2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)35校聯(lián)考中考二模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)35校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.-πB.0C.3D.√3

2.2023年1月2日，第十八屆中國（深圳）國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會落下帷幕，深圳文化產(chǎn)業(yè)增加值突破

2600億元，深圳以其獨具特色的工業(yè)底座和科技內(nèi)涵為城市塑造了精神坐標，沉淀著獨有的文化記憶.2600

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.26×10'2B.2.6x10"C.2.6×1012D.2.6×1013

3.我國的生活垃圾一般可分為四大類：廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，圖標如下，其中不

是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算錯誤的是（）

4t235624

A.（-α）=aB.—α+3α=2αC.（2a）=6tιD.a÷a^a

5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落過程中，吸收并溶解了空氣中二氧化硫、氮氧化合物等物質(zhì)，形成了

P”值低于5.6的酸性降水.某學(xué)校化學(xué)課外活動小組的同學(xué)在降雨后用尸H計對雨水的PH值進行了測

試，測試結(jié)果如下：

出現(xiàn)的頻數(shù)587137

PH4.84.95.0525.3

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是5.2B,中位數(shù)是5.1C.極差是0.5D.平均數(shù)是5.1

6.學(xué)了圓后，小亮突發(fā)奇想，想到用這種方法測量三角形角度：將三角形紙片如圖1放置，使得頂點C

在量角器的半圓上，紙片另外兩邊分別與量角器交于A,B兩點.點A,B的度數(shù)是72。，14。，這樣小明就

能得到Ne的度數(shù).請你幫忙算算NC的度數(shù)是（）

A.28oB.29oC.30oD.58o

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.如果那么—5α>-5b；

B.對角線垂直的四邊形是菱形；

C.關(guān)于X的一元二次方程2/一如一1=0沒有實數(shù)根；

D.經(jīng)過直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

8.有這樣一首打油詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩

人羊數(shù)一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個半晌.如果設(shè)甲有羊尢只，乙有羊y只，則可列方程組（）

∫x+9=2（y-9）∫x+9=2（y-9）

x=y+9[x-9=y+9

∫x+9=2y∫x+9=2y

x-9=y+9[x=y+9

9.如圖，函數(shù)y=Οχ2+云+c與>=χ-i的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）

2X

A.bc<OB.α+b+c>0

C.2a-^-b=1D.當0<xv2時，?e+(?-l)x+c+l>0

10.如圖是物體AB在焦距為αcm（即OE=Ob=優(yōu)m）的凸透鏡下成倒立放大實像的光路示意圖.從點

A發(fā)出的平行于8。的光束折射后經(jīng)過右焦點尸，而經(jīng)過光心。點的光束不改變方向，最后A點發(fā)出的光

匯聚于點C,6點發(fā)出的光匯聚于點。，從而得到最清晰的實像.若物距08=Am,則像距。。為（)

cm.

ah

D.

b-ab-aab-a

二、填空題：（每小題3分，共計15分）

11.因式分解：2a2-8=.

12.小明向如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢.已知，ABC是等邊三角形，O點是弧AC的中點，則飛鏢落在

陰影部分的概率為

xΘ3>0

13.定義新運算“③”，規(guī)定:a③b=a-2b,若關(guān)于X的不等式組《八的解集為x>6,則〃的取

x?a>a

值范圍是.

14.如圖，一同學(xué)進行單擺運動實驗，從A點出發(fā)，在右側(cè)達到最高點B.實驗過程中在。點正下方的P處

有一個釘子.已知在。點測得起始位置A的俯角是45°,B點的俯角是60°,B點測得釘子尸的仰角是45°,

且OP長為4,則擺繩Q4長為.

