福建省莆田市名校2024屆數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建省莆田市名校2024屆數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，則∠B的度數(shù)為().A．75° B．40° C．30° D．15°2．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．3．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．關(guān)于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點關(guān)于軸對稱B．與的圖像關(guān)于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點旋轉(zhuǎn)可得到的圖像5．如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）.A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．36° B．45° C．54° D．72°7．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實數(shù)出 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠38．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO9．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則△BCE的周長等于（）A．18 B．15 C．13 D．1211．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣112．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形ABCD中，∠A=80°，則∠C=°．14．若有增根，則m=______15．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.16．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____17．在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數(shù)的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．18．將一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形中，，，是邊上一點，以點為直角頂點，在的右側(cè)作等腰直角．（1）如圖1，當點在邊上時，求的長；（2）如圖2，若，求的長；（3）如圖3，若動點從點出發(fā)，沿邊向右運動，運動到點停止，直接寫出線段的中點的運動路徑長．20．（8分）求的值．解：設(shè)x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．21．（8分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)關(guān)系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減??；（2）圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．22．（10分）李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號”多寶魚喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(單位：千克)與上市時間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式.23．（10分）一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預(yù)售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進價（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．24．（10分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．25．（12分）甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖．（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；（2）直接寫出點的坐標______，求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；（3）當乙到達終點時，甲還需______分鐘到達終點．26．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網(wǎng)格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據(jù)所學的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【題目詳解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故選C．【題目點撥】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．2、D【解題分析】

先想一下分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．【題目詳解】解：（A）原式=，故A錯誤；（B）原式=，故B錯誤；（C）原式=，故C錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生對分式的基本性質(zhì)的理解能力和判斷能力，題目比較典型，比較容易出錯.3、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【題目詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．4、D【解題分析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關(guān)系，即可做出選擇..【題目詳解】解：A,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，故正確；B,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點旋轉(zhuǎn)，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯誤；故答案為D.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點坐標，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關(guān)鍵.5、A【解題分析】試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．6、A【解題分析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大?。绢}目詳解】解：設(shè)∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故選：A．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【題目詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【題目詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．9、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，故選B.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故可得出的周長，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在中，，，是線段的垂直平分線，，的周長．故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．11、A【解題分析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【題目詳解】解：因為直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點坐標.12、D【解題分析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【題目詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【題目點撥】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：利用平行四邊形的對角相等，進而求出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=1°．故答案為：1．14、-1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【題目點撥】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、4或5【解題分析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【題目詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【題目點撥】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點：分兩種情況分析出斜邊.16、3.【解題分析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.17、（2n-1-1，2n-1）【解題分析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【題目詳解】】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．故點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、y＝﹣1x+1【解題分析】

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【題目詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）線段的中點的運動路徑長為．【解題分析】

（1）如圖1中，證明△ABE≌△ECF（AAS），即可解決問題．（2）如圖2中，延長DF，BC交于點N，過點F作FM⊥BC于點M．證明△EFM≌△DNC（AAS），設(shè)NC=FM=x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．（3）如圖3中，在BC上截取BM=BA，連接AM，MF，取AM的中點H，連接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出點Q的運動軌跡是線段HQ，求出MF的長即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，四邊形是矩形，，，，，，，，．（2）如圖2中，延長，交于點，過點作于點．同理可證，設(shè)，則，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍棄），即，（3）如圖3中，在上截取，連接，，取的中點，連接．，，，，，，，，，，，點的運動軌跡是線段，當點從點運動到點時，，，，線段的中點的運動路徑長為．【題目點撥】本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解題分析】

根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可．【題目詳解】設(shè)x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型．21、y=－x－1【解題分析】試題分析：當y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)22、（1）日銷售量的最大值為120千克；（2）李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為.【解題分析】分析：（1）觀察函數(shù)圖象，找出拐點坐標即可得出結(jié)論；（2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．詳解：（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當x=12時，y=120為最大值，∴日銷售量的最大值為120千克．（2）設(shè)李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，當0≤x≤12時，有，解得：，∴此時日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=10x；當12＜x≤20時，有，解得：，∴此時日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=﹣15x+1．綜上可知：李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出最高點；（2）分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23、（1）60-x-y（2）y=2x-1（3）①P=10x+10②最大值為1710元．此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部【解題分析】

（1）手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部，那么購進C型手機的部數(shù)=60-x-y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-1．（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-110，整理得P=10x+10．②購進C型手機部數(shù)為：60-x-y=110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得解得29≤x≤3．∴x范圍為29≤x≤3，且x為整數(shù)．∵P是x的一次函數(shù)，k=10＞0，∴P隨x的增大而增大．∴當x取最大值3時，P有最大值，最大值為1710元．此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部．點評：本題考查函數(shù)及其最值、不等式；解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，會寫函數(shù)的關(guān)系式，會求函數(shù)的最值，要求考生會求解不等式組的24、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解題分析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON