第03講 力與曲線運動（練習(xí)）（解析版）-2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第03講力與曲線運動目錄01曲線運動的概念運動的合成與分解 102小船渡河牽連速度 403拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用 604圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用 1901曲線運動的概念運動的合成與分解1.（2023·遼寧·高考真題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側(cè)。故選A。2.（2021·廣東·高考真題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是（

）A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【考向】勻速圓周運動的規(guī)律【答案】A【詳解】A．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；B．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；C．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關(guān)于時間t的關(guān)系為y=lOPsin(+ωt)，則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；D．Q點相對于O點在水平方向的位置x關(guān)于時間t的關(guān)系為x=lOPcos(+ωt)+lPQ，則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。故選A。3.（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，小球從水平向右的橫風(fēng)區(qū)正上方自由下落的閃光照片。除橫風(fēng)區(qū)外，其他位置的空氣作用力可忽略不計。則小球（）

A．在橫風(fēng)區(qū)水平方向做勻速運動B．在橫風(fēng)區(qū)加速度方向豎直向下C．從橫風(fēng)區(qū)飛出后做勻變速直線運動D．從橫風(fēng)區(qū)飛出后做勻變速曲線運動【答案】D【詳解】A．小球進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)時，在水平方向上受水平向右的風(fēng)力，根據(jù)牛頓第二定律可知水平方向有加速度，所以在橫風(fēng)區(qū)水平方向做加速運動，故A錯誤；B．小球進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)時，受重力和水平向右的風(fēng)力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B錯誤；CD．小球從橫風(fēng)區(qū)飛出后，只受重力的作用，做勻變速曲線運動，故C錯誤，D正確。故選D。4．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在一次施工中，塔吊將重物從O點吊起，從起吊開始計時，以O(shè)為原點，設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運動規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物（）A．在水平方向做勻變速直線運動B．運動軌跡為拋物線C．0～8s內(nèi)的位移大小為40mD．在相等時間內(nèi)的速度變化量不相等【答案】B【詳解】A．由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線運動，故A不符合題意；B．重物在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，所以重物的運動軌跡為拋物線，故B符合題意；C．0～8s內(nèi)水平方向位移為24m，豎直方向位移為，位移大小為，故C不符合題意；D．重物加速度為，重物在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，故D不符合題意。故選B。02小船渡河牽連速度1.（2023·湖南·模擬預(yù)測）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們有觀燈和吃元宵的習(xí)慣。人們將制作好的花燈，點上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點流速與該點到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設(shè)花燈垂直河岸的速度不變，則花燈到達(dá)對岸的運動路徑正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】設(shè)垂直河岸的速度為v0，河寬為2d，花燈與河岸的距離為x（xd），則花燈沿水流方向的速度為，垂直于水流方向有，則有，可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處的加速度方向沿水流方向，靠近對岸位置加速度方向與水流方向相反，故花燈在從岸邊到河中間的軌跡為類平拋運動，從河中間到對岸的軌跡與該軌跡對稱，根據(jù)加速度方向與合力方向相同，合力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)可知第二個圖像符合要求。故選B。2.（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）（多選）船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A．船渡河的最短時間50sB．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時，渡河時間是最短，最短時間為，故A錯誤，B正確；C．船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動是曲線，故C錯誤；D．船以最短時間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是，故D正確。故選BD。3.（2023·山東·模擬預(yù)測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質(zhì)量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處，此過程中貨物上升高度為h，到B處時定滑輪右側(cè)纜繩與水平方向間的夾角為θ，左側(cè)纜繩與斜面間的夾角為2θ，汽車的速度大小為v，此時貨物的速度大小為（）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】汽車和貨物運動過程中，速度關(guān)聯(lián)，如圖所示

