八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷三-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）解析版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷（3）（滬教版）

（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共26題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題

的主要步驟.

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

1.一次函數(shù)），=-2x+l的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)y=-2x+l經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象

限，從而可以解答本題.

【解答】解：；一次函數(shù)y=-2x+l,k=-2,h=\,

二該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)

的解析式，可以得到經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限.

2.下列方程中，有一個(gè)根是x=2的方程是（）

C.Vx-27x-3=0D.Vx-6=2

【分析】把%=2代入選項(xiàng)中的每個(gè)方程，再逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：4.3=，_,

x-2x-2

方程兩邊都乘以x-2,得x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,所以尤=2是增根，

即x=2不是原方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)x=2時(shí)，分母不等于0,

方程的左邊=22+2^=（）,右邊=（）,

22

即左邊=右邊，

所以x=2是原方程的解，故本選項(xiàng)符合題意;

C.當(dāng)x=2時(shí)，中X-3V0,

所以x=2不是方程丁々?正行二。的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)x=2時(shí)，/彘中x-6<0,

所以》=2不是方程J彘=2的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和解無理方程，注意：解分式方程和解無理方程都必須進(jìn)

檢驗(yàn).

3.下列事件屬于必然事件的是()

A.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為二―，購買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)

1000

B.電視打開時(shí)正在播放廣告

C.任意兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù)

D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上會(huì)破碎

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、某種彩票的中獎(jiǎng)概率為_L,購買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事

1000

件：

8、電視打開時(shí)正在播放廣告，是隨機(jī)事件；

C、任意兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù)，是必然事件；

。、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上會(huì)破碎，是隨機(jī)事件；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.已知向量之、E滿足|曰=后|,則()

—?—?—?—?

A.a-bB.a=-b

C.a^bD.以上都有可能

【分析】利用單位向量的定義和性質(zhì)直接判斷即可.

【解答】解:若向量Z、E滿足商=百，

—?—?—?—?—?—?

可得：a—b*或a=-b,或&〃1>

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面向量問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位向量、零向量、共線向量

的定義和的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

5.卜列命題中正確的是()

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

B.一組對(duì)邊平行，且有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形

【分析】利用正方形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).

【解答】解：4、對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，原命題錯(cuò)誤；

8、一組對(duì)邊平行，且有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的四邊形可能是直角梯形，不一定是

正方形，原命題錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，原命題錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，原命題正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難

度不大，屬于基礎(chǔ)題.

6.如圖，在梯形488中，AB//CD,AD=DC=CB,ACLBC,那么下列結(jié)論不正確的是

()

A.AC=2CDB.NABC=60°C.NCBD=NDBAD.BD1AD

【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等

三角形的判定與性質(zhì)即可得出NAC8=90°,從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出A8〃

CD,結(jié)合角的計(jì)算即可得出N4BC=60°,即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形

的性質(zhì)即可得出NOAC=NC48,即。正確.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：A,-：AD=DC,

：.AC<AD+DC=2CD,A不正確；

8、：四邊形48C。是等腰梯形，

ZABC=ZBAD,

在△A8C和△BAD中，

BC=AD

,NABC=/BAD，

AB=BA

???△ABC絲△BA。(SAS),

AZBAC=ZABD,

YAB//CD,

：?NCDB=NABD,N48C+NDC”180°,

?；DC=CB,

???ZCDB=ZCBD=ZABD=NBAC,

VZACB=90°,

/.ZCDB=ZCBD=ZABD=30°,

AZABC=ZABD+ZCBD=60°,8正確，

9

C、：AB//CDf

：.ZDCA=ZCABf

\*AD=DC,

：.ZDAC=ZDCA=ZCAB,C正確.

D、?:△OA跆△C34,

NADB=/BCA.

*：AC±BCf

：.ZADB=ZBCA=90°,

C.DBLAD,。正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判

定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤.本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在

該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.如果y=fcv+x+k是一次函數(shù)，那么左的取值范圍是k區(qū)-I.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件直接解答即可.

【解答】解：是一次函數(shù)，

"+1W0.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一次函數(shù)y=fcr+b的定義

條件是：k、b為常數(shù)，kWO,自變量次數(shù)為1.

8.若點(diǎn)（3,a）在一次函數(shù)y=3x+l的圖象上，則“=10.

【分析】把點(diǎn)（3,a）代入一次函數(shù)y=3x+l,求出y的值即可.

