第3章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器

第3章運(yùn)算方法與運(yùn)算器本章主要內(nèi)容基本的二進(jìn)制加法器和ALU部件定點(diǎn)加、減、乘、除運(yùn)算浮點(diǎn)加、減、乘、除運(yùn)算十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算與十進(jìn)制加法器邏輯運(yùn)算南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3.1運(yùn)算器的設(shè)計(jì)方法根據(jù)機(jī)器字長，將N個(gè)一位全加器通過加法進(jìn)位鏈連接構(gòu)成N位并行加法器。利用多路選擇邏輯在加法器的輸入端實(shí)現(xiàn)多種輸入組合，將加法器擴(kuò)展為多功能的算術(shù)邏輯運(yùn)算部件。根據(jù)乘除運(yùn)算的算法，將加法器與移位器組合，構(gòu)成定點(diǎn)乘法器與除法器。將計(jì)算定點(diǎn)整數(shù)的階碼運(yùn)算器和計(jì)算定點(diǎn)小數(shù)的尾數(shù)運(yùn)算器組合構(gòu)成浮點(diǎn)運(yùn)算器。在算術(shù)邏輯運(yùn)算部件的基礎(chǔ)上，配合各類相關(guān)的寄存器構(gòu)成計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算器。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳1.基本的二進(jìn)制加法器半加器——不考慮來自低位的進(jìn)位

S0=A0+B0

進(jìn)位C0輸入——A0、B0輸出——S0、C0∑COABSCO邏輯圖真值表=1&ABSCO電路實(shí)現(xiàn)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳全加器——考慮來自低位的進(jìn)位Si=Ai+Bi+Ci-1 進(jìn)位Ci輸入——Ai、Bi、Ci-1輸出——Si、Ci∑CICOaibisici-1ci邏輯圖aibici-1cisi0000000101010010111010000101101101011111真值表全加器的邏輯表達(dá)式si=ai⊕bi⊕ci-1ci=aibi+(ai⊕bi)ci-1或ci=aibi+aici-1+bici-1FA南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳

(1)si=ai⊕bi⊕ci-1

ci=aibi+(ai⊕bi)ci-1

(2)si=ai⊕bi⊕ci-1

ci=aibi+aici-1+bici-1電路實(shí)現(xiàn)SiCi=1&AiBiCi-1=1&≧1&南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳1）并行加法器SnSn-1Sn-2…S1S0=AnAn-1An-2…A1A0+BnBn-1Bn-2…B1B02.并行加法器及快速進(jìn)位鏈CnSnCn-1Sn-1Cn-2Sn-2FAnFAn-1FA1FA0FAn-2

…C1S1C0S0C-1A0B0A1B1An-2Bn-2An-1Bn-1AnBn

每位全加器的進(jìn)位輸出是高一位全加器的進(jìn)位輸入，當(dāng)全加器有進(jìn)位時(shí)，一級(jí)一級(jí)傳遞的進(jìn)位過程會(huì)大大影響運(yùn)算速度。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳Ci=AiBi

+(Ai⊕Bi

)Ci-1本地進(jìn)位——AiBi，與低位無關(guān)，記為di傳遞進(jìn)位——(Ai⊕Bi

)Ci-1，與低位相關(guān)

Ci=di

+tiCi-1傳遞條件ti南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳2）串行進(jìn)位鏈——進(jìn)位采用串行傳遞C0=d0+t0C-1C1=d1+t1C0C2=d2+t2C1C3=d3+t3C2

以4位并行加法器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式=d0?t0C-1=d1?t1C0=d2?t2C1=d3?t3C2&t3&C3d3&C2d2&t2&t1&t0C-1&C1d1&C0d0設(shè)與非門的延遲時(shí)間為t1位全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間為？4位全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間為8tn位全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間為2nt2t南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳采用串行進(jìn)位鏈的并行加法器，速度受限于進(jìn)位Ci的傳遞。提高速度的途徑采用更高速的器件，減短Ci的傳遞時(shí)延。改進(jìn)進(jìn)位鏈的結(jié)構(gòu)，減少延遲級(jí)數(shù)。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳以4位并行加法器為例3）并行進(jìn)位鏈——進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生C0=d0+t0C-1C1=d1+t1C0C2=d2+t2C1C3=d3+t3C2 =d1+t1d0

+t1t0C-1=d2+t2d1+t2t1d0

+t2t1t0C-1=d3+t3d2+t3t2d1+t3t2t1d0

+t3t2t1t0C-1南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳4位的并行進(jìn)位鏈≥1

&

&≥1

&≥1

&≥1

&C-1d3t3d2t2d1t1d0t0

1≥1

1

1C0C1C2C3d0+t0C-1d1+t1d0

+t1t0C-1d2+t2d1+t2t1d0

+t2t1t0C-1d3+t3d2+t3t2d1+t3t2t1d0

+t3t2t1t0C-11.5tyty設(shè)與或非門的延遲時(shí)間為1.5t，非門/或門的延遲時(shí)間為t當(dāng)di

、ti

形成后，只需2.5t

即可產(chǎn)生全部4位進(jìn)位南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳4）分組并行進(jìn)位鏈理想的并行進(jìn)位鏈?zhǔn)莕位全加器的n個(gè)進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)有困難。對(duì)n位并行進(jìn)位鏈的處理方案組內(nèi)并行、組間串行組內(nèi)并行、組間并行南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳①組內(nèi)并行、組間串行（單重分組跳躍進(jìn)位）將n位并行加法器分成若干組，組內(nèi)的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，組與組之間采用串行進(jìn)位。以16位并行加法器為例，分為四組，每組四位組內(nèi)并行：組內(nèi)的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，即C0~C3/C4~C7/C8~C11/C12~C15同時(shí)產(chǎn)生。組間串行：組間的進(jìn)位不同時(shí)產(chǎn)生。即按產(chǎn)生時(shí)間

C12~C15>C8~C11>C4~C7>C0~C3。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳16位組內(nèi)并行、組間串行進(jìn)位第4組第3組第2組第1組C15C14C13C12C11C10C9C8C7C6C5C4C3C2C1C0d15t15d14d13d12t14t13t12d11d10d9d8t11t10t9t8d7d6d5d4t7t6t5t4d3d2d1d0t3t2t1t0C-1當(dāng)di

