2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.y2+x?5=0 B.2.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是(

)A. B. C. D.3.有一個(gè)攤位游戲，先旋轉(zhuǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針，如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置，玩的人可以從袋子里抽出一個(gè)彈珠，當(dāng)摸到黑色的彈珠就能得到獎(jiǎng)品，轉(zhuǎn)盤(pán)和彈珠如下圖所示，小明玩了一次這個(gè)游戲，則小明得獎(jiǎng)的可能性為(

)A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以4.拋物線y=2(xA.直線x=3 B.直線x=?3 C.直線5.關(guān)于一元二次方程x2+4xA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定6.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)是A.πcm B.2πcm 7.頂點(diǎn)(?5,?1)A.y=13(x?5)28.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADA.30°

B.45°

C.50°

9.第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開(kāi)幕賽，為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請(qǐng)賽，規(guī)定參賽的每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)，共安排了45場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，則下列方程正確的是(

)A.12x(x+1)=4510.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為xA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.杜牧《清明》詩(shī)中寫(xiě)道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是______(填“必然”或“隨機(jī)”)事件．12.一個(gè)圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，則這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是______13.若c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+14.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB的長(zhǎng)度為100cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是弦靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，BC=6，∠ABC=60°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B，C重合)

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.解方程：x2+6四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)18.(本小題8分)

小明參加某超市的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張背面完全相同的卡片，正面分別對(duì)應(yīng)著四句“國(guó)是家，孝為先，善作魂，知禮儀”的講文明樹(shù)新風(fēng)的宣傳語(yǔ)．

(1)如果隨機(jī)翻1張牌，那么翻到“孝為先”的概率為_(kāi)_____．

(2)如果四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為25，20，15，10(單位：元)的4件獎(jiǎng)品.如果小明隨機(jī)翻2張卡片，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于19.(本小題9分)

如圖，將一塊直角三角板ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，連接CD．

(1)三角板旋轉(zhuǎn)了______度，△CBD的形狀是______；

(2)20.(本小題9分)

如圖，矩形ABCD中，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊BC相切于M點(diǎn)，⊙O過(guò)CD邊上的點(diǎn)N，且CM=CN．

(1)求證：CD21.(本小題9分)

某商店銷(xiāo)售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是160元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量是200件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降價(jià)1元，每月可多銷(xiāo)售10件.設(shè)這種工藝品每件降價(jià)x元．

(1)每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為

元(用含有x的式子表示)；

(2)為達(dá)到每月銷(xiāo)售這種工藝品的利潤(rùn)為15000元，且要求降價(jià)不超過(guò)22.(本小題12分)

鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn).如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面(如圖1)和截面示意圖(如圖2)，攻球員位于點(diǎn)O，守門(mén)員位于點(diǎn)A，OA的延長(zhǎng)線與球門(mén)線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離地高度hs0912151821…h(huán)04.24.854.84.2…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)s=______m時(shí)，h達(dá)到最大值______m；

(2)求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；

(323.(本小題12分)

圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱(chēng)之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形．

(1)如圖1，四邊形ABCD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，AD=CD，∠ADC=60°，則∠ABD=______；

(2)如圖2，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，若四邊形ADB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y2+x?5=0，是二元二次方程，故A不符合題意；

B、ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)且a≠0)，是一元二次方程，故B不符合題意；

2.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1803.【答案】B

【解析】解：先旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針，指針箭頭停在奇數(shù)的位置就可以獲得一次摸球機(jī)會(huì)，而只有摸到黑彈珠才能獲得獎(jiǎng)品，這個(gè)游戲得到獎(jiǎng)品的可能性很小，屬于不確定事件中的可能事件，

故選：B．

根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)知只有1個(gè)奇數(shù)，而且袋子中20個(gè)里只有6個(gè)黑球，據(jù)此得出這個(gè)游戲得到獎(jiǎng)品的可能性很?。?/p>

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(4.【答案】B

【解析】解：∵y=2(x+3)2+1，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,15.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意有，

Δ=42?4×1×3=4>0，

∴6.【答案】B

【解析】解：弧長(zhǎng)為：60π×6180=2π(cm)7.【答案】C

【解析】解：頂點(diǎn)(?5,?1)，且開(kāi)口方向、形狀與函數(shù)y=?13x2的圖象相同的拋物線的是y=?18.【答案】C

【解析】解：∵OA⊥BC，∠ADB=25°，

∴AB=AC，

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，

根據(jù)題意得：12x(x?1)=45，

故D正確．

故選：D．

根據(jù)題意參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，每個(gè)球隊(duì)需要比賽x10.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸相交于正半軸，

∴c>0，

則ac<0，

即①正確，

該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=?b2a=1，

整理得：2a+b=0，

即②正確，

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(?1,0)，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(3,0)，

由圖象可知：當(dāng)?1<x<3時(shí)，y>0，

即③正確，

由圖象可知，當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)值為0，

把x=?1代入y=ax2+bx+c得：a?b11.【答案】隨機(jī)

【解析】解：“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2000π【解析】解：底面直徑是80cm，則底面周長(zhǎng)=80πcm，煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=12×80π13.【答案】?1【解析】解：∵c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，

∴c2+bc+c=0，

c(c+b+1)=14.【答案】(50【解析】解：∵點(diǎn)C是弦靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB=100cm，

∴AC=5?12AB=15.【答案】2【解析】解：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，

∵AB=4，BC=6，∠ABC=60°，

則AH=AB?sin∠ABC=4sin60°=23，BH=AB?cos∠ABC=4cos60°=2，

∴CH=BC?BH=6?2=4，

在Rt△ACH中，AC=AH2+C16.【答案】解：∵x2+6x+5=0

∴x+1x+5【解析】利用因式分解法解方程．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)．17.【答案】解：如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點(diǎn)【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

本題考查中心對(duì)稱(chēng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分．18.【答案】14【解析】解：(1)如果隨機(jī)翻1張牌，那么翻到“孝當(dāng)先”的概率為14；

故答案為：14；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于35元的有8種，

∴所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為812=23．

19.【答案】150

等腰三角形

【解析】解：(1)∵△ABC旋轉(zhuǎn)后AB與BE重合，∠ABC=30°，

∴∠ABE=180°?30°=150°，

∴三角板旋轉(zhuǎn)了150°；

∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC=BD，△CBD是等腰三角形，

故答案為：150；等腰三角形；

(2)∵△ABC≌△EBD，

∴∠EBD=∠ABC20.【答案】(1)證明：連接OM，ON，MN，

∵CM=CN，OM=ON，

∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，

∵⊙O與BC相切于M，

∴OM⊥BC，

∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，

∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，

∴ON⊥CD，

【解析】(1)連接OM，ON，MN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OMC=∠OM21.【答案】(160【解析】解：(1)(160?100?x)元．

故答案為：(160?100?x)

(2)設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元，

依題意得(160?100?x)×(200?10x)=22.【答案】15

5

【解析】2解：(1)由表格可知，s=9時(shí)和s=21時(shí)，h相等，s=12時(shí)，s=18時(shí)，h相等，

拋物線關(guān)于s=15對(duì)稱(chēng)，s=15m時(shí)，h達(dá)到最大值5m；

故答案為：15，5；

(2)由(1)知，拋物線關(guān)于s=15對(duì)稱(chēng)，設(shè)h=a(s?15)2+5，

把(12,4.8)代入上述解析式，

∴a(12?15)2+23.【答案】60°【解析】解：(1)∵AD=CD，