2022年中考數(shù)學復習：數(shù)字類規(guī)律探索

2022年中考數(shù)學專題復習：數(shù)字類規(guī)律探索

一、單選題

1.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=222；2+22+23+24=25-2...已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2叫2叫

…、2物、2200,設2i°°=a,用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2a2+aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2-2a

2.一本書的頁碼從1記到〃，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁數(shù)碼被錯加了兩次，結果得出了不正確

的和2020,這個被加錯了兩次的頁碼是（）

A.4B.3C.54D.53

3.有一組非負整數(shù):4M2,…，“2022?從心開始，滿足

生日叼一磯火=|生一聞=|。4一閡，…,%3=|%?1一%）20|，某數(shù)學小組研究了上述數(shù)組，得出以下結論：

①當q=0,%=1時，%=。；②當4=2,%=5時，q+/+%+…+々022=1346；③當q=x,

a2=x-3,火=0時，戶3或9；④當4=&+1,a2=k（k為正整數(shù)）時，an=\（n>l,〃為整數(shù)）.其中

正確的結論個數(shù)有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是14,則位于第46行、第5列的

數(shù)是（）

第一列第二列第三列第四^第五列

第F1451617

第二行23615…

第三行98714"?

第四行10111213…

第五行…

A.2021B.2022C.2029D.2030

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5.觀察下列一組數(shù)：-1,-y,…，它們是按照一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第〃個數(shù)

31一5,1"

是（）

2"TT2〃

A.(-1)"二B.——c.D.

2〃一12n-\2H+12n-l

35_7

6.觀察一列數(shù)：按此規(guī)律，這一列數(shù)的第2022個數(shù)是（)

4‘6'8'

入4043c4043―20222023

A--再B.C.----D.----

404440444044

7.觀察下列等式：

(X-1)(X+1)—X2-1,

(X-1)(x2+x+1)-1,

(x-1)(V+f+x+l)=/-1,

利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若(x-l)(f+/+/+/+x2+x+l)=-2,則/期的值是()

A.-1B.0C.1D.22022

8.如圖，在數(shù)軸上，AltP兩點表示的數(shù)分別是1,2,A?A2關于點O對稱，A2,4關于點P對稱,

4,4關于點。對稱，A,,4關于點P對稱…依此規(guī)律，則點A*表示的數(shù)是()

4A24PA4A5

O12

A.21B.-21C.25D.-25

二、填空題

9.按一定規(guī)律排列的多項式：-x+2y,V+4),,-X3+6>-,x*+8y,-x5+10y..根據上述規(guī)律,

則第〃個多項式是.

10.觀察下列等式：

311

第?個等式：「^^=『三一??；

1x2x2'1x22x22

4II

第2個等式：爾=立一說；

第3個等式：右=￡一￡；……

按上述規(guī)律，回答以下問題：

(1)用含〃的代數(shù)式表示第〃個等式：〃“==;

(2)式子4+。2+。3+…+。2()=.

H.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第〃個圖形有一個小圓。

OoO

oO00。

OOOOOOOOO

OOOOOooooo

OOOOOOO

。OOOOOOOOCO

0Oooooo

oOoO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

12.觀察下列三個等式：①/-|=2正；②j-\=3棉；③后；針對上述各等式反

映的規(guī)律，寫出用〃"為正整數(shù)且論2)表示的等式.

13.有2022個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個數(shù)是

0,第二個數(shù)是1,那么前6個數(shù)的和是這2022個數(shù)的和是

14.從3x5,,5x7,7x9,9x11,11x13,……的規(guī)律中可得第"個式子是.

15.觀察下列等式:

①Jl+；+[=l+l——=1-;②J1+1ll__Ll,11,11,1

+=1+=1;③J1+丁+丁=1+------=1一;

VI22211+12V223222+16V324233+112

根據以上規(guī)律，請寫出第⑥個等式_____.

16.已知(〃22),且〃是自然數(shù)，對“2進行如下“分裂”，可分裂成連續(xù)奇數(shù)的和：22=1+3,

32=1+3+5,…，以此規(guī)律，將202代可以分裂成_____個奇數(shù)的和，分裂的數(shù)中最大的數(shù)是

(用含"的代數(shù)式表示).

三、解答題

17.五一期間，某人民廣場的一個公共區(qū)域用盆栽進行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折

線隔開分成若干層，第一層有1個盆栽，第二層有3個盆栽，第三層有5個盆栽，第四層有7個盆

.請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題.

⑴第10層有個盆栽，第〃層有個盆栽;

⑵計算：1+3+5+...+49=；

(3)拓展應用：求51+53+55+...+1949的值.

18.觀察下列正數(shù)的立方根運算，并完成下列問題;

h0.0040964.096409640960004096000000

0.161.6161601600

(1)用語言敘述上述表格中的規(guī)律：在立方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位，相應的立方根的

小數(shù)點就向一移動一位.

(2)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知而22.35,則亞而“一，V13000?-.

(3)類比上述立方根運算：已知1.913,WOV366?—,J36600a—.

19.(1)將下列計算的結果直接寫成累的形式:

2+2+2=(g)；24-24-24-2

(-5)+(-5)X-5)+(-5)+(-5)+(-5)=；