、ti

形成后

2.5t

5t

7.5t

10t

產(chǎn)生

C3~C0

產(chǎn)生

C7~C4產(chǎn)生

C11~C8

產(chǎn)生

C15~C12南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳小組內(nèi)分析（1）以第一組內(nèi)最高位進(jìn)位C3為例

C3=d3+t3C2

=

d3+t3d2+t3t2d1+t3t2t1d0

+t3t2t1t0C-1C3=D0

+T0C-1本地進(jìn)位，與低位進(jìn)位無關(guān)Di傳遞條件，與低位進(jìn)位相關(guān)

Ti南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳小組內(nèi)分析（2）16位組內(nèi)并行、組間串行進(jìn)位

C3 =D0

+T0C-1 （第一組）

C7 =D1

+T1C3 （第二組）

C11 =D2

+T2C7 （第三組）

C15 =D3

+T3C11 （第四組）南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳②組內(nèi)并行、組間并行（雙重分組跳躍進(jìn)位）n位并行加法器分若干大組，大組中又包含若干小組每個(gè)小組的最高位同時(shí)并行產(chǎn)生每個(gè)小組內(nèi)的其他進(jìn)位也同時(shí)并行產(chǎn)生大組與大組之間、小組與小組之間采用串行進(jìn)位南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳16位組內(nèi)并行、組間并行第4小組第3小組第2小組第1小組第一大組C15C11C7C3C14~12C10~8C6~4C2~0南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳大組實(shí)現(xiàn)第4小組第3小組第2小組第1小組T3T2≥1≥1&

&≥1&≥1&≥1&

1

1

1C-1D3D2D1T1D0T0C15C11C7C3當(dāng)Di

Ti

形成后，2.5t

可產(chǎn)生4位進(jìn)位C3=D0

+T0C-1C7=D1

+T1C3C11=D2

+T2C7C15=D3

+T3C11南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳小組實(shí)現(xiàn)——以第一小組為例C2C1C0D0T0

1≥1&

&≥1&≥1&≥1&

1

1

1C-1

1d3t3d2t2d1t1d0t0當(dāng)di

ti

形成后，2.5t

即可產(chǎn)生3位進(jìn)位、本地進(jìn)位、傳遞條件南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳16位組內(nèi)并行、組間并行第4小組第3小組第2小組第1小組第一大組D3T3D2T2D1T1D0T0C15C11C7C3C14~12C10~8C6~4C2~0d15~12t15~12d11~8t11~8d9~4t9~4d3~0t3~0C-1當(dāng)di

ti

和C-1形成后， 經(jīng)2.5t

產(chǎn)生C2、C1、C0、D0~D3、T0~T3

經(jīng)5t 產(chǎn)生C15、

C11、

C7、

C3

經(jīng)7.5t產(chǎn)生C14~C12、C10~C8、C6~C4南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳32位組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位86754321第二大組第一大組C31C27C23C19C15C11C7C3南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳32位組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位過程86754321第二大組第一大組C31C27C23C19C15C11C7C3di

…tidi

…tidi

…tidi

…tiC2~C0C6~C4C10~C8C14~C12D0T0D1T1D2T2D3T3di

…tidi

…tidi

…tidi

…tiC18~C16C22~C20C26~C24C30~C28D4T4D5T5D6T6D7T7C-1小組進(jìn)位——第一重進(jìn)位鏈大組進(jìn)位——第二重進(jìn)位鏈當(dāng)di

ti

和C-1形成后， 經(jīng)2.5t

產(chǎn)生C2、C1、C0、D0~D7、T0~T7

經(jīng)5t 產(chǎn)生C15、

C11、

C7、

C3

經(jīng)7.5t產(chǎn)生C31、C27、C23、C19及C6~C4等 經(jīng)10t產(chǎn)生全部進(jìn)位南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳5）不同進(jìn)位鏈產(chǎn)生全部進(jìn)位的對(duì)比假設(shè)與或非門延時(shí)1.5ty，與非/非/或門延時(shí)ty數(shù)據(jù)位n串行進(jìn)位并行進(jìn)位單重分組雙重分組12t---48t2.5t--1632t2.5t10t7.5t（1大組）3264t2.5t20t10t（2大組）

機(jī)器究竟采用哪種方案，分幾個(gè)大組，幾個(gè)小組，每個(gè)小組應(yīng)包含幾位，應(yīng)根據(jù)運(yùn)算速度指標(biāo)和所選元器件等多方面因素考慮。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳補(bǔ)碼加減運(yùn)算基本關(guān)系加法：[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)（modM）

兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和的補(bǔ)碼減法：[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)=[x-y]補(bǔ)（modM）

兩數(shù)補(bǔ)碼之差等于兩數(shù)差的補(bǔ)碼3.2定點(diǎn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算注：如果是定點(diǎn)小數(shù)M=2，如果是定點(diǎn)整數(shù)M=2n+1南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳參加運(yùn)算的各個(gè)操作數(shù)均以補(bǔ)碼表示，運(yùn)算結(jié)果仍以補(bǔ)碼表示；按“逢二進(jìn)一”的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算；符號(hào)位與數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，結(jié)果的符號(hào)位由運(yùn)算得出；

進(jìn)行加法時(shí)，將兩補(bǔ)碼數(shù)直接相加，得到兩數(shù)之和的補(bǔ)碼；進(jìn)行減法時(shí)，則將減數(shù)變補(bǔ)(由[y]補(bǔ)求[-y]補(bǔ))，然后與被減數(shù)相加，得到兩數(shù)之差的補(bǔ)碼；補(bǔ)碼總是對(duì)確定的模而言，若運(yùn)算結(jié)果超過模(符號(hào)位上產(chǎn)生了進(jìn)位)，則將模自動(dòng)丟掉。

2.補(bǔ)碼運(yùn)算的基本規(guī)則南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳補(bǔ)碼加減丟模舉例例3.1x=+0.1001，y=+0.0101x-y=？[x]補(bǔ)=0.1001 [y]補(bǔ)=0.0101 [-y]補(bǔ)=1.1011x-y=+0.0100例3.2x=-0.0110，y=-0.0011x+y=？[x]補(bǔ)=1.1010 [y]補(bǔ)=1.1101x+y=-0.1001[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)0.1001+1.1011

10.0100自動(dòng)丟模[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)1.1010+1.1101

11.0111自動(dòng)丟模[x-y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)=南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳補(bǔ)碼加減溢出舉例例3.4x=+0.1010，y=+0.1001x+y=？[x]補(bǔ)=0.1010 [y]補(bǔ)=0.1001例3.5x=-0.1101，y=-0.1011x+y=？[x]補(bǔ)=1.0011 [y]補(bǔ)=1.01010.1010+0.1001

