09-24年天津高考數(shù)學(xué)理科小題題集

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕選擇題〔每題5分〕i是虛數(shù)單位，=〔A〕1+2i〔B〕-1-2i〔C〕1-2i〔D〕-1+2i〔2〕設(shè)變量x，y滿足約束條件：.那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕23〔3〕命題“存在R，0”的否認(rèn)是〔A〕不存在R,>0〔B〕存在R,0〔C〕對(duì)任意的R,0〔D〕對(duì)任意的R,>0〔4〕設(shè)函數(shù)那么A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?！?〕閱讀右圖的程序框圖，那么輸出的S=A26B35C40D57(6〕設(shè)假設(shè)的最小值為A8B4C1D〔7〕函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度〔8〕函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD〔9〕．設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M〔，0〕的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，那么BCF與ACF的成面積之比=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕.0＜b＜1+a,假設(shè)關(guān)于x的不等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，那么〔A〕-1＜a＜0〔B〕0＜a＜1〔C〕1＜a＜3〔D〕3＜a＜6二．填空題：〔6小題，每題4分，共24分〕〔11〕某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，那么在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。〔12〕如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么a=_______(13)設(shè)直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線的方程為y=3x+4那么與的距離為_______(14)假設(shè)圓與圓〔a>0〕的公共弦的長為，那么a=___________(15)在四邊形ABCD中，==〔1，1〕，，那么四邊形ABCD的面積是〔16〕用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)〔用數(shù)字作答〕2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔理工類〕第一卷選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i〔2〕函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(A)〔-2，-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕〔3〕命題“假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，那么f(-x)是奇函數(shù)〞的否命題是(A)假設(shè)f(x)是偶函數(shù)，那么f(-x)是偶函數(shù)〔B〕假設(shè)f(x)不是奇函數(shù)，那么f(-x)不是奇函數(shù)〔C〕假設(shè)f(-x)是奇函數(shù)，那么f(x)是奇函數(shù)〔D〕假設(shè)f(-x)不是奇函數(shù)，那么f(x)不是奇函數(shù)〔4〕閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸出s的值為-7，那么判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3?〔B〕i＜4?〔C〕i＜5?〔D〕i＜6?(5)雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，那么雙曲線的方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為〔A〕或5〔B〕或5〔C〕〔D〕〔7〕在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，假設(shè)，，那么A=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕假設(shè)函數(shù)f(x)=,假設(shè)f(a)>f(-a),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔A〕〔-1，0〕∪〔0，1〕〔B〕〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕〔C〕〔-1，0〕∪〔1,+∞〕〔D〕〔-∞，-1〕∪〔0,1〕(9)設(shè)集合A=假設(shè)AB,那么實(shí)數(shù)a,b必滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，那么不同的涂色方法用〔A〕288種〔B〕264種〔C〕240種〔D〕168種第二卷(100分)填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分，把答案天災(zāi)題中橫線上?！?1〕甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如以以下列圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，那么這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和。〔12〕一個(gè)幾何體的三視圖如以下列圖，那么這個(gè)幾何體的體積為〔13〕圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，那么圓C的方程為〔14〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，假設(shè),那么的值為〔15〕如圖，在中，,,,那么.〔16〕設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷〔理科〕第一卷本卷共8小題，每題5分，共40分一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)()．A．B．C．D．【解】．應(yīng)選Ｂ．2．設(shè)，那么“且〞是“〞的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解】因?yàn)榍?，那么且，因而，所以“且〞是“〞的充分條件，取，那么滿足，但不滿足且，所以“且〞不是“〞的必要條件．因此“且〞是“〞的充分而不必要條件．應(yīng)選Ａ．3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出的值為()．A．B．C．D．【解】運(yùn)算過程依次為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以輸出的．應(yīng)選Ｂ．4．為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，，那么的值為()．A．B．C．D．【解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，那么，，，因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，，所以，．于是．應(yīng)選Ｄ．5．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為()．A．B．C．D．【解】，令，那么．．所以，的系數(shù)，應(yīng)選Ｃ．6．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，那么的值為()．A．B．C．D．【解】解法１．取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，．所以，于是．在中，由正弦定理得，即，所以．?yīng)選Ｄ．7．，，，那么()．A．B．C．D．【解】解法1．，下面比較，和的大小．因?yàn)?，，，那么最?。?，因?yàn)?，，所以，因此．所以，因而．由于函?shù)是上的增函數(shù)，所以．應(yīng)選Ｃ．8．對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“〞：設(shè)函數(shù)，．假設(shè)函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()．A．B．C．D．【解】由題設(shè)畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個(gè)端點(diǎn)〔如圖〕為，，，，從圖象中可以看出，直線穿過點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，同時(shí)，直線穿過點(diǎn)及其下方時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．應(yīng)選Ｂ．第二卷二、填空題：本答題共6小題，每題5分,共30分．9．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)人．假設(shè)用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)發(fā)動(dòng)中抽取一個(gè)容量為的樣本，那么抽取男運(yùn)發(fā)動(dòng)的人數(shù)為．【解】．抽取男運(yùn)發(fā)動(dòng)的人數(shù)為〔人〕．10．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示〔單位：〕，那么該幾何體的體積為．【解】．幾何體是由一個(gè)長方體與一個(gè)圓錐組合的．體積為．11．拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù)〕．假設(shè)斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切，那么．