【解答】解:把點(diǎn)（3,a）代入一次函數(shù)y=3x+l

得：a=9+l=10.

故填10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式.

9.方程/-9=0的根是x=4^^x=-\[^.

【分析】將左邊因式分解，降次后化為兩個(gè)一元二次方程即可解得答案.

【解答】解：由d-9=0得（?+3）（？-3）=0,

.".x2+3=0a￡r2-3=（）,

而/+3=0無實(shí)數(shù)解，

解/-3=0得1=5/^或工=-V3>

故答案為：》=?或l=-5/3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元高次方程，解題的關(guān)鍵是將方程左邊因式分解，把原方程降次，

化為一元二次方程.

2

10.方程x~~x=o的根是尸1.

X

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，解分式方程

容易產(chǎn)生增根，因此要對(duì)整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)后得出原方程的解.

【解答】解：去分母得，

J?-x=（）,

即為（x-1）=0,

所以X1=O,X2=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：XI=0是原方程的增根，％2=1是原方程的根,

所以原方程的根為X=l,

故答案為：x=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步界是正確解答的前提，注意解分

式方程容易產(chǎn)生增根需要檢驗(yàn).

11.方程42x+3=x的解為3.

【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出X的值.

【解答】解：兩邊平方得：2x+3=W

.".?-2r-3=0,

解方程得：xi=3,x2=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)xi=3時(shí)，方程的左邊=右邊，所以加=3為原方程的解，

當(dāng)X2=-1時(shí)，原方程的左邊片右邊，所以X2=-1不是原方程的解.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后耍心的值

代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).

(x-v=5x]=2x2=3

12.方程組|xy。的解是_1，一

\xy=-6=-3y2=-2

【分析】解二元二次方程組，用代入消元轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解出方程即可.

【解答】解：①

Ixy=-6②

由①得：y=x-5③，

將③代入②：X(x-5)=-6,

整理得:x2-5x+6=0,

xi=2,X2=3.

將上述X代入③,

得：yi=-3,”=-2.

X1=2X2=3

???方程組的解：

丫］:-3，|y2=-2

X［=2X2=3

故答案為：＜

丫1:一3'］丫2=-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元二次方程組，考核的是學(xué)生解二元二次方程組的能力以及轉(zhuǎn)化

思想，因?yàn)楹卸雾?xiàng)，所以運(yùn)用代入消元法轉(zhuǎn)化成一元二次方程是關(guān)鍵.

13.布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么兩個(gè)都

摸到紅球的概率是1.

一6一

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩個(gè)都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計(jì)算.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

紅/白N白紅/白N白紅/紅N白紅/紅N白

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)都是紅球的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩個(gè)都摸到紅球的概率=2=2.

126

故答案為工.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”，

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目切，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.

14.如果多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有6條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260。.

【分析】從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9,"邊形的內(nèi)角和可以

表示成(n-2)-180°,代入公式就可以求出內(nèi)角和.

【解答】解：???過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有6條對(duì)角線，

故該多邊形邊數(shù)為9,

(9-2)*180°=1260°,

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°.

故答案為：1260°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單.

15.如圖，已知梯形ABCO中，AB//CD,點(diǎn)E在AB上，且E8=4,若梯形A8CD的周

長(zhǎng)為24,則△AE。的周長(zhǎng)為16.

D

AER

【分析】因?yàn)锳B〃C。，DE//CB,所以，四邊形EBCD是平行四邊形，則EB=CD=4,ED

=BC,又梯形ABCQ的周長(zhǎng)為24,即AB+BC+CD+AO=24,所以，AE+BC+AD^\6,即

AE+DE+AD=]6；

【解答】解：,JAB//CD,DE//CB,

二四邊形EBCD是平行四邊形，EB=4,

：.EB=CD=4,ED=BC,

又V梯形A8CD的周長(zhǎng)為24,

：.AB+BC+CD+AD=24,EB+CD=8,

：.AE+BC+AD=\6,

：.AE+DE+AD^]6,

即的周長(zhǎng)為16：

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了梯形和平行四邊形的性質(zhì)，把△4研＞的周長(zhǎng)看作一個(gè)整體，通過

等量代換求出，本題蘊(yùn)含了整體思想.

16.如圖，菱形A2C。由6個(gè)腰長(zhǎng)為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_

673-.

