山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)（2024.01）本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效，一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D.52．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5．如圖，直線過點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)每塊小長方形地磚的長為，寬為，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．利用因式分解計算（）A．1 B．2023 C．2024 D．8．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為時，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為時（是的對應(yīng)點），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，在等邊中，是邊上的中線，延長至點，使，若，則（）A． B．6 C．8 D．10．如圖，在軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，5．分別過這些點作軸的垂線與三條直線相交，其中．則圖中陰影部分的面積是（）A． B．12.5 C．25 D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．分解因式：_____________．12．到軸的距離是_____________13．如圖，在中，，若和分別垂直平分和，則的周長為_____________．14．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度（單位：）與無人機上升的時間（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．時，兩架無人機的高度差為_____________．15．在中，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是_____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，若直線與的三邊有兩個公共點，則的取值范圍為_____________．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）解不等式組：18．（本小題滿分6分）如圖1所示的圓形盤子，外圓半徑是，內(nèi)圓半徑是，現(xiàn)在要給盤子環(huán)形部分上釉（圖2陰影部分），如果．圖1圖2請求出陰影部分的面積．（結(jié)果保留）19．（本小題滿分6分）已知：如圖為的高，為上一點，交于且有．求證：20．（本小題滿分8分）（1）尺規(guī)作圖：已知一個等腰三角形底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形．已知：如圖，線段；求作：，使，且，高．（要求：保留作圖的痕跡，寫出結(jié)論，但不要求寫出作法．）（2）若等腰三角形底邊長，底邊上的高的長，請求出等腰三角形的腰長為多少．21．（本小題滿分8分）如圖，為等邊三角形，平分交于點交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．22．（本小題滿分8分）如圖，燈塔在海島的北偏東方向，某天上午8點一條船從海島出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東航行，10時整到達處，此時，測得燈塔在處的北偏東方向．（1）求處到燈塔的距離；（2）已知在以燈塔為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．23．（本小題滿分10分）閱讀材料：利用完全平方公式可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．例如：求代數(shù)式的最小值原式．，當時，有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）求代數(shù)式的最小值；（2）若，當_____________時，有最_____________值（填“大”或“小”），這個值是_____________．（3）試說明：無論取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．24．（本小題滿分10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元：購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本．25．（本小題滿分12分）如圖1，中，．動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)向點運動．到達點后，又以每秒2個單位長度的速度返回點．點回到點時停止運動．連接，設(shè)運動時間為秒，的面積為．圖1圖2（1）請分別求出當時，當時關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）在給定的平面直角坐標系（如圖2）中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求出的面積為3時的值．26．（本小題滿分12分）如圖，直線和直線與軸分別相交于兩點，且兩直線相交于點，直線與軸相交于點．（1）求出直線的函數(shù)表達式；（2）是軸上一點，若，求點的坐標；（3）若是軸上一點，且位于直線上方，，判斷的形狀并說明理由．

八年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標準一、選擇題題號12345678910答案ADCDBABDCB二、填空題11．12．413．514．2015．或16．三、解答題17．解：由①得由②得．．不等式組的解集為．18．解：，陰影部分的面積為：，所以，剩余陰影部分的面積為．19．證明：是的高．在和中20．解：（1）如圖，即為所求．（2）為等腰三角形，在中21．證明：（1）為等邊三角形，．，，．是等邊三角形（2）為等邊三角形，．平分，．是等邊三角形，．．22．解：（1）根據(jù)題意得，，（海里），，，（海里）答：處到燈塔的距離為30海里；（2）過作交的延長線于點，（海里）（海里），若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．23．解：（1）．；，的最小值是3．（2）有最大值這個值是．（3）原式．，．無論取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．24．解：（1）設(shè)甲種書的單價是元，乙種書的單價是元，根據(jù)題意得：，解的過程解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書本，則購買乙種書本，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．25．解：（1）（1）當時，關(guān)于的函數(shù)表達式是，（2）當時，關(guān)于的函數(shù)表達式是，（2）函數(shù)的圖象如圖，圖2當時，函數(shù)有最大值為4．（答案不唯一）．（3）將代入得，，且符合要求．將代入得，，且符合