1.0011[x+y]補(bǔ)=

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)1.0011+1.0101

1

0.1000自動(dòng)丟模符號(hào)不正確[x+y]補(bǔ)=

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)符號(hào)不正確正溢出負(fù)溢出南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳設(shè)溢出判別信號(hào)OVR若OVR=1則運(yùn)算產(chǎn)生溢出若OVR=0則運(yùn)算沒有產(chǎn)生溢出判斷OVR的方法設(shè)[x]補(bǔ)=xf

.x1x2…xn[y]補(bǔ)=yf

.y1y2…yn

和[s]補(bǔ)=sf

.s1s2…sn

根據(jù)兩個(gè)操作數(shù)的符號(hào)與結(jié)果的符號(hào)判別根據(jù)兩數(shù)相加時(shí)產(chǎn)生的進(jìn)位判別采用變形補(bǔ)碼運(yùn)算3.溢出判別與變形補(bǔ)碼南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳1）根據(jù)兩個(gè)操作數(shù)的符號(hào)與結(jié)果的符號(hào)判別同號(hào)兩數(shù)相加才可能溢出溢出的條件為：

OVR=xf

yf

sf

+xf

yf

sf

=(xf⊕sf)(yf⊕sf)——xf、yf

均與sf不同，即產(chǎn)生溢出&=1=1xfsfyfOVRa）溢出判別電路xfyfsf000001010011100101110111南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳設(shè)Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，C1為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位溢出的條件為：

OVR=Cf

C1+Cf

C1=Cf⊕C1

——符號(hào)位和數(shù)值最高位產(chǎn)生的進(jìn)位不一樣即溢出2）根據(jù)兩數(shù)相加時(shí)產(chǎn)生的進(jìn)位判別=1OVRCfC1b）溢出判別電路南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3）采用變形補(bǔ)碼運(yùn)算變形補(bǔ)碼——采用兩個(gè)符號(hào)位表示的補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)的變形補(bǔ)碼定義定點(diǎn)整數(shù)的變形補(bǔ)碼4)

(mod

x[]x

變形補(bǔ)?íì0x1-<￡x4+1x0<￡=2n+2

)

(mod

x[]x

變形補(bǔ)?íì0x2n-<￡x2n+2+2nx0<￡=00.xxxxx11.xxxxx00

xxxxx11xxxxx南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳設(shè)和[s]變形補(bǔ)=sf1sf2.s1s2…sn溢出的條件為：

OVR=sf1⊕sf2

——結(jié)果兩符號(hào)位不一致即產(chǎn)生溢出符號(hào)位含義：

sf1sf2=00/11

結(jié)果正確

sf1sf2=01

正溢出

sf1sf2=10

負(fù)溢出②變形補(bǔ)碼的溢出判斷條件c）變形補(bǔ)碼的溢出判斷電路=1OVRsf1sf2南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳4.算術(shù)邏輯運(yùn)算部件ALU1）補(bǔ)碼加減運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)

[A+B]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)

[A-B]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)取反：B⊕10=加1=減FAFAFA…C1C2Cn-1CnA1B1A2B2AnBnS1S2SnC0=1=1=1M采用串行進(jìn)位鏈的補(bǔ)碼加減運(yùn)算邏輯電路C0=1=[A]補(bǔ)＋[B]補(bǔ)＋1南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳2）算術(shù)邏輯運(yùn)算部件ALU以加法器為基礎(chǔ)的多功能組合邏輯電路。在加法器的輸入端加入一個(gè)函數(shù)發(fā)生器，為加法器提供不同的輸入函數(shù)，從而構(gòu)成一個(gè)具有較完善的算術(shù)邏輯運(yùn)算功能的運(yùn)算部件。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳74181①

引腳及功能n+44位數(shù)據(jù)輸入低位進(jìn)位4位數(shù)據(jù)輸出工作方式選擇功能選擇高位進(jìn)位A=B時(shí)輸出1本地進(jìn)位、傳遞條件南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳②

用SN74181實(shí)現(xiàn)16位的加法器i.采用組內(nèi)并行、組間串行——74181級(jí)聯(lián)C4C874181a4~

a1C0b4~

b1………s4~

s174181a8~

a5b8~

b5………s8~

s5C1274181a12~

a9b12~

b9………s12~

s974181a16~

a13b16~

b13………s16~

s13C16南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳②采用組內(nèi)并行、組間并行——74181、74182大組跳躍進(jìn)位鏈小組跳躍進(jìn)位鏈南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳原碼乘法——從手算演化而來n位數(shù)據(jù)相乘得到n個(gè)部分積，乘積為部分積相加除第一個(gè)部分積，其他部分積都在前一個(gè)部分積的基礎(chǔ)上左移1位2個(gè)n位數(shù)相乘，積不超過2n位，用2n位加法器相加3.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算12×9448108

1128有效數(shù)值n位乘積為n~2n位部分積南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳原碼乘法中，兩操作數(shù)和乘積均為原碼表示。因原碼中符號(hào)不參與運(yùn)算，故原碼乘法必須包含：乘積的符號(hào)處理兩數(shù)絕對(duì)值相乘設(shè)被乘數(shù)[x]原=x0.x1x2…xn

乘數(shù)[y]原=y0.y1y2……yn

乘積[z]原=[x]原×[y]原=z0.z1z2…z2n。乘積的符號(hào)——z0=x0⊕y0

(模2加)乘積的數(shù)值——z1z2…z2n

=

x1x2…xn

×

y1y2……yn

南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳④原碼一位乘遞推公式|x|×|y|=|x|×0.y1y2……yn

=|x|×(2-1y1

+2-2y2

+…+2-nyn

)=2-1|x|y1

+2-2|x|y2

+…+2-n|x|yn=2-1(|x|y1

+2-1|x|y2

+…+2-(n-1)|x|yn

)=2-1{|x|y1+2-1[|x|y2+2-1(|x|y3…+2-1(|x|yn+0)…]}z0z1zn=|x|×|y|南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳遞推公式及原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則z0=0z1=2-1（|x|yn+z0）z2=2-1（|x|yn-1+z1）……zi

