2024年蘇錫常鎮(zhèn)一模數(shù)學試卷

蘇錫常鎮(zhèn)四市2024屆高三教學調(diào)研測試〔一〕數(shù)學Ⅰ卷.1．集合，集合，那么.2．復數(shù)〔i為虛數(shù)單位〕，那么.3．命題直線，相交，命題直線，異面，那么是的條件.4．某公司為了改善職工的出行條件，隨機抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離〔單位：千米〕.由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如以下列圖，那么樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4千米的人數(shù)為.如圖，給出一個算法的偽代碼，輸出值為3，那么輸入值.6．角的終邊過點，那么.7．寫出一個滿足的函數(shù).8．點與雙曲線的左，右焦點的距離之比為，那么點的軌跡方程為.9．先后投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，得到其向上的點數(shù)分別為，設向量，那么滿足的概率為.10．等差數(shù)列中，，，那么的取值范圍是.11．，為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為4，那么在上的最小值為.12．如圖，二次函數(shù)〔為實數(shù)，〕的圖象過點，且與軸交于兩點，假設，那么的值為.13．設表示正整數(shù)的個位數(shù)，，那么數(shù)列的前2024項和等于.14．將函數(shù)〔〕的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)〔為銳角〕，假設所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，那么的最大值為.二．解答題〔本大題共6小題，計90分。解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)〕15．(本小題總分值14分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，向量，，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假設，求的值．16．(本小題總分值14分)如圖1所示，在中，，，，為的平分線，點在線段上，.如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設點是的中點．〔1〕求證：平面；〔2〕假設平面，其中為直線與平面的交點，求三棱錐的體積．17．(本小題總分值14分)如圖，兩個圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪的半徑為〔為常數(shù)〕，小飛輪的半徑為，．在大飛輪的邊緣上有兩個點A，B，滿足，在小飛輪的邊緣上有點C，設大飛輪逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，傳動開始時，點B，C在水平直線上．〔1〕求點A到達最高點時A，C間的距離；〔2〕求點B，C在傳動過程中高度差的最大值．18．(本小題總分值16分)如圖，橢圓的上頂點為A，直線交橢圓于點，〔點在點的左側(cè)〕，點在橢圓上.〔1〕假設點的坐標為，求四邊形的面積；〔2〕假設四邊形為梯形，求點的坐標；〔3〕假設〔，為實數(shù)〕，求的最大值．19．(本小題總分值16分)數(shù)列中，，.數(shù)列滿足，．〔1〕假設數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和；〔2〕假設數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；〔3〕假設，，，求數(shù)列的前項的和．20．(本小題總分值16分)假設斜率為的兩條平行直線，經(jīng)過曲線的端點或與曲線相切，且曲線上的所有點都在，之間