【解】．拋物線的普通方程為，其焦點(diǎn)為．直線方程為．因?yàn)橹本€與圓相切，那么圓心到直線的距離等于半徑，即．12．如圖，圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，，假設(shè)與圓相切，那么線段的長為．【解】．因?yàn)?，所以設(shè)，，．由相交弦定理，，所以，，．因?yàn)榕c圓相切，由切割線定理，．所以．13．集合，，那么集合．【解】．解集合．當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得．所以解為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即．所以解為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，所以解為．綜合以上，．解集合．因?yàn)椋?，所以，因而?4．直角梯形中，，，，，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為．【解】．解法1．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系．由題設(shè)，，設(shè)，，那么．，．．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，于是，當(dāng)時(shí)，有最小值．2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔理工類〕本試卷分為第I卷〔選擇題〉和第二卷(非選擇題)兩局部，共150分,考試用時(shí)120分鐘第I卷一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.１．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四那么運(yùn)算.【解析】===2．設(shè)，那么“〞是“為偶函數(shù)〞的〔A〕充分而不必要條件〔Ｂ〕必要而不充分條件〔Ｃ〕充分必要條件〔Ｄ〕既不充分也不必要條件【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定.【解析】∵為偶函數(shù)，反之不成立，∴“〞是“為偶函數(shù)〞的充分而不必要條件.3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了算法框圖的讀取，并能根據(jù)已給的算法程序進(jìn)行運(yùn)算.【解析】根據(jù)圖給的算法程序可知：第一次，第二次，那么輸出.4．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A〕0〔Ｂ〕1〔Ｃ〕2〔Ｄ〕3【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)與方程思想，函數(shù)的零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在定理以及作圖與用圖的數(shù)學(xué)能力.【解析】解法1：因?yàn)?，，即且函?shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.解法2：設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如以下列圖：可知B正確.5．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為〔A〕10〔Ｂ〕-10〔Ｃ〕40〔Ｄ〕-40【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并借助于通項(xiàng)公式分析項(xiàng)的系數(shù).【解析】∵=，∴，即，∴的系數(shù)為.6．在△ABC中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，那么cosC=〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式.考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計(jì)算等能力.【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=.7．△ABC為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，假設(shè)，那么〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕【答案】A【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體，主要考查了向量加減法的幾何意義，平面向量根本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運(yùn)用.【解析】∵=，=，又∵，且，，，∴，，所以，解得.8．設(shè)，，假設(shè)直線與圓相切，那么的取值范圍是〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直線與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力.【解析】∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，所以，設(shè)，那么，解得.二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9．某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校.【答案】18，9【命題意圖】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計(jì)算.【解析】∵分層抽樣也叫按比例抽樣，由題知學(xué)?？倲?shù)為250所，所以應(yīng)從小學(xué)中抽取，中學(xué)中抽取.10．―個(gè)幾何體的三視圖如以下列圖(單位：)，那么該幾何體的體積為.【答案】【命題意圖】本試題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力.【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長方體組成的組合體，所以其體積為：=.11．集合，集合,且，那么,.【答案】，【命題意圖】本試題主要考查了集合的交集的運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法以及分類討論思想.【解析】∵=,又∵，畫數(shù)軸可知，.12．己知拋物線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，其中，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，假設(shè)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，那么.【答案】2【命題意圖】本試題主要考查了參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義，拋物線的定義及其幾何性質(zhì).【解析】∵可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴焦點(diǎn)，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，那么，所以點(diǎn)，由拋物線得幾何性質(zhì)得，∵，∴，解得.13．如圖，AB和AC是圓的兩條弦.過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)Ｅ，與AB相交于點(diǎn)F，，，，那么線段的長為.【答案】【命題意圖】本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì).【解析】∵，，，由相交弦定理得，所以，又∵BD∥CE，∴，=，設(shè)，那么，再由切割線定理得，即，解得，故.14．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點(diǎn)，從而確定參數(shù)的取值范圍.【解析】∵函數(shù)的圖像直線恒過定點(diǎn)，且，，，∴，，，由圖像可知.一．選擇題:在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},那么 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1](2)設(shè)變量x,y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2(3)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,假設(shè)輸入x的值為1,那么輸出S的值為 (A)64 (B)73 (C)512 (D)585(4)以下三個(gè)命題:①假設(shè)一個(gè)球的半徑縮小到原來的,那么其體積縮小到原來的;②假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,那么它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;③直線x+y+1=0與圓相切.其中真命題的序號(hào)是: (A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)②③(5)雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).假設(shè)雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,那么p= (A)1 (B) (C)2 (D)3(6)在△ABC中,那么= (A) (B) (C) (D)(7)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,假設(shè),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)第二卷本卷須知：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共12小題,共110分.二．填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.(9)a,b∈R,i是虛數(shù)單位.假設(shè)(a+i)(1+i)=bi,