2024-2024國祺中學高三數學檢測卷(二)

中國特級教師高考復習方法指導〈數學復習版〉中國教育開發(fā)網2024—2024國祺中學高三數學檢測卷〔二〕〔時間：120分鐘；總分值：150分〕班級姓名座號成績一、選擇題〔12小題，共60分〕1．函數的值域為[－2，3]，那么函數的值域為〔〕A．[－4，1]B．[0，5]C．[－4，1]∪[0，5] D．[－2，3]2．的值是〔〕A．1+IB．1－IC．0D．13、在等比數列中，假設，那么〔〕A、 B、0 C、1 D、-1xyo-1-1xyo-1-1A、 B、C、 D、5、在邊長為1的正三角形ABC中，設的值是〔〕A．1.5B．－1.5C．0.5 D．－6、的值是〔〕A．B．C．D．7、E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、C1D1的中點，A1B1所在直線與過A1、E、C、F四點的截面所成的正切值為〔〕 A． B． C． D．8、函數y=x－sinx在［，π］上的最大值是〔〕A.－1 B.+1C.－ D.π9、設函數y=f(x)在x=x0處可導，那么的值〔〕A．與x0、h都有關B．僅與x0有關C．僅與h有關D．與x0、h均無關10、正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并保持AP⊥BD1那么動點P的軌跡是〔〕 A．線段B1 B．過B1和C兩點的拋物線的一局部 C．BC中點與CC1中點連成的線段 D．BC中點與B1C111、函數在〔0，5〕上是〔〕A、單調增函數 B、單調減函數C、在上遞減，在上遞增D、在上遞增，在上遞減12、雙曲線和橢圓離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊的三角形一定是〔〕A、直角三角形 B、等腰三角形 C、銳角三角形 D、鈍角三角形二、填空題〔4小題，共16分〕13、不等式的解集為______________________14、奇函數15、對任意x，恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x，那么y的最小值.為16、a、b、c是不重合的直線，是不重合的平面.給出以下命題：①二面角，那么這兩個二面角相等或互補.②內的射影相互平行，那么在內的射影也相互平行.③④其中不正確的命題序號是.三、解答題：〔六大題，共74分〕17、〔12分〕向量求函數的最小正周期；當時，函數的最大值與最小值之和為3，求的值。18．〔12分〕函數f(x)=的圖象在點M(－1，f(－1))處的切線方程為x+2y+5=0.〔1〕求函數y=f(x)的解析式；〔2〕求函數y=f(x)的單調區(qū)間.19．〔12分〕在四棱錐P—ABCD，高PC=1、底面ABCD是邊長為1的菱形，且∠ADC=60°，線段PA上一點E，使PE=EA成立.①當為多少時，能使平面BDE⊥平面ABCD，并給予證明；②當平面BDE⊥平面ABCD時，求點P到平面BDE的距離；③當平面BDE⊥平面ABCD時，求二面角A—BE—D的正切值.20．〔12分〕數列{an}滿足條件(n－1)an+1=(n+1)(an－1)且a2=6，設bn=an+n〔n∈N*〕.〔1〕求數列{bn}的通項公式；〔2〕求(++…+)的值.21、〔12分〕如以下列圖，F為拋物線的焦點，A〔4，2〕為拋物線內一定點，P為拋物線上一動點，|PA|+|PF|的最小值為8。①求拋物線的方程；②假設O為坐標原點，問是否存在定點M，使過點M的動直線與拋物線交于B、C兩點，y且∠BOC=90o，證明你的結論。yPPAAxFOxFO22．〔14分〕函數在〔0，1〕上是增函數.①求實數a的取值范圍；②假設數列滿足：證明：；③假設數列滿足：，問數列是否具有單調性？假設有單調性給出證明，假設不存在單調性請說明理由.2024—2024國祺中學高三數學檢測卷〔二〕參考答案一、選擇題：1—5：DADCC；6—10：DCDBA；11—12：CA二、填空題：13、14、015、16、①②④三、17、******************************************18．解：〔I〕由函數f(x)的圖像在點M(－1，f(－1))處的切線方程為x+2y+5=0，知－1+2f(－1)+5=0，即f(－1)=－2，(－1)=－.∵(x)=，∴，即，解得a=2，b=3〔∵b+1≠0，b=－1舍去〕.所以所求的函數解析式是f(x)=.〔II〕(x)=.令－2x2+12x+6=0，解得x1=3－2，x2=3+2，當x＜3－2，或x＞3+2時，(x)＜0；當3－2＜x＜3+2時，(x)＞0.所以f(x)=在(－∞，3－2)內是減函數；在(3－2，3+2)內是增函數；在(3+2，+∞)內是減函數.******************************************19．①當=1時平面BDE⊥平面ABCD…………2分證明：連AC交BD于O∵ABCD為菱形∴AO=OC又E為AP中點∴EO//PC又PC⊥平面AC∴EO⊥平面AC又EO平面BDE∴平面BDE⊥平面AC………………5分②∵PC//OE，OE平面EBDPC平面EBD∴PC//平面EBD那么點C到平面EBD的距離等于點P到平面EBD的距離又CO⊥BD平面EBD⊥平面AC∴CO⊥平面EBD∴線段CO的長就是C到面EBD的距離，即為…………8分③在平面EBD內過O作OH⊥BE于H連AH∵OC⊥平面EBD∵AC⊥平面EBD由三垂線定理得AH⊥BE∴∠AHO是二面角A—EB—D的平面角…………10分∵又可求得BE=1由OH·BE=OE·OB得又AO=∴二面角A—EB—D的正切值為…………12分〔用空間向量方法做也同樣給分〕******************************************20．解：n=1，那么a1=1，又a2=6=2×3，a2=3(a2－1)=3×5，2a4=4(a3－1)，a4=2(15－1)=4×7，由此推測：an=n(2n下面用數學歸納法給予證明〔略〕.∴bn=an+n=2n2.〔2〕===(－)〔k=2，3，4，…，n〕.∴(++…+)=[(1－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)]=(1+－－)=.******************************************21、******************************************22．解：①在〔0，1〕上是增函數，∴在〔0，1〕上恒成立，∴恒成立，…………2分而－2<x－2<－1∴∴即為所求…………4分②由題設知當n=k+1時，〔由第一問知在〔0，1〕上是增函數〕∴又∵∴…………8分③不具有單調性…………