實(shí)驗(yàn)報(bào)告 曲線擬合

實(shí)驗(yàn)報(bào)告曲線擬合——最小二乘法一、目的和要求1）了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法；2）掌握最小二乘進(jìn)行曲線擬合的編程，通過(guò)程序解決實(shí)際問(wèn)題。二、實(shí)習(xí)內(nèi)容1）最小二乘進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的編程實(shí)現(xiàn)。2）用完成的程序解決實(shí)際問(wèn)題。三、算法1）輸入數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)n，擬合的多項(xiàng)式次數(shù)m，循環(huán)輸入各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)xj,yj(j=0,1,…,n-1)2）由xj求S；由xj,yj求T：Sk=(k=0,1,2,…2*m)Tk=(k=0,1,2,…m)3）由S形成系數(shù)矩陣數(shù)組ci,j：c[i][j]=S[i+j](i=0,1,2,…m,j=0,1,2,…,m)；由T形成系數(shù)矩陣增廣部分ci,m+1：c[i][m+1]=T[i](i=0,1,2,…m)4）對(duì)線性方程組CA=T[或]，用列主元高斯消去法求解系數(shù)矩陣A=(a0,a1,…,am)TAX=BAX=B或[]四、實(shí)驗(yàn)步驟1）完成最小二乘法進(jìn)行曲線擬合的程序設(shè)計(jì)及錄入、編輯；2）完成程序的編譯和鏈接，并進(jìn)行修改；3）用書(shū)上P105例2的例子對(duì)程序進(jìn)行驗(yàn)證，并進(jìn)行修改；4）用完成的程序求解下面的實(shí)際問(wèn)題。5）完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.經(jīng)編譯、鏈接及例子驗(yàn)證結(jié)果正確的源程序#include<stdio.h>#include<math.h>#defineN100#definedelta1e-6voidmain(){ inti,j,n,m,p,k,e,u,q=0; floata[N],b[N],s[N],t[N],c[N][N+1],sum,z[N],L,r,max,o,h,g; printf("輸入n:"); scanf("%d",&n); printf("輸入擬合次數(shù)m:"); scanf("%d",&m); printf("輸入a:"); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%f",&a[i]); } printf("輸入b:"); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%f",&b[i]); } for(j=0;j<=2*m;j++) { s[j]=0; for(i=0;i<n;i++) s[j]=s[j]+pow(a[i],j); } for(j=0;j<=m;j++) { t[j]=0; for(i=0;i<n;i++) t[j]=t[j]+b[i]*pow(a[i],j); } for(j=0;j<=2*m;j++) { printf("%f\t",s[j]); } for(j=0;j<=m;j++) { printf("%f\t",t[j]); } printf("\n"); for(i=0;i<=m;i++) { for(j=0;j<=m+1;j++) if(j!=m+1) c[i][j]=s[i+j]; else c[i][j]=t[i]; } e=m+1; for(i=0;i<e;i++) { for(j=0;j<e+1;j++) { printf("%15f",c[i][j]); q++; if(q%(e+1)==0) printf("\n");} } for(j=0;j<e-1;j++) { { max=fabs(c[j][j]); p=j; } for(i=j+1;i<e;i++) if(fabs(c[i][j])>max) { max=c[i][j]; p=i; } if(fabs(c[i][j])<delta) printf("奇異矩陣"); for(k=j;k<e+1;k++) { r=c[j][k],c[j][k]=c[p][k],c[p][k]=r; } for(i=j+1;i<e;i++) { L=c[i][j]/c[j][j]; for(k=j;k<e+1;k++) c[i][k]=c[i][k]-L*c[j][k]; } } printf("輸出原方程的解為：\n"); z[e-1]=c[e-1][e]/c[e-1][e-1]; for(i=e-2;i>=0;i--) { sum=c[i][e]; for(j=i+1;j<e;j++) sum=sum-c[i][j]*z[j]; z[i]=sum/c[i][i]; } for(u=0;u<e;u++) for(j=0;j<e+1;j++) { printf("%15f",c[u][j]); q++; if(q%(e+1)==0) printf("\n"); } for(i=0;i<e;i++){ printf("z(%d)=%f\n",i+1,z[i]); if(i==e-1) printf("\n"); } o=0; for(i=0;i<2;i++) { g=z[0]; for(j=1;j<=m;j++) { h=1; for(k=0;k<j;k++) h=h*a[i]; g+=h*z[j]; } o+=(g-b[i])*(g-b[i]); } printf("\nTheerroris%f.\n",o);}2.實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果：注，實(shí)在沒(méi)找的P105有啥例2.1）輸入初始參數(shù)：n=9，m=2X：1345678910Y：10542112342）結(jié)果輸出：方程為13.459685-3.605318*x+0.267571*x*x=y實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：作物體運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，得出以下實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，用最小二乘擬合求物體的運(yùn)動(dòng)方程。時(shí)間t(秒)00.91.93.03.95.0距離s(cm)010305080110解題步驟：1）畫(huà)草圖2）確定擬合方程次數(shù)為1：用完成的程序輸入數(shù)據(jù)，求取擬合方程中的未知數(shù)，得出方程：如果是以1次擬合之后方程為-7.855057+22.253763*X=Y計(jì)算誤差：誤差為66.4252853）確定擬合方程次數(shù)為2：用完成的程序輸入數(shù)據(jù)，求取擬合方程中的未知數(shù)，得出方程：得出的方程為-0.583367+11.081389*X+2.248811*X*X=Y計(jì)算誤差：誤差為1.807856六、分析和討論結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行擬合次數(shù)的分析和討論：擬合次數(shù)多多少關(guān)系著