物理人教版選修3-2專題培優(yōu)練第四章（三）電磁感應中的動力學和能量問題

專題培優(yōu)練（三）電磁感應中的動力學和能量問題1．如圖所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細線掛于O點，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強磁場區(qū)域，A、B為該磁場的豎直邊界。若不計空氣阻力，則()A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度B．在進入和離開磁場時，圓環(huán)中均有感應電流C．圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應電流也越大D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置解析：選B如題圖所示，當圓環(huán)從1位置開始下落，進入和擺出磁場時(即2和3位置)，由于圓環(huán)內磁通量發(fā)生變化，所以有感應電流產(chǎn)生。同時，金屬圓環(huán)本身有內阻，必然有能量的轉化，即有能量的損失，因此圓環(huán)從1位置釋放后不會擺到4位置。隨著圓環(huán)進出磁場，其能量逐漸減少，圓環(huán)擺動的振幅越來越小，當圓環(huán)只在勻強磁場中擺動時，圓環(huán)內無磁通量的變化，無感應電流產(chǎn)生，無機械能向電能的轉化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)最終將在A、B間來回擺動。B正確。2.[多選]如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為B。一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，桿與軌道電阻不計，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()A．如果B變大，vm將變大B．如果α變大，vm將變大C．如果R變大，vm將變大D．如果m變小，vm將變大解析：選BC金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E＝Blv，在閉合電路中形成電流I＝eq\f(Blv,R)，因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用，F(xiàn)＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)，先用右手定則判定感應電流方向，再用左手定則判定出安培力方向，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，得mgsinα－eq\f(B2l2v,R)＝ma，當a→0時，v→vm，解得vm＝eq\f(mgRsinα,B2l2)，故選項B、C正確。3.如圖所示，質量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來，金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強磁場中，從某時刻開始，磁感應強度均勻減小，則在磁感應強度均勻減小的過程中，關于線拉力大小的下列說法中正確的是()A．大于環(huán)重力mg，并逐漸減小B．始終等于環(huán)重力mgC．小于環(huán)重力mg，并保持恒定D．大于環(huán)重力mg，并保持恒定解析：選A根據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應電流方向為順時針，再由左手定則判斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下，對圓環(huán)受力分析，根據(jù)受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F(xiàn)＝BIL，根據(jù)法拉第電磁感應定律I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(ΔB,RΔt)S可知I為恒定電流，聯(lián)立上式可知B減小，推知F減小，則由FT＝mg＋F知FT減小。選項A正確。4.如圖所示，abcd區(qū)域中存在一個垂直紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度為B，bc邊距地面高度為eq\f(L,2)，正方形絕緣線圈MNPQ豎直放置，質量為m，邊長為L，總電阻為R，PQ邊與地面動摩擦因數(shù)為μ，在水平恒力F的作用下向右做直線運動通過磁場區(qū)域，下列說法正確的是()A．線圈進入磁場過程中感應電流的方向沿QMNPB．線圈MN邊完全處于磁場中運動時，MQ兩點間電勢差為0C．線圈進入磁場的過程中通過線圈導線某截面的電荷量為eq\f(BL2,2R)D．線圈進入磁場過程中若F＝eq\f(B2L2v,4R)＋μmg，則線圈將以速度v做勻速直線運動解析：選C由右手定則可以判斷，線圈進入磁場過程中感應電流的方向沿QPNM，A錯誤；線圈MN邊完全處于磁場中運動時，回路中電流為零，MQ兩點間電勢差大小為eq\f(1,2)BLv，B錯誤；由q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)可得線圈進入磁場過程中通過線圈導線某截面的電荷量q＝eq\f(BL2,2R)，C正確；線圈進入磁場過程中所受向左的安培力F安＝B·eq\f(\f(1,2)BLv,R)·eq\f(L,2)＝eq\f(B2L2v,4R)，但因MN受向下的安培力，線圈所受向左的摩擦力大于μmg，因此，線圈進入磁場過程中若所受拉力F＝eq\f(B2L2v,4R)＋μmg，線圈將減速進入磁場，D錯誤。5．(2017·上海高考)如圖，光滑平行金屬導軌間距為L，與水平面夾角為θ，兩導軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。質量為m的金屬桿ab以沿導軌平面向上的初速度v0從導軌底端開始運動，然后又返回到出發(fā)位置。