反比例函數(shù)難題拓展（附答案解析）

./反比例函數(shù)經(jīng)典專題知識點回顧由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性,很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結合起來進行考察。這種考察方式既能考查函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎知識內容,又能充分體現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法,考查的題型廣泛,考查方法靈活,可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函數(shù)中與面積有關的問題的四種類型歸納如下：利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關的問題設P為雙曲線上任意一點,過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足分別為M、N,則兩垂線段與坐標軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k

故S=|k|

從而得結論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得矩形的面積S為定值|k|對于下列三個圖形中的情形,利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結論,可得出對應的面積的結論為：結論2：在直角三角形ABO中,面積S=結論3：在直角三角形ACB中,面積為S=2|k|結論4：在三角形AMB中,面積為S=|k|例題講解[例1]如右圖,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,點P1、P2都在函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上．則點A2的坐標為.1、如例1圖,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,點P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,斜邊OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x軸上．則點A10的坐標為2、已知點A〔0,2和點B〔0,-2,點P在函數(shù)y=的圖像上,如果△PAB的面積為6,求P點的坐標。[例2]如右圖,已知點〔1,3在函數(shù)y=〔x＞0的圖像上,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對角線BD的中點,函數(shù)y=〔k＞0的圖象又經(jīng)過A,E兩點,點E的橫坐標為m,解答下列各題1.求k的值2.求點C的橫坐標〔用m表示3.當∠ABD=45°時,求m的值1121、已知：如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對角線AC、BD的交點,反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象經(jīng)過A,E兩點,點E的縱坐標為m．〔1求點A坐標〔用m表示〔2是否存在實數(shù)m,使四邊形ABCD為正方形,若存在,請求出m的值；若不存在,請說明理由2、如圖1,矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上,點E〔m,1是對角線BD的中點,點A、E在反比例函數(shù)y=的圖象上．〔1求AB的長；〔2當矩形ABCD是正方形時,將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折,得到反比例函數(shù)y=的圖象〔如圖2,求k1的值；〔3直線y=-x上有一長為動線段MN,作MH、NP都平行y軸交在條件〔2下,第一象限內的雙曲線y=于點H、P,問四邊形MHPN能否為平行四邊形〔如圖3？若能,請求出點M的坐標；若不能,請說明理由．[例3]在平面直角坐標系中,已知A<1,0>,B<0,1>,矩形OMPN的相鄰兩邊OM,ON分別在x,y軸的正半軸上,O為原點,線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點分別為E,F,△AOF∽△BOE〔頂點依次對應〔1求∠FOE； 〔2求證：矩形OPMN的頂點P必在某個反比例函數(shù)圖像上,并寫出該函數(shù)的解析式。如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A,B兩點,點P〔a,b是反比例函數(shù)y=在第一象限內的任意一點,過點P分別作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,PM,PN分別交直線AB于E,F,有下列結論：①AF=BE；②圖中的等腰直角三角形有4個；③S△OEF=〔a+b-1；④∠EOF=45°．其中結論正確的序號是②③④[例4]已知：如右圖,已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過〔a,b,〔a+1,b+k.〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2如圖,已知點A在第一象限,且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上,求點A的坐標；〔3利用〔2的結果,請問：在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形？若存在,把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在,請說明理由．已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔a,b,〔a+k,b+k+2兩點．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個交點A、B的坐標：〔3根據(jù)函數(shù)圖象,求不等式＞2x-1的解集；〔4在〔2的條件下,x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形？若存在,把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在,請說明理由。鞏固練習：解答題1、已知反比例函數(shù)y=圖象過第二象限內的點A〔-2,m,作AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3；若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=的圖象上另一點C〔n,-1．〔1反比例函數(shù)的解析式為y=-,m=3,n=6；〔2求直線y=ax+b的解析式；〔3設直線y=ax+b與x軸交于M,求AM的長；〔4根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍。2、已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上,E為對角線BD的中點,點B、D的坐標分別為B〔1,0,D〔3,3,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A點,〔1寫出點A和點E的坐標；〔2求反比例函數(shù)的解析式；3、如右圖已知反比例函數(shù)y=〔k＜0的圖像經(jīng)過點A〔-,m,過A點作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為。123<1>求k和m的值<2>若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值拓展訓練4、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔a,b、〔a+1,b+k兩點．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2若兩個函數(shù)圖象在第一象限內的交點為A〔1,m,請問：在x軸上是否存在點B,使△AOB為直角三角形？若存在,求出所有符合條件的點B的坐標；〔3若直線y=-x+交x軸于C,交y軸于D,點P為反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上一點,過P作y軸的平行線交直線CD于E,過P作x軸的平行線交直線CD于F,求證：DE?CF為定值．過手練習1、已知：如右圖已知反