圖書館購書計劃的分配模型

PAGEPAGE7圖書館購書計劃的分配模型吳秀同（理學(xué)院2009級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)）摘要根據(jù)現(xiàn)代圖書館藏書所體現(xiàn)的資源利用率和題目所給的數(shù)據(jù)分析處理，利用層次分析法建立題目所要求的三個模型得到各類圖書的綜合權(quán)重，以權(quán)重來確定購書的比例，給圖書館一個比較合理的購書計劃.對于問題一，利用層次分析法與模糊綜合評價法，綜合考慮各類書籍的熱度需求，確定各指標(biāo)對各類書籍隸屬度關(guān)系和模糊幾陣，從而相對權(quán)重的權(quán)向量為：對于問題二，利用層次分析法和模糊綜合評價法，綜合考慮利用率、流通量和借用時間從而得到使用價值的相對權(quán)重，其權(quán)向量為：對于問題三，根據(jù)前兩個問題的分析利用席位分配的模型方法，在滿足各類圖書出借的基礎(chǔ)上使得不公平指標(biāo)最小，即得到最優(yōu)的購書方案：關(guān)鍵詞：層次分析法相對權(quán)重圖書分配席位分配1.問題提出，問題分析現(xiàn)代化圖書館館藏書，主要目的不是為了收藏而是為了使用.除了國家級圖書館以外，一般的圖書館都有特定的服務(wù)群體，辦館的宗旨就是亞奧盡量滿足這些特定群體的需求，提高圖書館藏書的利用率、讀者文獻信息需求的滿足以及對圖書館服務(wù)功能的滿足率。以學(xué)校圖書館為例，要實現(xiàn)辦館效益，必須做到入藏文獻合乎教師、學(xué)生（又是也要兼顧社會）的需求，是圖書館藏書結(jié)構(gòu)滿足教學(xué)科研的要求，藏書與學(xué)校專業(yè)相適應(yīng)。所購圖書能真實反映讀者的實際要求，是讀者結(jié)構(gòu)與藏書結(jié)構(gòu)盡量吻合，以減少讀者借不到書的現(xiàn)象出現(xiàn)，即降低讀者被借的比、增加滿足率。文獻在流通中才能傳播信息，產(chǎn)生效益。文獻資料得不到利用，購置文獻的資金就體現(xiàn)不出其價值，因此，圖書館在增加圖書的同時，要考慮圖書的利用率，力求使有限的價值投入獲得最大的辦館效益。該校圖書館每年都要投入大量的資金購置圖書，圖書覆蓋全校各院學(xué)科且具有較完整的中外文獻，所以如何購置圖書成為了一個很有價值的問題。2.問題假設(shè)2.1假設(shè)該校各院個專業(yè)人數(shù)的比例變動不大且人數(shù)相對穩(wěn)定.2.2假設(shè)讀者所借圖書都及時歸還和不丟失.2.3假設(shè)學(xué)校讀者借書人數(shù)相對穩(wěn)定.2.4假設(shè)圖書館設(shè)備不出現(xiàn)故障.2.5假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實有效.3.符號說明符號說明指標(biāo)權(quán)重向量各個權(quán)向量的相對權(quán)重模糊相對幾陣最大特征根一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)模糊綜合評價結(jié)果的向量標(biāo)準(zhǔn)幾陣各指標(biāo)同度量化熵值差異性系數(shù)各指標(biāo)對各類圖書模糊矩陣三項指標(biāo)的權(quán)向量每個綜合評價值所對應(yīng)的圖書冊數(shù)剩余的資金按每個綜合評價值分配得到的圖書對應(yīng)的資金綜合評價值4.模型的建立4.1問題分析及建立模型：4.1.1問題一的分析及模型建立已知：該校所考慮的重點學(xué)科的建設(shè)、重點扶植學(xué)科和國家?guī)滋厣珜I(yè)的設(shè)置么情況。上一年圖書館藏書的分布和流通情況。分析：根據(jù)題目要求，我們考慮各類圖書的重點建設(shè)的學(xué)科的需要與否、常用流行熱門書籍的需要與否、重要公共課的需要與否、技能課圖書的需要與否、上年的出借冊次分布這五個指標(biāo)來衡量各類圖書對于該校圖書館的相對重要程度（即相對權(quán)重）利用層次分析法確定各個指標(biāo)之間的權(quán)重，利用方根法計算出反映各指標(biāo)相對權(quán)重的權(quán)向量，并進行一致性檢驗；然后，確定各類圖書與各指標(biāo)之間的隸屬度關(guān)系，最后，利用加權(quán)平均型合成算子確定模糊綜合評價結(jié)果，得到各類圖書對于該學(xué)校圖書館的相對重要程度（即相對權(quán)重）.4.1.2建立問題一的模型根據(jù)層次分析法，五個指標(biāo)用表示，則利用成對比較法得到下表：表1成對幾陣的分析重點學(xué)科常用流行熱門書籍重要公共課技能課圖書出借冊次重點常用熱門公共課技能課出借冊次由表可得到成對幾陣如下：利用求根方法求出權(quán)向量：進行一致性檢驗:最大特征根，一致性指標(biāo)，平均隨機一致性，隨機一致性比率，因此該判斷矩陣具有滿意的一致性．故通過一致性檢驗.