2021年中考數(shù)學壓軸題專項高分突破訓練-17 函數(shù)中角的數(shù)量關(guān)系（教師版）

專練17函數(shù)中角的數(shù)量關(guān)系

1.如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4,0)，B(l,3)兩點.

備用圖

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上一點，且位于第一象限，當AABP的面積為3時，求出點P的坐標；

(3)過B作BCIOA于C，連接0B，點G是拋物線上一點，當/BAG+NOBC=NBAO時，請直

接寫出此時點G的坐標.

【答案】(1)把點A(4,0),B(1,3)代入拋物線y=ax2+bx

“I16a+4b=0

何｛fa+b=3

解得｛7=~A

???拋物線表達式為：y=-x2+4x；

(2)設(shè)P點橫坐標為m,

當lVmV4時，如圖，過點P作PM〃y軸，交AB于點M,連接BP、AP,

3PM

=2

:.PM=2,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將A(4,0),B(1,3)代入y=kx+b,

(0=4k+b

13=k+b'

解得'

b=4

.??直線AB的解析式為y=-x+4,

設(shè)P(m,-m2+4m)，M(m,—m+4),

則PM=-m2+4m—(—m+4)=—m2+5m—4,

:.—m2+5m-4=2,

解得，m=2或m=3,

???P點坐標為(2,4)或(3,3)

當OVmVl時，如圖，過點P作PN〃x軸，交AB于點N,連接BP、AP,

APN=2,

設(shè)P(m,-m2+4m),

則N點橫坐標為m+2,I.N(m+2,—m+2),

由于PN兩點縱坐標相同，

:.-m2+4m=—m+2,

解得，rri]=5+廣（舍去），m2=

???P點坐標為（手，二磬）,

綜上所述，點P坐標為(3,3)，(2,4),(手，二產(chǎn)).

(3)如下圖，過點A作AELx軸，過點G作GELy軸，交AE于點E,

易得NBAC=45°,

若Z.BAG+Z.OBC=Z.BAO,

則NOBCGAE,

.,.△BOC^AAGE,即AE=3GE,

設(shè)G(n,—n2+4n),則—n2+4n=3X(4—n)

解得，n=3或n=4(舍去)

：.G(3,3),

如下圖，連接AG交BC于點F,

若ZBAG+Z.OBC=ZBAO,

貝|JNOBC=NGAO,

易得，AOBC絲Z\FAC,

AF(1,1)

可得直線AF的解析式為y=-|x+i

__14

聯(lián)立解析式｛y__gx十.

y=-x2+4x

解得，x=4(舍去)或乂二

???GG，書，

綜上所述，G(3,3)，GG，甘).

2.閱讀材料

公元前5世紀，古希臘學者提出了一個問題：能否用尺規(guī)三等分一個任意角？為了解決這個問題，數(shù)學家

們花費了大量的時間和精力.直到1837年，數(shù)學家們才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的.那

么.退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢？

在研究這個問題的過程中，古希臘數(shù)學家帕普斯給出的一方法如下：如圖，將給定的銳角ZAOB置于平

面直角坐標系中，角的一邊0A與y=X的圖象交于點M,0B在x軸上，以點M為圓心，20M為半

徑畫弧交y=-的圖象于點N.分別過點M和N作X軸和y軸的平行線，兩線相交于點E,F,EF和

XJ

MN相交于點G,連接0F得到ZF0B.

此時，愛思考的小明對這一結(jié)論展開了證明.下面是他的部分證明思路：

由題意，可知點M,N在反比例函數(shù)y=i的圖象上，

先假設(shè)點M,N的坐標分別為(a],；)，(a2)^-),

ala2

11

則點E,F的坐標可表示為(a1(-),(a2,-)

a2al

則直線OF的表達式為

由此，可以判斷矩形MENF的頂點E在直線0F上.

請根據(jù)以上材料，解答下列問題:

(I)用含a1，a2的代數(shù)式表示直線0F的表達式：.

(2)試接著上面小明所提供的證明思路，繼續(xù)完成“NF0B=：4A0B”的證明.