15.如圖，等腰直角AMP中，ZPAM=90°,頂點M,P在正方形ABCO的BC邊及Co邊的延長線上

動點.Bo交MP于點尸,連接A尸并延長，交CE>于N,AM交BD于點E.以下結(jié)論:①用N=MB+DN

②8E2+。E2=EE2③Bc2=￡?6.。6④若tanNPMN=?!■，則也=1,其中正確的是.（填

3CM

寫正確的序號）

三、解答題：(共55分)

16.計算：√12+2sin600-11--(2023-

17.對于“已知x+y=l,求孫的最大值”這個問題，小明是這樣求解的：

(IYI

β.?%+?=1,.*.y=l-x,Λ=x(l-x)=x-x2=-x——+—

-'.χy≤-,所以犯的最大值為L.

-44

21

請你按照這種方法計算：當2〃+m=4(m>0,〃>0)時，一+一的最小值.

mn

18.深圳市某學(xué)校落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“A電工、B園藝、C廚藝、

￡(木工、E編織”五大類勞動課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學(xué)

生進行調(diào)查(每人只選一類最喜歡的課程)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量為；統(tǒng)計圖中的α=,b=

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)E類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為!

(4)該校共有3000名學(xué)生，請你估計全校喜愛“廚藝”的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，已知YABa>中A8=3,ACLAB,E是AD的中點，連接CE并延長，與的延長線交于

點尸，與BD交于點G,連接。E?

F1

(1)求證：四邊形AeD歹是矩形.

(2)若YABC。的面積是18,求CG的長.

4

20.已知一次函數(shù)y=λnx-3”?(m≠0)和反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示.

X

(1)一次函數(shù)丁=阻—3機必定經(jīng)過點.(寫點的坐標)

(2)當機=-2時，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點A,B,與X,)，軸分別交于點C,D,連接Bo并延

長，交反比例另一支于點E,求出此時A,B兩點的坐標及AHE的面積.

(3)直線y=〃a-3加繞點C旋轉(zhuǎn)，直接寫出當直線與反比例圖象無交點時，〃的取值范圍.

21按要求解答

(1)某市計劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊在修了1400米后，加快了工作進度，每天

比原計劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計劃每天修多長？

(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線.已知兩個車道寬度Oe=OD=4

米，人行道地基AC,BQ寬均為2米，拱高QM=I().8米.建立如圖所示的直角坐標系.

①此拋物線的函數(shù)表達式為.(函數(shù)表達式用一般式表示)

②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高米.

③已知人行道臺階CEDF高均為0.3米，按照國家標準，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道

寬度設(shè)計是否達標？說明理由.

22.“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

圖1圖2圖3

(1)【知識理解】如圖1,圓。的內(nèi)接四邊形AeBo中，NABC=60°,BC=AC,

①ZBDC=_______；ZDAB________NDCB(填“>”，"="，“<”)

②將Z)點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到點E，則線段DBDC,ZM的數(shù)量關(guān)系為

(2)【知識應(yīng)用】如圖2,AB是圓。的直徑，tanZABC=-,猜想Z)ADB,OC的數(shù)量關(guān)系，并證

2

明；

(3)【知識拓展】如圖3,已知A5=2,AB分別是射線ZMOB上的兩個動點，以AB為邊往外構(gòu)

造等邊_A5C,點C在NΛ∕DN內(nèi)部，若/￡>=120。，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍.

2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)35校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.-πB.0C.3D.√3

【答案】A

【解析】

【分析】分別求解各數(shù)的絕對值，然后比較大小即可.

【詳解】解：由題意知|一舛=］，∣0∣=0,∣3∣=3,卜同=6,

?.,O<√3<3<Λ-.

.?.絕對值最大的是一乃，

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值，實數(shù)的大小比較.解題的關(guān)鍵在于正確的比較大小.

2.2023年1月2日，第十八屆中國（深圳）國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會落下帷幕，深圳文化產(chǎn)業(yè)增加值突破

2600億元，深圳以其獨具特色的工業(yè)底座和科技內(nèi)涵為城市塑造了精神坐標，沉淀著獨有的文化記憶.2600

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.26×IO'2B.2.6×10"C.2.6×10l2D.2.6x10”

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αxlθ"的形式，其中1≤W<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：2600億=26∞000000∞,

2600億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6X10”.