把繩子左端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩的兩個方向，有，把繩子右端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩兩個方向，有，聯(lián)立可得。故選A。03拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用1.（2022·廣東·高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）A．將擊中P點，t大于 B．將擊中P點，t等于C．將擊中P點上方，t大于 D．將擊中P點下方，t等于【答案】B【詳解】由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當(dāng)子彈擊中積木時子彈和積木運動時間相同，根據(jù)，可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態(tài)子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有。故選B。2．（2022·廣東·高考真題）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機(jī)械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)斜坡傾角為，運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，可得，運動員在水平段做勻速直線運動，加速度，運動員從點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度，設(shè)在點的速度為，則從點飛出后速度大小的表達(dá)式為，由分析可知從點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且。C正確，ABD錯誤。故選C。3.（2021·河北·高考真題）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖1中銫原子從O點以的初速度在真空中做平拋運動，到達(dá)豎直平面所用時間為；圖2中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達(dá)最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為，O點到豎直平面、P點到Q點的距離均為，重力加速度取，則為（）A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1【答案】C【詳解】銫原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即，解得，銫原子做豎直上拋運動，拋至最高點用時，逆過程可視為自由落體，即，解得，則。故選C。4．（2021·江蘇·高考真題）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同【答案】D【詳解】AB．若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的AB兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯誤；C．因為兩球拋射角相同，A的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比B在最高點的速度大，故C錯誤；D．由斜拋運動的對稱性可知，當(dāng)A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D正確。故選D。5.（2023·浙江·高考真題）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大?。ǎ〢．O點最大 B．P點最大C．Q點最大 D．整個運動過程保持不變【答案】A【詳解】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，小石子在O點時速度斜向上方，此時速度最大，空氣阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據(jù)牛頓第二定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大。故選A。6.（2022·重慶·高考真題）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為（g為重力加速度），方向均與x軸負(fù)方向成斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取。（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水平位移大小之比為，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。【答案】（1）；（2）；（3），或，【詳解】（1）蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關(guān)系可知，青蛙做平拋運動，設(shè)時間為，有，聯(lián)立解得，（2）若蛙和蟲同時開始運動，時間均為，則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為，相遇時有解得則最小的坐標(biāo)為若蛙和蟲不同時刻出發(fā)，軌跡相切時，青蛙的平拋運動有，可得軌跡方程為蟲的軌跡方程為兩軌跡相交，可得整理可知令，即解得蟲在x軸上飛出的位置范圍為（3）設(shè)蛙的運動時間為，有，解得，若青蛙兩次都向右跳出，則，解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，則，解得，7.（2024·陜西渭南·一模）高樓出現(xiàn)火情時需要一種高架水炮消防車?，F(xiàn)距水平地面高的某樓房出現(xiàn)火情，消防員緊急出動救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面，到起火房間的水平距離為，水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小，不計空氣阻力，則水柱剛打入窗戶時的速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將水的逆過程看成是平拋運動，豎直方向有，解得，水平方向有，解得水平速度為，則水柱剛打入窗戶時的速度為。故選B。8.（2023·河北秦皇島·三模）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為的P點，擊球點到P點的水平距離為。網(wǎng)球與墻壁碰撞前后的速度矢量遵守光的反射定律，即垂直墻面速度分量大小不變、方向相反，平行墻面的速度分量大小、方向均不變。重力加速度為g，則網(wǎng)球落地時的速度大小和著地點到P點的水平距離分別為（）

A． B．C． D．【答案】BD【詳解】設(shè)網(wǎng)球在碰墻時的水平速度大小為，碰墻前、后的飛行時間分別為、，拋出的網(wǎng)球做斜上拋運動，則，，，離開墻后做平拋運動，，，解得，，。故選BD。9．（2024·陜西渭南·一模）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也，宴飲有射以樂賓，以習(xí)容向講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為和；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（，，，）（）

A．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小B．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大C．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投的箭在空中運動時間比乙的短D．巖兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大【答案】A【詳解】A．箭尖插入壺中時與水平面的夾角為，若箭在豎直方向下落的高度相等，根據(jù)，，解得，則夾角越大，速度越小，即甲所射箭落入壺口時速度比乙小，故A正確；B．根據(jù)上述，投壺位置距壺的水平距離為，解得，則夾角越大，水平距離越小，即甲投壺位置距壺的水平距離比乙小，故B錯誤；C．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則豎直分速度，，根據(jù)速度分解有，解得，兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則夾角越大，時間越大，即甲所投的箭在空中運動時間比乙的長，故C錯誤；D．根據(jù)上述解得，兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則夾角越大，水平初速度越小，即甲所投箭的初速度比乙的小，故D錯誤。故選A。10．（2023·河南·模擬預(yù)測）某社區(qū)舉行“顆粒歸倉，投乒乓球入桶”游戲，人站在桶前某處，將乒乓球向正前方水平拋出，如圖所示。若已知桶的半徑為，球出手時距水平地面的高度為，桶高為，出手時乒乓球到桶底面圓心的水平距離為。若不計空氣阻力，乒乓球可看做質(zhì)點，則要使乒乓球成功投入桶中，出手速度應(yīng)滿足（）

