第1講平面向量的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第01講平面向量的概念與運(yùn)算知識解讀：一、向量的概念與表示1．向量的概念：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量．2．向量的表示：①幾何表示法：用有向線段表示向量，有向線段的方向表示向量的方向，線段的長度表示向量的長度．②字母表示法：，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；也可以用，來表示．③線段的長度也叫做有向線段的長度，記作．3．零向量：長度等于零的向量，叫做零向量．記作：；零向量的方向是任意的．單位向量：長度等于個單位的向量，叫做單位向量．4．相等向量：同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等向量．5．向量共線或平行：方向相同或相反的向量叫做平行向量．向量平行于向量，記作∥．任一組平行的向量都可以移動到同一直線上，因此平行向量也叫做共線向量．規(guī)定：零向量與任意向量平行．練習(xí)1：1、下列物理量中哪個是向量（

）A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力2、下列說法錯誤的是（

）A．向量與向量長度相等 B．單位向量都相等C．的長度為，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移動3、判斷下列各命題是否正確．⑴零向量沒有方向； ⑵若，則；⑶單位向量都相等； ⑷向量就是有向線段；⑸兩相等向量若共起點(diǎn)，則終點(diǎn)也相同； ⑹若，，則；⑺若，，則； ⑻當(dāng)且時；⑼若四邊形是平行四邊形，則，．正確的命題有_____________．二、向量的運(yùn)算1．向量的加法：⑴三角形法則：，，和的和（或和向量）．⑵平行四邊形法則：，，不共線，以，為鄰邊作平行四邊形，則．⑶多邊形法則：已知個向量，依次把這個向量首尾相連，以第一個向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，第個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫做這個向量的和向量．⑷向量的運(yùn)算性質(zhì)：向量加法的交換律：；向量加法的結(jié)合律：．關(guān)于：．2．向量的減法：⑴相反向量：與向量方向相反且等長的向量叫做的相反向量，記作．．⑵差向量：如果把兩個向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點(diǎn)為始點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量．．3．?dāng)?shù)乘向量：時，與方向相同；時，與方向相反；時，；且；4．向量共線的條件⑴平行向量基本定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使．⑵單位向量：的單位向量記作，是指與方向相同，長度為的向量，．【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)01向量的相關(guān)概念1、給出下列命題：①若，則；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③的充要條件是且；④若，則.其中正確命題的序號是________．2、給出下列命題：①兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②為實數(shù))，則必為零；③為實數(shù)，若，則與共線．其中錯誤的命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．33、設(shè)為單位向量，下列命題中：①若為平面內(nèi)的某個向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則，假命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3考點(diǎn)2共線定理1、⑴已知向量不共線，，且，則______，______．⑵已知向量，，且，，，則、、、四點(diǎn)中，一定共線的三點(diǎn)是_________．⑶設(shè)，是兩個不共線的向量，若，，，且、、三點(diǎn)共線，則實數(shù)的值等于．⑷（立德班專用）已知向量不共線，向量，．是否存在實數(shù)，使得向量與共線．2、⑴設(shè)為平行四邊形的對稱中心，，，則等于（）A． B． C． D．⑵已知正六邊形，在下列表達(dá)式：①；②；③；④中，與相等的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個⑶（目標(biāo)班專用）設(shè)是圓的內(nèi)接正邊形，為圓心，求證：．考點(diǎn)3向量的加減法若|a+b|=|a?2、如圖，?ABCD的對角線交于M，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(MD,\s\up6(→))為()A．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B．eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)bC．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b3、在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)P，設(shè)AB=a，AC=bA．13a+1C．34a+4、(1)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝________．5、、點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且滿足OA+2OB+4OC=0，則△ABC限時訓(xùn)練（40分鐘）一、單選題1、下列物理量中哪個是向量（

）A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力2、給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等.其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)，則向量的長度是（

）A．0 B．1 C．2 D．34、下列說法錯誤的是（

）A．向量與向量長度相等 B．單位向量都相等C．的長度為，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移動5、（

）A． B． C． D．6、等于（

）A． B． C． D．7、已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，那么（

）A．點(diǎn)O在的內(nèi)部 B．點(diǎn)O在的邊上C．點(diǎn)O在邊所在的直線上 D．點(diǎn)O在的外部8、化簡得（

）A． B． C． D．二、多選題9、下列結(jié)論中正確的是（

）A．與是否相等與，的方向無關(guān) B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量C．若，都是單位向量，則 D．向量與相等10、下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件D．“”的充要條件是“且”11、以下選項中，能使成立的條件有（

）A． B．或C． D．與都是單位向量12、下列敘述中錯誤的是（

）A．若，則B．若，則與的方向相同或相反C．若，，則D．對任一非零向量，是一個單位向量三、填空題13、已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，向量與向量是平行向量，與是共線向量，則＝________.14、在線段的反向延長線上（不包括端點(diǎn)），且，則實數(shù)的取值范圍是___________.15、已知為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為的________心．16、若為任一非零向量，為單位向量，給出下列說法：①；

②；③；

④；⑤若是與同向的單位向量，則.其中正確的說法有______個.17、已知G是△ABC的重心，直線EF過點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，AE=αAB，AF=βAC，則18、已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)