故選B.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.我國的生活垃圾一般可分為四大類：廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，圖標如下，其中不

是軸對稱圖形的是（）

I△XO

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到對稱軸且圖形兩部分折疊后可重

合.

4,下列運算錯誤的是()

A.(―?)4—a4B.—a+3a=2aC.(2π2)3—6a^D.a6÷a2-a4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方和累的乘方法則，合并同類項法則，同底數(shù)幕的除法法則逐項計算，即可判斷.

【詳解】解：(―a),=/,故A計算正確，不符合題意；

-a+3a=2a,故B計算正確，不符合題意；

(2/)3=8/,故C計算錯誤，符合題意;

α6÷∕=",故D計算正確，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查積的乘方和基的乘方，合并同類項，同底數(shù)事的除法.熟練掌握各運算法則是解題關(guān)

鍵.

5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落過程中，吸收并溶解了空氣中的二氧化硫、氮氧化合物等物質(zhì)，形成了

PH值低于5.6的酸性降水.某學(xué)?；瘜W(xué)課外活動小組的同學(xué)在降雨后用PH計對雨水的尸H值進行了測

試，測試結(jié)果如下：

出現(xiàn)的頻數(shù)587137

PH4.84.95.05.25.3

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是5.2B.中位數(shù)是5.1C.極差是0.5D.平均數(shù)是5.1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出眾數(shù)和中位數(shù)即可判斷A和B；由極差的定義可判斷C；由求平均

數(shù)的公式，計算出平均數(shù)即可判斷D.

【詳解】解：表格中P”值為5.2的出現(xiàn)了13次，為最多，故眾數(shù)是5.2,A正確，不符合題意;

該小組共測試5+8+7+13+7=40次,

.?.中位數(shù)是5?0+5?2=5.I,B正確，不符合題意;

2

：PH值最大為5.3,最小為4.8,

極差是5.3—4.8=0.5,C正確，不符合題意;

F4.8×5+4.9×8+5.0×7+5.2×13+5.3×7

平均數(shù)為-------------------------------------------=5.0725,故D錯誤，符合題意.

40

故選D.

【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，極差，平均數(shù).掌握眾數(shù)，中位數(shù)和極差的定義，求平均

數(shù)的公式是解題關(guān)鍵.

6.學(xué)了圓后，小亮突發(fā)奇想，想到用這種方法測量三角形的角度：將三角形紙片如圖1放置，使得頂點C

在量角器的半圓上，紙片另外兩邊分別與量角器交于A,8兩點.點A,B的度數(shù)是72。，14。，這樣小明就

能得到/C的度數(shù).請你幫忙算算/C的度數(shù)是（）

A.280B.29oC.30oD.58°

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，由題意知，NAoB=72。-14。=58°,由同弧所對的圓周角為圓心角的一半可得

NC=LNAoB,計算求解即可.

2

【詳解】解：如圖,

e-

由題意知，NAa5=72°—14°=58°,

,?,AB=A8，

.?.NC=LZAaB=29。，

2

故選：B.

【點睛】本題考查了圓周角定理.解題的關(guān)鍵在于抽象出圓周角與圓心角.

7.下列命題中，是真命題的是()

A.如果α>b,那么一5α>-5A:

B.對角線垂直的四邊形是菱形；

C.關(guān)于X的一元二次方程2/—3―1=0沒有實數(shù)根；

D.經(jīng)過直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)菱形的判定定理可判斷B；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根

的情況可判斷C；由切線的判定定理可判斷D.

【詳解】解：A.如果α>b,那么一5。<—5〃，故原命題為假命題，不符合題意；

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題，不符合題意；

C.Δ=ZJ2-4izc=(-m)^-4×2×(-l)=m2+8>0>故關(guān)于X的一元二次方程2x?-〃歡一1=O有兩個

不相等的實數(shù)根，故原命題為假命題，不符合題意；

D.經(jīng)過直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線，是真命題，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查判斷命題真假，涉及不等式的性質(zhì)、菱形的判定、根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根

的情況和切線的判定.掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題是解題關(guān)鍵.