A．B．C．D．【答案】D【詳解】由題意可知，乒乓球出手做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律，下落到桶口則有，所用時間為，在水平方向拋出的最小速度則有，最大速度為，則要使乒乓球成功投入桶中，出手速度應(yīng)滿足，ABC錯誤，D正確。故選D。11.（23-24上·省直轄縣級單位·階段練習(xí)）一小球從如圖所示的坐標(biāo)原點處開始做平拋運動，初速度沿著軸正方向。在坐標(biāo)原點處有束激光照射到小球上，隨著小球的運動，激光束繞點不停旋轉(zhuǎn)，總能保持激光束跟蹤小球。設(shè)任意時刻激光束與軸正方向的夾角為，小球做平拋運動的時間為，不計空氣阻力，則（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】物體做平拋運動豎直方向的位移為，水平方向的位移為，因此激光束與軸正方向的夾角的正切值為，即。故選C。12.（2024·福建漳州·模擬預(yù)測）（多選）今年貴州“村超”（鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽）在全網(wǎng)爆火。某運動員在離球門正前方水平距離處頭球攻門，足球在高處被水平頂出，頂出時速度垂直球門，并恰好落在球門線上。足球視為質(zhì)點，不計空氣阻力，g取，則此過程（）

A．球的運動時間為B．球的水平初速度大小為C．球落地前瞬間豎直方向的分速度大小為D．球落地前瞬間速度方向與水平地面的夾角為45°【答案】BC【詳解】A．根據(jù)平拋運動公式，有，代入數(shù)據(jù)解得t=0.6s，故A錯誤；B．在水平方向上，有，代入數(shù)據(jù)解得球的水平初速度大小為，故B正確；C．根據(jù)，可得球落地前瞬間豎直方向的分速度大小為，故C正確；D．落地時速度與水平方向的夾角正切，所以θ不是45度，故D錯誤。故選BC。13.（23-24上·南寧·模擬預(yù)測）高空拋物嚴(yán)重影響人們生活環(huán)境及生命財產(chǎn)安全。如圖所示是從高樓窗口水平拋出的石塊落地前，被地面附近的監(jiān)控相機(jī)拍攝到的照片（示意圖），照片中石塊留下一條模糊的徑跡。已知拍攝時鏡頭正對石塊運動平面，且該相機(jī)曝光時間設(shè)置為0.2s，每個小方格代表的實際長度為1m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則（）

A．石塊落地時的速度大小為15m/sB．石塊落地時的速度大小為25m/sC．石塊拋出位置離地面高度為20mD．石塊拋出位置離地面高度為23m【答案】B【詳解】CD．落地前0.2s時間內(nèi)，石塊在豎直方向上的平均速度為，落地前0.2s時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度為20m/s，則石塊從拋出到落地所需的時間為，石塊拋出的高度為，故CD錯誤；AB．由圖可知，在0.2s的時間內(nèi)石塊的水平位移為3m，所以石塊水平拋出初速度大小為，落地時豎直速度為，則落地時的速度為，故B正確，A錯誤。故選B。14.（2023·陜西商洛·一模）跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美，其實跳臺滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動。如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運動員，從傾角為的斜坡頂端P處以初速度水平飛出，經(jīng)過一段時間t后落到斜坡上的A點處，A、P之間距離為L。改變初速度v的大小，L和t都隨之改變。已知重力加速度為g。關(guān)于L、t與的關(guān)系，下列說法中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有，，兩式聯(lián)立解得，故選B。15.（2023·四川雅安·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，傾角為37°的斜面與水平面的交點為B，斜面上的C點處有一小孔，若一小球從B點的正上方A點水平拋出，恰好通過小孔落到水平地面上的D點（小球視為質(zhì)點，小孔的直徑略大于小球的直徑，小球通過小孔時與小孔無碰撞）。已知A、C兩點的連線正好與斜面垂直，小球從A到C的運動時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．A、C兩點間的高度差為gt2 B．小球在A點的速度為C．A、C兩點間的距離為 D．A、D兩點間的高度差為【答案】BD【詳解】如圖