在運動過程中，ab與導軌垂直且接觸良好，不計ab和導軌的電阻及空氣阻力。(1)求ab開始運動時的加速度a；(2)分析并說明ab在整個運動過程中速度、加速度的變化情況。解析：(1)利用楞次定律，對初始狀態(tài)的ab受力分析得mgsinθ＋BIL＝ma①對回路分析I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv0,R)②聯(lián)立①②得a＝gsinθ＋eq\f(B2L2v0,m·R)。(2)上滑過程：由第(1)問中的分析可知，上滑過程加速度大小表達式為a上＝gsinθ＋eq\f(B2L2v,m·R)③上滑過程，a、v反向，做減速運動。利用③式，v減小則a減小，可知，桿上滑時做加速度逐漸減小的減速運動。下滑過程：由牛頓第二定律，對ab受力分析得mgsinθ－eq\f(B2L2v,R)＝ma下④a下＝gsinθ－eq\f(B2L2v,m·R)⑤因a下與v同向，ab做加速運動。由⑤得v增加，a下減小，ab做加速度減小的加速運動。答案：(1)gsinθ＋eq\f(B2L2v0,m·R)(2)上滑過程為加速度逐漸減小的減速運動，下滑過程為加速度逐漸減小的加速運動。6.如圖所示，固定在勻強磁場中的水平導軌的間距L1＝0.5m，金屬棒ad與導軌左端bc的距離L2＝0.8m，整個閉合回路的電阻為R＝0.2Ω，勻強磁場的方向豎直向下穿過整個回路。ad棒通過細繩跨過定滑輪連接一個質量為m＝0.04kg的物體，不計一切摩擦，現(xiàn)使磁感應強度從零開始以eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s的變化率均勻增大，求經(jīng)過多長時間物體剛好能離開地面(g取10m/s2)。解析：物體剛要離開地面時，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即mg＝BIL1，其中B＝eq\f(ΔB,Δt)·t。感應電流由變化的磁場產(chǎn)生，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(L1L2,R)，所以t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgR,L12L2)·\f(Δt,ΔB)))·eq\f(Δt,ΔB)＝10s。答案：10s7．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，間距L＝0.4m，導軌所在空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T，將兩根質量均為m1＝0.1kg的導體棒ab、cd放在金屬導軌上，導體棒的電阻均為R＝0.1Ω，導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。用一根絕緣細線跨過導軌右側的光滑定滑輪將一物塊和導體棒cd相連，物塊質量m2＝0.2kg，細線伸直且與導軌平行。現(xiàn)在由靜止釋放物塊，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，導體棒所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導軌電阻不計，取g＝10m/s2。(1)求導體棒ab剛要運動時cd的速度大小v。(2)若從物塊靜止釋放到ab即將開始運動這段時間內，物塊下降的高度為h＝0.5m，則此過程中整個回路產(chǎn)生的總的焦耳熱是多少？(3)求導體棒ab運動穩(wěn)定后的加速度a以及由導體棒ab、cd組成的閉合回路的磁通量的變化率。解析：(1)由題意可知：當導體棒ab受到的水平向右的安培力增大到與最大靜摩擦力相等時，導體棒ab即將運動。設此時導體棒cd的速度為v，由法拉第電磁感應定律可得：E＝BLv，又I＝eq\f(E,2R)，F(xiàn)安＝BIL，fm＝μm1g，F(xiàn)安＝fm。由以上公式可解得：v＝1m/s。(2)在物塊下降h＝0.5m高度的過程中，對于由導體棒ab、cd以及物塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得：m2gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋Q可解得Q＝0.85J。(3)當導體棒ab運動穩(wěn)定后，回路中的電流、兩棒的加速度相等不變，由牛頓第二定律可得：m2g－T＝m2aT－F安′－μm1g＝m1aF安′－μm1g＝m1a可解得：F安′＝0.6N，a＝4m/s2由F安′＝BI′L，I′＝eq\f(E′,2R)，E′＝eq\f(ΔΦ,Δt)可得：eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2RF安′,BL)＝0.6Wb/s。答案：(1)1m/s(2)0.85J(3)4m/s20.6Wb/s8．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距L，導軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上。長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R。兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻也為R?，F(xiàn)閉合開關K，給金屬棒施加一個方向垂直于棒且平行于導軌平面向上的、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率。重力加速度為g。(1)求金屬棒能達到的最大速度vm；(2)求燈泡的額定功率P燈；(3)若金屬棒上滑距離為s時速度恰好達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1。解析：(1)金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動，則速度達到最大時有E＝BLvm，I＝eq\f(E,2R)，F(xiàn)＝BIL＋mgsinθ解得vm＝eq\f(3mgR,B2L2)。(2)分析可知P燈＝I2R解得P