8.有這樣一首打油詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當；乙說得甲九只，兩

人羊數(shù)一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個半晌.如果設(shè)甲有羊X只，乙有羊y只，則可列方程組()

x+9=2(y-9)尢+9=2(y-9)

B.

X=y+9x-9=y+9

`∫x+9=2yx+9=2y

x-9=y+9X=y+9

【答案】B

【解析】

【分析】當甲得到乙?guī)讉€只羊時，乙對應(yīng)的要少幾只羊；當乙得到甲幾個只羊時，甲對應(yīng)的要少幾只羊，然

后根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列方程組即可.

x+9=2(y-9)

【詳解】由題可知,

x-9=y+9

【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程.

9.如圖，函數(shù)y=αχ2+灰+。與>=χ-i的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）

A.bc<OB.a+b+c>O

C.2a+b=?D.當0<χ<2時，ax2+(Z?-l)x+c+l>0

【答案】C

【解析】

【分析】由圖象可得，a>0,c=-l,0<-2<l,拋物線與直線的交點坐標為（0,-1）,（2,1）,則

b<0,進而可判斷A的正誤；根據(jù)二次函數(shù)當x=l時，y<0,可判斷B的正誤；將（2,1）代入

y=ax2+hx+c,可判斷C的正誤；根據(jù)當0<x<2時，χ-l>ax2+bx+c，判斷D的正誤即可.

【詳解】解：由圖象可得，α>0,C=-I,0<一一<1,拋物線與直線交點坐標為（0，-1）,

2a

(2,1),

b<0,

.?bc>O,A錯誤，故不符合要求；

當X=I時，y<0,即α+∕7+c<0,B錯誤，故不符合要求;

將（2,1）代入y=ɑf+bχ+c得，4。+2/?—1=1,即2α+0=l,C正確，故符合要求；

當0<x<2時，χ-l>αx2+bx+c<即GV?+（萬-I）X+c?+l<O,D錯誤，故不符合要求；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合等知識.解題的

關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

10.如圖是物體4?在焦距為αcm（即OE=Ob=i/cm）的凸透鏡下成倒立放大實像的光路示意圖.從點

A發(fā)出的平行于3。的光束折射后經(jīng)過右焦點尸，而經(jīng)過光心。點的光束不改變方向，最后A點發(fā)出的光

匯聚于點C,8點發(fā)出的光匯聚于點￡>,從而得到最清晰的實像.若物距OB=反m,則像距Oo為（）

b-ab-aab-a

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得A3〃OG〃CD,AB^OG,易推出,ABg-CQO,GFo^.CDO,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)及AB=OG得絲=變="設(shè)止=XCm,則OZ）=（X+a）cm,列出關(guān)

于X的分式方程，解方程即可.

【詳解】解：由題意得：AB∕∕OG∕∕CD,AB=OG,

:.ZABO=NGOF=/CDO,ZAOB=ZCOD,NGFO=/CDF,

；...ABoSCDO,GFSDO,

ABOBOGOF

■,

~CD~OD~CD~~DF

AB=OG,

ABOGOBOF

~CD~~CD~'~0D~DF

設(shè)￡)尸=XCm,則OZ)=(X+α)cm,

b_a

??一—,

x+aX

2

解得：X=工

b-a

2

經(jīng)檢驗X=?為原分式方程的解,

b-a

a2cΓ+ab-a2ah

OD=x+a-------?-a=--------------=------

b-ab-ab-a

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，分式方程，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(每小題3分，共計15分)

11.因式分解：2a2-8=.

【答案】2(α+2)(α-2).

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)2,進而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】2<a2-8=2(α2-4)=2(α+2)(.a-2).

故答案為2(α+2)(a-2).