【分析】根據(jù)圖形可知/AOC=2乙4,又兩鄰角互補(bǔ)，所以可以求出菱形的銳角內(nèi)角是

60°；再根據(jù)AO=AB可以得出梯形的上底邊長(zhǎng)等于腰長(zhǎng)，即可求出梯形的下底邊長(zhǎng)，所以

菱形的邊長(zhǎng)可得，線段4c便不難求出.

【解答】解：根據(jù)圖形可知N4OC=2/4,又乙4。。+乙4=180°,

：.ZA=6()°,

"：AB=AD,

.?.梯形的上底邊長(zhǎng)=腰長(zhǎng)=2,

二梯形的下底邊長(zhǎng)=4(可以利用過上底頂點(diǎn)作腰的平行線得出)，

；.A8=2+4=6,

.?.AC=2A8sin60°=2X6xY3=6禽.

2

故答案為：6,*/3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形得到角的關(guān)系和梯形的上底邊長(zhǎng)與

腰的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，口A8CD的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,將。A8CD翻折使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)

E,已知N40B=a（a是銳角），那么NCE0的度數(shù)為90°-a.（用a的代數(shù)式表

示）

【分析】先畫出圖形，由折疊的性質(zhì)證明△OEFgAOC凡繼而可得△OEF是宜角三角

形，NOFE=90°,根據(jù)ZA08=a,可求/CEO的度數(shù).

【解答】解：如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可得：NAOB=NEOF=NCOF,OE=OA=OC,

在尸和△OC尸中，

'OE=OC

?ZEOF=ZCOF,

OF=OF

:.AOEF冬AOCF（SAS'）,

:.NOFE=NOFC=90°,

ZAOB=a,

：.ZEOF=a,

ZCEO=90°-a.

故答案為：90°-a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：翻

折前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

18.平行四邊形A8CD中，兩條鄰邊長(zhǎng)分別為3和5,/8A力與/A8c的平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是

C。的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF,則EF=3.5或0.5.

【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)AB=3,BC=5時(shí)，延長(zhǎng)AE交

BC于M.②如圖2中，當(dāng)A8=5,8c=3時(shí)；

【解答】解：①如圖1中,當(dāng)A8=3,8c=5時(shí)，延長(zhǎng)AE交BC于M.

圖1

'：AD//BC,

：.ZDAM=ZAMB,

'：ZDAM=ZBAM,

ZBAM=ZAMB,

：.AB=BM=3,

：.CM=BC-BM=2,

ZDAB+ZABC=\S0°,

AZEAB+ZEBA=l-ZDAB+—ZABC=90a,

22

AZAEB=90°,

：.BE±AM,,：BA=BM,

：.AE=EM,'：DF^CF,

...EF=ADK比=3.5

2

②如圖2中，當(dāng)AB=5,8c=3時(shí),

同法可證，AE=EM,CM=BM-BC^AB-BC=2,

可得EF=工(AD-CM)=0.5,

2

綜上所述，EF的長(zhǎng)為3.5或0.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、梯形的中位線定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建梯形中位

線解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（58分）

19.解方程組：卜yxy-6y2=0

x2-4xy+4y2=l

【分析】將每個(gè)方程因式分解，降次化為兩個(gè)一次方程，解出重新組合的方程組即可得到

答案.

【解答】解：/-5盯-6），2=0可化為（x-6），）（x+y）=0,

Ax-6y=0或x+y=O,

W-4xy+4y2=1可化為（x-2y+l）（x-2y-1）=0,

???x-2y+l=0或%-2y-1=0,

原方程組相當(dāng)于以下四個(gè)方程組：卜6=0①，卜-6y=0②，卜刊=0③，

{x-2y+l=0（x-2y-l=0（x-2y+l=0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元二次方程組，將每個(gè)二次方程因式分解，降次化為兩個(gè)一次方程

是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E在對(duì)角線8。的延長(zhǎng)線上，且

DE=OD.

（1）圖中與i麗等的向量是_而一而_；

（2）計(jì)算：AE-A^BA：

（3）在圖中求作標(biāo)-而.

（保留作圖痕跡，不要求寫作法，請(qǐng)指出哪個(gè)向量是所求作的向量）

■E

D

B"----------------------

【分析】(1)證明0O=0￡>=DE,可得結(jié)論.

(2)連接CE,利用三角形法則求解即可.

