測量類應用題講義及答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁測量類應用題（講義）一、知識點睛測量類應用題是應用題的一個分支，側重于解直角三角形和結果判斷．解直角三角形的思量方向：在_____和_____擴散處，尋找或構造_________，利用三角函數(shù)，表達線段長、建等式．結果判斷的根據(jù)：題中已給范圍或標準②數(shù)學定義、定理及模型二、精講精練如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現(xiàn)要在A、B間鋪設一條輸水管道．為了搞好工程預算，需測算出A、B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由．（2）求A、B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后到達C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長．（確切到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）如圖，某校教學樓AB的后面有一建造物CD，當光芒與地面的夾角是22°時，教學樓在建造物的墻上留下高2m的影子CE；而當光芒與地面的夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）．（1）求教學樓AB的高度；（2）小學要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果確切到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為1.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便．（參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）某廠家新開辟的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光芒AB、AC與地面MN的夾角分離為8°和10°，大燈A離地面距離1m．（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？（2）普通正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應時光是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險到摩托車徹低停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請判斷該車大燈的設計是否能滿意最小安全距離的要求，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一看見站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留確切結果）；（2）倘若該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正巧行至碼頭MN靠岸？請說明理由．三、回顧與思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】知識點睛.線段，角度，直角三角形二、精講精練1.（1）BQ=PQ，理由略；（2）AB=2000m2．AC≈13.4.3．（1）AB=12；（2）AE≈