第17講-邏輯函數(shù)及其表示方法

第17講邏輯函數(shù)及其表示方法1.1邏輯代數(shù)復(fù)習(xí)：數(shù)制及二—十進(jìn)制碼（BCD碼）1.2邏輯函數(shù)及其表示方法教學(xué)內(nèi)容:第17講邏輯函數(shù)及其表示方法教學(xué)重點:1.邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則2.

邏輯代數(shù)的表示方法(邏輯真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖)

1.1邏輯代數(shù)

數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流圖1.1典型的數(shù)字信號１.數(shù)字信號２.

數(shù)字信號的主要參數(shù)

一個理想的周期性數(shù)字信號，可用以下幾個參數(shù)來描繪：

Vm

——信號幅度。T——信號的重復(fù)周期。tW

——脈沖寬度。q——占空比。其定義為：trtf0.9Um0.5Um0.1UmtwTUm實際的矩形波２.

數(shù)字信號的主要參數(shù)

有兩種邏輯體制：正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。

負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。３.正邏輯與負(fù)邏輯采用正邏輯的數(shù)字電壓信號

數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）。

復(fù)習(xí)：數(shù)制一、幾種常用的計數(shù)體制1.十進(jìn)制(Decimal)

2.二進(jìn)制(Binary)

3.十六進(jìn)制(Hexadecimal)與八進(jìn)制（Octal）二、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換例1.1

將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D例1.2

將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。則（23)D=（10111)B解：整數(shù)：用“除2取余逆排”法轉(zhuǎn)換復(fù)習(xí)：二—十進(jìn)制碼（BCD碼）BCD碼

——用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的0～9十個數(shù)。

必須用4位二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的0～9十個數(shù)碼。

4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合，可從這16種組合中選擇10種組合分別來表示十進(jìn)制的0～9十個數(shù)。

這就形成了不同的BCD碼。

復(fù)習(xí)：二—十進(jìn)制碼（BCD碼）1.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

１.邏輯代數(shù)：1938年應(yīng)用于電話繼電器開關(guān)電路,而后用作計算機(jī)的數(shù)學(xué)工具也稱為(

布爾代數(shù),開關(guān)代數(shù))

二值邏輯(數(shù)理邏輯)

多值邏輯(模糊邏輯)

形式邏輯(語言邏輯)

辯證邏輯(動態(tài)邏輯)由英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾1849提出描述客觀事物因果關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法（２）基本邏輯運(yùn)算：

用于描述客觀事物的三種不同的因果關(guān)系，包括：與、或、非。１.邏輯代數(shù)：（１）邏輯變量：

用于描述客觀事物對立統(tǒng)一的二個方面。

{0，1}集合：用單個字母或單個字母加下標(biāo)表示：

是／非；有／無；開／關(guān)；低／高電平；２.基本邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算Ｂ.邏輯表達(dá)式：Ｃ.邏輯符號：當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。EABCYABCY00000000000111100001111010101011ABCY&Y=ABCA.與門真值表有低出低，全高出高。（2）或運(yùn)算L＝A+B+C

當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。Ｂ.邏輯表達(dá)式：Ｃ.邏輯符號：ABCYE??ABCY00010111110111100001111010101011A.或門真值表YABC1有高出高，全低出低。（3）非運(yùn)算非邏輯舉例：

某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。Ｂ.邏輯表達(dá)式：Ａ.真值表Ｃ.邏輯符號：YAERAY0011A1Y３.復(fù)合邏輯運(yùn)算

