【解析】由附表可得知當K2≥6.635時，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.99，當K2≥10.828時，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.999，而此時的K2≈7.8顯然有0.99<eq\x\to(P)<0.999，故可以得到有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C.課標文數(shù)5.I4[2011·湖南卷]通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：,男,女,總計愛好,40,20,60不愛好,20,30,50總計,60,50,110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”課標文數(shù)5.I4[2011·湖南卷]A【解析】由附表可得知當K2≥6.635時，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.99，當K2≥10.828時，有eq\x\to(P)＝1－P＝0.999，而此時的K2≈7.8顯然有0.99<eq\x\to(P)<0.999，故可以得到有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A.課標理數(shù)6.I4[2011·江西卷]變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則()A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r1課標理數(shù)6.I4[2011·江西卷]C【解析】對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2<0.∴r2<0<r1.故選C.課標文數(shù)8.I4[2011·江西卷]為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm),174,176,176,176,178兒子身高y(cm),175,175,176,177,177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝176課標文數(shù)8.I4[2011·江西卷]C【解析】由表中數(shù)據(jù)知回歸直線是上升的，首先排除D.eq\x\to(x)＝176，eq\x\to(y)＝176，由線性回歸性質知：點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(176,176)一定在回歸直線上，代入各選項檢驗，只有C符合，故選C.課標理數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．課標理數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]0.254【解析】由題意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．課標文數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．課標文數(shù)14.I4[2011·遼寧卷]0.254【解析】由題意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．課標理數(shù)7.I4[2011·山東卷]某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元),4,2,3,5銷售額y(萬元),49,26,39,54根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元課標理數(shù)7.I4[2011·山東卷]B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回歸方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以當x＝6時，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.課標文數(shù)8.I4[2011·山東卷]某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元),4,2,3,5銷售額y(萬元),49,26,39,54根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元課標文數(shù)8.I4[2011·山東卷]B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回歸方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以當x＝6時，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.課標理數(shù)9.I4圖1－4[2011·陜西卷]設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖1－4)，以下結論中正確的是()A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關系數(shù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))課標理數(shù)9.I4[2011·陜西卷]D【解析】A選項說法錯誤，相關系數(shù)不是直線l的斜率；B選項說法錯誤，x和y的相關系數(shù)在－1和1之間，當相關系數(shù)大于0時，叫正相關，當相關系數(shù)小于0時，叫負相關；當相關系數(shù)等于0時，叫不相關．C選項說法錯誤，不管n是偶數(shù)還是奇數(shù)，分布在直線兩側的點是根據(jù)最小二乘法得出的；D選項說法正確．課標文數(shù)9.I4[2011