滬科版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷B卷(含答案)

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)滬科版期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷B卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算()A... B. C. D...2.已知三個(gè)數(shù)1，2，4，若添一個(gè)數(shù)使得四個(gè)數(shù)成比例，這個(gè)數(shù)可以是()A.8 B.-8 C.3 D.-3下列圖形中，一定相似的是()

A.兩個(gè)正方形 B.兩個(gè)菱形 C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)等腰三角形4.如圖，在中，，，，，則的長為()A.14 B.13 C.12 D.115.如圖：添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是()A.B.C.D.6.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)（如圖），則下列說法錯(cuò)誤的是()A.y與S之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為B.點(diǎn)B的坐標(biāo)為C.若面條的總長度為..，則面條的橫截面面積為D.若面條的橫截面面積不超過，則面條的總長度不超過7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為()A.B.C.D.8.如圖，梯形中，，對(duì)角線、相交于O，，則()A. B. C. D.9.如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為，坡頂D到BC的垂直距離米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：；；）A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米10.如圖，有一張矩形紙片.先對(duì)折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕﹐同時(shí)得到線段，.觀察所得的線段，若，則()A. B.1 C. D.211.二次函數(shù)的圖像的一部分如圖所示，已知圖像經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則；⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3，5；其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.如圖，已知E是正方形中邊延長線上一點(diǎn)，且，連接和，與交于點(diǎn)N，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接.有如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空題（每小題3分，共15分）13.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則_____（填“<”、“>”或“=”）.14.拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的解是______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，與是位似圖形，且它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)為________.16.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，，，，則________.17.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做幸運(yùn)三角形，這兩邊中較長邊稱為幸運(yùn)邊，這兩邊的夾角叫做幸運(yùn)角.如圖，是幸運(yùn)三角形，BC為幸運(yùn)邊，為幸運(yùn)角，，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.當(dāng)是直角三角形且時(shí)，則k的值為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖，已知，，C是線段的中點(diǎn)，且，，.（1）求證：；（2）求的長.19.（8分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀如圖1，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.5m；建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度.(1)求拋物線的表達(dá)式（結(jié)果化為一般式）；(2)小紅站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求小紅與哥哥的水平距離.20.（8分）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了26米到達(dá)點(diǎn)A，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為.(1)求坡頂A到地面的距離；(2)計(jì)算古塔的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：，，）21.（10分）已知：如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，，，.求：（1）的長.（2）的值.22.（12分）在中，D在上，且.(1)如圖，若，，求AB的長度.(2)如圖，作于E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，作于G，探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.23.（13分）如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在線段上，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，連接，若，垂足為點(diǎn)F，求的長.（3）在（2）的條件下，直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形面積最大，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：故選：B2.答案：C解析：，，，，，，，，，，線段b，d，a，c成比例.故選：C.3.答案：A解析：本題考查相似圖形的概念.在已知的四個(gè)選項(xiàng)中，兩個(gè)正方形的四邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)正方形一定相似；兩個(gè)菱形的四條邊對(duì)應(yīng)成比例，但角不一定相等，兩個(gè)菱形不一定相似；兩個(gè)直角三角形有一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)等腰三角形的兩腰對(duì)應(yīng)成比例，但頂角不一定相等，兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故選A.4.答案：A解析：，，即，解得：，故選A.5.答案：D解析：和中，，已滿足一組對(duì)角相等，A選項(xiàng)，添加后，滿足兩組對(duì)角相等，可判定，不合題意；B選項(xiàng)，添加后，滿足兩組對(duì)角相等，可判定，不合題意；C選項(xiàng)，添加后，滿足兩邊成比例且夾角相等，可判定，不合題意；D選項(xiàng)，添加后，仍無法判定，符合題意.故選：D.6.答案：D解析：設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象經(jīng)過..，，，A正確；在反比例函數(shù)的圖象上，，解得.故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，B正確；若，則，解得，故C正確；若面條的橫截面面積不超過，則，解得，D錯(cuò)誤.故選：D.7.答案：B解析：二次函數(shù)圖象開口向上，，對(duì)稱軸為直線，.與y軸的正半軸相交，.的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合.故選：B.8.答案：B解析：作于E，則與的高相同都是，，，，，.故選：B.9.答案：D解析：如圖所示，作于F點(diǎn)，則四邊形DEBF為矩形，，斜坡CD的坡度（或坡比）為，在中，，，，，∴，在中，，將代入解得：，米，故選：D.10.答案：C解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，在中，，，，故選：C.11.答案：B解析：拋物線的開口向下，.拋物線與y軸的正半軸相交，.拋物線的對(duì)稱軸為直線，，即，，故①正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②錯(cuò)誤；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，即.，故③正確；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，拋物線也過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即.，，故④錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)當(dāng)時(shí)，，則，故⑤錯(cuò)誤；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，根據(jù)對(duì)稱性可知：拋物線必經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或5.關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，5，故⑥正確綜上，正確的結(jié)論有：①③⑥.故選：B.12.答案：B解析：正方形，，，，，，，故①正確；正方形，，，，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，故②正確；，，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，，，，，，故③錯(cuò)誤；，，，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，設(shè)，則，，，故④正確；故選：B.13.答案：>解析：，

反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限

在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，

故答案為：>14.答案：，.解析：依題意，得：，解得：，所以，關(guān)于x的一元二次方程為：，即：，化為：，解得：，，故答案為，.15.答案：解析：如圖所示，位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為：.16.答案：解析：過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，在中，，，，，，，，，在中，，，，，.故答案是：.17.答案：解析：過B作軸于E，過C作于F，過C作軸于G，如圖，，，，，，設(shè)，則，，，B的縱坐標(biāo)為，即，，，，，點(diǎn)B、C在在函數(shù)的圖象上，，解得：（舍去），，，故答案為.18.答案：（1）見解析（2）4解析：（1）證明：，，，，，，，，.（2）C為中點(diǎn)，，，，即，.19.答案：（1）（2）小紅與哥哥的水平距離是3m或5m解析：（1）由題意可知，拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將代入得，，解得：，，答：拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：或，她與哥哥的水平距離為，或，答：當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，小紅與哥哥的水平距離是3m或5m.20.答案：(1)10米(2)約19米解析：(1)過點(diǎn)A作于H，如圖所示，斜坡的坡度為，，設(shè)，則，則，，解得：，，坡頂A到地面的距離為10米.(2)延長交于D，如圖所示：，，，，四邊形是矩形，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)，則，，在中，，即，解得：.古塔的高度約19米.21.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，是邊的中點(diǎn)，，，，，由解得，，.（2）作垂足為H；；D是邊的中點(diǎn)；；，；；，；由，，得，，解得，；，，即.22.答案：(1)(2)，證明見解析解析：（1），，，，，，，，；（2），連接，，，，，又，.，，，，，，，，.23.答案：（1）拋物線的解析式為（2）的長為（3）存在，解析