(3)如圖，延長(zhǎng)C4到T,使得AT=OA,連接TE.元即為所求.

【解答】解：(1)；四邊形4BCC是平行四邊形，

：.OB=OD,

?：DE=OD,

：.OB=OD=DE,

...與無相等的向量為而，ED.

故答案為：而，ED.

(2)連接EC.

VAE-AD+BA=BA+AE-AD=BE-AD=CE.

.??AE-AD+BA=CE-

(3)如圖，延長(zhǎng)CA到T,使得A7=O4,連接7E.元即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量，三角形法則等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.小明和小杰從同一地點(diǎn)去青浦郊野公園，小明坐公交車去，小杰因?yàn)橛惺峦沓霭l(fā)，乘出租

車以1.6千米/分鐘的平均速度沿路追趕.圖中/1,/2分別表示公交車與圖象解決下列問題：

(1)小明早到了5分鐘，公交車的平均速度為1千米/分鐘；

(2)小杰路上花費(fèi)的時(shí)間是25分鐘,比小明晚出發(fā)20分鐘:

(3)求出租車行駛過程中s與r的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

(2)根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”列式計(jì)算即可求解：

(3)利用待定系數(shù)法可得4和/2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

【解答】解：(1)根據(jù)圖象可知，小明早到了：45-40=5(分鐘)，

公交車的平均速度為：40+40=1(千米/分鐘)，

故答案為：5；1；

(2)小杰路上花費(fèi)的時(shí)間是：404-1.6=25(分鐘)，

小杰比小明晚出發(fā)：45-25=20(分鐘)，

故答案為：25；20；

(3)由公交車的平均速度為1千米/分鐘，可得/I對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=f(0WrW40)；

設(shè)/2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=(ZW0),由題意得：

(20k+b=0

145k+b=40

解得(k=L6,

lb=-32

.1/2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=L6f-32(20W/W45).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.小杰和小明玩撲克牌游戲，各出一張牌比輸贏.游戲的規(guī)則是：誰的牌數(shù)字大誰贏，同樣

大就平：A遇2就輸，遇其他牌(除A外)都贏.目前小杰手中A、K、J,小明手中有2、。、

(1)求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率;

(2)小杰、小明兩人誰獲勝的機(jī)會(huì)大？畫出樹狀圖，通過計(jì)算說明理由.

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出小杰獲勝的結(jié)果數(shù)和小明獲勝的結(jié)果

數(shù)，則可計(jì)算出小杰獲勝的概率和小明獲勝的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷誰獲

勝的機(jī)會(huì)大.

【解答】解：(1)小明抽到的牌恰好是“2”的概率=工；

3

(2)小杰獲勝的機(jī)會(huì)大.

理由如下：

畫樹狀圖為：

開始

AKj

在G/b

共有9種等可能的結(jié)果，其中小杰獲勝的結(jié)果數(shù)為6,小明獲勝的結(jié)果數(shù)為2,

所以小杰獲勝的概率=包=2；小明獲勝的概率=2,

939

而

39

所以小杰獲勝的機(jī)會(huì)大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”，

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.

23.為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，全體公民接種疫苗，提高對(duì)“新冠”病毒的免疫功能.現(xiàn)某大型社區(qū)有

6000人需要接種疫苗，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，防疫部門除固定接種點(diǎn)外還增加了一輛流

動(dòng)疫苗接種車，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2天完成全部接種任

務(wù).求原計(jì)劃每天接種人數(shù)是多少？

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則實(shí)際每日接種人數(shù)為(x+250)人，由題意：現(xiàn)

某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2

天完成全部接種任務(wù)，列出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則實(shí)際每日接種人數(shù)為(尤+250)人，

由題意得：60006000=2,

xx+250

解得：冗=750或%=-1000(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=750是原方程的解，且符合題意，

答：原計(jì)劃每天接種人數(shù)為750人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題

意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

24.如圖，已知梯形ABCD中，BC,E、G分別是AB、CO的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊8C上，且8尸

=_L(AO+BC).

2

(1)求證：四邊形4EFG是平行四邊形；

(2)若四邊形AEFG是矩形，求證：4G平分/FAO.

