湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊3.3 公式法（第1課時(shí)） 同步課件

3.3公式法第1課時(shí)

利用平方差公式進(jìn)行因式分解1.會用平方差公式進(jìn)行因式分解.2.經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、“換元”、“整體”的思想，感受數(shù)學(xué)知識的完整性.3.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握公式法中的平方差公式進(jìn)行分解因式.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性.1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2從左邊到右邊的這個過程叫___________.整式乘法2、反過來，a2-b2=__________.(a+b)(a-b)從左邊到右邊的這個過程叫___________.分解因式因此，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的一個公式.√√××辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來因式分解？為什么？√√★符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成：

()2

-

()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-

y2（3）

-

x2

-

y2

-

(x2+y2)y2

-

x2（4）

-

x2+y2（5）x2

-

25y2(x+5y)(x

-

5y)（6）m2

-

1(m+1)(m

-

1)(x

+y

)(x

+y

)如何把x2-25因式分解？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)如何把x2-25因式分解？x2-25像上面那樣，把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.=(x+5)(x-5)=x2-52-25a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解：aabb(

+)(-)a2

-b2=解：(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab3方法總結(jié)：公式中的

a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.能運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：

必須是二項(xiàng)式；

兩項(xiàng)都能寫成平方的形式；

兩項(xiàng)符號相反。))((22bababa-+=-20232－20222=(2mn)2

-

(3xy)2=(x+z)2

-

(y+p)2=

1、因式分解：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中還有公因式，一定要繼續(xù)提公因式分解

因式分解中必須進(jìn)行到每個因式都不能分解為止.講解新知：課本P64例4把x3y2-x5因式分解.有公因式時(shí)，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步進(jìn)行因式分解。2、因式分解：(1)5m2a4

－

5m2b4；

(2)a2

－

4b2

－

a

－

2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝

5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝

5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)方法總結(jié)：因式分解前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意因式分解必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止.1.填空：（1）9y2=(

)2±3y2.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式因式分解的是（）A．a(chǎn)2＋(

-

b)2B．5m2

-

20mnC．-

x2

-

y2D．

-

x2＋9D3.因式分解(2x

+

3)2

-

x2

的結(jié)果是（）A．3(x2

+

4x

+

3)B．3(x2

+

2x

+

3)C．(3x

+

3)(x

+

3)

D．3(x

+

1)(x

+

3

)

D4.若

a+b=3，a

-

b=7，則

b2

-

a2的值為（）A．-

21B．21C．-

10D．10A5.把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）9y2-4x2；（2）1-25x2；=(3y+2x)(3y-2x)=(1+5x)(1-5x)6.已知

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5，求

(m

+

2n)2

-

(3m

-

n)2

的值．原式

=

-40×5

=

-200.解：原式

=(m

+

2n

+

3m

-

n)(m

+

2n

-

3m

+

n)=(4m

+

n)(3n

-

2m)=

-(4m

+

n)(2m

-

3n).當(dāng)

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5

時(shí)，7、已知

x2

-

y2＝

-

2，x＋

y＝1，求

x-

y，x，y的值．∴x

-

y＝

-

2②.解：∵x2

-

y2＝(x＋

y)(x

-

y)＝

-

2，x＋

y＝1①，聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得方法總結(jié)：在與

x2-

y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立組成方程組求值.8、計(jì)算下列各題：(1)1012

-

992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)

原式＝(101＋99)(101

-

99)＝400.(2)

原式＝4×(53.52

-

46.52)＝4×(53.5＋

46.5)(53.5

-

46.5)＝4×100×7＝2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.9、求證：當(dāng)

n

為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式

(2n

+

1)2

-

(2n

-

1)2

一定能被

8

整除．即多項(xiàng)式

(2n

+

1)2

-

(2n

-

1)2

一定能被

8

整除．證明：原式

=

(2n

+

1

+

2n

-

1)(2n

+

1

-

2n

+

1)=

4n?2

=

8n.∵

n

為整數(shù)，∴

8n

一定能被

8

整除，方法總結(jié)：證明整除問題的基本思路，就是將代數(shù)式化為整式的乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．10.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內(nèi)圓直徑d=2.8cm，在外圓與內(nèi)圓之間涂有防水材料.試求涂上防水材料的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留π）.怎樣計(jì)算較簡便？=π(1.6+1.4)(1.6-1.4)=0.6π(cm2)答：涂上防水材料的圓環(huán)的面積0.6πcm2.像上面那樣，把乘法公式從左到右地使用，就可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.平方差公式

(a+b