【答案】（i）y=9-x

ala2

（2）證明：（接小明的思路）

EN//OB,

二ZFEN=ZFOB,

由作圖過程可知四邊形MENF是矩形.

二MG=EG=GN=2MN,

2

/.ZFEN=ZMNE,

:.ZMGO=ZFEN+ZMNE=24FEN.

MN=2OM,

???OM=MG,

:.ZMOF=ZMGO=2ZFEN,

/.zMOF=2ZFOB.

■:ZMOB=zMOF+zFOB,

???zMOB=3zFOB.

BPZFOB=1^AOB.

【解析】（1）設(shè)直線OF的解析式為：y=kx,

將點F（a?,：）代入得：k=士，

?1

..y=—x.

3132

3.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點，與x軸的另一個交點為C,頂

點為D,連接BD,CD.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t.

①當點P在直線BC的下方運動時，求APBC的面積的最大值

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理

由.

【答案】⑴解：將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：上手―2b/￡=0

解得：｛:二:，故拋物線的表達式為：y=x2+6x+5…①，

令y=0,則x=-1或-5,

即點C(-1,0)

(2)解：①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,

將點B、C的坐標代入?次函數(shù)表達式并解得：

直線BC的表達式為：y=x+l…②，

設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),

SAPBC=1PG(xC-xB)=-(t+1-t2-6t-5)=--t2--t-6,

2222

????|<0,?,?SAPBC有最大值，當t=-3時，其最大值為鄉(xiāng)；

NZo

②設(shè)直線BP與CD交于點H,當點P在直線BCF方時,

VZPBC-ZBCD,.?.點H在BC的中垂線上，

線段BC的中點坐標為（-g，-m），

過該點與BC垂直的直線的k值為-1,

設(shè)BC中垂線的表達式為：y=-x+m,將點（-9,-|）代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，

同理宜線CD的表達式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達式為：y=[x-1…⑤，

聯(lián)立①⑤并解得：x=-，或-4（舍去-4）,

故點P（--,-：）；

24

當點P（P9在直線BC上方時，

：/PBC=/BCD,；.BP，〃CD,

則直線BP，的表達式為：y=2x+s,將點B坐標代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故點P（0,5）；

故點P的坐標為P（-|,-：）或（0,5）

24

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象與x軸交于A（l,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于C點（0,

(1)求a的值；

(2)若P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a￥0)圖象的頂點，求證：/ACO=NPCB；

(3)若Q為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)圖象上一點，且/ACO=NQCB,求Q點的坐標.

0—aIb|c

【答案】(1)解：把A、B、C三點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)得｛0=9a+3b+c,

-3=0+0+c

a=-1

解得｛b=4

c=-3

即a=-l；

(2)證明：由(1)y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

故頂點P為(2,1),

則PB=J(2—3(+(1-0)2=V2，

PC=J(2—0)2+[1—(-3)f=2V5,>

BC=V32+32=3V2，

OA=1,OC=3,AC=V10，

?OA__1__V2OC__3__V2AC_同_?

??訪一五-3'靛一運一3'正=玄-3

日口OAOCAC

即--=—=—,

PBBCPC

AAAOC^APBC,

.,.ZACO=ZPCB；

（3）解：連接CP,延長PB至E點，使BE=PB,

；AB=2,,AP=BP=V2,

，AB2=AP2+BP2,

AAAPB為等腰直角三角形，

二NAPB=90°,ZPBAM50,

?；B為PE的中點，

：.E(4,-1),

連接CE,交二次函數(shù)于點Q,

由(2)可知：當Q在頂點P時，ZACO=ZQCB,

此時Q(2,1),

：CB2+BP2=CP2,

ACBIBE,

.?.CB是BE的垂直平分線，

，/PCB=/ECB,

設(shè)CE所在直線為y=kx-3,

將E(4,-1)代入得：-l=4k-3,

解得k=；

；.y=1x-3,

聯(lián)立｛1x-3,

y=-x2+4x-3

7

Y—nx=-

2

解得｛5_或｛5.