【分析】(1)連接EG,根據(jù)梯形的中位線定理得到EG=1(AO+BC),EG//AD//BC,

2

根據(jù)題意得到EG=BF,得到四邊形BEG尸是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

GF,BE//GF,進(jìn)而證明AE=GF,根據(jù)平行四邊形的判斷定理證明結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OG,得到NOAG=NOGA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NZMG

=NOG4,根據(jù)角平分線的定義證明即可.

【解答】證明：(1)連接EG交AF于點(diǎn)。，

,:E、G分別是AB、CO的中點(diǎn)，

；.EG是梯形48CZ)的中位線，

：.EG=—(AD+BC),EG//AD//BC,

2

'：BF=^-(AD+BC),

2

:.EG=BF,

四邊形8EGF是平行四邊形，

：.BE=GF,BE//GF,

'：AE=BE,

：.AE=GF,

四邊形AEFG是平行四邊形;

(2)：四邊形AEFG是矩形，

：.OA=OG,

：.ZOAG=^OGA,

■:AD//EG,

二NZMG=/OGA,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形的中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)，得到OA=OG

解題的關(guān)鍵.

25.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=-2x-4與x軸交于點(diǎn)C,與)軸交于點(diǎn)B,

點(diǎn)4為y軸正半軸上的一點(diǎn)，將△ABC繞著頂點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在丫軸上，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)力'恰好落在反比例函數(shù)y=K(&70)的圖象上.

x

(1)求△BOC的面積；

(2)如果k的值為6(即反比例函數(shù)為y=旦)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)：

x

(3)如果四邊形AC&V是梯形，求/的值.

【分析】(1)一次函數(shù)y=-2x-4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利

用三角形面積公式：工08X0C

2

(2)由于84和8c關(guān)于y軸對(duì)稱，其斜率是互為相反數(shù)；求出直線84解析式，再與曲線)二

區(qū)聯(lián)立方程組，可解出占4坐標(biāo)；

X

（3）①先分析四邊形ACB4,中對(duì)邊C8與A4不平行，證明同旁內(nèi)角相加不是180度，即Z

8A/+NC&TWI80度.

②再分析四邊形ACB4'中對(duì)邊CA〃BA',由此得出.過A',A分另I」作8C,BC的垂線，垂足分

別為M,M,由旋轉(zhuǎn)得出△AWC絲ZVIMC,解出4坐標(biāo)，代入曲線方程y=可得MS.

【解答】解：⑴因?yàn)橹本€BC：y=-2x-4,

：.B(0,-4),C(-2,0),

；.OC=2,OB=4,

三角形BOC的面積=2OBXOC=2X4X2=4.

22

答：△BOC的面積是4；

（2）:由旋轉(zhuǎn)知，NCBA=NCBA',

：.BC.BA,關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)541與x軸交于點(diǎn)。，

：.OD=OC=2,OB=4,

.'.kBA,=tanZA'Dx-tanZODB^—=2,

0D

直線&4'=y=2r-4①，

又反比例函數(shù)：），=旦②，

X

由（D@解得1=3或.1=-1,

得4（3,2）或（-1,-6）,

由于點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)（-1,-6）不合題意，舍去,

所以A的坐標(biāo)（3,2）；

(3)

若四邊形ACBH為梯形，注意到點(diǎn)A在｝，軸的正半軸.

①證明C8與AA不平行；

BA=BA',在△4BA中，

令/ABA，=a,則~—=90°-—,

22

又NCBA'=2NABA'=2a,

則NS4Z+NCB4三（90°--）+2a=90°+&W18O°,

22

（由于在△C8O中，NCBOW60。，即aW60°）,

所以CB與44不平行：

②當(dāng)C4〃8A時(shí)，可得NC8A=N4B/T=NCA8,

即C8=CA,A（0,4）,

又BC=BC=2娓,B（0,-4）,

所以O(shè)C=2遙-4,

過A作BC垂線，垂足為M,

過A作8C垂線，垂足為M,

在△AMB中，AM與水平線的夾角、8M與y軸的夾角是相等的,

則fc4M=tan/M8A=」，又依c=-2,

2

由直線4M,BC的解析式組成方程組，

1,

yfx+4

</?

y=-2x-4

解得M（-理），

55

又A(0,4),C(-2,0),

所以顯，CM-IK4K

V25255V25255

由旋轉(zhuǎn)易得△A'M'C/ZVLWC,

：.A'M'=AM=^B-,CAf=CM=@/￡,

55

又。。=2?-4,所以O(shè)Af=OC+CM=-4,