AB．根據(jù)平拋運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系有，，，解得A、C兩點間的高度差為，小球在A點的速度為故A錯誤，B正確；C．A、C兩點間的距離為，故C錯誤；D．A、D兩點間的高度差為，故D正確；故選BD。16．（2023·重慶梁平·一模）（多選）某地有一峽谷，左側(cè)坡的傾角=30°，右側(cè)坡的傾角=45°，兩同學(xué)分別站在坡底同時以大小相等的初速度v0斜向上拋出小石頭，如圖所示，已知兩石頭均沿水平方向落在斜坡上且落在斜坡上后均保持靜止，人和小石頭均視為質(zhì)點，阻力忽略不計。下列說法正確的是（）A．A、B在空中運動的時間之比為B．A、B落在坡上時的速度大小之比C．A、B豎直方向的位移大小之比D．拋出時速度v與水平方向夾角的正切值之比【答案】BCD【詳解】D．將兩個小石子斜拋最終水平落在斜坡上的過程看作逆向的平拋運動，則兩運動位移與水平方向夾角的正切值分別為以及，又因為在平拋運動規(guī)律中，速度的反向延長線過水平位移的中點，即速度與水平方向夾角的正切值為位移與水平方向夾角正切值的2倍，故，即拋出時速度v與水平方向夾角的正切值之比，故D正確；ABC．根據(jù)速度分解法則可知，根據(jù)以上各方程聯(lián)立解得，，，，豎直方向為勻變速直線運動，則，A、B落在坡上時的速度大小之比，A、B豎直方向的位移大小之比，故A錯誤，BC正確。故選BCD。17.（2023·廣西河池·一模）（多選）在學(xué)校組織的運動會期間，某同學(xué)參加定點投籃比賽。如圖所示，籃球兩次出手和進(jìn)框的位置相同，在空中的運動軌跡分別對應(yīng)同一豎直平面內(nèi)的a、b兩條曲線。不計空氣阻力，則關(guān)于該兩次投籃下列說法正確的是（）A．軌跡為a的籃球在空中運動的加速度較大B．軌跡為a的籃球在空中運動的時間較長C．軌跡為a的籃球經(jīng)最高點的速度較小D．籃球兩次運動的平均速度相等【答案】BC【詳解】A．籃球在空中均受重力作用，加速度均為重力加速度，故加速度相等，故A錯誤；BC．籃球做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。兩次投籃水平位移相同，但軌跡a高度更高，運動時間較長，籃球在軌跡a中最高點的速度小于籃球在軌跡b中最高點的速度，故BC正確；D．兩次籃球的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，故D錯誤。故選BC。18.（2023·湖南·模擬預(yù)測）圖甲是某人在湖邊打水漂的圖片，石塊從水面彈起到觸水算一個水漂，若石塊每次從水面彈起時速度與水面的夾角均為，速率損失。圖乙是石塊運動軌跡的示意圖，測得石塊打第一個水漂在空中的時間為，已知石塊在同一豎直面內(nèi)運動，當(dāng)觸水速度小于時石塊就不再彈起。不計空氣阻力，重力加速度，石塊在湖面上能漂起的次數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】石塊做斜上拋運動，根據(jù)，運動總時間，解得，設(shè)石塊一共能打個水漂，則有，（取整數(shù)），解得。故選B。04圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用1.（2022·山東·高考真題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為的半圓弧與長的直線路徑相切于B點，與半徑為的半圓弧相切于C點。小車以最大速度從A點駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經(jīng)過和。為保證安全，小車速率最大為。在段的加速度最大為，段的加速度最大為。小車視為質(zhì)點，小車從A到D所需最短時間t及在段做勻速直線運動的最長距離l為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】在BC段的最大加速度為a1=2m/s2，則根據(jù)，可得在BC段的最大速度為，在CD段的最大加速度為a2=1m/s2，則根據(jù)，可得在CD段的最大速度為，可知在BCD段運動時的速度為v=2m/s，在BCD段運動的時間為，AB段從最大速度vm減速到v的時間，位移，在AB段勻速的最長距離為l=8m-3m=5m，則勻速運動的時間，則從A到D最短時間為。故選B。2.（2022·北京·高考真題）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實驗，提高了青少年科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計了如下實驗：細(xì)繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此實驗（）A．小球的速度大小均發(fā)生變化 B．小球的向心加速度大小均發(fā)生變化C．細(xì)繩的拉力對小球均不做功 D．細(xì)繩的拉力大小均發(fā)生變化【答案】C【詳解】AC．在地面上做此實驗，忽略空氣阻力，小球受到重力和繩子拉力的作用，拉力始終和小球的速度垂直，不做功，重力會改變小球速度的大小；在“天宮”上，小球處于完全失重的狀態(tài)，小球僅在繩子拉力作用下做勻速圓周運動，繩子拉力仍然不做功，A錯誤，C正確；BD．在地面上小球運動的速度大小改變，根據(jù)和（重力不變）可知小球的向心加速度和拉力的大小發(fā)生改變，在“天宮”上小球的向心加速度和拉力的大小不發(fā)生改變，BD錯誤。故選C。3．（2023·北京·高考真題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法正確的是（）