考點：因式分解.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.小明向如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢.已知ABe是等邊三角形，。點是弧AC的中點，則飛鏢落在

陰影部分的概率為.

【答案】?

6

【解析】

【分析】如圖，連接04，OC,連接。。交AC于E，則。DLAC,AE=CE,

OD=OC=CD=OA,NoAE=NDCE=30。,證明-Cr)E(SAS),則S=S

S陰影=SSH-a=更"，根據(jù)飛鏢落在陰影部分的概率為變，計算求解即可?

陰影屈形Aof>360S

【詳解】解：如圖，連接Q4,OC,連接0。交AC于E，

由題意知，ODLAC,AE=CE,ZOAE=ZDCE=30°,

*?

?AD=CD'

.?.ZAOD=NCQD=60°,

*/OD=OC,

??.CCOZ)是等邊三角形，

CD-OA>

在"OE和ICDE中，

OA=CD

V<ZOAE=NDCE=30°,

AE=CE

.?.AOE"CDE(SAS),

?*?S&AOE=SXCDE'

2

?OC_60πr

?'D陰影一3扇形A。。-36()

604，

?.?S陰影_360=?

S0πr~6

.?.飛鏢落在陰影部分的概率為!,

6

故答案為：—.

6

【點睛】本題考查了垂徑定理，等弧所對的圓周角相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，扇形面積，幾何概率等知識.解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分面積.

x03>0

13.定義新運算“便”，規(guī)定：a③b=a—2b,若關(guān)于X的不等式組《■?！怠５慕饧癁閤>6，則0的取

值范圍是.

【答案】a≤2

【解析】

【分析】先根據(jù)定義的新運算法則化簡不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為X>6確定α的取值

范圍即可.

x03>O∣^x-6>0①

【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于X的不等式組《會可化為：〈C_

x?a>a[x-2α>α②

解不等式①可得：x>6

解不等式①可得：x>7>a

因為該不等式組的解集為％>6

3a≤6>解得：a<2.

故答案為：a<2.

【點睛】本題主要考查了新定義運算在不等式組中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準確理解新定義的運算.

14.如圖，一同學(xué)進行單擺運動實驗，從A點出發(fā)，在右側(cè)達到最高點B.實驗過程中在。點正下方的P處

有一個釘子.已知在。點測得起始位置A的俯角是45。，B點的俯角是60。，B點測得釘子P的仰角是45。,

且OP長為4,則擺繩04長為.

【答案】2√6+2√2+4

【解析】

【分析】如圖，過A作AC_LoP于C,過B作BDLoP與。，由題意知NQAC=45°,

NoBO=60°,NDBP=45°,OP+BP=OA,tanZDBP=-≈1,tanZZ)BO=-=√3,解

DBDB

得DP=DB,OD=y∣3DB,根據(jù)Or>=OP+~D,即=4求解的值，根據(jù)

BP=---------求解BP的值，進而可得QA的值.

cosZ.DBP

【詳解】解：如圖，過A作ACLOP于C,過8作3。，。P與Q,

EOF

由題意知NQ4C=45°,/380=60。，NDBP=45。,OP+BP=OA,

：.tanZDBP=-=↑,tanZDBO=—=√3,

DBDB

:?DP=DB,OD=√3Z)B，

,.?OD=OP+PD,

.??也DB=4+DB,

解得05=2(6+1),

.?.BP=———=2√6+2√2,

cos/DBP

???OA=2√6+2√2+4.

