2023學(xué)年廣東省部分校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)卷附答案解析

學(xué)年廣東省部分校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章第4節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是（

）A．存在無(wú)數(shù)個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形B．存在一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形C．任意一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形D．任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知某扇形的面積為12，半徑為4，則該扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為（

）A．3 B．2 C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則至少要經(jīng)過(guò)（取：）（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得，部分選對(duì)的得，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 D．的值域?yàn)?0．已知且，，則函數(shù).與的圖象可能是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)C．若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是D．若的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知函數(shù)，則．14．已知是角終邊上一點(diǎn)，則.15．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為.16．已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知集合．(1)求；(2)求．18．已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.19．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值及取最小值時(shí)x的集合．20．已知函數(shù)（且），且．(1)求的解析式：(2)若函數(shù)在上的最小值為0，求m的值．21．某企業(yè)生產(chǎn)的一款新產(chǎn)品，在市場(chǎng)上經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售后，得到銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）與銷(xiāo)量Q（單位：萬(wàn)件）的數(shù)據(jù)如下：元1234萬(wàn)件321.51.2為了描述銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)量的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：．(1)選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)已知每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，需要的成本（單位：元）與銷(xiāo)量Q（單位：萬(wàn)件）的關(guān)系為，不考慮其他因素，結(jié)合（1）中所選的函數(shù)模型，若要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)，問(wèn)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該高于多少元？22．已知函數(shù)且.(1)若，函數(shù)，求的定義域；(2)若，求的取值范圍.1．D【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫(xiě)出命題的否定.【詳解】命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是“任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形”.故選：D2．A【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合，再由交集運(yùn)算可得.【詳解】，，則．故選：A.3．C【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)該扇形的圓心角為，則，解得．故選：C.4．B【分析】解不等式，然后根據(jù)充分條件必要條件的概念得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故“”是“”的必要不充分條件.故選：B5．C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，代入求值.【詳解】函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)．若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則，，,，則的最小值為．故選：C6．C【分析】首先根據(jù)指對(duì)互化求，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和臨界值比較大小，即可判斷.【詳解】由題意可知，，，則，，即，，即所以．故選：C7．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值為．故選：B.8．A【分析】根據(jù)題中定義的公式，代入相關(guān)數(shù)值，再列出不等式求解即可.【詳解】的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度，的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度.要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則，即，解得.故選：A.9．AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以不是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由不是函數(shù)的最值，所以的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以D正確.故選：AD.10．BD【分析】根據(jù)條件確定的范圍，利用與的單調(diào)性分析即得.【詳解】因且，，則中必有一個(gè)大于1，一個(gè)小于1且大于零.當(dāng)時(shí)，有，則B項(xiàng)符合，當(dāng)時(shí)，有，則D項(xiàng)符合.故選：BD.11．BC【分析】利用特值法判斷A；代入驗(yàn)證可判斷B；由條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0，展開(kāi)進(jìn)而可判斷C；由的解析式判斷單調(diào)性，及由條件得出的單調(diào)性，從而可判斷D.【詳解】若，令，則，此時(shí)，A錯(cuò)誤.若，因?yàn)?，所以，B正確.若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以0，則，即，所以，C正確.若，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且.若函數(shù)滿足，下證為增函數(shù).令，則，即，所以在上單調(diào)遞增，與的單調(diào)性矛盾，D錯(cuò)誤.故選：BC．12．ABC【分析】對(duì)于A，利用偶函數(shù)的定義判斷即可；對(duì)于B，討論和時(shí)的單調(diào)性及最值即可判斷；對(duì)于C，的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)的圖象即可得到結(jié)果；對(duì)于D，由C項(xiàng)分析知，線段的長(zhǎng)度為即可判斷選項(xiàng).【詳解】，所以是偶函數(shù)，正確.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)，B正確.令，則，即.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則1，解得.又因?yàn)榍?，所以的取值范圍是，C正確.由，解得，所以，錯(cuò)誤.故選：ABC.13．【分析】首先求，再求的值.【詳解】．故答案為：-114．【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的定義，求得，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因?yàn)槭墙墙K邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則.故答案為：.15．4【分析】利用基本不等式即可得到關(guān)于的一元二次不等式，解出即可.【詳解】，則，解得，則的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4.16．【分析】首先求的取值范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，列式求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，，解得．故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)交集的定義，即可求解；（2）首先求，再求其補(bǔ)集.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?），．18．(1)；(2)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由偶函數(shù)的概念即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法證明即可.【詳解】（1）由題意可得，則，解得.（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：由（1）可得，令，則，又，即，故在上單調(diào)遞減.19．(1)(2)的最小值為，取最小值時(shí)x的集合為【分析】（1）代入三角函數(shù)周期公式，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，代入公式，即可求解.【詳解】（1）的最小正周期．（2）的最小值為-1，當(dāng)取最小值時(shí)，，即．

因?yàn)?，所以或．故的最小值為，取最小值時(shí)x的集合為.20．(1)(2)6【分析】（1）代入條件，即可求解；（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)果，換元，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求最小值，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得或，所以．?）．令，設(shè)，則因?yàn)?，所?,則，所以在單調(diào)遞增，

所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以．

因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以，解得．綜上，m的值為6．21．(1)最合適，(2)元．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合給定的函數(shù)模型，代入驗(yàn)證，即可求解；（2）由成本與銷(xiāo)量Q的關(guān)系為，列出不等式，結(jié)合不等式的解法，即可求解.【詳解】（1）解：若選擇模型，將代入可得，即，經(jīng)驗(yàn)證，均不滿足，故模型不合適．若選擇模型，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以模型不合適．若選擇模型，將代入可得，即，經(jīng)驗(yàn)證，，均滿足，故模型最合適，且．（2）解：由成本與銷(xiāo)量Q的關(guān)系為．要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)，則．因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，所以．故該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該高于元．22．(1)(2)