SD知識資料第7章知識資料第7章知識資料對一般荷載的反應(yīng)知識資料

中南大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系主講教師：韓建平石巖E-mail：syky86@163.com個人主頁：蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)動力學(xué)DynamicsofStructures結(jié)構(gòu)動力學(xué)本章提要§7-1脈沖荷載作用下的動力響應(yīng)§7-2任意荷載作用下的動力響應(yīng)§7-3利用頻域進行的反應(yīng)分析§7-4時域和頻域轉(zhuǎn)換函數(shù)之間的關(guān)系3§7-1脈沖荷載作用下的動力響應(yīng)瞬時沖量：脈沖荷載在極短時間t≈0內(nèi)給予振動物體的沖量：動量增值：t=0時，瞬時沖量I作用于質(zhì)點上m，使其增加動量，記作：假設(shè)沖擊之前的初始位移和初始速度均為零，則沖量I全部傳給質(zhì)點m

，即I=D，就有：瞬時沖量I作用下質(zhì)點獲得的初速度：4由于瞬時沖量I作用時間很短t

≈0，質(zhì)點獲得初速度后還未來得及產(chǎn)生位移沖量即行消失，體系將產(chǎn)生自由振動。自由振動方程：位移反應(yīng)：因為

v0=0，脈沖荷載

作用下體系的位移反應(yīng)為：5§7-2任意荷載作用下的動力響應(yīng)任一時刻t=t

時的脈沖作用下，體系的位移反應(yīng)：根據(jù)疊加原理，體系在任意荷載下的反應(yīng)可以看作是一系列脈沖連續(xù)作用的結(jié)果：任意荷載：由一系列連續(xù)發(fā)生的脈沖荷載組成！t-tFrom6即對單自由度受迫振動體系的運動方程：的一個特解是：稱為Duhamel積分。定義單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：(a)則（a）式成為卷積積分：方程的通解：（b）Convolutionintegral7Duhamel積分的物理意義整個荷載時程可以看作是由一系列連續(xù)的短脈沖所組成所有的脈沖反應(yīng)均按同樣的圓頻率、同樣的衰減規(guī)律振動體系的動力反應(yīng)可以將0<t<τ

時段內(nèi)所有荷載時程FP(t)所激勵的在時刻t的全部微分反應(yīng)相加獲得每個短脈沖都激起結(jié)構(gòu)的振動每個短脈沖的幅值是不同的問題：Duhamel

積分的使用條件？每個脈沖在t時刻都有反應(yīng)Itisimportanttonotethatthisapproachmaybeappliedonlytolinearsystemsbecausetheresponseisobtainedbysuperpositionofindividualimpulseresponses.8質(zhì)點相對于地面的速度為:質(zhì)點的絕對加速度為:質(zhì)點的最大絕對加速度為：在求最大值的過程中，作如下簡化（1）由于阻尼比

很小；（2）

d與

很相近，所以可以取

d＝

；（3）用sin

(t-

)取代cos

(t-

)。質(zhì)點相對于地面的速度為質(zhì)點相對于地面的最大速度反應(yīng)為11最大相對速度最大加速度在阻尼比、地面運動確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。最大相對位移12地震反應(yīng)譜：單自由度體系在給定地震動作用下某種反應(yīng)量的最大值與體系自振周期之間的關(guān)系曲線。（1）單自由度體系（SDOF）（2）給定地震動（3）非一個結(jié)構(gòu)，一系列SDOF（4）某個地震反應(yīng)（a,v,d）（5）SDOF的最大反應(yīng)（6）給定的阻尼比（7）彈性結(jié)構(gòu)ElCentro地震動作用下SDOF位移反應(yīng)T=0.2sT=1.0sT=2.0sT=4.0s最大反應(yīng)之間的關(guān)系1516ChopraAK：AplotofthepeakvalueofaresponsequantityasafunctionofthenaturalvibrationperiodTn

ofthesystem,orarelatedparametersuchascircularfrequencyωnorcyclicfrequencyfn,iscalledtheresponsespectrumforthatquantity.

ElnashaiAS.FundamentalsofEarthquakeEngineering:FromSourcetoFragilityAresponsespectrumisaplotofthemaximaoftheacceleration,velocityanddisplacementresponseofsingle‐degree‐of‐freedom(SDOF)systemswithvariousnaturalperiodswhensubjectedtoanearthquakegroundmotion.

FarzadNaeim：Theseismicdesignhandbookthemaximumresponseofadampedsingle-degree-of-freedom(SDOF)oscillatoratdifferentfrequenciesorperiods.反應(yīng)譜的英文表達：特點：不規(guī)則，不能用函數(shù)表示，如何求解？——數(shù)值積分ElCentro地震記錄17位移反應(yīng)譜El-centro1940（N-S）地震記錄18相對速度反應(yīng)譜El-centro1940（N-S）地震記錄191940年美國帝國谷（ImperialValley）地震（7.1級）埃森特羅（ElCentro）臺站記錄（Gal=cm/s2）此記錄頻帶寬、幅值大、獲取時間早，長期以來成為地震工程研究和結(jié)構(gòu)抗震分析計算最常用的強震記錄，具有經(jīng)典意義。絕對加速度反應(yīng)譜ElCentro1940（N-S）地震記錄20相對位移反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜的特點1.阻尼比對反應(yīng)譜影響很大2.對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。3.對于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.對于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。21不同場地條件對反應(yīng)譜的影響將多個地震反應(yīng)譜平均后得平均加速度反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎(chǔ)，通過反應(yīng)譜把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。結(jié)構(gòu)的阻尼比和場地條件對反應(yīng)譜有很大影響。22(一)、水平地震作用的基本公式對于某一特定的地面運動，體系的加速度反應(yīng)，質(zhì)點的絕對加速度為質(zhì)點的最大絕對加速度地震時結(jié)構(gòu)經(jīng)受的最大地震作用（3.17)(二)、地震影響系數(shù)23地震影響系數(shù)包含地面運動強烈程度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)大小