JV-u3V=--------

J4

，Q點的坐標為([,一J),

24

綜上所述，Q點的坐標為(2,1)或(：，.

5.在平面直角坐標系中，點A和點B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，且0A、OB(0A<

0B)的長恰好是方程x2-14x+48=0的兩根，點D是AB的中點，直角ZNDM繞點D旋轉(zhuǎn)，射

線DP分別交x軸、y軸于點P、N,射線DM交x軸于點M,連接MN.

(2)當點P和點N分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸時，若△PDMMON,求點N的坐標.

(3)直角ZNDM繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，ZDMN的大小是否會發(fā)生變化？請說明理由.

【答案】(1)解：；0A,0B的長為方程x2-14x+48=0的兩個根(0A<0B),

二(x-6)(x-8)=0,

解得0A=6,0B=8,

V0A=6,OB=8,點D是AB的中點，

二點D的坐標為(3,4)，AB=<62+82=10

(2)解：如圖，過點D作DCly軸于C,作DE_Lx軸于E，

貝ijCD=3=OE,DE=4=CO,zDCN=ZDEM=90°,

設(shè)ON=x,則CN=4—x,

ZCDE=ZPDM=90°,

???4CDN=Z.EDM,

???△CDNEDM,

?CDCNait34-x

??―tR|J1=-f

EDEM4EM

.??EM=|(4-x),

CD//PO,

???△CDN八OPN,

?CDCNrrri34一X

?■,

OPONOPx

OP=—,

4-X

*/△PDMMON

JZNPO=ZNMO,

JPN=MN,

?/NO1PM,

:.PO=MO,

即蕓=3+*4—X),

解得Xi=10(舍去)，x2=j,

二ON=-,

2

，點N的坐標為(0,|).

(3)解：在直角ZNDM繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，ZDMN的大小不會發(fā)生變化，

由(2)可得，△CDNEDM,

.CDDN3DN

??~-=，REJI——,

EDDM4DM

又0A=6,0B=8,

.OA3

??—=一，

OB4

.DNOADNDM

?■-=---,即nn----=---,

DMOBAOOB

又：ZAOB=ZNDM=90°,

二△AOB-ANDM,

:.ZDMN=ZOBA,

ZOBA大小不變，

ZDMN的大小不會發(fā)生變化.

6.如圖1,直線y=2x+6分別交x軸，v軸于A,B,點C在x軸正半軸上，且OB=OC.

(1)求直線BC的解析式；

（2）如圖2,點P為線段AB上一點，點D在線段BC上，連接PD交y軸于點E,且PD=PB,

點F在CD邊上，且CF=|BD,設(shè)點P的橫坐標為m,線段DF的長度為d,求d與m的函

數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CE,若ZPFD=2ZBCE,求點P的坐標.

【答案】（1）解：?.?直線y=2x+6分別交x軸、y軸于A、B（如圖1）,

當x=0時,y=6；當y=0時,x=-3,

AA(-3,0),B(0,6),

又C在x正半軸，且OC=OB,

AC(6,0)

設(shè)直線BC解析式為y=kx4-b,分別代入B、C坐標如下,

(6=b

l0=6k+b'

解得：｛1=?，

b=6

直線BC解析式為：y=-x+6.

(2)解：過點P作PMLBC,交BC于點M,如卜圖所示:

VPB=PD,OB=OC,

AZOBC=45°,ZPBD=ZPDB,

；.M為BD中點，P(m,6+2m)

二直線PM解析式為y=x+m+6①,

又直線BC解析式為y=—x+6②,

y=x+m+6

.?.聯(lián)立①②可得{y=—x+6

解得M(一(m,gm+6),

?

??BcnM?=——1mxV/72T=---V--2m，

22

又：CF=|BD,

，CF=DM=BM,

；.BM=2V2--d，

3

???2V2--d=——m,

32

；?化簡得：d=6>/24-—m,

2

故答案為：d=6V2+m.