A．圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為C．若誤將圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小【答案】A【詳解】A．空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運動的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；B．根據(jù)，，解得小球質(zhì)量，故B錯誤；C．若誤將n-1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯誤；D．若測R時未計入小球的半徑，則R偏小，所測質(zhì)量偏大，故D錯誤。故選A。4.（2022·河北·高考真題）（多選）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以為圓心、和為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用、、和、、表示?；ㄅ璐笮∠嗤霃竭h(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同D．若，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)平拋運動的規(guī)律，，解得，可知若h1=h2，則v1:v2=R1:R2，若v1=v2，則，選項A錯誤，B正確；C．若，則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同，因v1=v2，出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質(zhì)量相同，噴水嘴轉(zhuǎn)動一周噴出的水量相同，但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較小，可知得到的水量較多，選項C錯誤；D．設(shè)出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若，則噴水管轉(zhuǎn)動一周的時間相等，因h相等，則水落地的時間相等，則，相等；在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量為，相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項D正確。故選BD。5.（2023·全國·高考真題）一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】質(zhì)點做勻速圓周運動，根據(jù)題意設(shè)周期，合外力等于向心力，根據(jù)，聯(lián)立可得，其中為常數(shù)，的指數(shù)為3，故題中。故選C。6.（2023·江蘇·高考真題）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當(dāng)角速度為時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小和受到的靜摩擦力大小f。

【答案】；【詳解】發(fā)光體的速度發(fā)光體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當(dāng)做圓周運動的向心力，則靜摩擦力大小為7.（2022·遼寧·高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。（1）如果把運動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度時，滑過的距離，求加速度的大?。唬?）如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。【答案】（1）；（2），甲【詳解】（1）根據(jù)速度位移公式有代入數(shù)據(jù)可得（2）根據(jù)向心加速度的表達(dá)式可得甲、乙的向心加速度之比為甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間為，因，所以甲先出彎道。8.（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長，經(jīng)久不衰，是中國民間藝術(shù)中的瑰寶。將如圖所示具有對稱性的剪紙平放并固定在水平圓盤上，剪紙中心與圓盤中心重合，圓盤勻速轉(zhuǎn)動，在暗室中用每秒閃光10次的頻閃光源照射圓盤，暗室中靜止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則圓盤的轉(zhuǎn)速至少為（）

A．0.02r/s B．2r/s C．4r/s D．【答案】B【詳解】暗室中靜止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則頻閃光源照射圓盤時，圓盤轉(zhuǎn)過的角度是的倍數(shù)，則，內(nèi)至少轉(zhuǎn)過，則角速度最小為，則轉(zhuǎn)速至少為。故選B。9.（23-24上·湖南·模擬預(yù)測）如圖是某自行車的傳動結(jié)構(gòu)示意圖，其中I是半徑r1=10cm的牙盤（大齒輪），II是半徑r2=4cm的飛輪（小齒輪），III是半徑r3=36cm的后輪。若某人在勻速騎行時每分鐘踩腳踏板轉(zhuǎn)30圈，取π=3.14，下列判斷正確的是（）

