方程與不等式的應用題講義及答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁方程與不等式的應用題（講義）知識點睛理解題意，辨析問題類型工程、行程、經濟問題、計劃設計問題、最值問題等．尋找關鍵詞，挖掘隱含信息，建等式或不等式共需、同時、剛好、恰好、相同……，此類關鍵詞往往是建等式，按照未知量與等量關系的個數決定合適方程．不超過、不多于、少于、至少……，此類關鍵詞往往是建不等式，可借助列表（如按照車型、運費、載重、面積、造價等）分類整合信息，按照每類信息分離列不等式（組）．隱含條件挖掘：原材料供養(yǎng)型（使用量≤供養(yǎng)量）、容器容量型（載分量≥貨物量）．最大利潤、最省錢、運費最少、盡可能少、最小值……，往往是借助函數解決．把問題表達成函數（一次函數、二次函數），通過不等式決定自變量取值范圍，后按照增減性決定最值．按如實際情況，驗證結果結果要符合實際情況，有實際意義．二、精講精練某村莊計劃建造A，B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積，可供使用農戶數及造價見下表：型號占地面積

(單位:m2/個)使用農戶數

(單位:戶/個)造價

(單位:萬元/個)A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農戶共有492（1）如何合理分配建造A，B型號“沼氣池”的個數，才干滿意條件，滿意條件的計劃有幾種?通過計算分離寫出各種計劃；（2）試說明在（1）中的各種建造計劃中，哪種建造計劃最省錢，最少的費用需要多少萬元？2012年南方某地發(fā)生特大洪災，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務．（1）倘若該廠安頓210人生產這兩種板材，每人天天能生產A種板材60m2或B種板材40m2，請問：應分離安頓多少人生產A種板材和B種板材，才干確保同時完成各自的生產任務？（2）某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災民？小學6名教師和234名學生集體外出活動，決定租用45座大車或30座小車，若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元，若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元．（1）求大，小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車計劃？某發(fā)明廠開辟了一款新式機器，計劃一年生產安裝240臺．因為抽調不出充足的熟練工來完成新式機器的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗能自立舉行機器的安裝．生產開始后，調研部門發(fā)現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8臺機器；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺機器．（1）每名熟練工和新工人每月分離可以安裝多少臺新式機器？（2）倘若工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘計劃？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝新式機器的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？某制筆企業(yè)欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示.設安頓x件產品運往A地．（1）當n=200時，①按照信息填表：A地B地C地合計產品件數（件）x2x200運費（元）30x②若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸計劃？（2）若總運費為5800元，求n的最小值．現要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載分量分離為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地運費如下表：運往地車型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）倘若安頓9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地．設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元．求出w與a的函數關系式(寫出自變量的取值范圍)；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配計劃，并求出最少總運費．某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊天天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同．（1）甲、乙工程隊天天各能鋪設多少米？（2）倘若要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的計劃有幾種？請你協(xié)助設計出來.為了保護環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金46萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的80%．實際運行中發(fā)現，每臺甲型設備每月能處理污水180噸，每臺乙型設備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增強，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過74萬元，預計二期工程完成后每月將產生1250噸的污水．（1）請計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買計劃；（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有計劃中，哪種購買計劃的總費用最少？（總費用=設備購買費+各種維護費和電費）三、回顧與思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】（1）滿意條件的計劃有3種：計劃一，A型7個，B型13個；計劃二，A型8個，B型12個；計劃三，A型9個，B型11個；（2）計劃三最省錢，最少費用為51萬元．（1）安頓120人生產A種板材，90人生產B種板材；（2）最多能安置4720名災民．（1）大車租車費400元，小車租車費300元；（2）最省錢的租車計劃：大車4輛，小車2輛．（1）熟練工每月安裝4臺新型機器，新工人每月安裝2臺新型機器；（2）工廠有4種招聘新工人的計劃：計劃一，新工人2人，熟練工4人；計劃二，新工人4人，熟練工3人；計劃三，新工人6人，熟練工2人；計劃四，新工人8人，熟練工1人；（3）工廠應招聘新員工4名．（1）①A地B地C地合計產品件數（件）x200－3x2x200運費（元）30x1600－24x50x1600＋56x②有三種運輸計劃：計劃一，A地40件，B地80件，C地80件；計劃二，A地41件，B地77件，C地82件；計劃三，A地42件，B地74件，C地84件；（2）n的最小值為221．6.（1）大貨車8輛，小貨車10輛；（2）；（3）總運費最少的貨車調配計劃：前往甲地的大貨車5輛，前往甲地的小貨車4輛，前往乙地的大貨車3輛，前往乙地的小貨車6輛；最少的運費為11900元．7.（1）甲工程隊鋪設70米，乙工程隊鋪設50米；（2）有三種計劃：計劃一：甲工程