(3)解：由(2)可知D(?m,m+6),P(m,6+2m),

：.E(0,6+-m),

2

.?.E為PD中點，

過點P作PN〃CE交BC于點N,如下圖所示：

E為DP中點，從算出來的橫坐標可以看出來，從而求出E的縱坐標。過P作CE平行線，交BC于M。表

示出M的坐標，求出PM的中點N的坐標，F(xiàn)N±PM,斜率相乘為-1就可以求了

直線CE的解析式為：y=_i^x+6+|m,

二直線PN的解析式為：y=—±^x+；m2+3m+6③,

44

又由(2)可知直線線BC解析式為y=—x+6②,

y=-x4-6

???聯(lián)立②③可得｛里x+Nm2+3m+6,

,44

???點N坐標為(m+12,-m-6),

1、

???PN中點Q(m+6,-m),

2

VZPFD=2ZBCE,

:.ZFPN=ZFNP=ZBCE,

:.FQ_LPN,

又點F坐標為(4+-d,2-立d)，

66

2--d--m

.??直線FQ斜率為：

^-d-m-2

.??直線FQ與直線PN斜率乘積為,

（-誓）=—1,且d=6a+%m,

Yd-m-242

解得：m=—2,

二故點P坐標為(-2,2),

故答案為：P(-2,2).

7.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3與x軸交與A,B兩點，與y軸交于C點，連AC,tanN0AC=3,

OC=OB.

(2)直線1經(jīng)過B,C兩點，如圖，P是直線BC下方拋物線上一點，橫坐標為t,APBC的面積為S,求

S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量取值范圍;

(3)在(2)的條件下，APBC為直角三角形，并且NBPC=90。時，求P點坐標.

【答案】(1)解：令x=0,則y=-3,

/.C(0,-3),

二0C=3=0B,則B(3,0),

tanz.OAC=3,

.?.恁=3,即0A=1,則A(-l,0)，

將點A和點B的坐標代入解析式，得-b-3=0,解得｛a=1

二二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3

(2)解：如圖，過點P作y軸的平行線，交BC于點Q,

根據(jù)點B和點C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式：y=x-3,

設(shè)P(t,t2-2t-3)，則Q(t,t-3)，

PQ=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t,

SAPBC=|OBPQ=1x3(-t2+3t)=-|t2+|t(0<t<3)

(3)解：如圖，ZBPC=90°,過點P作x軸的平行線，交y軸于點M,再過點B作y軸的平行線，交

直線PM于點N,

設(shè)P(t,t2-2t-3),則M(0,t2-2t-3),N(3,t2-2t-3),

CM=-3-(t2-2t-3)=-t2+2t,

MP=t,

PN=3-t,

BN=-(t2-2t-3)=-t24-2t+3,

■:zBPC=90°,

???ZCPM+ZBPN=90°,

ZCPM4-ZPCM=90°,

???zBPN=zPCM,

VZCMP=ZPNB=90°,

/.△CMPPNB,

?CM_MP(|i.|Y+Zt_t鋅垃B旦t(T+2)_3—t

**PN-NB*川3-t--t2+2t+3，煞抉谷t-(3-t)(t+l)，

整理得(一t+2)(t+l)=l,解得ti=二產(chǎn)，t2=^■盧(舍去)，

當t=土更時，t2-2t-3=-^-

22

?nz—1+^55+V§、

??--—?

8.在平面直角坐標系中，直線y=一：x+b(b>0)交x軸于點A,交y軸于點B,AB=10o

(2)如圖2,經(jīng)過點B的直線y=(n+4)x+b(-4<n<0)與直線y=nx交于點C,與x軸交于點R,CD//OA,交

AB于點D,設(shè)線段CD長為d,求d與n的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點F在第四象限，CF交OA于點E、交0B于點S,點P在第一象限，PH10A,

點N在x軸上，點M在PH上，MN交PE于點G,ZEGN=45°,PH=EN,過點E作EQLCF,交PH于點

Q,連接BF、RQ,BF交x軸于點V,若C為BR中點，EQ=EF+2e=&PM,ZERQ=ZABF,求點

V的坐標。

【答案】(1)解：y=0時，x=；bx=0時，y=b

AA(—,0)B(0,b).

