數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告-4

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱

線性代數(shù)相關(guān)運(yùn)算及數(shù)值方法計(jì)算定積分學(xué)院材料科學(xué)與工程專業(yè)班級(jí)

姓

名

學(xué)

號(hào)

2014年5月【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆站仃嚨幕具\(yùn)算、特征值、特征向量和線性方程組的求解；能熟練運(yùn)用多種數(shù)值方法求定積分。【實(shí)驗(yàn)任務(wù)】P114習(xí)題12,習(xí)題14；P115習(xí)題21.(1),(2)；P167習(xí)題17(2)，習(xí)題18【實(shí)驗(yàn)程序】A=[1,2,4,7,6,2；5,8,0,4,3,6；4,7,6,0,1,3；6,8,3,2,7,1；9,5,0,3,2,4；2,8,5,7,5,0];A'det(A)rank(A)rref(A)（2）A=[2,1,1;1,2,1;1,1,2];[V,D]=eig(A)p=poly(A)poly2str(p,'x')（3）A=[1,1,2,-1;-1,1,3,0;2,-3,4,-1];rref(A)（4）B=[1,-1,-1,1,0;1,-1,1,-3,1;1,-1,-2,3,-0.5];rref(B)（5）x=0:pi/100:pi;y=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2);s1=sum(y(1:100))*pi/100s2=sum(y(2:101))*pi/100s3=trapz(x,y)ff=inline('x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)','x')s4=quad(ff,0,pi)(6)x=0:pi/400:pi/4;y=1./(1-sin(x));s1=sum(y(1:100))*pi/400s2=sum(y(2:101))*pi/400s3=trapz(x,y)ff=inline('1./(1-sin(x))','x')s4=quad(ff,0,pi/4)formatshortu1=s1-2^(1/2);u2=s2-2^(1/2);u3=s3-2^(1/2);u4=s4-2^(1/2)四．【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】（1）ans=154692287858406305740237631725263140ans=-76518ans=6ans=100000010000001000000100000010000001（2）V=0.40820.70710.57740.4082-0.70710.5774-0.816500.5774D=0001.00000004.0000p=1.0000-6.00009.0000-4.0000ans=x^3-6x^2+9x-4（3）ans=1.000000-0.560001.00000-0.2000001.0000-0.1200由于系數(shù)矩陣的秩r(A)=3,未知量的個(gè)數(shù)n=3,故方程組有唯一解：x1=-0.56x2=0.2x3=-0.12（4）ans=1.0000-1.00000-1.00000.5000001.0000-2.00000.50000000其中一個(gè)特解為：導(dǎo)出組的通解方程組為：x1=x2+x4x3=2x4令x2=1,x4=1,得x1=2,x3=2;令x2=-1,x4=1,得x1=0,x3=2故導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為：y1=y2=故該線性方程組的通解為：η+ky1+ty2(k，t為任意常數(shù))（5）s1=2.467271911703062s2=2.467271911703062s3=2.467271911703062ff=Inlinefunction:ff(x)=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)s4=2.467401111497957(6)s1=1.4048s2=1.4237s3=1.4143ff=Inlinefunction:ff(x)=1./(1-sin(x))s4=1.4142u4=3.0509e-008四．【實(shí)驗(yàn)總結(jié)】本實(shí)驗(yàn)通過(guò)運(yùn)用det(A)、rank(A)、rref(A)、[V,D]=eig