第1章 整式的乘除 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(含答案)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．計(jì)算a·a2的正確結(jié)果是()A．2a2 B．3a C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)32．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)x2y))3＝()A．－2x6y3 B.eq\f(8,27)x6y3 C．－eq\f(8,27)x6y3 D．－eq\f(8,27)x5y43．“中國(guó)天眼”是世界最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．5.19×10－3 B．5.19×10－4 C．0.519×10－2 D．5.19×10－54．下列運(yùn)算正確的是()A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝a2－eq\f(1,4)C．－2(3a－1)＝－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)＝a2－95．已知x2＋2(m－1)x＋9可以寫成一個(gè)多項(xiàng)式的平方的形式，則m的值為()A．4 B．4或－2 C．±4 D．－26．已知a＝－32，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(0)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．某同學(xué)在計(jì)算－2x2乘一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，錯(cuò)看成了加法，得到的答案是2x2＋3x＋1，則正確的計(jì)算結(jié)果是()A．4x2＋3x＋1 B．2x2＋3x＋1C．－8x4－6x3－2x2 D．無(wú)法確定8．若M，N分別是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式，則M·N的最高次數(shù)是()A．5 B．6C．小于或等于5 D．小于或等于69．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b＝ab＋a－b，則(a＋b)*(b－a)－(b－a)*(a＋b)等于()A．0 B．4a C．2b2－2a2 D．2b－2a10．現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖①，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH，將乙放到甲的內(nèi)部得到圖②，已知甲、乙兩張正方形紙片的邊長(zhǎng)之和為8，圖②中陰影部分的面積為6，則圖①中陰影部分的面積為()A．3 B．19 C．21 D．28(第10題)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11．若(2x－1)0＝1，則x的取值范圍是________．12．某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積為6a2－9ab＋3a，若這個(gè)“學(xué)習(xí)園地”的一邊長(zhǎng)為3a，則其鄰邊長(zhǎng)為____________．13．若(x2＋6x－3)(ax－1)的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a＝________．14．如圖，若輸入的m值為3，則輸出的結(jié)果是________．(第14題)15．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，則a＋c－2b＝________．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟)16．(12分)計(jì)算：(1)－12＋(π－3.14)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(－2)3；(2)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x)；(3)(x＋2)2－(x＋1)(x－1);(4)(3a－b)(a＋b)＋6a4÷(－2a2)．17．(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))2－y（y－4x）－8xy))÷8x，其中x＝－1，y＝eq\f(1,2).18．(7分)閱讀下面這名同學(xué)的解答過(guò)程，并完成任務(wù)．先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.解：原式＝[4x2－y2－(4x2－9y2)]÷(－2y)…第一步＝(4x2－y2－4x2＋9y2)÷(－2y)…第二步＝8y2÷(－2y)…第三步＝－4y.…第四步當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，原式＝－4×(－2)＝8.…第五步任務(wù)：(1)第一步運(yùn)算用到的乘法公式用字母表示為______________(只寫一個(gè)即可)；(2)以上步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是_________________________________________________________________；(3)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．19．(7分)在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說(shuō)：“你們心里任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我可以直接說(shuō)出運(yùn)算的最后結(jié)果．”操作步驟如下：第一步：這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方；第二步：把第一步得到的數(shù)乘25；第三步：把第二步得到的數(shù)除以這個(gè)數(shù)．(1)若小明同學(xué)心里想的數(shù)是9，請(qǐng)你幫他計(jì)算出最后結(jié)果；(2)李老師說(shuō)：“同學(xué)們，無(wú)論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等．”小紅同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是設(shè)心里想的數(shù)是a(a≠0)．請(qǐng)你幫小紅同學(xué)完成這個(gè)驗(yàn)證過(guò)程．20．(9分)如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(3a＋2b)m，寬為(2a＋b)m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長(zhǎng)為(2a－b)m、寬為2bm的小長(zhǎng)方形修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．(1)求長(zhǎng)方形空地的面積；(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)求修建雕像的小長(zhǎng)方形空地的面積；(用含a，b的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，求綠化部分的面積．(第20題)21．