臨沂市費縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市費縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.所有的等邊三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形2.（江蘇省泰州市靖江實驗中學八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.3.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學九年級（下）第二次月考數(shù)學試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準備開展“清涼工程”，計劃為每個中小學都裝上空調(diào)，準備甲安裝隊為A學校安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B學校安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（海南省東方市四更中學八年級（下）第二次月考數(shù)學試卷）下列說法中，正確的是（）A.正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B.平行四邊形的對角線垂直平分C.矩形的對角線互相垂直D.菱形的對角線相等5.（2022年秋?萊州市期末）過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形的內(nèi)角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°6.（重慶三十七中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）在直角坐標系中，已知A（1，1），在坐標軸上確定一點P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A.4個B.6個C.8個D.10個7.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是線段AD上的一個動點，點P是點A關于直線BE的對稱點，在點E的運動過程中，使△PBC為等腰三角形的點E的位置共有（）A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個8.（山東省菏澤市東明縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點A的坐標為（3，-2），則點A關于y軸的對稱點的坐標是（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）9.（福建省南平市武夷山三中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.三角形C.長方形D.平行四邊形10.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，屬于分式的是（）A.-B.C.6m2n3D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?安化縣校級期中）已知等腰三角形的一邊長為6cm，另一邊長為8cm，則此三角形的周長是．12.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）請寫出同時滿足以下兩個特點的一個分式：①分式有意義時字母的取值范圍是x≠1；②當x=2時，分式的值為3，這樣的分式可以是．13.（山東省菏澤市單縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）a與x的平方差的倒數(shù)，用代數(shù)式可表示為．14.（2021?武漢模擬）小明將一塊長方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“?L??”形狀，且成軸對稱圖形．切割過程中木材的消耗忽略不計，若已知?AB=9??，?BC=16??，?FG⊥AD??，則?EG15.（山東省德州市寧津縣八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）三角形三條角平分線的交點叫，三角形三條中線的交點叫，三角形三條垂線的交點叫．16.（河南省安陽市梅園中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2012秋?安陽校級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點到AB的距離為．17.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一個條件是（寫出一種情況即可）．18.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）一個等腰三角形的兩邊分別是5cm和9cm，則三角形的周長是．19.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點?D??為斜邊?AB??的中點，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點?E??．點?P??為線段?AC??上的動點，點?Q??為邊?BC??上的動點，且運動過程中始終保持20.（吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）感知：利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學公式是．拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為a，b，b＞a，斜邊長為c，利用圖②中的面積的等量關系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．應用：我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么（a+b）2的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第十二章《軸對稱》單元測試數(shù)學卷）如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．⑵寫出兩個角滿足的條件：_____．⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________．22.（2021?濱江區(qū)一模）計算：（1）?1（2）解方程：?123.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）解方程或不等式組（1）解分式方程：+=1（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．24.（2016?大慶一模）（2016?大慶一模）如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BG∥AC交DA的延長線于點G．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結論．25.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線分別與AB、BC相交于點N、M，聯(lián)結AM，AC=6，求BM的長．26.（2022年春?府谷縣月考）先化簡，再求值：（-）÷（-），其中x=-2，y=3．27.（安徽省八年級（上）月考數(shù)學試卷（三））（1）如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯誤；C、周長相等的三角形是全等三角形，錯誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案．2.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3，它不是最簡分式．故A選項錯誤；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式．故B選項正確；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最簡分式．故C選項錯誤；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最簡分式．故D選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．3.