重慶市2023年中考數(shù)學試題（A卷）（附真題答案）

重慶市2023年中考數(shù)學試卷（A卷）一、單選題1．8的相反數(shù)是（）A． B．8 C． D．【解析】【解答】解：8的相反數(shù)是.故答案為：A.2．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得正面得到的視圖是，

故答案為：D

3．反比例函數(shù)的圖象一定經過的點是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵k=-4，

∴在反比例函數(shù)圖像上的點橫縱坐標相乘等于-4，

∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，

∴在函數(shù)圖象上，

故答案為：C

4．若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形周長的比為，

∴兩個三角形對應邊的比，

故答案為：B

5．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，，

∴∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，

∵，

∴∠2=35°，

故答案為：A

得到∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，再結合題意即可求解。6．估計的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【解析】【解答】解：，

∵，

∴，

∴，

故答案為：B

，再估算無理數(shù)的大小即可求解。7．用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．54【解析】【解答】解：由題意得

第①個圖案用了9根木棍，木棍數(shù)=1×5+4=9；

第②個圖案用了14根木棍，木棍數(shù)=2×5+4=14；

第③個圖案用了19根木棍，木棍數(shù)=3×5+4=19；

第④個圖案用了24根木棍，木棍數(shù)=4×5+4=24；

......

第⑧個圖案用的木棍數(shù)為8×5+4=44，

故答案為：B

8．如圖，是的切線，為切點，連接．若，，，則的長度是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接BO，如圖所示：

∵是的切線，為切點，

∴OB⊥AC，

∵，，

∴，

在△OBC中，由勾股定理得，

故答案為：C

OB⊥AC，再運用解直角三角形即可求出OB的長，再根據勾股定理即可求解。9．如圖，在正方形中，點，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：將△FDA繞點A順時針旋轉90°到△HBA，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD，

由旋轉可知AF=AH，∠ABH=90°，∠HAF=90°，∠AHB=∠AFD，∠FAD=∠HAB，

∵，，

∴∠FAD=45°-α，

∴∠FAD=∠HAB=45°-α，

∴∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45°，

∴△AEH≌△AEF（SAS），

∴∠AHB=∠AFE=45°+α，

∴∠EFD=90°+2α，

∵∠EFD為△CEF的外角，

∴∠EFD=∠C+∠CEF，

∴，

故答案為：A

45°+α，∠HAE=45°，再根據三角形全等的判定與性質結合外角的性質即可求解。10．在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為；③所有的“絕對操作”共有種不同運算結果．其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

①∵，

∴，故①正確；

②∵，

∴在“絕對操作”后，x和y前的符號不會發(fā)生變化，而z、n、m前的符號有可能發(fā)生變化，

∴不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0，故②正確；

③由題意得，再進行“絕對操作”時，可能會產生：

；

；

；

；

；

∴一共可以產生5種運算結果，故③錯誤；

故答案為：C

二、填空題11．計算.【解析】【解答】解：，

故答案為：1.5

12．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為．【解析】【解答】解：由題意得五邊形的內角和為（5-2）×180°=540°，

∴∠B=108°，

∵AB=AC，

∴，

故答案為：36°

13．一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是．【解析】【解答】解：由題意得，所有可能的情況如下：

（紅，紅），（紅，白），（紅，藍），

（白，紅），（白，白），（白，藍），

（藍，紅），???????（藍，白），???????（藍，藍），

∴共有9種可能的情況，其中兩次都摸到紅球的的情況有1種，

∴兩次都摸到紅球的概率是，

故答案為：

14．某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位個．設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據題意，可列方程為．【解析】【解答】解：設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據題意，

故答案為：

設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，則七月份的就業(yè)崗位數(shù)量為，八月份的就業(yè)崗位數(shù)量為，進而即可求解。15．如圖，在中，，，點D為上一點，連接．過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F．若，，則的長度為．【解析】【解答】解：∵，，

∴∠F=90°，∠AEB=90°，

∴∠ACF+∠FAC=90°

∵，

∴∠BAE+∠FAC=90°，

∴∠BAE=∠ACF，

∵，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴AE=CF=1，AF=BE=4，

∴EF=4-1=3，

故答案為：3

△ABE≌△CAF（AAS），再根據三角形全等的性質得到AE=CF=1，AF=BE=4，進而即可求解。16．如圖，是矩形的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）【解析】【解答】解：連接BD，如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BCD=90°，AB=CD=4，AD=BC=3，

在△BCD中，由勾股定理得，

∴圓的半徑，

∴，

故答案為：

即可求解。17．若關于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x≤5，

解②得，

∴不等式組的解集為，

∵關于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，

∴

∴a≤6，

解得（y≠1），

∵y的分式方程有非負整數(shù)解，

∴，

∴a≥1且a≠5，

∴a的取值范圍為1≤a≤6且a≠5

∴a可取整數(shù)為1，3，

∴1+3=4，

∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4.

故答案為：4

①和②再根據題意得到a≤5，再解分式方程，結合題意得到a≥1且a≠5，進而即可求出a的取值范圍和可取整數(shù)值，將其相加即可求解。18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．【解析】【解答】解：由題意得10a+3-21=12，

∴a=4，

∴這個數(shù)為4312；

∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，

∴10a-9b-11c=d，

∴一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和為100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99（a+b）+11a+2b

∴為整數(shù)，

∵要求最大“遞減數(shù)”，

∴a=8，b=1，

∴71-11c=d，

∴c最大為6，

∴d=5，

∴滿足條件的數(shù)的最大值是8165，

故答案為：4312，8165

三、解答題19．計算：（1）；（2）【解析】

（2）運用分式的混合運算法則即可求解。20．學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴▲．∵垂直平分，∴▲．又▲．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線▲．【解析】21．為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據是：兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，，；（2）根據以上數(shù)據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？【解析】【解答】（1）∵72在A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間中出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴a=72，

將B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間從小到大排列，位于中間的數(shù)為70和71，

∴，

∴，

∴1-40%-50％=10％，

∴m=10，

故答案為：72，70.5，10

（2）通過比較中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差即可求解；

（3）根據樣本估計總體的知識即可求解。22．某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？【解析】設購買雜醬面份，則購買牛肉面份，根據“該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元”即可列出方程，進而即可求解；

（2）設購買牛肉面份，則購買雜醬面份，根據“該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元”即可列出分式方程，進而即可求解。23．如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【解析】時，連接，根據等邊三角形的判定與性質即可求解；當時，根據題意即可求解；

（2）在坐標系中描點連線即可畫出圖像，再根據函數(shù)圖象即可求解；

（3）令y=3，再代入（1）中的解析式即可求解。24．為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①；②．經勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方千米處，點D在點C的正西方千米處，點D在點A的北偏東方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西方向．（參考數(shù)據：（1）求AD的長度．（結果精確到1千米）（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？【解析】過點作于點，先根據矩形的性質得到千米，再結合題意得到，再運用銳角三角函數(shù)的定義即可求解；

（2）先根據等腰三角形的判定求出AF的長，再運用銳角三角函數(shù)的定義求出AE和BE的長，進而即可求解。25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且交x軸于點，B兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，求周長的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平面內確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并