根據(jù)要求分別給21類書在所給的五個指標(biāo)打分：表2評分表圖書類別重點學(xué)科常用熱門書重要公共書技能課圖書出借冊次A、B33637433C、N32333773D343320209E、R、S、U、V33335900X33331725F343338194G32334007H3346623893I343334937J33335681K32336164O34638670P3233462Q34332987TH54332997TM、TS32332236TN33334413TQ53332274TP546627314TU、TV543311435Z3233558利用MATLAB軟件對其進行歸一化處理：表3歸一化處理表圖書類別重點學(xué)科常用熱門書重要公共書技能課圖書出借冊次A、B0.0449440.0454550.0681820.0434780.03453C、N0.0449440.0606060.0340910.0434780.093881D0.0449440.0303030.0340910.0434780.017527E、R、S、U、V0.0449440.0454550.0340910.0434780.027408X0.0449440.0454550.0340910.0434780.008013F0.0449440.06060600.0340910.0434780.177430G0.0449440.0303030.0340910.0434780.018615H30.0449440.0606060.0681820.0869570.110995I0.0449440.0606060.0340910.0434780.1623J0.0449440.0454550.0340910.0434780.026391K0.0449440.0303030.0340910.0434780.028635O0.056180.0606060.0681820.0434780.013876P0.0449440.0303030.0340910.0434780.002146Q0.0449440.0606060.0340910.0434780.013923TH0.05620.0606060.0340910.0434780.013923TM、TS0.0449440.0303030.0340910.0434780.010387TN0.0449440.0454550.0340910.0434780.020501TQ0.056180.0454550.0340910.0434780.010564TP0.056180.0606060.0681820.0869570.126887TU、TV0.056180.0606060.0340910.0344780.053121Z0.0449440.0303030.340910.0344780.002592確定各指標(biāo)對各類圖書的隸屬度，得到矩陣R利用加權(quán)平均型合成算子，將權(quán)向量與關(guān)系矩陣R合成，得到綜合評價結(jié)果向量：即是各類圖書在圖書中的權(quán)向量。4.2問題二的模型建立與分析4.2.1問題分析已知：圖書的價值體現(xiàn)在被利用率上，因而評價一本書要考利其流通量的大小和它的借用時間。且知道上一年的出借情況。分析：借鑒問題一的處理方法，利用上一年的出借情況表，計算出各類圖書的被利用率、流通量和出借時間。在根據(jù)情況分別給這三個指標(biāo)進行賦權(quán)處理，再利用MATLAB進行歸一化處理，求出各類圖書的相對比重，算出使用價值。4.2.2模型的建立表4：圖書利用率、流通量、平均出借時間、單價表圖書類別利用率=出借種類數(shù)/種類數(shù)流通量=出借冊數(shù)/冊數(shù)平均出借時間=總出借時間/出借冊數(shù)每類書的平均單價A、B0.61990.826733.998025.10C、N0.59000.688438.997322.10D0.70001.166745.000028.10E、R、S、U、V0.58010.812042.000026.00X0.61970.996550.994838.10F0.78001.083346.000032.10G0.54980.628541.001520.10H30.79001.195751.000428.10I0.69961.166735.0000254.10J0.64990.800047.9982281.00K0.58000.790940.002339.10O0.76761.054754.997025.10P0.59770.621051.036827．10Q0.78001.048054.002735.10TH0.72041.103851.006036.10TM、TS0.54990.613432.000928.10TN0.69960.925740.002939.00TQ0.61050.813344.001823.10TP0.77991.181850.000336.10TU、TV0.75001.088745.998929.10Z0.44890.414329.982145.10根據(jù)表4所算得數(shù)據(jù)利用熵值法進行計算，分別對利用率、流通量和平均出借時間三個指標(biāo)進行賦權(quán)處理