材料-09壓桿穩(wěn)定

材料力學(xué)第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。第九章壓桿穩(wěn)定§9–1壓桿穩(wěn)定的安基本概念§9–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式§9–3壓桿的臨界應(yīng)力§9-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算§9-1壓桿穩(wěn)定的基本概念穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定性與失穩(wěn)臨界力工程中的壓桿穩(wěn)定問題壓桿保持穩(wěn)定的條件壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定的基本概念FFF<FcrF>Fcr

F<Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定的基本概念F

Fcr壓桿的穩(wěn)定平衡：

當(dāng)F<Fcr時(shí)，壓桿能夠保持其原有直線形式的平衡狀態(tài)。壓桿的不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定的基本概念

當(dāng)F

Fcr時(shí)，壓桿不能保持其原有直線形式的平衡狀態(tài)。壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持其原有直線形式平衡狀態(tài)的能力。失穩(wěn)：壓桿突然改變?cè)衅胶庑问降默F(xiàn)象（喪失穩(wěn)定）。壓桿穩(wěn)定的基本概念

臨界力臨界狀態(tài)壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡Fcr臨界力是使壓桿失穩(wěn)的最小壓力。對(duì)應(yīng)的渡過臨界力：壓桿穩(wěn)定的基本概念臨界狀態(tài)實(shí)質(zhì)上平衡路徑的分叉點(diǎn)。分叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷—分叉載荷（臨界載荷）。壓桿穩(wěn)定的基本概念FF壓桿穩(wěn)定的基本概念GKirby,Nethercot：“DesignforStructuralStability”,19791234567

F<Fcr壓桿穩(wěn)定的基本概念

壓桿保持穩(wěn)定的條件：？臨界力與那些因素有關(guān)？如何確定臨界力？壓桿穩(wěn)定的基本概念§10–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①彎矩：②撓曲線近似微分方程：壓桿穩(wěn)定FFxywxLABFMyxF一、兩端鉸支壓桿的臨界力②撓曲線近似微分方程：壓桿穩(wěn)定MFFxywxLAByFxF③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：壓桿穩(wěn)定FFxywxLAB臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故取n=1.壓桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。壓桿穩(wěn)定兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式撓曲線形狀：Fcrn=1n=2Fcrn=3Fcr三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式

—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定L—相當(dāng)長(zhǎng)度。二、歐拉公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿（軸線為直線、壓力與軸線重合、材料均勻）；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。

支承對(duì)壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定一端自由，一端固定:

＝2.0一端鉸支，一端固定:

＝0.7兩端固定:

＝0.5兩端鉸支:

＝1.0例1

L=500mm，E=200GPa，求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。解：壓桿穩(wěn)定FLF5010yz例1

L=500mm，E=200GPa，求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。解：壓桿穩(wěn)定(45

45

6)等邊角鋼yzLF

問題的提出能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？材料和直徑均相同壓桿穩(wěn)定§10–3壓桿的臨界應(yīng)力一、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.壓桿的柔度：2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定4.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.中柔度桿

P≤

≤

S時(shí)：壓桿穩(wěn)定三、臨界應(yīng)力總圖2.小柔度桿

S≤

時(shí)：壓桿穩(wěn)定大柔度桿(細(xì)長(zhǎng)桿)中柔度桿(中長(zhǎng)桿)小柔度桿(短粗桿)壓桿穩(wěn)定例2已知圖示四根壓桿的材料及橫截面積均相同，試確定哪一根最易失穩(wěn)，哪一根最不易失穩(wěn)。解：壓桿的失穩(wěn)與柔度有關(guān)，柔度越大越容易失穩(wěn)，故計(jì)算各壓桿的柔度：(a)最易失穩(wěn)，(d)最不易失穩(wěn)。5L7L9L2L(a)(b)(c)(d)第十章壓桿穩(wěn)定例3已知三根壓桿的材料均為Q235鋼，橫截面積均相同，兩端鉸支，E=200GPa，d=160mm，

s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。求各桿的臨界力。解：計(jì)算各壓桿的柔度：L1(1)(2)L2L3(3)第十章壓桿穩(wěn)定L1(1)(2)L2L3(3)§10–4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:nst：規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)。二、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定鋼材：1.8～3.0鑄鐵：5.0～5.5木材：2.8～3.2nst：工作應(yīng)力工作壓力工作安全系數(shù)解題思路：壓桿穩(wěn)定計(jì)算柔度：

max

1：

2

max

1：

max

2：22lpsEcr=計(jì)算臨界應(yīng)力：穩(wěn)定性計(jì)算：計(jì)算臨界力例1已知千斤頂絲杠最大承載量F=150KN，有效直徑d=52mm，長(zhǎng)度L=0.5m，材料為Q235鋼，

s=235MPa，求絲杠的工作安全系數(shù)。解：絲杠可認(rèn)為是一端固定一端自由的壓桿：LF例2

一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為Q235鋼，nst=2。試求臨界壓力和并校核其穩(wěn)定性。解：一根角鋼：兩根角鋼圖示組合之后：壓桿穩(wěn)定yz安全壓桿穩(wěn)定Q235鋼：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa，

p=200MPa，

s=235MPa所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界應(yīng)力。例3已知蒸汽機(jī)車搖桿的橫截面為工字形，最大承載量F=465KN，材料為Q235鋼，

s=235MPa，在x-y平面內(nèi)可視為兩端鉸支，在x-z平面內(nèi)可視為兩端固定。求搖桿的工作安全系數(shù)。解：因?yàn)閴簵U總是在柔度最大的平面內(nèi)失穩(wěn)，故計(jì)算兩平面內(nèi)的柔度：3100xyyzAA148851496A-A3100xyyzAA148851496A-A例4已知托架中AB桿的直徑d=40mm，長(zhǎng)度L=800mm，材料為Q235鋼，

s=235MPa，可視為兩端鉸支，求：（1）托架的臨界載荷；（2）若Q=70KN，nst=2，問托架是否安全？解：壓桿AB的柔度：LAB600

300DQC考慮梁的平衡：不安全。FcrLAB600

300DQC變形：LAB600

300DQCAB600300DQCAB600

300DQCLAB600

300DqCD解:通過外力分析可知BD桿件為受壓桿件，根據(jù)靜力學(xué)計(jì)算FBD:計(jì)算柔度例5大柔度桿,采用歐拉公式安全若[

]=160MPa，試校核結(jié)構(gòu)是否安全？壓桿穩(wěn)定bas2-=sl

P1Espl2

=四、提高壓桿穩(wěn)定性的措施:Fcr臨界應(yīng)力與材料性質(zhì)及其壓桿的柔度有關(guān)壓桿穩(wěn)定

1.合理地選擇材料2.盡可能減小壓桿的柔度壓桿穩(wěn)定2.盡可能減小壓桿的柔度減小壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)盡量減小壓桿實(shí)際長(zhǎng)度增大截面慣性半徑合理選擇截面形狀等柔度設(shè)計(jì)壓桿穩(wěn)定Imax=Imin當(dāng)桿端約束與桿長(zhǎng)相同時(shí)，應(yīng)使各方向慣性矩相同例6

圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)