4

，OA=—OB=b

4

，AB2=OA2+OB2102=(史)2+b；.b=8或-8Vb>0,；.b=8

4

(2)解：過點C作C，x軸于點I,過點D作DJLx軸于點J

設(shè)點C(t,nt)nt=(n+4)t+/.t=2

點C(-2,-2n)；.Cl=-2nVZCIR=ZDJR~90°ACI/ZDJ

VCD/7IJ

.??四邊形CIJD是平行四邊形

ADJ=CI=-2n

4

-2n=—x+8

3

?3n，

.?x=—+6

ACD=IJ=y+6-(-2)=y+8

???d——-n+8

2

(3)解：過點E作ET_LPE,交過點N且垂直于x軸的垂線于點T,連接PT

VPHIEH/.ZPET=ZENT=ZPHE=90°/.ZPEH+ZTEN=ZPEH+ZEPH=90°

???ZTEN=ZEPHVPH=ENAAPHE^AENTATN=EHPE=ET

/.ZEPT=45o

VZEGN=45°/.ZEGN=ZEPT

AMNZ/PT

VZENT+ZPHE=180°JTN〃PM

???四邊形PMNT是平行四邊形

ATN=PM

:.PM=EH

VEQ=V2PM,

AZQEH=45°,/.ZCER=45°,

過點C作CW_LON,CD±OB,可證明△CDB0△CRW,

/.CD=RW=OW=2,ACW=4

/.OS=OE=2,SE=2V2

VRE=BS=6,ZREQ=ZBSF=I35°,SF=2y/2+EF=EQ,

AAREQ^ABSE

???NERQ=NFBS

VZERQ=ZABF

AZFBS=ZCAB

過點V作VK_LAB,

設(shè)OV=a,則VK=a,在RsAKV中，ZVKA=90°,AK=2,AV=6-a,

AVK2+AK2=AV2,

即a2+22=(6-a)2,解得a=1

???V(I.0)

9.如圖，直線y=jx+2與x軸，y軸分別交于點A,C,拋物線y=-gx2+bx+c經(jīng)過A,C兩點，與x

軸的另一交點為B.點D是AC上方拋物線上一點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連接BC,CD,設(shè)直線BD交線段AC于點E,如圖1,△CDE,△BCE的面積分別為Si，S2

求I1的最大值；

(3)過點D作DFLAC于E連接CD,如圖2,是否存在點D,使得△CDF中的某個角等于NBAC的

兩倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，說明理由.

【答案】(1)解：對于y=(x+2,

當y=0時，1x+2=0,解得x=-4,即A(-4,0),

當x=0時，y=2,即C(0,2),

?拋物線y=_1x2+bx+c經(jīng)過A^C兩點，

13

...「$xl6-4b+c=0,解得｛b=--,

c=2c=2

則拋物線的函數(shù)表達式為y=-^x2-|x+2；

(2)解：對于y=-1x2-1x+2,

當y=0時，-：x2—|x+2=0,解得X]=-4,x2=1,

則B(1,O),

v△CDE的邊DE上的高等于ABCE的邊BE上的高，

.亙=叫

S2BE'

如圖1,過D作DMlx軸交AC于點M,過B作BN1x釉交AC于點N,

:.ADMEBNE,

?DE_DM

''BE-BN'

Si_DM

,?一=--.

S2BN

設(shè)D(a,-：a2-|a+2),則M(a*a+2),

DM=--a2--a+2—(-a+2)=--a2—2a,

22,2

?：B(1,O),

???N(ljxl+2),即N(l,|),

???BN

.Si_DM_-a2-2a

2

>■?=-----=--------=------=-1(a+2)+i,

SBN5

22

V點D是AC上方拋物線上一點,

--4<a<0,

則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在—4<a<0內(nèi)，當a=—2時，取最大值，最大值為:；