=2-1（|x|yn-i+1+zi-1）……zn

=2-1（|x|y1+zn-1）乘積符號(hào)和數(shù)值部分單獨(dú)運(yùn)算。設(shè)初始部分積z0=0，增設(shè)進(jìn)位觸發(fā)器Cj，初始化為0。|乘數(shù)y|的最低位yn作為乘法判別位，若yn為1，則在前次部分積上加上|被乘數(shù)|，然后將本次部分積連同|乘數(shù)|及Cj一起右移一位；若yn為0，則在前次部分積上加0（或不加），然后將本次部分積連同|乘數(shù)|及Cj一起右移一位。重復(fù)③，直到運(yùn)算n次為止。乘積符號(hào)和數(shù)值結(jié)合，得到結(jié)果。（|x|+zi）（0+zi）南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳例3.9[x]原=0.1101，[y]原=1.1011，求x×y

解：①乘積符號(hào)=0⊕1=1Cj

部分積

乘數(shù)yn0 0000 101

1

加上|x|+ 11010 1101 1011

Cj+部分積+|乘數(shù)|右移0 0110 110

1

加上|x|+ 11011 0011 1101

Cj+部分積+|乘數(shù)|右移0 1001 111

0

加上0+ 00000 1001 1110

Cj+部分積+|乘數(shù)|右移

0 0100 1111

加上|x|+ 11011 0001 1111

Cj+部分積+|乘數(shù)|右移0 1000 1111②數(shù)值部分|x×y|=0.10001111③加上符號(hào)位得：[x×y]原=1.10001111

x×y

=-0.10001111

南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳原碼一位乘法的硬件實(shí)現(xiàn)部分積和乘積高部分乘數(shù)和乘積低部分10n0N位加法器進(jìn)位乘法判別位被乘數(shù)乘法控制觸發(fā)器符號(hào)生成南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳原碼一位乘法的運(yùn)算流程南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳⑤原碼兩位乘——判別位兩位yn-1yn操作說明00zi=1/4(zi+0)部分積zi+0，右移兩位01zi=1/4(zi-1+x)部分積zi+x，右移兩位10zi=1/4(zi-1+2x)部分積zi+2x，右移兩位11zi=1/4(zi-1+3x)部分積zi+3x，右移兩位zi=1/4(zi-1-x)+x

采用補(bǔ)碼南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳原碼兩位乘法的運(yùn)算控制若n為奇數(shù)，將乘數(shù)加一符號(hào)位0形成偶數(shù)位，共做(n+1)/2次運(yùn)算，最后一次僅移一位。若n為偶數(shù)，共做n/2次。若最后一次Cj為1，則再做一次加x操作。采用三個(gè)符號(hào)位：000表示‘+’，111表示‘-’。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳補(bǔ)碼一位乘設(shè)被乘數(shù)[x]補(bǔ)=x0.x1x2…xn

乘數(shù)[y]補(bǔ)=y0.

y1y2……yn[x×y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)×(0.

y1y2……yn-y0)=[x]補(bǔ)×(-y0+2-1y1+2-2y2+2-nyn)=[x]補(bǔ)×(-y0+y1-2-1y1+2-1y2-2-2y2+…+2-(n-1)yn-2-nyn)=[x]補(bǔ)×[(y1-y0)+2-1(y2-y1)+…+2-(n-1)(yn-yn-1)+2-n(yn+1-yn)]=(y1-y0)×[x]補(bǔ)+2-1(y2-y1)×[x]補(bǔ)+…+2-n(yn+1-yn)×[x]補(bǔ)2.補(bǔ)碼乘法——布斯乘法+2-nyn+1)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳遞推公式[z0]補(bǔ)

=0[z1]補(bǔ)=2-1{[x]補(bǔ)

(yn+1-yn)+[z0]補(bǔ)}[z2]補(bǔ)=2-1{[x]補(bǔ)

(yn-yn-1)+[z1]補(bǔ)}……[zi]補(bǔ)=2-1{[x]補(bǔ)

(yn-i+2-yn-i+1)+[zi-1]補(bǔ)}……[zn]補(bǔ)=2-1{[x]補(bǔ)

(y2-y1)+[zn-1]補(bǔ)}[zn+1]補(bǔ)={[x]補(bǔ)

(yn+1-yn)+[zn]補(bǔ)}南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳補(bǔ)碼一位乘的運(yùn)算規(guī)則參加運(yùn)算的數(shù)均以補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算且部分積與被乘數(shù)采用雙符號(hào)位（即變形補(bǔ)碼）。乘數(shù)末位增設(shè)附加位yn+1，初始值為0。以ynyn+1作為乘法判別位，具體操作見下表：重復(fù)上面第(3)步，共做n+1次，最后一次不移位。ynyn+1操作說明00/11[zi+1]補(bǔ)=2-1

[zi]補(bǔ)本次部分積連同乘數(shù)一起右移一位（補(bǔ)碼右移）01[zi+1]補(bǔ)=2-1{[zi]補(bǔ)+[x]補(bǔ)}本次部分積加上[x]補(bǔ)后連同乘數(shù)一起右移一位（補(bǔ)碼右移）10[zi+1]補(bǔ)=2-1{[zi]補(bǔ)-

[x]補(bǔ)}本次部分積減去[x]補(bǔ)后連同乘數(shù)一起右移一位（補(bǔ)碼右移）南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳例3.12x=-0.1101，y=-0.1011，用補(bǔ)碼一位乘求x×y

解：①

[x]補(bǔ)=11.0011,[y]補(bǔ)=1.0101,[-x]補(bǔ)=00.1101部分積

乘數(shù)yn

yn+100.0000 1.01010

加上[-x]補(bǔ)+

00.110100.1101 1.01010

部分積+乘數(shù)右移

00.0110 110

101

加上[x]補(bǔ)+

11.0011

11.1001 1101

01

部分積+乘數(shù)右移

11.1100 111010

加上[-x]補(bǔ)+

00.1101

100.1001 111010

部分積+乘數(shù)右移

00.0100 111101

加上[x]補(bǔ)+

11.0011

11.0111 1111

01

部分積+乘數(shù)右移

11.1011 111110

加上[-x]補(bǔ)+

00.1101

100.1000 1111

最后一次，只運(yùn)算②③[x×y]補(bǔ)=0.10001111

x×y

=+0.10001111

自動(dòng)丟模南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳2）補(bǔ)碼一位乘法的硬件實(shí)現(xiàn)雙符號(hào)乘法判別位[x]補(bǔ)[-x]補(bǔ)0110n+1南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳補(bǔ)碼一位乘法的算法流程開始B