地震系數(shù)反應(yīng)地面運動強烈程度。一般，地震烈度愈大，地面運動加速度愈大，地震系數(shù)也愈大，因而，地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。24

動力系數(shù)(放大倍數(shù)）為單質(zhì)點體系最大絕對加速度與地面運動最大加速度的比值，表示由于動力效應(yīng)，質(zhì)點的最大絕對加速度比地面運動最大加速度放大了多少倍。

地震烈度6789

地震系數(shù)k

0.050.1(0.15)0.2(0.3)0.4基本地震烈度與地震系數(shù)的關(guān)系表3.1關(guān)鍵要確定影響因素：設(shè)防烈度，場區(qū)的地震動特性和場地條件。結(jié)構(gòu)動力特性。(三)、水平地震作用的計算一般有25

——地震影響系數(shù)；——地震影響系數(shù)最大值；——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；——阻尼調(diào)整系數(shù)；——衰減指數(shù)；——場地特征周期；——結(jié)構(gòu)自振周期；標(biāo)準(zhǔn)的地震影響系數(shù)曲線

26地震動的特性地震動有很強隨機性。同一次地震在不同地點記錄到的地震動不同；同一地點在不同地震中記錄到的地震動不同；一般認(rèn)為，地震動主要特征可以通過三個基本要素來描述：幅值、頻譜和持時。271）地震動的幅值

定義：地震動振幅可以是地震動加速度、速度或位移三者之一的峰值、最大值或某種有意義的有效值。多種定義峰值有效峰值持續(xù)加速度等反應(yīng)譜有效加速度概率有效峰值靜力等效加速度

等效簡諧振幅平均振幅

Arias強度均方根加速度譜強度282）地震動持時

1971年美國圣費而南多地震的震害使人們認(rèn)識到“持時”的重要性。地震動持時的表示方法：①以地震動的絕對幅值定義持時取加速度記錄圖上絕對幅值首次和最后一次達到或超過給定值（如0.05g）之間所經(jīng)歷的時間。29②以地震動的相對幅值定義持時取地震動參數(shù)在首次和最后一次達到或超過峰值的給定比值（如1/3、1/5）之間經(jīng)歷的時間。③以地震動的總能量定義持時取地震動能量從達到總能量的5%開始至達到總能量的95％為止所經(jīng)歷的時間。303）地震動的頻譜1950年左右人們認(rèn)識到地震動頻譜的重要性，并將其反應(yīng)到結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中去。地震動卓越頻率在高頻段，剛性結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重。地震動卓越頻率在低頻段，柔性結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重。定義：地震動頻譜特性是指地震動對具有不同自振周期的結(jié)構(gòu)反應(yīng)特性的影響，凡是表示一次地震動中振幅與頻率關(guān)系的曲線，統(tǒng)稱為頻譜。在地震工程中通常用傅立葉譜、反應(yīng)譜和功率譜表示。31*傅立葉譜把復(fù)雜的地震動加速度過程，按離散傅立葉變換技術(shù)展開為N個不同頻率的組合：傅立葉幅值譜傅立葉相位譜32同一地震，震中距近似，而地基類型不同地基類似，震級、震中距有加大差異。33震級相同，震中距和地基狀況有加大差異。3435

周期性荷載傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式：§7-3利用頻域進行的反應(yīng)分析（5-6）（5-7）36§7-3利用頻域進行的反應(yīng)分析37什么是傅里葉變換？令：

非周期性荷載：周期延拓38

傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式：

這個式子的優(yōu)點在于:積分限可以任意長，以致它可以把整個荷載周期包括在內(nèi)。當(dāng)

:成為傅里葉積分變換對（逆Fourier變換和直接Fourier變換）（7-22）（7-23）39任意荷載可以用無窮多個簡諧分量的和表示.

定義了頻率為處的單位的荷載分量的幅值乘以,得到頻率為處的單位的反應(yīng)分量的幅值系統(tǒng)的總反應(yīng):（7-24）（7-25）40頻域反應(yīng)分析的物理意義整個荷載時程可以看作是由一系列連續(xù)的頻率分量所組成每個頻率分量按照各自的衰減規(guī)律振動體系的動力反應(yīng)可以將所有荷載分量所激勵的在時刻t的全部反應(yīng)相加獲得每個頻率都激起結(jié)構(gòu)的振動每個頻率荷載分量的幅值是不同的每個頻率分量在t時刻都有反應(yīng)41與Duhamel積分的對比42§7-4時域和頻域轉(zhuǎn)換函數(shù)之間的關(guān)系（RelationshipBetweentheTime-andFrequency--domainTransferFunctions）Asshownintheprevioussections,responseoftheviscously--dampedSDOFsystemtoanarbitraryloadingp(t)

canbeobtainedeitherthroughthetimedomainusingtheconvolutionintegral,(6--49)orthroughthefrequencydomainusingtherelation(6--50)inwhichh(t)andaretheunitimpulseandcomple