5

?*.AC=2V5,BC=V5,AB=5，

/.AC2+BC2=AB2,

二△ABC是以ZACB為直角的直角三角形,

???tanzBAC=—=-,

AC2

如圖2,取AB的中點P,

...P(雪,0)，即P(-|,0),

:.PA=PC=PB=1—(--)=-，

V272

:.zBAC=zACP,

二zCPO=zBAC+zACP=2zBAC,

2

???C(0,2),P(-|,0),

3

:.OC=2,OP=j,

OC4

???tan2zBAC=tanzCPO=^=-,

OP3

如圖2,過D作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

:.Z.BAC=Z.G,

???tanG=tanzBAC=-,

2

設(shè)D(m,-1m2-|m4-2),則-4<m<0,

???DR=—m,CR=--m2--m+2—2=—im2—-m,

2222

123

CRi3

—=-------=-m+一，

DR-m22

由題意，分以下兩種情況：

①當ZDCF=2ZBAC時，

,**Z.DCF=Z.CDG+Z.G=Z.CDG+Z.BAC,

:.2zBAC=ZCDG+Z.BAC,

:、Z.BAC=zCDG,

1

/.tanzCDG=tanzBAC=-，

2

在RtACDR中，tan/CDG=^=Jm+三，

DR22

1,31

A-m4--=",

222

解得m=—2,

即點D的橫坐標為一2；

②當ZFDC=2ZBAC時，

4

；?tanz.FDC=tan2z.BAC=-,

3

在RtZkCDF中，tanzFDC=—,

DF

?_C_F___4

"DF3'

設(shè)CF=4k(k>0),則DF=3k,

CD=VCF2+DF2=5k，

在Rt△DFG中，tanG=M=若,

GF=6k,

CG=GF-CF=2k,DG=VDF2+GF2=3V5k，

zG=zG

在RtACRG和Rt△DFG中,

ZCRG=ZDFG=90°

**?Rt△CRG?Rt△DFG,

GKLUUKnnLNZKUN

?*.==9即=-7=~=，

DFDGGF3k34k6k

解得CR=Wk,GR=?k,

???DR=DG-GR=3V5k-^k=-^k.

.CR_等k_2

DRlL/sk11

1,32

-mH—=-t

2211

解得m=-胃，

ii

即點D的橫坐標為一三，

綜上，點D的橫坐標為一2或-m.

10.如圖，己知二次函數(shù)y=-]x2+[x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于

（2）當0WyW3時，請直接寫出x的范圍；

（3）點P是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接CP,當/BCP=90。時，求點P的坐標.

【答案】（1）當x=0時，y=3,

，C(0,3),

.??OC=3

當y=0時一？X2+2X+3=0,解得xl=-l,x2=4

44

AA(-hO),B(4,0),

???OA=1,OB=4

在RQBOC中，BC=VOB2+OC2=5；

(2)當y=0時-7X2+[X+3=0,解得xl=-1,x2=4

當y=3時-2X2+2X+3=3,解得xl=0,x2=4

44

.?.當0<y<3時，-1Wx￡0,3<x<4

(3)過點P作PDLy軸

業(yè),一

當X=$11時，y—=-125

...點P坐標為(裝，孽).

11.如圖，拋物線與X軸相交于B,C兩點，與y軸相交于點A,P(2a,-4a2+7a+2)(a是實數(shù))在拋物

線上，直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點.

(1)求直線AB的解析式；

(2)平行于y軸的直線x=2交直線AB于點D,交拋物線于點E.

①直線x=t(0三區(qū)4)與直線AB相交E與拋物線相交于點G.若FG：DE=3：4,求t的值;

②將拋物線向上平移m(m>0)個單位，當E0平分NAED時，求m的值.

【答案】(1)解：VP(2a,-4a2+7a+2)(a是實數(shù))在拋物線上，

7

/.y=-4a2+7a+2=-(2a)2+-x(2a)+2,

拋物線解析式為：y=-x2+|x+2,

：拋物線與x軸相交于B,C兩點，與y軸相交于點A,

AA(0,2),B(4,0),C(--,0),

2

又：直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點,

解得：卜,

(b=2/

???直線AB的解析式為：y=-1x+2.

(2)解：①依題可得D(2,1),E(2,