[x]補(bǔ),B

[x]補(bǔ)A、CR、Cn+10CnCn+1=?AA+(B)AA+0AA+(B)+1CR

CR+1CR=n+1?AA/2CC/2011000/11YN結(jié)束南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3）補(bǔ)碼兩位乘法南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳若n為奇數(shù)，則乘數(shù)采用一個(gè)符號(hào)位，共做(n+1)/2次，最后一次只移一位若n為偶數(shù)，則乘數(shù)采用兩個(gè)符號(hào)位，共做n/2+1次，最后一次不移位為保證補(bǔ)碼的正確移位，部分積與被乘數(shù)采用三個(gè)符號(hào)位補(bǔ)碼兩位乘控制方法南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3.原碼一位乘與補(bǔ)碼一位乘的比較表示符號(hào)位增設(shè)乘法判別位移位規(guī)則運(yùn)算次數(shù)運(yùn)算位數(shù)原碼不運(yùn)算1Cjyn原碼右移一位n補(bǔ)碼運(yùn)算2yn+1ynyn+1補(bǔ)碼右移一位n+1南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3.4定點(diǎn)除法運(yùn)算除法要求定點(diǎn)小數(shù)除法——商為定點(diǎn)小數(shù)|x|<1|被除數(shù)|<|除數(shù)|，且除數(shù)≠0定點(diǎn)整數(shù)除法——商為定點(diǎn)整數(shù)|x|≥1|被除數(shù)|≥|除數(shù)|，且除數(shù)≠0被除數(shù)÷除數(shù)=

商…余數(shù)可能會(huì)溢出[0，被除數(shù)]南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳2.原碼除法1）原碼除法中，兩操作數(shù)和乘積均為原碼表示。因原碼中符號(hào)不參與運(yùn)算，故原碼除法必須包含：商的符號(hào)處理兩數(shù)絕對(duì)值相除南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳10111101例3.15x=0-.1011，y=-0.1101，求x/y

=?011010110110010011010101001110110100.0000....0.00.00.0000.0比較所得余數(shù)和除數(shù)決定商余數(shù)>除數(shù)，商1余數(shù)<除數(shù)，商0每次余數(shù)不動(dòng)，低位補(bǔ)0，與右移一位后的除數(shù)比較得到想要的n位商，結(jié)束真正余數(shù)=n位余數(shù)*2-n南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳用余數(shù)（初值為被除數(shù)）減去除數(shù)來進(jìn)行余數(shù)和除數(shù)的比較，若結(jié)果為正，表示夠減，上商為1；若結(jié)果為負(fù)，表示不夠減，上商為0。余數(shù)減去除數(shù)后不夠減時(shí)，可采用恢復(fù)余數(shù)法或不恢復(fù)余數(shù)法來處理問題。用左移余數(shù)方法代替右移除數(shù)操作。真正的余數(shù)=得到的余數(shù)*2-n。因?yàn)橐鰷p法，故采用雙符號(hào)的變形補(bǔ)碼表示。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)除法的方法南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳2）原碼恢復(fù)余數(shù)法(定點(diǎn)小數(shù))判斷溢出，要求|被除數(shù)|＜|除數(shù)|，否則為溢出；符號(hào)位單獨(dú)算，用兩數(shù)符號(hào)異或求得；數(shù)值部分運(yùn)算，被除數(shù)減去除數(shù)；若所得余數(shù)為正，表示夠減，上商為1，余數(shù)連同除數(shù)左移一位后減去除數(shù)；若所得余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，上商為0，余數(shù)加上除數(shù)(恢復(fù)余數(shù))，再連同除數(shù)左移一位減去除數(shù)；重復(fù)第④步，直到求得所要求的商的各位為止。若需要余數(shù)，則最后一次余數(shù)為負(fù)，上商后需恢復(fù)余數(shù)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳例3.16x=-0.1011，y=+0.1101，用原碼恢復(fù)余數(shù)求x/y

②商的符號(hào)

=1⊕0=1③商的求解

|商|=0.1101，|余數(shù)|=0.0111④[商]原=1.1101

x/y=-0.1101

余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)一致，即為1[余數(shù)]原=1.0111*2-4=1.00000111 0.00000111解：①

[|x|]補(bǔ)=00.1011，[|y|]補(bǔ)=00.1101，[-|y|]補(bǔ)=11.0011余數(shù) 上商 說明

00.1011 0.0000

-y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.001111.1110 余數(shù)<0，商0，+[|y|]補(bǔ)=00.1101+00.1101

恢復(fù)余數(shù)

00.1011 左移一位

01.0110 -y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.0011100.1001 余數(shù)>0，商1，左移一位

01.0010

-y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.0011

100.0101 余數(shù)>0，商1，左移一位

00.1010

-y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.0011

11.1101 余數(shù)<0，商0，+[|y|]補(bǔ)=00.1101+00.1101

恢復(fù)余數(shù)

00.1010 左移一位

01.0100 -y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011

+11.0011

100.0111 余數(shù)>0，商1，結(jié)束運(yùn)算0.00000.00000.000

10.00

1

00.00

1

10.0

1

1

00.0

1

1

00.0

1

1

00.1

1

0

00.1

1

0

1自動(dòng)丟模0.0000南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳余數(shù)為正時(shí)，做余數(shù)左移、相減；余數(shù)為負(fù)時(shí)，做相加、左移、相減；由于操作步驟的不一致，控制復(fù)雜；且恢復(fù)余數(shù)的過程也降低了除法速度。因此在實(shí)際應(yīng)用中，很少采用恢復(fù)余數(shù)法?；謴?fù)余數(shù)法分析（1）南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳在恢復(fù)余數(shù)法中：余數(shù)ri>0，左移1位

-除數(shù)

=2ri-y余數(shù)ri<0，+除數(shù)

左移1位

-除數(shù) =2ri+y恢復(fù)余數(shù)法分析（2）——左移1位±除數(shù)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3）原碼不恢復(fù)余數(shù)法(定點(diǎn)小數(shù))判斷溢出，要求|被除數(shù)|＜|除數(shù)|，否則為溢出；符號(hào)位單獨(dú)算，用兩數(shù)符號(hào)異或求得；數(shù)值部分運(yùn)算，被除數(shù)減去除數(shù)；若所得余數(shù)為正，表示夠減，上商為1，余數(shù)連同除數(shù)左移一位后減去除數(shù)；若所得余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，上商為0，余數(shù)連同除數(shù)左移一位后加上除數(shù)；重復(fù)第④步，直到求得所要求的商的各位為止。若需要余數(shù)，則最后一次余數(shù)為負(fù)，上商后需恢復(fù)余數(shù)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳例3.17x=-0.1011，y=+0.1101，用原碼不恢復(fù)余數(shù)求x/y

