襄樊市谷城縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前襄樊市谷城縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.在等邊△ACE內(nèi)接于⊙O，連接B，D，F(xiàn)分別是，，的中點，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A．將該圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°2.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，點E是BC的中點，CD=CE，則∠EAD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°3.（2020秋?雨花區(qū)期末）半徑為?R??的圓內(nèi)接正多邊形中，下列圖形邊心距最大的是?(???)??A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形4.（2021?灞橋區(qū)模擬）計算?(?-2020)0??的結(jié)果是?(?A.2020B.1C.?-2020??D.05.（湘教新版七年級（下）中考題單元試卷：第2章整式的乘法（13））如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-26.（2022年浙江省湖州市八年級上學期期中考試數(shù)學卷）將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝1，則下列說法正確的個數(shù)有（▲）①DF平分∠BDE；②BC長為；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長。A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。7.（浙江省溫州市瑞安市錦湖二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法不正確的是（）A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點B.與三角形三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點C.在任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有2個銳角D.有公共斜邊的兩個直角三角形全等8.（月考題）9.（安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）如果把分數(shù)（a和b都不為0）中的a，b都擴大2倍，那么分式的值一定（）A.不變B.是原來的2倍C.是原來的3倍D.是原來的4倍10.（2022年春?曹縣校級月考）有一銳角相等的兩個直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，?BE??是?∠ABD??的平分線，?CF??是?∠ACD??的平分線，?BE??與?CF??交于?G??，如果?∠BDC=140°??，?∠BGC=110°??，則?∠A=??______．12.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學復習試卷（四））若方程=2-有增根，則m=．13.如圖所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1與∠A，∠2與∠B有什么關(guān)系？用一個命題表達你所得到的結(jié)論為．14.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）計算：?915.（2021?沈陽模擬）如圖，在?ΔABC??中，點?D??在邊?BC??上，?AB=AD??，點?E??，點?F??分別是?AC??，?BD??的中點，?EF=2.5??．則?AC??的長為______．16.（2021?婁底）已知??t2-3t+1=0??，則17.（湖北省鄂州市吳都中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）若非0有理數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程-1=無解，則a=．18.（江蘇省常州市金壇二中七年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m-n的正方形．（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積．方法1：，方法2．（3）請直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）一個正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．20.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，以下結(jié)論：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正確的是（只填序號）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級一模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AB??，?BF⊥CD??，垂足分別為?E??，?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）如果?sinA=45??，?AD=BE=5??，連接?AF?22.（北京十五中九年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于點F，且DA=DC，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）若DE=1，求圓O的半徑．23.下列等式是否成立？如果不成立，應怎樣改正或添加什么條件？（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．24.如圖，為由四個小正方形拼接成L形圖，按下列要求畫出圖形．（1）請用兩種方法分別在L型圖案中添畫一個小正方形，使它成為軸對稱圖形；（2）請你在L型圖案中添畫一個小正方形，使它成為中心對稱圖形；（3）請你在L型圖案中移動一個小正方形，使它成為既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．25.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）（1）分解因式：3p3q-12pq（2）已知x-y=5，xy=3，求代數(shù)式x3y-2x2y2+xy3的值．26.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）寫出一組4個連續(xù)自然數(shù)，使它們從小到大順次是5的倍數(shù)、7的倍數(shù)、9的倍數(shù)、11的倍數(shù)，這組自然數(shù)依次為1735，1736，1737，1738．27.（2021?黔東南州模擬）黔東南州某超市準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若甲種商品的進價比乙種商品的進價每件少5元，且用90元購進甲種商品的數(shù)量與用100元購進乙種商品的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該超市購進甲種商品的數(shù)量是乙種商品數(shù)量的3倍少5件，兩種商品的總件數(shù)不超過95件，該超市甲種商品的銷售單價為每件49元，乙種商品的銷售單價為每件55元，若購進的甲乙兩種商品全部售出后，可使銷售的總利潤超過371元，請你通過計算求出該超市購進甲乙兩種商品有哪幾種方案？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：連接AO，BO，CO，∵在等邊△ACE內(nèi)接于⊙O，連接B，D，F(xiàn)分別是，，的中點，∴∠AOC=120°，∠AOB=∠BOC=60°，∴將該圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是120°．故選：C．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出最小的旋轉(zhuǎn)角度即可．2.【答案】【解答】證明：過E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中點∴EF是梯形的中位線，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直線EF是AD的垂直平分線∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故選A．【解析】【分析】過E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，證得EF是梯形的中位線，于是得到AF=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直線EF是AD的垂直平分線根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．3.【答案】解：如圖所示，?OB=OA=R??；?∵ΔABC??是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以?BO??是?∠ABC??的平分線；?∠OBD=60°×1?∴??邊心距?OD=1如圖，延長?AD??交邊于點?E??，連接?OF??，?∵OF=R??，?∴EO=EF=2同法可得，正五邊形的邊心距?=Rcos36°??，正六邊形的邊心距?=Rcos30°=3?∵??1【解析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可．本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4.【答案】解：?(?-2020)故選：?B??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．