高一數(shù)學(xué)人教B版必修4課時(shí)作業(yè)1-1-2弧度制和弧度制與角度制的換算

課時(shí)作業(yè)02弧度制和弧度制與角度制的換算(限時(shí)：10分鐘)1.eq\f(8π,5)弧度化為角度是()A．278°B．280°C．288°D．318°解析：∵1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°，∴eq\f(8π,5)＝eq\f(8π,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8π×180,5×π)))°＝288°.答案：C2．終邊在y軸上的角的集合是()A．{α|α＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}B．{α|α＝kπ，k∈Z}C．{α|α＝eq\f(kπ,2)，k∈Z}D．{α|α＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}解析：終邊在y軸上的角的集合為{α|α＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z}＝{α|α＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{α|α＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}．答案：D3．下列與eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)解析：與eq\f(9π,4)的終邊相同的角可以寫成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有C正確．答案：C4．將時(shí)鐘撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()A．－eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D．－eq\f(π,6)解析：分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為2π×eq\f(1,6)＝eq\f(π,3).答案：B5．求解下列各題：(1)已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，面積為9cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)若某扇形的圓心角為75°，半徑為15cm，求扇形的面積．解析：(1)設(shè)扇形的半徑為rcm，弧長(zhǎng)為lcm，圓心角為θ，∵l＋2r＝20，∴l(xiāng)＝20－2r.∵eq\f(1,2)lr＝9，即eq\f(1,2)(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r＝1或r＝9.而r＝1時(shí)，l＝18，則θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,1)＝18>2π(舍)．∴r＝9，則l＝2，θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,9)rad，即扇形圓心角的弧度數(shù)θ＝eq\f(2,9)rad.(2)圓心角為75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，扇形半徑為15cm.∴扇形面積S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5π,12)×152＝eq\f(375π,8)(cm2)．(限時(shí)：30分鐘)1．下列各對(duì)角中，終邊相同的是()A.eq\f(3,2)π和2kπ－eq\f(3,2)π(k∈Z)B．－eq\f(π,5)和eq\f(22,5)πC．－eq\f(7,9)π和eq\f(11,9)πD.eq\f(20,3)π和eq\f(122,9)π解析：eq\f(11,9)π＋eq\f(7,9)π＝2π，故終邊相同．答案：C2．已知α＝eq\f(6,7)π，則α的終邊在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：eq\f(π,2)＜eq\f(6,7)π＜π，所以eq\f(6,7)π的終邊落在第二象限，選B.答案：B3．將分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()A．－eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D．－eq\f(π,2)解析：將分針撥快，即分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以分針轉(zhuǎn)過的角度為－eq\f(15,60)×2π＝－eq\f(π,2).答案：D4．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2解析：設(shè)扇形半徑為R，則由l＝|α|R，得R＝eq\f(l,|α|)＝eq\f(4,2)＝2，所以S＝eq\f(1,2)|α|R2＝eq\f(1,2)×2×22＝4(cm2)，選A.答案：A5．集合M＝{x|x＝nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±eq\f(π,2)，k∈Z}的關(guān)系是()A．M＝NB．MNC．NMD．MN解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k，則M＝{x|x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k＋1，則M＝{x|x＝(2k＋1)π＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{x|x＝2kπ＋π＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{x|x＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}，所以M＝N.答案：A6．把－eq\f(11π,4)表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－eq\f(3π,4)B．－eq\f(π,4)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,4)解析：∵－eq\f(11π,4)＝－2π－eq\f(3π,4)，∴－eq\f(11π,4)與－eq\f(3π,4)是終邊相同的角，且此時(shí)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)))＝eq\f(3π,4)是最小的．答案：A7．弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，扇形面積為________．解析：因?yàn)?35°＝eq\f(3π,4)，l＝|α|r，所以3π＝eq\f(3π,4)·r，所以r＝4，S扇＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×3π×4＝6π.答案：46π8．已知角α，β的終邊關(guān)于x＋y＝0對(duì)稱，且α＝－eq\f(π,3)，則β＝________.解析：如圖：－eq\f(π,3)角的終邊關(guān)于y＝－x對(duì)稱的射線的對(duì)應(yīng)角為－eq\f(π,4)＋eq\f(π,12)＝－eq\f(π,6)，∴β＝－eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z.答案：2kπ－eq\f(π,6)，k∈Z9．若角θ的終邊與eq\f(8π,5)的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角eq\f(θ,4)的終邊相同的角是__________．解析：θ＝eq\f(8π,5)＋2kπ(k∈Z)，∴eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．當(dāng)k＝0時(shí)，eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)；k＝1時(shí)，eq\f(θ,4)＝eq\f(9π,10)；k＝2時(shí)，eq\f(θ,4)＝eq\f(7π,5)；k＝3時(shí)，eq\f(θ,4)＝eq\f(19π,10).答案：eq\f(2π,5)或eq\f(9π,10)或eq\f(7π,5)或eq\f(19π,10)10．用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)并判斷2012°是不是這個(gè)集合的元素．解析：∵150°＝eq\f(5π,6).∴終邊在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為S＝{β|eq\f(5π,6)＋2kπ≤β≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．∵2012°＝212°＋5×360°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53π,45)＋10π))rad，又eq\f(5π,6)＜eq\f(53π,45)＜eq\f(3π,2).∴2012°＝eq\f(503π,45)∈S.11．2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，試求這個(gè)圓心角所夾扇形的面積S.解析：如圖，過圓心O作OM⊥AB于M，則OM平分弦AB.∴∠AOM＝1弧度，AM＝1.∴扇形半徑R＝eq\f(1,sin1).于是l＝2·eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1)，S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)·eq\f(2,sin1)·eq\f(1,sin1)＝eq\f(1,sin21).12．如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,3)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,6)弧度，求P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間及P，Q點(diǎn)各自