故答案為：2a+2丘+4.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，等腰直角A"P中，N∕?M=90°,頂點M,尸在正方形ABCD的BC邊及8邊的延長線上

動點?BO交Mp于點凡連接■并延長,交8于N,AM交BD于點、E.以下結(jié)論:①MN=MB+DN

BM

②BE2+DF2=EE2③BC?=EBDB④若tanNPMN=-,則=1,其中正確的是,.(填

CM

【解析】

【分析】由正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得_ABM^_ADP，ZABD=ZCBD=ZAMF=45°,

可證得BM=DP,點A、B、M、P四點共圓，ZMAN=NPAN=45。,由SAS可證，AMNgAPN,

可得MN=PN,可得MN=BM+DN,故①正確；由SAS可證乙AEF，AEz7,可得砂=ZZE,由

DFAD

勾股定理可得5￡2+0尸2=所2；故②正確；通過證明qDA￡s，BE4,可得一=一，故③正確；由

BAFB

MN=PN可得tanZPMN=tanNMPC=-,設(shè)正方形的邊長為a,可得———=-,MC^-a,

3ci+a—MC32

故④正確，即可求解.

【詳解】解：四邊形ABCO是正方形，..AWP是等腰直角三角形，

.?.ZABD=ZCBD=ZAMF=45o,AB^AD，AM=AP,

：.AABMADP(HL),點A、B、M、f四點共圓，

：.BM=DP，NMAN=NFBM=45°,

ZPAM=90°

："PAN=/MAN=45。,

又?AN=AN，AM=AP,

：.AMN-APN(SAS),

:.MN=PN,

PN=PD+DN=BM+DN,

.-.MN=BM+DN,故①正確；

如圖：將Z?AZ)廠繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到Z?A5D,連接ZXE,

AF^Aiy，DF=D'B,NAOF=NA3D'=45°，ZDAF=ZBAH，

.?.ZD'BE=90°,

NMAN=45°,

：.NBAE+ZDAF=45°=(BAly+NBAE=ZD1AE,

.-.ZDrAE=ZEAF=45°,

又AE=AE,AF=AD'，

1

.-.i,AEF^AED(SAS),

.?.EF=DE,

D'E1=BE2+D'B1

..BE1+DF2=EF2故②正確；

ZBAF=ZBAE+ZEAF=ZBAE+45°，ZAEF=ZBAE+ZABE=45°+ZBAE,

.?.ABAF=ZAEF，

又?ΛABF=ZADE=45°,

.,.-ZME1S,βPA>

DEAD

''~BA~~BF,

又

?AB=AD=JBC,

:.BC2=DEBF>故③正確;

MN=PN,

：.乙PMN=ZMPC，

IanNPMN=L

3

/.tanZPMN=tanNMPC=-=1,

PC3

設(shè)正方形的邊長為“,

?_M__C_MCMC__1

PC~α+BM~a+a-MC~3,

解得MC=,。，

2

：.MB=MC,

.?.g叫=1,故④正確，

CM

故答案為：①②③④.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角

形的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(共55分)

16.計算：√12+2sin600-11--(2023-7τ)°

【答案】2√3

【解析】

【分析】先化簡二次根式、計算特殊角的正弦值、化簡絕對值、計算零指數(shù)罌，再計算實數(shù)的混合運算即可.

【詳解】解：√12+2sin60o-∣1--(2023-π)°

=2用6-6+1-1

2√3.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及化簡二次根式、特殊角的正弦值、化簡絕對值和零指數(shù)基.掌握

實數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵.

17.對于“已知χ+y=l,求肛的最大值”這個問題，小明是這樣求解的:

f?Y1

.?χ+y=l,.?.y=l-X,1.孫=Ml-X)=1—尸=—x——÷—

.'.xy≤-,所以D的最大值為L.

44

21

請你按照這種方法計算：當2〃+加=4(m>0,π>O)時，一+一的最小值.

mYi

【答案】2

【解析】

212/1÷tv2〃÷tv

【分析】由2〃+6=4得出〃2=4—2〃.將一+一通分得------，再將機=4一2〃代入-------，結(jié)合完

mnmnmn

21421

全平方公式可得出一十-=F~~?-;,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出一+一的最小值.

加n-2(H-1)+2mn

【詳解】解：?.?2"+m=4,

/.根=4一2〃，

212π+m2%+(4—2〃)42

?1=-，，，=-----------------="-，=---------------

??mnmn(4-2π)n-21+4”—(n-l)2+1

V-(n-l)2+l≤l,

"mn-(n-l)2+11

21

.??一+一的最小值為2.

mn

【點睛】本題考查分式的加減混合運算，二次函數(shù)的最值等知識.理解題意，掌握其運算方法是解題關(guān)

鍵.