②商的符號(hào)

=1⊕0=1③商的求解

|商|=0.1101，|余數(shù)|=0.0111④[商]原=1.1101

x/y=-0.1101

余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)一致，即為1[余數(shù)]原=1.0111*2-4=1.00000111 0.00000111解：①

[|x|]補(bǔ)=00.1011，[|y|]補(bǔ)=00.1101，[-|y|]補(bǔ)=11.0011余數(shù) 上商 說明

00.1011 0.0000

-y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.001111.1110 余數(shù)<0，商0，左移一位

11.1100 +y，+[|y|]補(bǔ)=00.1101+00.1101100.1001 余數(shù)>0，商1，左移一位

01.0010

-y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.0011

100.0101 余數(shù)>0，商1，左移一位

00.1010

-y，+[-|y|]補(bǔ)=11.0011+11.0011

11.1101 余數(shù)<0，商0，左移一位

11.1010 +y，+[|y|]補(bǔ)=00.1101

+00.1101

100.0111 余數(shù)>0，商1，結(jié)束運(yùn)算0.00000.000

10.00

1

00.00

1

10.0

1

1

00.0

1

1

00.1

1

0

00.1

1

0

1自動(dòng)丟模0.0000南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳定點(diǎn)整數(shù)的原碼除法運(yùn)算規(guī)則判斷溢出，要求|被除數(shù)|≥|除數(shù)|，否則為溢出；符號(hào)位單獨(dú)算，用兩數(shù)符號(hào)異或求得；數(shù)值部分運(yùn)算時(shí)，把被除數(shù)擴(kuò)展為2n位；其他運(yùn)算規(guī)則同定點(diǎn)小數(shù)除法。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳②商的符號(hào)

=1⊕0=1③商的求解

|商|=001101，|余數(shù)|=1④[商]原=1001101

x/y=-1101

余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)一致，即為1[余數(shù)]原=100001 -1例3.19[x]原=111011，[y]原=000010，用原碼不恢復(fù)余數(shù)求x/y

解：①

[|x|]補(bǔ)=000000011011 [|y|]補(bǔ)=0000010 [-|y|]補(bǔ)=1111110

被除數(shù)高位低位上商 說明

0000000

110110

-y，+[-|y|]補(bǔ)=1111110+11111101111110 余數(shù)<0，商0，左移一位

1111101

+y，+[|y|]補(bǔ)=0000010+0000010

1111111 余數(shù)<0，商0，左移一位

1111111

-y，+[-|y|]補(bǔ)=1111110+0000010

10000001 余數(shù)>0，商1，左移一位

0000010

-y，+[-|y|]補(bǔ)=1111110+111111010000000 余數(shù)=0，商1，左移一位

0000001

-y，+[-|y|]補(bǔ)=1111110

+1111110

1111111 余數(shù)<0，商0，左移一位

1111111

+y，+[|y|]補(bǔ)=0000010+0000010

10000001 余數(shù)>0，商1，結(jié)束運(yùn)算11011

010110

001100001100

111001011001

110011

0001101自動(dòng)丟模10110010011

000110

0南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳被除數(shù)和余數(shù)除數(shù)商原碼不恢復(fù)除法的硬件實(shí)現(xiàn)控制上商F=0,商1F=1,商0控制±yF=0,-yF=1,+y南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)原碼除法寄存器初始分配例xy類型AC操作說明單字長x1/y1雙字長x2/y1單字長x3/y2雙字長x4/y2[x1]原=0.1101 [x2]原=0.00110101 [y1]原=0.1111[x3]原=01101 [x4]原=011010111 [y2]原=0101000.110100.001111010011100.000001010000000001101南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3.補(bǔ)碼除法——不恢復(fù)余數(shù)的除法（定點(diǎn)小數(shù)）1）補(bǔ)碼除法中，兩操作數(shù)和乘積均為補(bǔ)碼表示。而補(bǔ)碼中符號(hào)位參與運(yùn)算，故補(bǔ)碼除法過程為兩操作數(shù)所有位運(yùn)算的過程。

除法完成后，商的符號(hào)由在求商的過程中自動(dòng)形成。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳除法過程分析（1）部分余數(shù)/被除數(shù)和除數(shù)比較規(guī)則上商規(guī)則部分余數(shù)的形成規(guī)則絕對(duì)值相減余數(shù)>0,|部分余|>|除|余數(shù)<0,|部分余|<|除|余數(shù)>01余數(shù)<00余數(shù)>0左移1位,減除數(shù)余數(shù)<0左移1位,加除數(shù)原碼不恢復(fù)余數(shù)除法補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法xy同號(hào)[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|>|除|夠減余數(shù)與y異號(hào)|部分余|<|除|不夠xy異號(hào)x+y余數(shù)與y同號(hào)|部分余|<|除|商1余數(shù)與y異號(hào)|部分余|>|除|商0余數(shù)與y同號(hào)左移1位,減除數(shù)余數(shù)與y異號(hào)左移1位,加除數(shù)

夠減 Sx

Sy

Sr1）x>0,y>0 |x|>|y| |x|<|y|x<0,y<0 |x|>|y| |x|<|y|是 0 0 0否 0 0 1是 1 1 1否 1 1 0南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳除法過程分析（2）部分余數(shù)/被除數(shù)和除數(shù)比較規(guī)則上商規(guī)則部分余數(shù)的形成規(guī)則補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法xy同號(hào)[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|>|除|夠減余數(shù)與y異號(hào)|部分余|<|除|不夠xy異號(hào)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|<|除|不夠余數(shù)與y異號(hào)|部分余|>|除|夠減余數(shù)與y同號(hào)左移1位,減除數(shù)余數(shù)與y異號(hào)左移1位,加除數(shù)