6.【答案】【答案】C【解析】7.【答案】【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，正確，不合題意；B、與三角形三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點，正確，不合題意；C、在任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有2個銳角，正確，不合題意；D、有公共斜邊的兩個直角三角形直角邊不一定相等，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定方法和三角形內(nèi)角和定理分別分析得出即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：分數(shù)（a和b都不為0）中的a，b都擴大2倍，得=2×，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵有一銳角相等的兩個直角三角形，∴可得兩組對應角相等，故兩個直角三角形一定相似．故選：B．【解析】【分析】直接利用兩角對應相等的三角形相似得出答案．二、填空題11.【答案】解：連接?BC??，?∵∠BDC=140°??，?∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°??，?∵∠BGC=110°??，?∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°??，?∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°??，?∵BE??是?∠ABD??的平分線，?CF??是?∠ACD??的平分線，?∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°??，在?ΔABC??中，?∠A=180°-40°-30°-30°=80°??．故答案為：?80°??．【解析】連接?BC??，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出?∠DBC+∠DCB=40°??，?∠GBC+∠GCB=70°??，所以?∠GBD+∠GCD=30°??，再根據(jù)角平分線的定義求出?∠ABG+∠ACG=30°??，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出?∠A=80°??．本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-5），得x=2（x-5）-m，化簡，得m=x-10，∵方程=2-有增根，∴x=5．m=x-10=5-10=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-5=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．13.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．這些結(jié)論用命題表示為：等角的余角相等．故答案為等角的余角相等．【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代換即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的關(guān)系表示這些結(jié)論．14.【答案】解：原式?=3+2???=5??．故答案為：5．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】解：連接?AF??．?∵AB=AD??，?F??是?BD??的中點，?∴AF⊥BD??，又?∵E??是?AC??的中點，?∴EF=1?∴AC=2EF??，?∵EF=2.5??，?∴AC=5??．故答案為：5．【解析】連接?AF??，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?AF⊥BD??，在??R??t16.【答案】解：?∵?t?∴t≠0??，等式兩邊同時除以?t??，得?t-3+1解得：?t+1故答案為：3．【解析】根據(jù)方程的解的定義得到?t≠0??，根據(jù)等式的性質(zhì)計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握方程的解的定義、等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：-1=，去分母得：x（x-2）-（x-1）（x-2）=a，整理得：x-2=a，∵x=1時，分母為零，方程無解，∴a=-1，∵x=2時，分母為零，方程無解，∴a=0．故答案為：-1或0．【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程、整理得x-2=a，再根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0進行解答即可．18.【答案】【解答】解：（1）如右圖：（2）方法1：（m-n）2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）?（m+n）=（m+n）2；故答案為：（m-n）2+2m?2n=（m+n）2，（m+n）?（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長，根據(jù)邊長畫出圖形即可；（2）從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，直接寫出結(jié)論即可；（4）利用（3）中的結(jié)論，直接代數(shù)求值即可．19.【答案】解：設正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補角的定義．20.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正確．同理CH=HE．②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤．③過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正確．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正確．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正確．綜上，①③④⑤正確．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBE=∠BEG，從而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導即可輕松得出結(jié)論．④根據(jù)∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到結(jié)論；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵DE⊥AB??，?BF⊥CD??，?∴∠AED=∠CFB=90°??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD=BC??，?∠A=∠C??，在?ΔADE??和?ΔCBF??中，???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??；（2）?∵sinA=45??∴DE=4??，由勾股定理得：?AE=?5?∴AB=3+5=8??，?BF=DE=4??，?∴AF=?8【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．22.【答案】【解答】（1）證明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直徑，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；（2）解：連接OE，過O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=1+r，BE=AE=．在Rt△ONE與Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（r）2+（1+r）2=r2+（）2，解得r1=，r2=-（不合題意舍去）．故圓O的半徑為．【解析】【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直徑，根據(jù)垂徑定理得到=，于是得到AD=AC，然后根據(jù)已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可證明△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，過O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為r，則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=1+r，BE=AE=，在Rt△ONE與Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可求解．23.【答案】【解答】解：（1）=，不成立，添加a≠0；（2）=，不成立，添加y≠0，（3）=，成立；（4）=，不成立，添加x+y≠0．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．24.【答案】如圖所示．（1）如圖（1），圖（2），圖（3）所示；（2）如圖（4）所示；（3）如圖（5），圖（6）所示．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）3p3q-12pq=3pq（p2-4）=3pq（p+2）（p-2）；（2）x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2，把x-y=5，xy=3代入得：原式=5×32=45．【解析】【分析】（1）先提取公因式3pq，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解，將已知等式代入計算即可求出值．26.【答案】【解答