18.深圳市某學(xué)校落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“A電工、B園藝、C廚藝、

。木工、E編織”五大類勞動課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學(xué)

生進行調(diào)查(每人只選一類最喜歡的課程)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量為；統(tǒng)計圖中的“=,b=；

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)E類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

(4)該校共有3000名學(xué)生，請你估計全校喜愛“廚藝”的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)120,12,20

(2)補圖見解析(3)72°

(4)300人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A類的人數(shù)除以A類百分比計算可得樣本容量，根據(jù)“值為總?cè)藬?shù)與B類百分比的乘積計

算求解即可，作差求出E類的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)，計算可得人值；

(2)補圖即可；

(3)根據(jù)圓心角為360°x20%,計算求解即可；

(4)根據(jù)估計全校喜愛“廚藝”的學(xué)生人數(shù)約為3000x10%,計算求解即可.

【小問1詳解】

]Q

解：由題意得，樣本容量為F=I20(個)，

15/0

=120x10%=12(人)，

E類人數(shù)為120-18-12—30—36=24(人)，

24

.?.b%=—×100%=20%,即b=20,

120

故答案為：120,12,20；

【小問2詳解】

解：補全統(tǒng)計圖如下:

解：?.?360°χ20%=72°,

.??E類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為72°,

故答案為：72。；

【小問4詳解】

解：?.?3OOOχlO%=3OO,

.?.估計全校喜愛“廚藝”的學(xué)生人數(shù)約為300人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，樣本容量，樣本估計總體等知識.解題的關(guān)鍵在

于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息.

19.如圖，已知YABCO中A8=3,ACLAB,E是Ar)中點，連接CE并延長，與84的延長線交于

點尸，與80交于點G,連接。E?

r

(1)求證：四邊形AeDf'是矩形.

(2)若YABC。的面積是18,求CG的長.

【答案】(1)證明見解析

⑵√5

【解析】

【分析】⑴先證明AAE∕Wz??DEC(ASA),則AF=CD,可證四邊形Ao是平行四邊形，根據(jù)

ZCAF=90°，結(jié)論得證;

(2)如圖，由SABa,=A8xAC=18,AB=3,可得AC=6,則AO=?!?AC=3=AB,證明一ABO

2

是等腰直角三角形，則VBoF是等腰直角三角形，即BF=∕7)=AC=6,CD=AF=BF-AB=?),

rrm?

在RtAB中，由勾股定理求CE的值，證明ACDGS∕?RJG,則一=——，即丁-----=:，

FGFB3√5-CG6

計算求解即可.

【小問1詳解】

證明：?.?YAB8,

/.AF//CD,

/.NFAE=NCDE,

YE是Az)的中點，

???AE=DE,

在/和JJEC中，

NFAE=NCDE

-?AE=DE,

ZAEF=NDEC

：./也?DEC(ASA),

/.AF=CD,

???四邊形ACr)F是平行四邊形，

?.?ACLAB,

.??NC4產(chǎn)=90。，

二四邊形AeQF是矩形；

【小問2詳解】

解：如圖，

"?'SAga,=ABXAC=18,AB=3，

.,.AC-6，

.,.A0=-AC=3=AB,

2

???ABo是等腰直角三角形，

.?.NABO=45°,

VBOE是等腰直角三角形，

.?.3F=FD=AC=6,CD=AF^BF-AB=3,

在中，由勾股定理得

Rt.ACFCF=JAC2+AF2=3小,

,/AF//CD,

：.ZCDG=NFBG,NDCG=NBFG，

ACDG^AFBG，

.即F-=|,解得CG=J

FGFB3√5-CG6、

CG的長為式.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

4

20.已知一次函數(shù)y=/nx—（∕n≠0）和反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示.