夠減 Sx

Sy

Sr2）x>0,y<0 |x|>|y|

|x|<|y|x<0,y>0 |x|>|y|

|x|<|y|是 0 1 0否 0 1 1是 1 0 1否 1 0 0南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳除法過程分析（3）部分余數(shù)/被除數(shù)和除數(shù)比較規(guī)則上商規(guī)則部分余數(shù)的形成規(guī)則補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法xy同號(hào)[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|>|除|商1余數(shù)與y異號(hào)|部分余|<|除|商0xy異號(hào)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|<|除|商1余數(shù)與y異號(hào)|部分余|>|除|商0余數(shù)與y同號(hào)左移1位,減除數(shù)余數(shù)與y異號(hào)左移1位,加除數(shù)參照原碼上商規(guī)則： 商>0

夠減 上商=1

不夠 上商=0商<0（按反碼商）上商=0（真值=1）上商=1（真值=0）夠減不夠不夠夠減南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳除法過程分析（4）部分余數(shù)/被除數(shù)和除數(shù)比較規(guī)則上商規(guī)則部分余數(shù)的形成規(guī)則補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法xy同號(hào)[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|>|除|商1余數(shù)與y異號(hào)|部分余|<|除|商0xy異號(hào)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)余數(shù)與y同號(hào)|部分余|<|除|商1余數(shù)與y異號(hào)|部分余|>|除|商0余數(shù)與y同號(hào)左移1位,減除數(shù)余數(shù)與y異號(hào)左移1位,加除數(shù)類似原碼不恢復(fù)余數(shù)除法求部分余數(shù)規(guī)則：xy同號(hào)x-y

夠減 左移1位-除數(shù)y

不夠 左移1位+除數(shù)yxy異號(hào)x+y

夠減 左移1位+除數(shù)y

不夠 左移1位-除數(shù)y夠減不夠不夠夠減南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳除法過程分析（5）商的符號(hào)處理因?yàn)榉?hào)參與運(yùn)算，所以符號(hào)是算出來的符號(hào)是求得的第一個(gè)商定點(diǎn)小數(shù)第一次一定不夠減xy同號(hào):商>0,余數(shù)與除數(shù)異號(hào),商0xy異號(hào):商<0,余數(shù)與除數(shù)同號(hào),商1——結(jié)論：商的符號(hào)與數(shù)值位上商規(guī)則相同|被除數(shù)|<|除數(shù)|南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳除法過程分析（6）商的校正 根據(jù)上商規(guī)則可知：商為正時(shí)，所得的商是正確的；商為負(fù)時(shí)，由于是按反碼上商的，與正確的補(bǔ)碼相差末位的“1”，所以存在一定的誤差。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳商的校正方法①末位恒置1法最末位商不是通過比較上商，而是固定置為1。最大誤差為2-n（定點(diǎn)小數(shù)），在精度要求不高的情況下通常都采用此方法。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳②校正法若在所要求的位數(shù)內(nèi)能夠除盡除數(shù)為正時(shí)，商不必校正；除數(shù)為負(fù)時(shí)，商加2-n校正（定點(diǎn)小數(shù)）；若在所要求的位數(shù)內(nèi)不能除盡商為正時(shí)，不必校正；商為負(fù)時(shí)，加2-n校正（定點(diǎn)小數(shù)）；南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳余數(shù)的恢復(fù)——采用校正法時(shí)當(dāng)最后一次比較結(jié)果不夠減時(shí)，需要恢復(fù)余數(shù)xy同號(hào)時(shí)不夠減，表示最后一次余數(shù)與y異號(hào)，則恢復(fù)余數(shù)=+[y]補(bǔ)xy異號(hào)時(shí)不夠減，表示最后一次余數(shù)與y同號(hào)，則恢復(fù)余數(shù)=-[y]補(bǔ)除法過程分析（7）南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳判斷溢出，要求|被除數(shù)|＜|除數(shù)|，否則為溢出；若被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)減去除數(shù)（x-y）； 若被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)，被除數(shù)加上除數(shù)（x+y）；若所得余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，則上商為1，余數(shù)左移一位減去除數(shù)； 若所得余數(shù)與除數(shù)異號(hào)，則上商為0，余數(shù)左移一位加上除數(shù)；重復(fù)第③步，若采用末位恒置1法，則共做n次；若采用校正法，共做n+1次。若需要保留余數(shù)，則最后一次上商后仍需恢復(fù)余數(shù)。3）補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法的算法南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳例3.22x=-0.1011，y=-0.1101，用補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)求x/y

②

商的求解

[x/y]補(bǔ)=0.1101

x/y=+0.1101

若采用校正法求余數(shù)

[r]補(bǔ)=1.1001*2-4=1.11111001 -0.00000111解：①

[x]補(bǔ)=11.0101，[y]補(bǔ)=11.0011，[-y]補(bǔ)=00.1101余數(shù) 上商 說明(Sx=1,Sy=1)11.0101 0.0000

xy同號(hào)，-y，+[-y]補(bǔ)=00.1101+

00.1101

100.0010 r和y異號(hào)，商0，左移一位

00.0100 +y，+[y]補(bǔ)=11.0011+

11.0011

11.0111 r和y同號(hào)，商1，左移一位

10.1110

-y，+[-y]補(bǔ)=00.1101+

00.1101

11.1011 r和y同號(hào)，商1，左移一位

11.0110

-y，+[-y]補(bǔ)=00.1101+

00.11011

00.0011 r和y異號(hào)，商0，左移一位

00.0110 若采用末位置1法，結(jié)束運(yùn)算+

11.0011

11.1001 r和y同號(hào)，商1，結(jié)束運(yùn)算0.00000.000

10.00

1

00.00

1

10.0

1

1

00.0

1

1

00.1

1

0

00.1

1

0

1自動(dòng)丟模0.0000+y，+[y]補(bǔ)=11.0011南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳4）布斯除法在補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法的算法中，被除數(shù)與除數(shù)的計(jì)算和余數(shù)與除數(shù)的計(jì)算規(guī)則不同，不便于控制。被除數(shù)與除數(shù)——加減法余數(shù)與除數(shù)——求商，左移，加減法布斯除法的思想：將被除數(shù)看作余數(shù)，采用余數(shù)與除數(shù)的計(jì)算方法和上商規(guī)則。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳余數(shù)（初始為被除數(shù)）與除數(shù)同號(hào)，上商為1，將余數(shù)連同商左移一位，減去除數(shù)；余數(shù)（初始為被除數(shù)）與除數(shù)異號(hào)，上商為0，將余數(shù)連同商左移一位，加上除數(shù)；重復(fù)上述步驟，直到求得所需位數(shù)為止；若需要保留余數(shù)，則最后一次上商后仍需恢復(fù)余數(shù)。