【答案】【解答】解：設乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝（x+2）臺，由題意得，甲隊用的時間為：，乙隊用的時間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，根據(jù)所用時間相同列出分式方程即可．4.【答案】【解答】解：A、正方形是軸對稱圖形，兩對角線所在直線，以及經(jīng)過對邊中點的直線是對稱軸，有4條，故選項正確；B、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直，故選項錯誤；C、矩形的對角線相等，但不一定垂直，選項錯誤；D、菱形對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對稱性以及矩形和菱形的對角線的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：∵過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，∴這個多邊形的內(nèi)角和=180°×7=1260°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于被分成的所有三角形的內(nèi)角和列式計算即可得解．6.【答案】【解答】解：如圖所示，AO為底邊時，點P可以有兩個位置，AO為腰長時，點P可以有6個位置，所以，符合條件的點P共有8個．故選C．【解析】【分析】作出圖形，以AO為底邊與腰長兩種情況確定出點P的位置，即可得解．7.【答案】【解答】解：分為三種情況①以BC為底時，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點；此時的情況交點只有一個，且在BC邊上，不能組成三角形．②以BP為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；③以CP為底，B為頂點時，沒有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點；綜上滿足要求的P有2個，故選：B．【解析】【分析】分為三種情況：①以BC為底時，有兩個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點；②以BP為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；③以CP為底，B為頂點時，沒有，因為是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點．8.【答案】【解答】解：∵點A的坐標為（3，-2），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．9.【答案】【解答】解：正方形，三角形，長方形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】【解答】解：A、B、C都是整式，D是分式．故選：D．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：當6cm為底邊時，腰長為8cm，則這個等腰三角形的周長=6+8+8=22cm；當8為底邊時，腰長為6，則這個等腰三角形的周長=6+6+8=20cm；故這個等腰三角形的周長是20cm或22cm．故答案為：20cm或22cm．【解析】【分析】由于等腰三角形的底邊與腰不能確定，故應分6cm為底邊與8cm為底邊兩種情況進行討論．12.【答案】【解答】解：由題意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，由①的敘述可知此分式的分子一定不等于0；由②的敘述可知此分式的分母當x=2時的值為3，根據(jù)求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值為3．13.【答案】【解答】解：代數(shù)式可表示為．故答案為：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒數(shù)即可得到答案．14.【答案】解：如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，由軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，?∴H'F'=AF=9+x??，?∵AD=BC=16??，?∴DF=16-(9+x)=7-x??，即?C'D'=DF=7-x=F'G'??，?∴FG=7-x??，?∴GH=9-(7-x)=2+x??，?EH=16-x-(9+x)=7-2x??，?∴EH//AB??，?∴ΔEGH∽ΔEAB??，?∴???GH?∴???2+x?x=1??或31（舍?)??，?∴GH=3??，?EH=5??，?∴EG=?3?∴???EG故答案為：?34【解析】如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，表示?GH??，?EH??，?BE??的長，證明?ΔEGH∽ΔEAB??，則?GHAB=EHBE15.【答案】【解答】解：三角形三條角平分線的交點叫內(nèi)心，三角形三條中線的交點叫重心，三角形三條垂線的交點叫垂心．故答案為：內(nèi)心，重心，垂心．【解析】【分析】分別利用三角形的內(nèi)心、重心、垂心的定義分析得出答案．16.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進而結合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．17.【答案】【解答】解：添加條件為∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案為：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加條件為∠CAB=∠DBA，AB=AB，根據(jù)AAS即可推出兩三角形全等，答案不唯一，還可以∠DAB=∠CBA．18.【答案】【解答】解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+9=19cm；（2）當腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長=5+9+9=23cm．因此這個等腰三角形的周長為19或23cm．故答案為：19或23cm．【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．19.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點?D??為斜邊?AB??的中點，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)20.【答案】【解答】解：感知：由圖①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由圖②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．應用：解：∵大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，∴四個直角三角形面積和為17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積-2個矩形的面積．拓展：大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積．應用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．三、解答題21.【答案】【答案】（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．【解析】22.【答案】解：（1）原式?=3?=-1（2）去分母得：?3-4=6x??，解得：?x=-1檢驗：把?x=-16?則分式方程的解為?x=-1【解析】（1）原式通分并利用同分母分數(shù)的減法法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：x-5=2x-5，移項，得：x-2x=-5+5，合并同類項，得：-x=0，系數(shù)化為1，得：x=0，經(jīng)檢驗：x=0是原方程的解；（2）解不等式組：，解不等式①，得：x≤-5，解不等式②，得：x＞-，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故原不等式組無解．【解析】【分析】（1）方程兩邊同乘以最簡公分母2x-5，移項、合并同類項、系數(shù)化為1，并檢驗可得；（2）分別求出每個不等式的解集，再確定其公共部分即可得．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：∵四邊形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E為AB中點，∴CE=A