X

（1）一次函數(shù)y=mx-3根必定經(jīng)過點________.（寫點的坐標）

（2）當〃?=-2時，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點A,B,與X,），軸分別交于點C,D,連接8。并延

長，交反比例另一支于點E,求出此時A,B兩點的坐標及A5E的面積.

（3）直線y=∕nx—繞點C旋轉(zhuǎn)，直接寫出當直線與反比例圖象無交點時拼的取值范圍.

【答案】（1）（3,0）

⑵A,B兩點坐標分別為（1,4）,（2,2）,一ABE的面積為6

(3)-----<m<0

9

【解析】

【分析】⑴由題意知y=m(x-3),令x—3=0,求X,V的值，進而可得結(jié)果;

y=-2x+6

聯(lián)立，

(2)由/=-2,可得y=-2x+64,求解可得A(l,4),8(2,2),由題意知

ν二一

IX

E(-2,-2),如圖，過B作HrJ_x軸，過A作AHJ_HR于H,過E作所_LHF于尸，則AH=I,

BH—2,EF—4，BF-4，HF=6，根據(jù)Sλbf—S梯形AEF〃—SBEF一SABH

(AH+EF)×HFEFXBFAH×BH、+笛卡疑叩4

=---------------------------------------,計算求解即可；

222

4

(3)由題意知，C(3,0),令mx-3m=?-,整理得及*—3ZnX—4=O，令==9/?!?+16∕n<0,求解即

X

可得m的取值范圍.

【小問1詳解】

解：由題意知y=m(x—3),

令x—3=0,即x=3,則y=0,

，一次函數(shù)丁=〃a-3〃2必定經(jīng)過點(3,0),

故答案為：(3,0)；

【小問2詳解】

解：?βtn=-2,則y——2x+6,

y=-2x+6=

聯(lián)立《4，解得<x∣1x2=2

2

y=-%=4'Ly2=

X

：.A(l,4),8(2,2),

???E(-2,-2),

如圖，過8作“9，X軸，過A作AHJ_Hr于“，過E作石尸，"F于尸，

則A∕∕=l,BH=2,EF=4,BE=4,HF=6,

??SARE=S梯形4EFH-SBEF~ABH

(AH+EF)×HFEF×BFAH×BH

-222

_(l+4)×64×41×2

—^Ξ22~

=6

.??A,8兩點的坐標分別為(1,4),(2,2),4?石的面積為6.

【小問3詳解】

解：由題意知，C(3,0),

4

令，nx-3m=-,整理得ZnX2-3/nx—4=0，

X

令△=9m*2*49+16m<0，

解得-3<加<0,

9

.?.直線與反比例圖象無交點時m的取值范圍為-3<∕77<O.

9

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運用.

21.按要求解答

(1)某市計劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊在修了1400米后，加快了工作進度，每天

比原計劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計劃每天修多長？

(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線.已知兩個車道寬度OC=QD=4

米，人行道地基AC,BD寬均為2米，拱高OM=I().8米.建立如圖所示的直角坐標系.

①此拋物線的函數(shù)表達式為.(函數(shù)表達式用一般式表示)

②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0?5米，則此隧道限高米.

③已知人行道臺階CEDR高均為0.3米，按照國家標準，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道

寬度設(shè)計是否達標？說明理由.

【答案】(1)原計劃每天修20米

(2)Φy=-0.3x2+10.8;②5.5米；③達標，理由見解析

【解析】

【分析】(1)設(shè)原計劃每天修X米，然后根據(jù)題意列分式方程求解即可；

(2)①由題意可得E(Y,0),F(4,0),A(-6,0),B(6,0),M(0,10.8),然后運用待定系數(shù)法解答即可；②

車的寬度為4米，令x=4時求得y=6,然后再減去0.5即可解答；③如圖：由CK高均為0.3米，則

點G的縱坐標為0.3,令y=0?3可解答點G的橫坐標為后，