貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

黔東南州2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末文化水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁(yè)，3個(gè)大題，共25小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題：（每題3分，12個(gè)小題共36分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B． C．5 D．43．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6；B．在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球；C．明天太陽(yáng)從東方升起；D．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是．4．在平面直角坐標(biāo)系中有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中在函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)是（）A．E，F(xiàn)，G B．E，F(xiàn)，H C．E，G，H D．F，G，H5．拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，在中，點(diǎn)A，B，D在上，且于點(diǎn)C，若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．127．如圖，是的直徑，點(diǎn)B，C在上，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．20 C． D．8．小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的根．x…01.11.21.31.4……0.080.52…由此可以確定，方程的一個(gè)根的大致范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在長(zhǎng)為10的線段上，作如下操作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作，使得；連接，在上截取；在上截取，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長(zhǎng)15m，寬12m的矩形試驗(yàn)田．現(xiàn)需在試驗(yàn)田中修建同樣寬度的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據(jù)學(xué)校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗(yàn)田的總面積為．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意所列的方程是（）A． B．C． D．11．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在的延長(zhǎng)線上，則等于（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．則的值為（）A．或 B．或 C． D．二、填空題：（每個(gè)小題4，共16分）13．一天中，鐘表的時(shí)針從上午6時(shí)轉(zhuǎn)到上午9時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)_____度．14．在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和n個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率，并繪制了該頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則白球可能有______個(gè)．15．如圖，將一塊角的直角三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)C、B、三點(diǎn)在一條直線上，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)P是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：（9個(gè)小題，共98分）17．（10分）解方程：（1）（2）18．（10分）如圖，用一條長(zhǎng)20m的繩子圍成矩形，設(shè)邊的長(zhǎng)為．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）矩形的面積是否可以是？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．19．（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）若，，求的度數(shù)．（2）連接，若，求線段的長(zhǎng)．20．（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，這4個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3．這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字1的小球的概率為：______；（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，連接交x軸于點(diǎn)E．（1）求證：是等邊三角形：（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）某水果店出售一種水果，該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，經(jīng)過(guò)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克漲價(jià)0.5元，每天要少賣(mài)2千克；若每千克降價(jià)0.5元，每天要多賣(mài)2千克，但售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．設(shè)該水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/千克（），每天售出水果的總重量為y千克．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)水果店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，試求出w與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？23．（12分）如圖，已知內(nèi)接于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交的切線于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）求證：平分．24．（12分）已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)，在拋物線上，試比較與的大??；（3）若，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值為，求b的值．25．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊所在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．【動(dòng)手操作】（1）如圖①，若點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，在圖①畫(huà)出線段和，并證明；【問(wèn)題探究】（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出探究過(guò)程；【拓展延伸】（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．黔東南州2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末文化水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題3分，12個(gè)小題共36分）題號(hào)1234567891011答案ABABBCACAAD二、填空題：（每個(gè)小題4，共16分）13、；14、6；15、；16、.三、解答題：（9個(gè)小題，共98分）17.（10分）解：（1），（2），18.（10分）解：（1）（）（2）矩形ABCD的面積不可以是60，理由如下：設(shè)矩形ABCD的面積可以是60，則整理，得：∵∴方程無(wú)解∴矩形ABCD的面積不可以是6019.（10分）解：（1）∵∠ADE=，∠DAE=∴∠AED=∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABF∴△ADE≌△ABF∴∠AFB=∠AED=（2）∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABF，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．∴AE=AF，AD旋轉(zhuǎn)至AB的位置，旋轉(zhuǎn)角為∴∠EAF=∴20.（10分）解：（1）（2）根據(jù)題意列表如下：11231(1,1)(1,1)(2,1)(3,1)1(1,1)(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(1,3)(2,3)(3,3)由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的結(jié)果有7種.∴21.（12分）(1)證明：∵M(jìn)（0，）∴OM=∵⊙M的半徑為∴MC=∴∴OM=OC∵軸⊥軸,即∠AOM=∠AOC又OA=OA∴△AOM≌△AOC∴AM=AC又AM=MC∴AM=AC=MC∴△AMC是等邊三角形(2)由(1)知:∠AOM=.又AM=,OM=∴∴OB=OA=3,AB=2OA=6連接PB.∵PA是直徑∴PB⊥AB,即PB⊥軸∵PA=2MA=∴∴P(3,)22.（10分）解:(1)即()(2)=∴當(dāng)時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為361元.23.（12分）證明：（1）∵AF是⊙O的切線FFACBDEO∴AF⊥OA，即∠OAF=∵CE是⊙O的直徑∴∠CBE=∴∠OAF=∠CBE∵AF∥BC∴∠BAF=∠ABC∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC即∠OAB=∠ABE∴AO∥BE（2）證明：∵∠ABE與∠ACE都是弧AE對(duì)的圓周角∴∠ABE=∠ACE∵OA=OC∴∠ACE=∠OAC∴∠ABE=∠OAC由（1）知，∠OAB=∠ABE∴∠OAB=∠OAC∴AO平分∠BAC24.（12分）解：（1）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，即∴∴∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）（2）①當(dāng)時(shí).拋物線開(kāi)口向上，拋物線上距其對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大.∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.由，知：②當(dāng)時(shí).拋物線開(kāi)口向下，拋物線上距其對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)越小.∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.由，知：（3）①當(dāng)時(shí).在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨增大而減小.∵在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)∴當(dāng)時(shí)，有最大值為：∵,∴∴解得：∴，不符合要求，舍去②當(dāng)時(shí).在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨增大而增大.∵在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)∴當(dāng)時(shí)，有最大值為：解得：.綜上，.25.（12分）E解：（1）AE和DE如圖所示.E∠EAC=∠ADC證明如下：∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段AE.∴∠EAD=，即∠EAC+∠CAD=∵∠ACB=∴∠ADC+∠CAD=∴∠EAC=∠ADC（2）如圖②，EF=DF,理由如下:過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.∴∠EMA=∠ACB=∵AE=AD，由（1）可得，∠EAC=∠ADC∴△EAM≌△ADC∴AM=DC，EM=AC∵AC=BC,∴∠CAB=∵CN∥AB，∴∠NCM=∠CAB=∴∠CNM=∠NCM=，∴MN=MC∴EM-MN=AC-MC，∴EN=AM∴EN=CD∵∠EMC=∠ACB=，∴EN∥CD∴∠ENF=∠DCF,∠NEF=∠CDF∴△ENF≌△