2024年北京市東城區(qū)高三數(shù)學-理科-聯(lián)考試卷及答案

第16頁共16頁東城區(qū)普通校2024-2024學年第一學期聯(lián)考試卷高三數(shù)學〔理科〕命題校：125中2024年12月本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試用時120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第一卷 一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．選出符合題目要求的一項填在機讀卡上．1.假設(shè)集合，且，那么集合可能是〔〕A．B．C．D．2.復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是〔〕A．B．C．D．3.是兩條不同直線，是三個不同平面，以下命題中正確的選項是〔〕 A．B． C．D．4.一個棱錐的三視圖如圖〔尺寸的長度單位為〕，那么該棱錐的體積是〔〕A．B．C．D．正視圖側(cè)視圖俯視圖5．設(shè)變量滿足約束條件，那么目標函數(shù)的最大值為〔〕A．B．C．D．6．數(shù)列為等比數(shù)列，，，那么的值為〔〕A．B．C．D．7．函數(shù)在上是增函數(shù)，，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A． B．C． D．8．設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.假設(shè)在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕 A．B．C． D．第二卷(非選擇題，共110分)二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．，且為第二象限角，那么的值為.10．向量．假設(shè)為實數(shù)，∥，那么的值為.11．橢圓的焦點為，點在橢圓上，假設(shè)，的小大為.12．假設(shè)曲線的某一切線與直線平行，那么切點坐標為，切線方程為.13.假設(shè)，那么以下不等式對一切滿足條件的恒成立的是.(寫出所有正確命題的編號)．①；②；③；④；⑤14.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值分〕：在中,、、分別為角、、所對的邊，且角為銳角，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕當，時，求及的長．16．〔本小題總分值分〕：函數(shù)的局部圖象如以下列圖．〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕在△中，角的對邊分別是，假設(shè)的取值范圍．17．〔本小題總分值分〕：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．〔Ⅰ〕證明：//平面；〔Ⅱ〕證明：平面平面；〔Ⅲ〕求二面角的正弦值．18．〔本小題總分值13分〕：數(shù)列的前項和為，且滿足，.〔Ⅰ〕求：，的值；〔Ⅱ〕求：數(shù)列的通項公式；〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和.19．〔本小題總分值14分〕：函數(shù)，其中.〔Ⅰ〕假設(shè)是的極值點，求的值；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)在上的最大值是，求的取值范圍.20．〔本小題總分值分〕橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為. 〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕動直線與橢圓相交于、兩點.①假設(shè)線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②假設(shè)點，求證：為定值. 東城區(qū)普通校2024-2024學年第一學期聯(lián)考試卷答題紙高三數(shù)學〔理科〕命題校：125中2024年12月第一卷 請將1至8題的答案填涂在答題卡〔即機讀卡〕相應的位置上.第二卷9.10.11.12.13.14.15．解：16．解：17．解：18．解：19.解：20.解：東城區(qū)普通校2024-2024學年第一學期聯(lián)考答案高三數(shù)學〔理科〕參考答案〔以下評分標準僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應地給分〕一.選擇題1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B二.填空題9．10．11．12．〔1，2〕，13．①③⑤14．15．〔本小題總分值分〕解：〔Ⅰ〕解：因為cos2C=1-2sin2C=，及,所以sinC=.…………4分〔Ⅱ〕解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC=………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0……12分解得b=2……13分16．〔本小題總分值分〕解：〔Ⅰ〕由圖像知，的最小正周期，故……2分將點代入的解析式得，又故所以………………5分〔Ⅱ〕由得所以……8分因為所以………………9分……11分……13分17．〔本小題總分值分〕解：〔Ⅰ〕證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//PB．……2分EO平面AEC，PB平面AEC，……3分∴PB//平面AEC．〔Ⅱ〕證明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．……4分又在正方形ABCD中且，……5分∴CD平面PAD．……6分又平面PCD，∴平面平面．……7分〔Ⅲ〕如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=〔0,0,2〕．設(shè)平面AEC的法向量為,,那么即∴ ∴ 令,那么.………………11分∴,…12分二面角的正弦值為…13分18．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕令，解得；令，解得……………2分〔Ⅱ〕所以，〔〕兩式相減得……………4分所以，〔〕……………5分又因為所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列……………6分所以，即通項公式〔〕……………7分〔Ⅲ〕，所以所以……9分令①②①－②得……………11分……………12分所以……13分19．〔本小題總分值14分〕〔Ⅰ〕解：.依題意，令，解得.經(jīng)檢驗，時，符合題意.……4分〔Ⅱ〕解：①當時，.故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.…5分②當時，令，得，或.當時，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.當時，的單調(diào)減區(qū)間是.當時，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.③當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.……11分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.當時，在的最大值是，由，知不合題意.