將商符變反，若采用校正法，則對(duì)商校正。②布斯除法的運(yùn)算規(guī)則南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳例3.24x=-0.1011，y=+0.1101，用布斯除法求x/y

②

商的求解

[x/y]補(bǔ)=0.1101

x/y=+0.1101

若采用校正法求余數(shù)

[r]補(bǔ)=1.1001*2-4=1.11111001 -0.00000111解：①

[x]補(bǔ)=11.1011，[y]補(bǔ)=00.1101，[-y]補(bǔ)=11.0011被除數(shù)/余數(shù) 上商 說明(Sx=1,Sy=0)11.0101

xy異號(hào)，商0，左移一位

10.1010 +y，+[y]補(bǔ)=00.1101+

00.1101

11.0111 r和y異號(hào)，商0，左移一位

10.1110

+y，+[y]補(bǔ)=00.1101+00.1101

11.1011 r和y異號(hào)，商0，左移一位

11.0110

+y，+[y]補(bǔ)=00.1101+00.11011

00.0011 r和y同號(hào)，商1，左移一位

00.0110 若采用末位置1法，結(jié)束運(yùn)算+11.0011

11.1001 r和y異號(hào)，商0，結(jié)束運(yùn)算0.00000.000

00.00

0

00.00

0

00.0

0

0

00.0

0

0

10.0

0

1

00.0

0

1

1自動(dòng)丟模0.0000-y，+[-y]補(bǔ)=11.0011南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳被除數(shù)和余數(shù)除數(shù)商布斯除法的硬件實(shí)現(xiàn)控制上商同號(hào),商1異號(hào),商0Af=1AfBf控制±y同號(hào),-y異號(hào),+y=1AfBf1CfCf南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳定點(diǎn)乘除法硬件實(shí)現(xiàn)說明寄存器C為具有移位功能的寄存器寄存器A不具有移位功能，數(shù)據(jù)的移位通過具有斜送功能的電路實(shí)現(xiàn)（圖3-8），可傳送A/2、2A及A三種數(shù)據(jù)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼除法運(yùn)算規(guī)則判斷溢出，要求|被除數(shù)|≥|除數(shù)|，否則為溢出；符號(hào)位在運(yùn)算中求得；運(yùn)算時(shí)被除數(shù)數(shù)值位擴(kuò)展成2n位；若被除數(shù)>0，擴(kuò)展時(shí)高位為0；若被除數(shù)<0，擴(kuò)展時(shí)高位為1；其他運(yùn)算規(guī)則同定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼除法。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼除法寄存器初始分配例xy類型AC操作說明單字長x1/y1雙字長x2/y1單字長x3/y2雙字長x4/y2[x1]補(bǔ)=0.1101 [x2]補(bǔ)=1.00110101 [y1]補(bǔ)=0.1111[x3]補(bǔ)=11101 [x4]補(bǔ)=011010111 [y2]補(bǔ)=0101000.110111.001111010011100.000001010111111001101南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3.5浮點(diǎn)四則運(yùn)算1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算

(N)R=±S×Re 3.5*104+1.2*103=結(jié)論：1）階碼相同的兩數(shù)才能相加減；

2）若階碼不同，則先將階碼調(diào)整相同，一般將小階碼調(diào)整為大階碼，同時(shí)縮小相應(yīng)尾數(shù)；

3）階碼相同時(shí)，尾數(shù)加減。3.5*104+0.12*104=3.62*104=35*103+1.2*103=36.2*103=3.62*104南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)加減運(yùn)算參加運(yùn)算的操作數(shù)為規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)，結(jié)果也是規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)運(yùn)算步驟：對(duì)階尾數(shù)加減結(jié)果規(guī)格化尾數(shù)舍入溢出處理南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳1）對(duì)階將兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)階碼調(diào)整相同的過程

——小階向大階看齊

x=Sx*Rex

y=Sy*Rey

e=ex-ey若

e>0，則ex>ey，將ey+

e，同時(shí)Sy向右移動(dòng)|

e|位；若

e<0，則ex<ey，將ex+

e，同時(shí)Sx向右移動(dòng)|

e|

位；根據(jù)尾數(shù)的機(jī)器數(shù)表示進(jìn)行相應(yīng)的右移操作（原碼右移或補(bǔ)碼右移）南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳2）尾數(shù)加減在對(duì)階后的基礎(chǔ)上進(jìn)行尾數(shù)的加減尾數(shù)加減實(shí)質(zhì)是定點(diǎn)小數(shù)的加減若ex=ey，則x±y

=（Sx

±Sy）*2ey若ex＞ey，則x±y

=（Sx

±Sy*2-(ex-ey)

）*2ey若ex＜ey，則x±y

=（Sx*2-(ey-ey)

±Sy)*2ey南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳3）結(jié)果規(guī)格化若運(yùn)算結(jié)果不是規(guī)格化數(shù)，則必須進(jìn)行規(guī)格化處理規(guī)格化數(shù)原碼表示——滿足1/2≤|S|＜1；補(bǔ)碼表示——滿足-1≤S＜-1/2和1/2≤S＜1在相應(yīng)表示法下，若不滿足上述條件，則成為破壞規(guī)格化南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳破壞規(guī)格化的情況及處理方法若尾數(shù)和/差發(fā)生溢出，則稱向左破壞規(guī)格化。若尾數(shù)和/差未發(fā)生溢出，但不是規(guī)格化數(shù)，則稱向右破壞規(guī)格化。進(jìn)行向右規(guī)格化（右規(guī)）尾數(shù)向右移位，恢復(fù)正確的符號(hào)每右移1位階碼+1進(jìn)行向左規(guī)格化（左規(guī)）尾數(shù)向左移位，直到滿足規(guī)格化要求每左移1位階碼-1同號(hào)相加結(jié)果上溢，絕對(duì)值超出表示的最大范圍同號(hào)相減/異號(hào)相加結(jié)果變小，不符合規(guī)格化要求尾數(shù)溢出判斷方法參見定點(diǎn)小數(shù)加減溢出判斷原碼—— X.0XXXXX補(bǔ)碼—— 1.1XXXXX

或 0.0XXXXX南京理工大學(xué)紫金學(xué)院計(jì)算機(jī)系陳琳琳4）舍入目的減少因尾數(shù)右移而造成的誤差（丟失末位）發(fā)生在對(duì)階和向右規(guī)格化時(shí)原則單次誤差不超過所允許的范圍，一般要求不