2022年7月自貢市高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末考試卷附答案解析

年7月自貢市高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末考試卷一、單選題1．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限A．一 B．二 C．三 D．四2．如圖，雙曲線：的左焦點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．83．過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條4．若以雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于（）A． B．1 C． D．25．已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，6．若函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則（

）A．B．C．D．以上答案都不對7．是成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．9．點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若是線段的中點(diǎn)且到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為，則雙曲線離心率的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．11．設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若滿足且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．（4）之后利用離心率的定義求得結(jié)果.12．若存在正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、填空題13．已知函數(shù)，則______．14．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則C的漸近線方程為___________.15．若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.16．若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)的最大值為______三、解答題17．隨著北京冬奧會的進(jìn)行，全民對冰雪項(xiàng)目的熱情被進(jìn)一步點(diǎn)燃.正值寒假期間，高山滑雪場迎來了眾多的青少年.某滑雪俱樂部為了解中學(xué)生對滑雪運(yùn)動是否有興趣，從某中學(xué)隨機(jī)抽取男生和女生各50人進(jìn)行調(diào)查，對滑雪運(yùn)動有興趣的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，女生中有5人對滑雪運(yùn)動沒有興趣.(1)完成下面列聯(lián)表；有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)(2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對滑雪運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)？附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.已知M是曲線上的動點(diǎn)，將OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ON.設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若射線：與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)O的A，B兩點(diǎn)，求的面積.19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式：(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．設(shè)?分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且也為拋物線的的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn).(1)雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C相交于A?B兩點(diǎn)，求.21．已知函數(shù).函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a；(2)對于任意，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O，D的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)四邊形AMBN面積是否有最大值，若有求最大值，若沒有請說明理由.【答案】1.D【詳解】由題意可得，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（2，-3）在第四象限，選D.2．C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)雙曲線的對稱性得到，結(jié)合雙曲線的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，根據(jù)雙曲線的對稱性，可得，所以.故選：C.3．C【分析】由已知，根據(jù)題意，過點(diǎn)分別從與軸平行，直線斜率不存在，直線斜率存在三種情況分別求解出滿足題意的直線，然后即可做出判斷.【詳解】由已知，可得①當(dāng)直線過點(diǎn)且與軸平行時(shí)，方程為，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由可得，，，解得，故直線方程.所以存在3條直線，，滿足過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).故選：C.4．B【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【詳解】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出c是關(guān)鍵．5．D【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}，是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，即可求出，從而得到的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得，所以，函?shù)開口向上，對稱軸為，因?yàn)?，所以；故選：C7．A【分析】記集合A,B，利用集合法進(jìn)行判斷即可.【詳解】記集合A,B或.因?yàn)锳B,所以是成立的充分不必要條件.故選：A8．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在、上單調(diào)遞減，結(jié)合圖象可知只有B符合題意.故選：B9．A【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，則在中，點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別為的中點(diǎn)，所以，即在雙曲線的左支上存在點(diǎn)使，同時(shí)即：解得：即且，所以，故答案為A.【解析】1.三角形的中位線；2.雙曲線的離心率.10．D【詳解】解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)，故選D．11．設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若滿足且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得，，利用橢圓的定義求得，整理求得離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，所以有，解得，因?yàn)椋灾本€的方程為，所以有點(diǎn)坐標(biāo)為，所以有，，所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)橢圓離心率的求法，方法如下：（1）根據(jù)題意，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線方程求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）利用兩點(diǎn)間距離求得，；（3）根據(jù)橢圓定義，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為；（4）之后利用離心率的定義求得結(jié)果.12．D【分析】化簡題目所給等式，分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【詳解】依題意存在正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以令，，，構(gòu)造函數(shù)，，，所以在上遞增，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的最小值為.要使有解，則①，當(dāng)時(shí)，①成立，當(dāng)時(shí)，.所以的取值范圍是.故選：D13．【分析】先求導(dǎo)，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：函數(shù)，則，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】先由焦點(diǎn)和已知方程，可求出，從而可得雙曲線的方程，進(jìn)而可求得雙曲線的漸近線方程【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，得，雙曲線的方程為，由，得，所以C的漸近線方程為，故答案為：15．【分析】根據(jù)二次不等式恒成立進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿足題意；∴，，則且，解得.故答案為：[，+∞）.16．e【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：設(shè)公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點(diǎn)（，），與曲線C：g（x）＝切于點(diǎn)（，），∴2，化簡可得，2，∴∵2，a，設(shè)h（x）（x＞0），則h′（x），∴h（x）在（0，）上遞增，在（，+∞）上遞減，∴h（x）max＝h（），∴實(shí)數(shù)a的的最大值為e，故答案為e．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值問題的應(yīng)用，及方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，屬于中檔題．17．(1)列聯(lián)表見解析(2)有的把握認(rèn)為對滑雪運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)．【分析】（1）根據(jù)已知條件，完善列聯(lián)表；（2）計(jì)算出卡方，即可判斷；【詳解】(1)解：依題意對滑雪運(yùn)動有興趣的人數(shù)為人，女生中有人對滑雪運(yùn)動沒有興趣，則對滑雪運(yùn)動有興趣的有人，所以男生中對滑雪運(yùn)動有興趣的有人，男生中對滑雪運(yùn)動沒有興趣的有人，所以列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男302050女45550合計(jì)7525100(2)解：由（1）可得，有的把握認(rèn)為對滑雪運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)．18．(1)，.(2)【分析】（1）先把化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；利用代入法求出的極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的幾何意義求出，再用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到的距離,即可求面積.【詳解】(1)對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得：，即，化為極坐標(biāo)方程：.設(shè)，則.設(shè)，則，所以，代入得：.即的極坐標(biāo)方程為：(2)把射線：與曲線聯(lián)立，解得：；把射線：與曲線聯(lián)立，解得：.所以.在直角坐標(biāo)系xOy中，射線：可化為：，所以點(diǎn)到的距離為.所以的面積.19．(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意由列出方程組，即可解出答案.（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求出的取值范圍.【詳解】(1)∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，又，則，由條件，即，解得，代入解得，故(2)，，令得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和；由條件知或，∴或.20．(1)(2)【分析】（1）首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到，再根據(jù)為等腰直角三角形，即可求出，最后根據(jù)，求出，即可求出雙曲線方程；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消元列出韋達(dá)定理，利用弦長公式計(jì)算可得；【詳解】(1)解：拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即，，又點(diǎn)，，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所以，即，又，所以，所以雙曲線方程為.(2)解：依題意設(shè)，，由消去整理得，由，所以，，所以.21(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取得極值，結(jié)合極值點(diǎn)的定義可得（2）根據(jù)不等式的形式化簡得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，故，解得.當(dāng)時(shí)，，，故在處導(dǎo)函數(shù)為0，且在左右導(dǎo)函數(shù)異號，滿足極值點(diǎn)條件，故(2)，構(gòu)造函數(shù)，即，因?yàn)槿我?，，?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，由，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)單調(diào)遞減，故，因此，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為22．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)，橢圓所過的點(diǎn)，之間的勾股關(guān)系即可求出答案；（2）利用設(shè)而不求