A．腳踏板的周期為sB．牙盤轉(zhuǎn)動的角速度為6.28rad/sC．飛輪邊緣的線速度大小為3.14m/sD．自行車勻速運動的速度大小為2.826m/s【答案】D【詳解】A．腳踏板每分鐘轉(zhuǎn)30圈，則T=2s，故A錯誤；B．牙盤轉(zhuǎn)動的角速度，故B錯誤；C．飛輪邊緣的線速度與牙盤邊緣的線速度大小相等，即，故C錯誤；D．后輪的角速度與飛輪的角速度相等，則后輪邊緣各點的線速度大小為，可得自行車勻速運動的速度大小為2.826m/s，故D正確。故選D。10.（2023·四川雅安·模擬預(yù)測）在如圖所示的裝置中，質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個小球（視為質(zhì)點）穿在光滑桿上并可沿桿滑動，兩球之間用一根長為L的細(xì)線連接，現(xiàn)讓兩小球以相同的角速度繞共同的圓心O做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A．A、B的周期之比為2：1B．A、B的向心加速度之比為1：2C．A、B的軌道半徑之比為1：2D．當(dāng)A、B的角速度為ω，則細(xì)線的拉力為【答案】D【詳解】A．兩個小球做同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)可知周期相等，其比例為，故A錯誤；B．兩個小球的向心力均由繩子拉力提供，根據(jù)牛頓第二定律?？芍狝、B的向心加速度之比為，故B錯誤；CD．設(shè)的軌道半徑為，B的軌道半徑為，根據(jù)分析可得，又，聯(lián)立解得，故D正確，C錯誤。故選D。11.（23-24上·江門·模擬預(yù)測）（多選）機(jī)動車檢測站進(jìn)行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾動圓筒上，可在原地沿前進(jìn)方向加速，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)有如下檢測過程簡圖：車軸A的半徑為r，車輪B的半徑為8r，滾動圓筒C的半徑為4r，車輪與滾動圓筒間不打滑，當(dāng)車輪B以一定的角速度運行時，下列說法正確的是（）A．車軸A的邊緣線速度大小為B．車輪B與滾動圓筒C的角速度之比為2：1C．滾動圓筒C的邊緣線速度大小為D．A、B、C的角速度大小相等，均為，且均沿順時針方向轉(zhuǎn)動【答案】AC【詳解】A.車軸A和車輪B為共軸傳動，有，所以A車軸的邊緣線速度大小為，故A正確；BD.車輪B和滾動圓筒C為皮帶傳動，有，由公式，可知車輪B與滾動圓筒C的角速度之比為1:2；故BD錯誤；C.由上分析知滾動圓筒C的角速度為，所以C滾動圓筒的邊緣線速度大小為，故C正確。故選AC。12.（2023·陜西商洛·一模）在現(xiàn)代雜技類節(jié)目中，以高空綢吊為代表的高空雜技正在逐漸受到觀眾的追捧。某雜技演員的手抓著長長的綢帶，在空中做著精彩的表演。雜技演員的運動可以等效為圓錐擺，如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺。設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（

）

A．小球受重力、繩的拉力和向心力共三個力的作用B．細(xì)繩的拉力是小球做圓周運動的向心力C．越大，小球運動的周期越小D．越大；小球運動的線速度越小【答案】C【詳解】AB．小球受到重力和繩的拉力共兩個力的作用，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力，故AB錯誤；C．小球受到重力和繩的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，可得，則越大T越小，故C正確；D．小球受到重力和繩的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，可得，則越大v越大，故D錯誤。故選C。13.（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定在點，另一端掛接小球，用手把小球拉離最低點，保持細(xì)繩拉直，給小球初速度，第一次小球在甲水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，第二次小球在乙水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，重力加速度為，小球兩次做圓周運動的周期之比等于（）

A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，根據(jù)小球重力和繩子拉力的合力提供向心力，可得，小球兩次做圓周運動的周期之比。故選C。14.（22-23上·長春·三模）（多選）一內(nèi)壁光滑的圓環(huán)形細(xì)管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。A球質(zhì)量為，B球質(zhì)量為，它們沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點時速度都是，當(dāng)B球經(jīng)過最低點時，A球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，則下列說法正確的是（）A．A球經(jīng)過最高點時速度一定大于B．A、B兩球可以同時到達(dá)圓環(huán)水平直徑上的兩點C．B球質(zhì)量一定大于A球質(zhì)量D．A球質(zhì)量一定大于B球質(zhì)量【答案】AD【詳解】A．當(dāng)球運動至最高點時，若球?qū)?xì)管的彈力為零，則得，兩球作用于管的合力為零，則A球?qū)?xì)管由向上的彈力，則A球經(jīng)過最高點時速度一定大于，A正確；B．球上升過程為減速運動，下降過程為加速運動，則上升的球與圓心等高時，下降的球還未到達(dá)與圓心等高的位置，B錯誤；CD．對任意球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，根據(jù)牛頓第二定律，對A球，對B球，又聯(lián)立得說明A球質(zhì)量一定大于B球質(zhì)量，C錯誤，D正確。故選AD。15.（23-24上·鞍山·二模）（多選）如圖甲，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運