（１）與非——由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成Ａ.真值表Ｃ.邏輯符號：Ｂ.邏輯表達(dá)式：有低出高，全高出低（２）或非——由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成３.復(fù)合邏輯運(yùn)算Ａ.真值表Ｃ.邏輯符號：Ｂ.邏輯表達(dá)式：有高出低，全低出高（3）異或３.復(fù)合邏輯運(yùn)算Ａ.真值表Ｃ.邏輯符號：Ｂ.邏輯表達(dá)式：輸入相異，輸出為高BAL=10010AB0010111L（4）同或L=A⊙B=Ａ.真值表Ｃ.邏輯符號：Ｂ.邏輯表達(dá)式：輸入相同，輸出為高&ABYCD≥1（5）與或非ABCDYABCDY00000001001000110100010101100111111011101000100110101011110011011110111111100000Ａ.真值表Ｃ.邏輯符號：Ｂ.邏輯表達(dá)式：只有AB或者CD同時具備時,結(jié)果才不會發(fā)生1.1.2邏輯代數(shù)的基本公式1.1.2邏輯代數(shù)的基本公式邏輯等式的證明舉例：例1：證明證明：等式的左邊分配律=A+B=等式的右邊互補(bǔ)律例2：證明證明：等式的左邊=等式的右邊互補(bǔ)律分配律吸收律邏輯等式的證明舉例：例3：證明11011000BA0011010101110111邏輯等式的證明舉例：對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量（或邏輯函數(shù)）同時取代等式的兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。1.代入定理1.1.3邏輯代數(shù)的基本定理令：A＝D＋E已知：則：

對偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對偶式也一定相等?；竟街械墓絣和公式2就互為對偶式。

將一個邏輯函數(shù)Y進(jìn)行下列變換：

·→＋，＋→·

0→1，1→0

所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對偶式，用Ｙ′表示2.對偶定理如:3.反演定理利用反演規(guī)則，可以方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù)

用表示。將一個邏輯函數(shù)Y進(jìn)行下列變換：

·→＋，＋→·；

0→1，1→0

原變量→反變量，反變量→原變量。

所得新函數(shù)表達(dá)式叫做Y的反函數(shù)，解：例1.3求以下函數(shù)的反函數(shù)：應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時注意：（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號；（2）變換中，幾個變量的公共非號保持不變；１.邏輯函數(shù)的建立

如果以邏輯變量作為輸入,以運(yùn)算結(jié)果作為輸出,那么當(dāng)輸入變量的取值確定后,輸出的取值便唯一確定,

輸出與輸入之間構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系,寫作:Y=F(A,B,C,·····)

邏輯網(wǎng)絡(luò)ABCY1.2邏輯函數(shù)例1.４

三個人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表如表。第一步：設(shè)置自變量和因變量。第二步：狀態(tài)賦值。對于自變量A、B、C設(shè)：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。對于因變量Y設(shè)：事情通過為邏輯“1”，沒通過為邏輯“0”。ABCY00000010010011100101110111010111

一般地說，若輸入邏輯變量A、B、C…的取值確定以后，輸出邏輯變量Y的值也唯一地確定了，就稱Y是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作：

Y=f（A，B，C…）

邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點：（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。1.邏輯真值表2.邏輯函數(shù)式3.邏輯圖4.卡諾圖5.幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換1.2.1邏輯函數(shù)的表示方法

1．真值表——將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

2．邏輯函數(shù)表達(dá)式

——由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。第一步：寫出函數(shù)值為1的乘積項；1用原變量表示0用反變量表示第二步：將所有使函數(shù)值為1的乘積項相加；

由真值表轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式的基本方法：例如:

由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達(dá)式：ABCY00000010010011100101110111010111ABCABCABCABC解：該函數(shù)有兩個變量，有4種取值的可能組合，計算出每組的函數(shù)值，將他們按順序排列起來即得真值表。例1.5

列出下列函數(shù)的真值表：由函數(shù)表達(dá)式可以畫出其相應(yīng)的邏輯圖。由邏輯圖也可以寫出其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。3．邏輯圖——由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。解：可用兩個非門、

兩個與門和一個或門組成。例1.6畫出下列函數(shù)的邏輯圖：ABABABAB＋AB例1.7寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。解：可由輸入至輸出逐步寫出邏輯表達(dá)式：ABBCACL=AB+BC+AC4.幾種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換1)已知邏輯函數(shù)式求真值表例1.8ABCY000000110100111001011