第1章三角形的初步認(rèn)識復(fù)習(xí)

第一章三角形的初步認(rèn)識復(fù)習(xí)

三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。3、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形。

根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個內(nèi)角是50°和30°（）練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形4、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是

______5、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是

_________

3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050601.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長=________.2.如圖,CE,CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.3.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AC=3，△ABD和△ACD的周長的差是2，你能求出AB的長嗎？三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念練一練:10.5901或55、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于點P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。4008004.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。30SSS用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF三角形全等判定方法1三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEFSAS三角形全等的判定方法3：ASA用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定方法4：AAS用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（SAS）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形（4）角邊角公理（ASA）兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（5）角角邊公理（AAS）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等如圖,已知AC平分∠BCD,要說明△ABC≌△ADC,還需要增加一個什么條件?請說明理由。或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠DBAFCDE如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明∠EFD=∠BCA的理由。BAFCDE如圖,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,說明:∠EFD=∠BCA解:在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF()∴∠EFD=∠BCA()SSS全等三角形對應(yīng)角相等___________________________BAFCDE如圖,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,說明:∠EFD=∠BCA解:∵AF=CD()∴AF+____=DC+____

即AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠EFD=∠BCA(全等三角形對應(yīng)角相等)已知FCFCACBOD如圖:AC和DB相交于點O,若AB=DC，AC=DB，則∠B=∠C,請說明理由.思考題：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。ABCP角平分線性質(zhì)：∵AP平分∠CABPC⊥AC，PB⊥AB∴PC=PB如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，請你通過畫圖找出建加油站的位置.這樣的位置有幾個？l1l2l3ABCO1線段中垂線的性質(zhì)：

線段中垂線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等如圖，若直線m是線段的垂直平分線,C是直線上的任一點,則有CA=CB有A,B,C三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請在圖中標(biāo)出井的位置，并說明理由.ABCO如圖,在△ABC中,AD是△BAC的角平分線，DE是△ABD的高線，

∠C=90

度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長。BDEAC（要求寫出完整的解題過程）

如下圖，已知△ABC中，DE是BC邊上的中垂線，若AC=5，EC=2，△ADC的周長是13，求△ABC的周長。

如上圖，EF是AB的中垂線，分別延長BE、AE至D，C，使DE=CE，則AD與BC相等嗎?請說明理由。三角形中線的性質(zhì)：

三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形如圖，若AD是△ABC中BC邊上的中線，則有△ABD的面積=△ACD的面積如下圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ADC的中線，若△ABC的面積是8，求△DEC的面積.如上圖，△ABC中，點D是BC上的一點，點E是AD上的一點，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面積是8，求△DEC的面積.提高題：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

度180專題1三角形的邊例1下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是()5,12,13(B)5,7,7(C)5,7,12(D)11,12,20反思:構(gòu)成三角形的條件是_______________________。C較短兩邊之和大于最長邊變式訓(xùn)練(1)已知△ABC中,AB=8,AC=5,BC=x,①求x的取值范圍②若△ABC的周長為奇數(shù),求x的值專題2三角形的角和分類例2如果一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,那么這個三角形是()直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形反思:三角形三內(nèi)角之和等于

______.B180o1.如果一個三角形三個外角度數(shù)的比為2:3:4,那么這個三角形是()（Ａ）直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形變式訓(xùn)練C變式訓(xùn)練2.根據(jù)下列所給的條件,確定三角形的形狀(1)∠A+∠B=900,(2)(3)

∠A:∠B:∠C=2:5:8ABCDE12例3△ABC中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝８０°,將△ABC沿DE折疊,求∠1+∠2的和

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和專題3三角形外角的性質(zhì)專題4角平分線和線段垂直平分線例4如圖,在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，線段AB的垂直平分線交AB于點F，交AC于點E，連結(jié)BE，則△BCE的周長等于（）

26

(B)16

(C)20

(D)10

BCAEFB反思：線段垂直平分線上的點到____________________。線段兩端點的距離相等例5如圖,在△ABC中，∠C=90o，AD平分∠BAC，AB=5,CD=2,則△ABD的面積是__________.ABCDE5反思：角平分線上的點到____________________。角兩邊的距離相等ABCO變式訓(xùn)練1.在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,∠A=60°,求∠O的度數(shù)ABCDE2.在△ABC中,∠ABC和∠ACD的平分線交于點E,∠A=60°,求∠E的度數(shù)變式訓(xùn)練ABC

3.在△ABC內(nèi)求一點P,使得點p到AB,AC的距離相等且到B,C兩點的距離相等變式訓(xùn)練專題5尺規(guī)作圖例6如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作下列圖形：（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）AB邊上的中線；（2）∠BAC的平分線；

ABC反思：保留作圖痕跡，寫出作圖結(jié)論。1.如圖，已知△ABC,作△DEF,使得△ABC≌△DEFABC變式訓(xùn)練abc2.已知線段a,b,c,作△ABC,使得BC=a,BC上的高為b,BC上的中線為c變式訓(xùn)練二.組合開放型例2.（2005年揚(yáng)州）如圖，在⊿ABC和⊿DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明。①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CFADBECF3、如圖，∠A=36°

，∠C=72°

，BD平分∠ABC，則∠ABD的度數(shù)是

；4、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是:

，

，(單位：cm)．

40、（6分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種