(9分)【閱讀理解】如果將兩個(gè)兩位數(shù)ab，cd(其中a，c分別代表這兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，b，d分別代表這兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字)各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后可以得到兩個(gè)完全不同的新數(shù)ba，dc(其中a，c分別代表這兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，b，d分別代表這兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字)，且這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)”．例如：46×96＝64×69＝4416，所以46和96是一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)”．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)任寫一對(duì)“有緣數(shù)對(duì)”：________和________；(2)探究“有緣數(shù)對(duì)”ab和cd中a，b，c，d之間滿足怎樣的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．(12分)綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．小明用如圖①所示的不同大小的正方形與長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)如圖②所示的正方形．【數(shù)學(xué)思考】用不同的代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積和，寫出你能得到的等式，并用乘法公式說(shuō)明這個(gè)等式成立；【解決問(wèn)題】小明想到利用(1)中得到的等式可以完成下面這道題目：如果x滿足(6－x)(x－2)＝3，求(6－x)2＋(x－2)2的值．小明想：如果設(shè)6－x＝m，x－2＝n，那么要求的式子就可以寫成m2＋n2了，請(qǐng)你按照小明的思路完成這道題目；【拓展延伸】如圖③，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF＝y(tǒng)，分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為40，求陰影部分的面積和．(第22題)23．(13分)綜合與探究：如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．(1)請(qǐng)你分別表示出圖①、圖②陰影部分的面積：________，____________；(2)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________________(用字母表示)．【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，則2m－n的值為________；②計(jì)算：(2a＋b－c)(2a－b＋c)．【拓展】(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為__________________________________________________________．(第23題)

答案一、1.D2.C3.A4.D5．B點(diǎn)撥：由題意得2(m－1)＝±6，解得m＝4或m＝－2，故選B.6．B7.C8.A9.B10.B二、11.x≠eq\f(1,2)12.2a－3b＋113.－214.6315．0點(diǎn)撥：因?yàn)?a＋c－2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷62＝36÷36＝1，所以a＋c－2b＝0.三、16.解：(1)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(2)原式＝2x3·x2－x4·(－3x)＝2x5＋3x5＝5x5.(3)原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5.(4)原式＝3a2＋3ab－ab－b2－3a2＝2ab－b2.17．解：原式＝(4x2－4xy＋y2－y2＋4xy－8xy)÷8x＝(4x2－8xy)÷8x＝eq\f(1,2)x－y.當(dāng)x＝－1，y＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝eq\f(1,2)×(－1)－eq\f(1,2)＝－1.18．解：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(答案不唯一)(2)一；完全平方公式運(yùn)算錯(cuò)誤(3)[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)＝[4x2－y2－(4x2－12xy＋9y2)]÷(－2y)＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷(－2y)＝(－10y2＋12xy)÷(－2y)＝5y－6x，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，原式＝5×(－2)－6×1＝－10－6＝－16.19．解：(1)[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9＝36×25÷9＝100.(2)[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a2＋1＋2a－a2－1＋2a)×25÷a＝4a×25÷a＝100.20．解：(1)長(zhǎng)方形空地的面積為(3a＋2b)(2a＋b)＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2＝6a2＋7ab＋2b2(m2)．(2)修建雕像的小長(zhǎng)方形空地的面積為2b(2a－b)＝4ab－2b2(m2)．(3)綠化部分的面積為6a2＋7ab＋2b2－(4ab－2b2)＝6a2＋3ab＋4b2(m2)，當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，原式＝6×32＋3×3×1＋4×12＝6×9＋9＋4＝67(m2)．答：綠化部分的面積為67m2.21．解：(1)(答案不唯一)43；68(2)ac＝bd.理由：由題意，得(10a＋b)(10c＋d)＝(10b＋a)(10d＋c)，即100ac＋10bc＋10ad＋bd＝100bd＋10bc＋10ad＋ac，所以99ac＝99bd，所以ac＝bd.22．解：【數(shù)學(xué)思考】題圖②中陰影部分的面積和為兩個(gè)正方形的面積和，即a2＋b2，也可以看作大正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積差，即(a＋b)2－2ab，可得等式a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.理由：(a＋b)2－2ab＝a2＋2ab＋b2－2ab＝a2＋b2.【解決問(wèn)題】因?yàn)?－x＝m，x－2＝n，所以(6－x)(x－2)＝mn＝3，m＋n＝6－x＋x－2＝4，所以m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝42－2×3＝10，即(6－x)2＋(x－2)2＝10.【拓展延伸】因?yàn)锳B＝10，BC＝6，BE＝DF＝y(tǒng)，所以FC＝AB－DF＝10－y，EC＝BC－BE＝6－y，所以陰影部分的面積和是(10－y)2